初中数学学业考试模拟练习卷.docx
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初中数学学业考试模拟练习卷
2007年初中数学学业考试模拟练习卷（2007年5月）
（考试时间：
100分钟，满分：
150分）
题号
一
二
三
四
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
考生注意：
1、本卷含四大题，共25题．
2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．
一、填空题：
（本大题共12小题，满分36分）
[只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得零分]
1．用科学记数法表示：
－0.00377＝．
2．因式分解：
x2－y2－2x＋1＝．
3、不等式组
的解是．
4、样本20、25、19、16、22、28的中位数是．
5、如果正比例函数y＝（k－1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．
6．某工厂有原料30吨，由于进行了技术改造，在产量不变的情况下，每天节约1吨原料，因而这批原料比原计划多用了1天半．如果设原计划每天用x吨原料，那么可以列出方程．
7、正n边形的中心角为24º，则n＝．
8、如果梯形的下底长是8，中位线长是5，那么它的上底长是．
9、在△ABC中，点D的AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，
，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是．
10、如果一段斜坡的坡角α＝30°．那么这段斜坡的坡比i＝．
11、已知两个圆有公共点，两圆半径分别为2cm、3cm，则这两圆的圆心距d的取值范围是．
12、如图一，正方形ABCD的边长为2，点G是
BC边的中点，点E是AB边上的一个动点，作∠EGF
＝90º，设BE＝x，则当x取值范围是
时，GF与CD边相交．
二、选择题：
（本大题共4小题，满分16分）
[下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分：
不选、错选或者多选得零分]
13．下列方程中，两实数根之和为4的是………………………………………（）
（A）3x2－4x＋1＝0；（B）x2－4x＋5＝0；
（C）2x2－8x－1＝0；（D）
x2＋2x－3＝0．
14、将二次函数y＝2（x－1）2＋1的图象向左平移5个单位，再向下平移4个单位后，所得的新图象相应的函数解析式为……………………………………………………（）
（A）y＝2（x＋4）2－3；（B）y＝2（x－6）2－3；
（C）y＝2（x＋4）2＋5；（D）y＝2（x－6）2＋5．
15．下列直线中，可以判定为圆的切线的是……………………………………（）
（A）与圆仅有一个公共点的直线；（B）垂直于圆的半径的直线；
（C）与圆心的距离等于直径的直线；（D）过圆的半径外端的直线．
16、在直角坐标系中，如果点A在x轴的正半轴上，点B（－1，0）、C（2，4），那么cos∠ABC等于……………………………………………………………………………（）
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分）
17、（本小题满分9分）
设α、β都是锐角，且tgα＝
，cosβ＝
，求：
的值．
18、（本小题满分9分）
解方程：
x2＋x－
＋1＝0．
19、（本小题满分10分）
已知：
如图一，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB
于点E，DF⊥BC于点F，∠DAB的平分线交DE于点
M，交DF于点N，交DC于点P．
（1）求证：
∠ADE＝∠CDF；
（2）如果∠B＝120°，求证：
△DMN是等边三角形．
20、（本小题满分10分）
某农户家有900棵良种柑桔树．2006年收获时，在柑桔树林中先随机采摘了四次进行统计，得到数据如下表（单位：
千克）：
采摘的次数
第一次采摘
第二次采摘
第三次采摘
第四次采摘
每次采摘的柑桔树的棵数
2
4
3
3
平均每棵柑桔树上柑桔的重量
17
14
18
16
（1）根据样本平均数估计该农户2006年的柑桔的总产量约是多少千克？
（2）若市场上良种柑桔售价为每千克3元，则该农户2006年卖柑桔的收入将达多少元?
（3）已知该农户2004年卖柑桔的收入为30000元，根据以上估算，试求卖柑桔收入的年平均增长率．
21、（本小题满分10分）
在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AF⊥BC
于点F，点O在AF上，⊙O经过点F，并分别与AB、
AC边切于点D、E．
（1）求△ADE的周长；
（2）求内切圆的面积．
四、解答题（本大题共4题，满分50分）
22、（本题满分12分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分8分）
在直角坐标系xOy中，反比例函数y＝
的图象经过点（1，8），点A（4，m）在这反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的解析式和m的值；
（2）如果一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，与y轴交于点B，点A、B之间的距离为5，并且y随x的增大而增大，求一次函数的解析式．
23、（本题满分12分）
如图一，在B处，柳明用高度AB＝1.5
米的测角仪测得小丘顶上的香樟树MN的树
根N的仰角为α．柳明向小丘水平前进到D
处，又用同一个测角仪测得小丘顶上的香
樟树MN的树顶M的仰角为β．如果BD＝
6米，tgα＝
，sinβ＝
，香樟树MN＝3
米，求小丘NF的高．
24、（本题满分12分，第
（1）、
（2）、（3）小题满分各4分）
如图八，在直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（3，0），与y轴的正半轴交于点B，tg∠OAB＝
．
（1）求这直线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转60°后，点B落
到点C的位置，求以点C为顶点且经过点A的抛物线的
解析式；
（3）设
（2）中的抛物线与x轴的另一个交点为点
D，与y轴的交点为E．试判断△ODE是否与△OAB相
似？
如果认为相似，请加以证明；如果认为不相似，也
请说明理由．
25、（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分，第
（2）小题满分4分）
已知：
如图一，在Rt△ABC中，∠A＝90°，
AB＝3，AC＝4．⊙A与⊙B外切于点D，并分别
与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC＝x，FC＝y，求y关于x的函数关系
式，并写出定义域；
（2）如果△FEC与△ABC相似，求AD︰BD；
（3）如果⊙C与⊙A、⊙B都相切，求AD︰BD．
2007年初中数学学业考试模拟练习卷（2007年4月）
参考答案与评分标准
一、填空题：
（本大题共12小题，满分36分）
[只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得零分]
1．－3.77×10－3．2．（x－y－1）（x＋y－1）．3、－1≤x＜4．
4、21．5、k＜1．6．
－
＝1
．
7、15．8、2．9、1︰8．10、1︰
．
11、1≤d≤5．12、
≤x≤2．
二、选择题：
（本大题共4小题，满分16分）
[下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分：
不选、错选或者多选得零分]
13．C．14、A．15．A．16、C．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分）
17、解：
∵tgα＝
，cosβ＝
，∴α＝60°，β＝45°，………………………（2分）
∴原式＝
＝
……………………………………………（1＋3分）
＝
＝2－
．……………………………………………………………（1＋2分）
18、解：
设x2＋x＝y，则原方程变为y－
＋1＝0．………………………………（1分）
去分母，整理得y2＋y－6＝0，………………………………………………………（1分）
解这个方程，得y1＝2，y2＝－3．……………………………………………………（2分）
当y＝2时，x2＋x＝2，整理得x2＋x－2＝0，……………………………………（1分）
解这个方程，得x1＝1，x2＝－2．……………………………………………………（1分）
当y＝－3时，x2＋x＝－3，整理得x2＋x＋3＝0，………………………………（1分）
∵△＝12－4×1×3＝－11＜0，所以方程没有实数根．……………………………（1分）
经检验知原方程的根是x1＝1，x2＝－2．…………………………………………（1分）
19、证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠C，DC∥AB．…（1分）
∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴∠ADE＝90°－∠DAB，∠CDF＝90°－∠C，…………………………………（1分）
∴∠ADE＝∠CDF；……………………………………………………………………（1分）
（2）∵∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P．
∴∠DAP＝∠BAP，……………………………………………………………………（1分）
∵DC∥AB，∴∠DPA＝∠BAP，∴∠DAP＝∠DPA，……………………………（1分）
∴DA＝DP．……………………………………………………………………………（1分）
在△DAM和△DPN中，∵∠ADE＝∠CDF，∠DAP＝∠DPA，DA＝DP．……（2分）
∴△DAM≌△DPN，∴DM＝DN．…………………………………………………（1分）
∵∠B＝120°，
∴∠MDN＝360°－∠DEB－∠EFB－∠B＝360°－90°－90°－120°＝60°，
∴△DMN是等边三角形．……………………………………………………………（1分）
20、解：
（1）样本平均数为
＝16kg，………（2＋1分）
∴这年的柑桔的总产量为16×900＝14400kg；……………………………………（1分）
（2）该农户这年卖柑桔的收入将达3×14400＝43200元；………………………（1分）
（3）设该农户卖柑桔收入的年平均增长率为x，依题意得：
……………………（1分）
30000（1＋x）2＝43200．……………………………………………………………（2分）
解之，得x1＝20%，x2＝－2.2（舍去）．……………………………………………（1分）
答：
该农户卖柑桔收入的年平均增长率为20%．……………………………………（1分）
21、解：
（1）∵AB＝AC，BC＝12，AF⊥BC于点F，
∴BF＝FC＝6．…………………………………………………………………………（1分）
∵⊙O经过点F，并分别与AB、AC边切于点D、E．
∴BD＝BF＝6，CE＝CF＝6．…………………………………………………………（1分）
∵AB＝AC＝10，∴AD＝AE＝4，∴AD︰AB＝AE︰AC，∴DE∥BC，………（1分）
∴DE︰BC＝AD︰AB，即DE︰12＝4︰10，∴DE＝4.8，………………………（1分）
∴△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝4＋4＋4.8＝12.8．……………………………（1分）
（2）∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°．
∵AB＝10，BF＝6，∴AF＝
＝8．…………………………………（1分）
∵⊙O与AC边切于点D，∴∠ADO＝90°．………………………………………（1分）
∴∠ADO＝∠AFB，且OD＝OF．
∵∠OAD＝∠BAF，∴△ADO∽△AFB，…………………………………………（1分）
∴AO︰AB＝OD︰BF，即（8－OD）︰10＝OD︰6，∴OD＝3，………………（1分）
∴S⊙O＝π·OD2＝9π．………………………………………………………………（1分）
四、解答题（本大题共4题，满分50分）
22、
解：
（1）∵反比例函数y＝
的图象经过点（1，8），
∴8＝
．………………1分
∴k＝8，∴y＝
．………………………………………………………………………1分
∵A（4，m）在y＝
的图象上，∴m＝2，…………………………………………1分
（2）设点B（0，n），∵A、B之间的距离为5，∴
＝5，……1分
∴n1＝5，n2＝－1，（验之为根），………………………………………………………1分
∴点B的坐标为（0，5）或（0，－1）．………………………………………………1分
①当点B的坐标为（0，5）时，则
，∴
，……………………2分
∵y随x的增大而增大，∴a＝－
舍去；……………………………………………1分
②当点B的坐标为（0，－5）时，则
，∴
，…………………2分
∴图象经过点A（4，2）和B（0，－1）的—次函数的解析式为y＝
x－1．……1分
23．解：
∵sinβ＝
，∴
＝
，………………………………………………（2分）
∴可设ME＝4x，MC＝5x，∴CE＝3x．……………………………………………（1分）
∵MN＝3米，∴NE＝（4x－3）米，………………………………………………（2分）
∵BD＝6，∴AE＝3x＋6．……………………………………………………………（2分）
∵tgα＝
，∴
＝
，…………………………………………………………（2分）
∴
＝
，x＝2．………………………………………………………………（2分）
∴小丘NF的高＝NE＋EF＝（4x－3）＋1.5＝（4×2－3）＋1.5＝6.5米．……（1分）
24．解：
（1）∵直线y＝kx＋b与x轴交于点A（3，0），∴OA＝3．…………………（1分）
∵tg∠OAB＝
．即
＝
，∴OB＝3
，…………………………………（1分）
∴点B的坐标为（0，3
）．………………………………………………………（1分）
又∵直线y＝kx＋b经过点A（3，0）、B（0，3
）．
∴直线的解析式为y＝－
x＋3
．……………………………………………（1分）
（2）由题意，可得点C的坐标为（6，3
），……………………………………（2分）
∴所求抛物线的解析式为y＝－
（x－6）2＋3
．…………………………（2分）
（3）由
（2），抛物线y＝－
（x－6）2＋3
与x轴的另一个交点为点D（9，0），与y轴的交点为
E（0，－9
）．
∴OD＝9，OE＝9
，……………………（2分）
在△ODE与△OAB中，∵∠DOE＝∠AOB＝90°，
且OD︰OA＝OE︰OB，…………………（1分）
∴△ODE∽△OAB．………………………（1分）
25、解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5．
∵⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F，
∴AD＝AF，BD＝BE，………………………………………………………………（1分）
∴AF＋AB＋BE＝2AB＝6，
∴CE＋CF＝（AB＋BC＋CA）－（AF＋AB＋BE）＝6．………………………（1分）
∵EC＝x，FC＝y，∴x＋y＝6，∴y＝6－x，2＜x＜5．……………………………（2分）
（2）如果△FEC∽△ABC，那么FC︰AC＝EC︰BC，
∴（6－x）︰4＝x︰5，………………………………………………………………（1分）
∴x＝
，………………………………………………………………………………（1分）
∴AD︰BD＝
︰
＝4︰5；…………………………………………………………（1分）
如果△EFC∽△ABC，那么EC︰AC＝FC︰BC，
∴x︰4＝（6－x）︰5，………………………………………………………………（1分）
∴x＝
，………………………………………………………………………………（1分）
∴AD︰BD＝
︰
＝2︰7．………………………………………………………（1分）
（3）∵如果⊙C与⊙A、⊙B都相切，∴有两种情况：
①⊙C与⊙A、⊙B都外切（如图一），
则CE＝CF，……………………………………（1分）
∵CE＝x，CF＝6－x，∴x＝6－x，∴x＝3，
∴AD︰BD＝1︰2；……………………………（1分）
②⊙C与⊙A、⊙B都内切（如图二），
则CA＋AF＝CB＋BE，………………………（1分）
∵CA＝4，AF＝AC－CF＝4－6＋x＝x－2，
CB＝5，BE＝BC－CE＝5－x，
∴4＋（x－2）＝5＋（5－x），∴x＝4，
∴AD︰BD＝2︰1．…………………………（1分）
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