届湖北省武汉市新洲区中考数学训练题及答案.docx
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届湖北省武汉市新洲区中考数学训练题及答案
新洲2014届九年级数学训练题
武汉开发区第四中学王为成供
一、选择题(共10题,每小题3分,共30分)
1.在-2,0,-1,2这四个数中,最小的数是
A.-2B.0C.-1D.2
2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A.x<2B.x≤2C.x<-2D.x≤-2
3.下列计算正确的是
A.(-6)+(+4)=-10B.0-3=3
C.D.=
4.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:
尺码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量(双)
1
2
2
5
1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( )
A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5
5.下列运算正确的是
A.B.C. D.
6.如图是由大小相同的正方体摆成的立体图形,它的左视图是
ABCD
7.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,S正方形ODEF=2S正方形OABC,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为
A.(,0)B.(,)
C.(,)D.(2,2)
8.某校八年级所有学生参加2014年生物结业考试,现从中随机抽取了部分学生的考试
成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级,并将统计结果绘制成如下的统计图.
说明:
A级:
100分~90分;B级:
89分~80分;C级:
79分~60分;D级:
60分以下
若该校八年级共有850名学生,则估计该年级及格(60分)的学生人数大约有
A.500人B.561人C.765人D.800人
9.如图,已知,,,以斜边为直角边作直角三角形,使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形,则的最小边长为
A.B.C.D.
10.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且tan∠ABC=,D是⊙O上的一个动点(C,D两点位于直径AB的两侧),连接CD,过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E.若⊙O的半径是,则线段CE长度的最大值是
A.2B.5C.D.4
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:
.
12.2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉,嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录,达到7000万公里,这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”.将7000万公里用科学记数法表示应为公里.
13.小明的试卷夹里放了大小相同的12张试卷,其中语文5张、数学4张、英语3张,他随机地从试卷夹中抽出1张,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是.
14.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车
到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则快递车从乙地返回时的速度为千米/时.
14题图15题图16题图
15.如图,双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为5,则k=.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点.设Q点运动的时间为t秒,若四边形为菱形,则t的值为.
三、解答题(共9小题,共72分)
17.(本题满分6分)解方程:
18.(本题满分6分)直线经过点A(1,6),求关于x的不等式的解集.
19.(本题满分6分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.
求证:
AC=DF.
20.(本题满分7分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(-2,3)、B(-1,2)、C(-3,1),△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.
(1)在正方形网格中作出△A1B1C1;
(2)求点A经过的路径弧AA1的长度;(结果保留π)
(3)在y轴上找一点D,使DB+DB1的值最小,并求出D点坐标.
21.(本题满分7分)我区某中学为备战市运会,在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔,并将参加选拔学生的综合成绩(得分为整数,满分为100分)分成四组,绘成了如下尚不完整的统计图表.
组别
成绩
组中值
频数
第一组
90≤x<100
95
4
第二组
80≤x<90
85
m
第三组
70≤x<80
75
n
第四组
60≤x<70
65
21
根据图表信息,回答下列问题:
(1)参加活动选拔的学生共有人;表中m=,n=;
(2)若将各组的组中值视为该组的平均值,请你估算参加选拔学生的平均成绩;
(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D,由于这4名学生的体育综合水平相差不大,现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛,试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率.
22.(本题满分8分)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
(1)求证:
DE⊥AC;
(2)连结OC交DE于点F,若,求的值.
销售单价x(单位:
元/个)
10
12
14
16
销售量y(单位:
个)
300
240
180
120
23.(本题满分10分)某校学生参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如表所示:
(1)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
24.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm.动线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时运动停止.过点E作EF∥AC交AB于点F(当点E与点C重合时,EF与CA重合),连接DF,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)求出线段EF的长(用含t的代数式表示);
(2)在这个运动过程中,△DEF能否为等腰三角形?
若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;
(3)设M、N分别是DF、EF的中点,求整个运动过程中,MN所扫过的面积.
25.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(-3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BD=BC.动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;
(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MA的值最小?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
C
B
B
C
C
D
二、11.12.13.14.9015.1216.2
三、17.18.x≤﹣19.证明略
20.解:
(1)如图所示:
(2)在旋转过程中,点A经过的路径弧AA1的长度为:
;
(3)∵B、B1在y轴两旁,连接BB1交y轴于点D,
设D′为y轴上异于D的点,显然D′B+D′B1>DB+DB1,
∴此时DB+DB1最小,
设直线BB1解析式为y=kx+b,依据题意得出:
解得:
k=-,b=y=
D(0,)
21.解:
(1)∵第一组有4人,所占百分比为8%,
∴学生总数为:
4÷8%=50;
∴n=50×30%=15,
m=50﹣4﹣15﹣21=10.
故答案为50,10,15;
(2)==74.4;
(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D,现随机挑选其中两名学生代表学校参赛,所有可能的结果如下表:
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
由上表可知,总共有12种结果,且每种结果出现的可能性相等.恰好选中A和B的
结果有2种,其概率为==.
22.
(1)证明:
连接OD.
∵DE是⊙O的切线
∴DE⊥OD,即∠ODE=90°
∵AB是⊙O的直径
∴O是AB的中点
又∵D是BC的中点
∴OD∥AC
∴∠DEC=∠ODE=90°
∴DE⊥AC.
(2)连接AD.
∵OD∥AC
∴
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵D为BC的中点,
∴AB=AC
∵sin∠ABC==
故设AD=3x,则AB=AC=4x,OD=2x.
∵DE⊥AC
∴∠ADC=∠AED=90°
∵∠DAC=∠EAD
∴△ADC∽△AED
∴
∴
∴
∴
∴.
23.
24.解:
(1)易求BE=(t+4)cm,EF=(t+4)cm.
(2)分三种情况讨论:
①当DF=EF时,
有∠EDF=∠DEF=∠B,
∴点B与点D重合,
∴t=0.…
②当DE=EF时,
∴4=(t+4),
解得:
t=.
③当DE=DF时,
有∠DFE=∠DEF=∠B=∠C,
∴△DEF∽△ABC.
∴=,即=,
解得:
t=.
综上所述,当t=0、或秒时,△DEF为等腰三角形.
(3)设P是AC的中点,连接BP,
∵EF∥AC,
∴△FBE∽△ABC.
∴=,∴=.
又∠BEN=∠C,∴△NBE∽△PBC,
∴∠NBE=∠PBC.
∴点N沿直线BP运动,MN也随之平移.
如图,设MN从ST位置运动到PQ位置,则四边形PQST是平行四边形.
∵M、N分别是DF、EF的中点,∴MN∥DE,且ST=MN=DE=2.
分别过点T、P作TK⊥BC,垂足为K,PL⊥BC,垂足为L,延长ST交PL于点R,则四边形TKLR是矩形,
当t=0时,EF=(0+4)=,TK=EF·sin∠DEF=××=;
当t=12时,EF=AC=10,PL=AC·sinC=×10×=3.
∴PR=PL-RL=PL-TK=3-=.
∴S□PQST=ST·PR=2×=.
∴整个运动过程中,MN所扫过的面积为cm2.
25.解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+4经过A(-3,