最新精品高等数学A二考试大纲完美版.docx

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最新精品高等数学A二考试大纲完美版

高等数学A

（二）考试大纲

一、内容纲要

第五章定积分

第一节定积分的概念与性质

要求：

理解定积分的定义，掌握定积分的几何意义及定积分的性质（含“两点补充规定”）。

第二节微积分基本公式

要求：

会用积分上限函数及其导数的定理求函数的导数。

会用牛顿—莱布尼茨公式。

第三节定积分的换元法和分部积分法

要求：

熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。

第四节反常积分（无穷限的反常积分）

要求：

会求无穷限的反常积分。

第六章定积分的应用

第一节定积分的元素法

要求：

掌握定积分应用的元素法。

第二节定积分在几何学上的应用（一、平面图形的面积二、体积）

要求：

会求平面图形的面积（直角坐标情形）及旋转体的体积。

第八章向量代数与空间解析几何

第一节：

向量及其线性运算

要求：

1、理解向量的概念，掌握向量、向量夹角的表示方法，了解向量的位置关系；

2、掌握向量的线性运算及其运算律，掌握两个向量平行的充分必要条件；

3、了解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式；

4、会利用向量的坐标表达式进行向量的线性运算；

5、会计算向量的模及方向角，了解向量在轴上的投影及其性质。

第二节：

数量积向量积混合积

要求：

掌握向量的数量积和向量积的运算及运算律，了解两向量垂直、平行的条件。

第三节：

曲面及其方程（一、曲面方程；二、旋转曲面；三、柱面）

要求：

了解曲面方程的概念，会求旋转曲面的方程，了解柱面及其特征。

第四节：

空间曲线及其方程（一、空间曲线的一般方程）

要求：

了解空间曲线的一般方程和参数方程，了解空间曲线在坐标面上的投影曲线。

第五节：

平面及其方程

要求：

1、掌握平面的点法式方程和一般方程，了解平面的截距式方程；

2、会求两平面的夹角，会判断两平面的位置关系，会计算平面外一点到平面的距离。

第六节：

空间直线及其方程

要求：

1、了解空间直线的一般方程，掌握空间直线的对称式方程与参数方程；

2、会求两直线及直线和平面的夹角，会判断直线与直线，直线与平面的位置关系；

第九章多元函数微分学

第一节：

多元函数的基本概念

要求：

1、了解平面点集的相关概念；

2、了解多元函数的概念及其表示，了解二元函数的几何意义，会求二元函数的定义域与函数值。

3、了解二元函数的极限与连续的概念，会计算简单的二元函数的极限，了解连续的二元函数在闭区域上的性质（最值定理，介值定理）。

第二节：

偏导数

要求：

理解二元函数的偏导数概念，了解二元函数的偏导数的几何意义，会求二元函数的一阶偏导数，了解高阶偏导数及其计算方法。

第三节：

全微分

要求：

了解全微分的定义，理解可微的充分必要条件，会求多元函数的微分。

第四节：

多元复合函数的求导法则

要求：

1、掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的二阶偏导数，只要求作简单训练）

2、了解全微分形式的不变性。

第五节：

隐函数的求导公式（一、一个方程的情形）

要求：

掌握一个方程情形的隐函数求导公式。

第八节：

多元函数的极值及其求法

要求：

1、理解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法；

2、会利用拉格朗日乘数法求条件极值。

第十章重积分

第一节：

二重积分的概念和性质

要求：

理解二重积分的概念及几何意义，掌握二重积分的性质。

第二节：

二重积分的计算法（一、直角坐标情形；二、极坐标情形）

要求：

掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）

第十一章曲线积分与曲面积分

第一节：

对弧长的曲线积分

要求：

1、了解对弧长的曲线积分的概念和性质；

2、会计算对弧长的曲线积分。

第二节：

对坐标的曲线积分

要求：

1、了解对坐标的曲线积分的概念和性质；

2、掌握对坐标的曲线积分的计算法；

3、了解两类曲线积分之间的联系。

第三节：

格林公式及其应用（一、格林公式二、曲线积分与路径无关三、二元函数的全微分求积）

要求：

1、理解格林公式，会利用格林公式进行计算；

2、掌握平面上曲线积分与路径无关的条件；

3、掌握二元函数的全微分求积。