届陕西省高二下学期月考数学试题文科解析版13.docx
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届陕西省高二下学期月考数学试题文科解析版13
高二（下）5月月考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（ ）
A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}
2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（ ）
A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}
3．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（ ）
A．y=B．y=cosxC．y=ln（x+1）D．y=2﹣x
5．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（ ）
A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb
6．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
A．y=xB．y=lgxC．y=2xD．y=
7．（5分）已知a=，b=，c=，则（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
8．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（ ）
A．﹣4B．﹣2C．4D．2
9．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
A．y=sinxB．y=lnxC．y=exD．y=x3
10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ）
A．﹣2B．1C．0D．2
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）
12．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（ ）
A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数
C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数
二．填空题：
（本题共6小题，每小题5分，共30分）
13．（5分）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B= ．
14．（5分）函数y=的定义域是 ．
15．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为 ．
16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是 ．
17．（5分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f
（2）= ．
18．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．
三．解答题：
（共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）计算：
（1）lg+2lg2﹣（）﹣1
（2）lg0.01+log216
（3）
（4）．
20．（12分）已知c＞0，设命题p：
函数y=cx为减函数；命题q：
当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．
21．（12分）已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣2a﹣3）＜0}，函数y=lg的定义域为集合B．
（1）若a=1，求集合A∩∁RB
（2）已知a＞﹣1且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f
（2）=1．
（1）求证：
f（8）=3．
（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．
23．（12分）已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．
（1）若函数f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为4x﹣y+1=0，求t的值；
（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（ ）
A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}
【分析】由已知条件利用交集的定义能求出A∩B．
【解答】解：
∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
故选：
C．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．
2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（ ）
A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}
【分析】先求出∁UP，再得出（∁UP）∪Q．
【解答】解：
∁UP={2，4，6}，
（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．
故选C．
【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．
3．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：
由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，
即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，
故选：
A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．
4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（ ）
A．y=B．y=cosxC．y=ln（x+1）D．y=2﹣x
【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．
【解答】解：
A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴增大；
∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；
B．y=cosx在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；
C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；
D.；
∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．
故选D．
【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算．
5．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（ ）
A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb
【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．
【解答】解：
∵a＞b＞0，0＜c＜1，
∴logca＜logcb，故B正确；
∴当a＞b＞1时，
0＞logac＞logbc，故A错误；
ac＞bc，故C错误；
ca＜cb，故D错误；
故选：
B
【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．
6．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
A．y=xB．y=lgxC．y=2xD．y=
【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．
【解答】解：
函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），
函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；
函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；
函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；
函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；
故选：
D
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．
7．（5分）已知a=，b=，c=，则（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．
【解答】解：
∵a==，
b=，
c==，
综上可得：
b＜a＜c，
故选A
【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
8．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（ ）
A．﹣4B．﹣2C．4D．2
【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．
【解答】解：
f′（x）=3x2﹣12；
∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；
∴x=2是f（x）的极小值点；
又a为f（x）的极小值点；
∴a=2．
故选D．
【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．
9．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
A．y=sinxB．y=lnxC．y=exD．y=x3
【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．
【解答】解：
函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，
则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，
当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；
当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；
当y=ex时，y′=ex＞0恒成立，不满足条件；
当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；
故选：
A
【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．
10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ）
A．﹣2B．1C．0D．2
【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f
（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．
【解答】解：
∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），
∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．
∴f（6）=f
（1），
∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），
∴f
（1）=﹣f（﹣1），
∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，
∴f（﹣1）=﹣2，
∴f
（1）=﹣f（﹣1）=2，
∴f（6）=2．
故选：
D．
【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的
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