浙江省台州市中考数学试题.docx
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浙江省台州市中考数学试题
2006年浙江省台州市初中毕业、升学考试试卷
数学
亲爱的同学：
欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”．相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．“旅行”中请注意：
1．全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟.请直接在试卷上书写答案.
2．请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号，请勿遗漏.
3.考试中可以使用计算器．
题号
一
二
三
总分
结分人
复分人
1-12
13-18
19
20
21
22
23
24
25
得分
评卷人
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分．每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1.下列各数中是正整数的是（）
（A）－2（B）1（C）0.3（D）
2．如图，长方体的面有（）
（A）4个（B）5个
第2题图
（C）6个（D）7个
3．下列计算正确的是（）
（A）3x－2x＝1（B）3x+2x=5x2（C）3x·2x=6x（D）3x－2x=x
4．直径所对的圆周角是（）
（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）无法确定
5．如图，圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，
则此圆锥的高线长为（）
（A）4cm（B）5cm
（C）3cm（D）8cm
6．方程x2－4x+3=0的两根之积为（）
（A）4（B）－4（C）3（D）－3
7．要使根式
有意义,则字母x的取值范围是（）
（A）x≥3（B）x＞3（C）x≤3（D）x≠3
8．若反比例函数
的图象经过（－2,1），则k的值为（）
（A）－2（B）2（C）－
（D）
9．如图，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，
AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是（）
（A）6（B）5（C）4（D）3
10．用换元法解方程
.如果设
那么原方程可化为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么你认为（）
（A）S△ABC＞S△DEF（B）S△ABC＜S△DEF（C）S△ABC=S△DEF（D）不能确定
12．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，若点P是⊙O外一点（如图），则点P与⊙O的距离应定义为（）
（A）线段PO的长度（B）线段PA的长度
（C）线段PB的长度（D）线段PC的长度
二、填空题（本题有6小题,每小题5分,共30分）
13．正三角形的每一个内角都是__________度．
14．分解因式：
x2－1=_____________________________．
15．方程组
的解为．
16．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．
小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得CB=10米，
∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB约为米．
（注：
①树垂直于地面；②供选用数据：
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tg50°≈1.2．）
17．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄x（岁）
x≤60
60＜x＜80
x≥80
该人的“老人系数”
0
1
按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为．
18．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：
①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少用 _________________分钟．
三、解答题（本题有7小题，共72分，须写出解答与推理的过程）
19．（本小题8分）
计算
（3－π）0．
20
．（本小题8分）
学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了
一次调查统计.图1和图2是班长和同学们通过收集和整理数据后，
绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；
（2）求该班共有多少名学生；
（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整.
21．（本小题8分）
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D,交边BC
于点E，连结BD.
（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；
（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明.
22．（本小题10分）
如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第
四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连结
BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E.
（1）△OBC与△ABD全等吗？
判断并证明你的结论;
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化?
若没有变化，求出点E的坐标；
若有变化，请说明理由.
23．（本小题12分）
近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响.为了降低运行成本，部
分出租车公司将出租车由使用汽油改装为使用液化气.假设一辆出
租车日平均行程为300千米.
（1）使用汽油的出租车，当前的汽油价格为4.6元／升.假设每升汽油能行驶12千米，
行驶t天所耗的汽油费用为w元，请写出w关于t的函数关系式；
（2）使用液化气的出租车，当前的液化气价格为4.95元／千克.假设每千克液化气能行驶15千米，行驶t天所耗的液化气费用为p元，请写出p关于t的函数关系式；
（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备.根据近阶段汽油和液化气的价位，在
（1）、
（2）的基础上，问需要几天才能收回改装成本？
24．（本小题12分）
如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a＞0）交x轴于
A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（－1，0）.
（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，
你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？
请证明你的结论；
（3）连结AC，BP，若AC⊥BP，试求此抛物线的解析式.
25．（本小题14分）
善于学习的小敏查资料知道：
对应角相等，对应边成比例的两
个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其
他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个
问题，你能帮助解决吗？
问题一平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，
AD=2，MN是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?
（2）一般结论：
平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明）.
问题二平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?
（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明）.
（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图②）,使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗?
请根据相似梯形的定义说明理由.
（3）一般结论：
对于任意梯形（如图③），一定（填“存在”或“不存在”）
平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似.
若存在，则确定这条平行线位置的条件是
=
（不妨设AD=a，BC=b，AB=c，CD=d.不要求证明）.
数学参考答案
一．BCDBACAADDCB
二、填空题
13.60度
14．x^2－1=（x+1）（x-l）
15．{x=2,y=1.．
1612米．
17．0.5．
18．12分钟．
三、
（19）2√2+1
（20）
解:
（1）360×（1-20%-50%）=108（度）;
（2）20÷50%=40（人）;
（3）图（略）。
21．
解
（1）⊿BED∽⊿AEC;
⊿DBE∽⊿DAB.
（2）证明:
∵∠DBE=∠DAC;∠DAC=∠DAB.
∴∠DBE=∠DAB;
又∠D=∠D,故:
⊿DBE∽⊿DAB.
22.
（1）全等.
证明:
∵∠OBA=∠CBD=60（度）;
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠OBC=∠ABD;
又OB=BA;BC=BD.故⊿OBC≌⊿ABD.（SAS）.
（2）
解:
⊿OBC≌⊿ABD,则∠BAD=∠BOC=60°;
∴∠DAC=180°-∠BAD-∠BOC=60°.
故tan∠EAO=OE/OA,tan60°=OE/1,OE=.
即点E的位置不会变化，坐标为（0，）。
23．
解:
（1）W=4.6×（300t÷12）=115t.
（2）P=4.95×（300t÷15）=99t.
（3）令115t-99t=8000,t=500（天）
答：
需要500天才能收回成本。
24．
解:
（1）抛物线Y=ax2+4ax+t（a＞0）的图象过点（-1,0）
则0=a-4a+t,t=3a;
故Y=ax2+4ax+3a=a（x+1）（x+3）,（a＞0）
Y=0时，X=-1或-3。
对称轴为：
X=-（4a/2a）=-2;
点A坐标为（-3，0）；
四边形ABCP为平行四边形。
证明:
对称轴为X=-2,则PC=2;AB=-1-（-3）=2.
则PC=AB;又PC∥AB.故四边形ABCP为平行四边形.
若AC⊥PB,则四边形ABCP为菱形.
∴BC=BA=2,OC=√3,故a=√3/3.
抛物线解析式为Y=（/3/3）x^2+（4√3/3）x+√3
25．
（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，
AD=2，MN是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?
（1）梯形AMND与梯形ABCD不相似.
因为AD/AD=1;AM/AB=1/2;
即两个梯形各组对应边不全成比例,所以不相似.
（2）一般结论：
平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形"不相似"
题二平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?
（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形"相似性无法判定"
（2）解:
当PA=2时,梯形APQD与梯形PBCQ相似.
作AE∥DC,交PQ于F,如图.
则FQ=EC=AD=2;
PF/BE=AP/AB,PF/6=2/6,PF=2,PQ=4;
又DQ/DC=AF/AE=AP/AB,
即DQ/4=2/6,DQ=4/3;QC=4-4/3=8/3;
∴AP/PB=PQ/BC=DQ/QC=AD/PQ=1/2;
PQ∥AD,则∠DAP=∠QPB;∠APQ=∠B;
∠PQD=∠C;∠D=∠PQC.
所以梯形APQD与梯形PBCQ相似.
（3）一般结论：
对于任意梯形（如图③），一定"存在".
平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似.
若存在，则确定这条平行线位置的条件是:
AP/PB=√（ab）/b.【被开方数为ab.】
提示:
若相似,则a/PQ=PQ/b,PQ=√（ab）;见图②，AP/AB=PF/BE，
即PA/c=（√ab-a）/（b-a）,故:
PA/PB=（√ab-a）/[（b-a）-（√ab-a）]=√ab/b.
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