最新人教版高中物理选修35174 概率波 5 不确定性关系 知识点总结及课时练习.docx
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最新人教版高中物理选修35174概率波5不确定性关系知识点总结及课时练习
4 概率波5 不确定性关系
记一记
概率波 不确定性关系知识体系
1个关系——不确定性关系
1个波——概率波
2个经典——经典的粒子 经典的波
辨一辨
1.经典的粒子的运动适用牛顿第二定律．（√）
2．经典的波在空间传播具有周期性．（√）
3．经典的粒子和经典的波研究对象相同．（×）
4．光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的．（×）
5．光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些．（√）
6．电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．（×）
想一想
1.为什么说普朗克常量h是划分经典物理学和量子力学的一个界线？
提示：
普朗克常量是不确定关系中的重要角色，如果普朗克常量h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性．所以h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线．
2．1949年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验，如图所示是实验得到的衍射图样，衍射图样的结果说明了什么？
提示：
电子几乎是一个一个地通过单缝，底片上出现一个一个的点，显示出电子具有粒子性．开始时底片上的点子无规律分布，随着电子数的增多，逐渐形成典型的单缝衍射图样．该实验说明衍射图样不是电子相互作用的结果，而是来源于单个电子具有的波动性．衍射图样是大量电子出现概率的统计结果，衍射图样说明每个电子到达底片上各点有一定的概率，所以德布罗意波是概率波．
思考感悟：
练一练
1．（多选）在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样
B．单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样
C．光子通过狭缝的运动路线是直线
D．光的波动性是大量光子运动的规律
解析：
个别或少数光子表现出光的粒子性，大量光子表现出光的波动性．如果时间足够长，通过狭缝的光子数也就足够多，粒子的分布遵从波动规律，底片上将会显示出衍射图样，选项A、D正确．单个光子通过狭缝后，路径是随机的，底片上也不会出现完整的衍射图样，选项B、C错误．
答案：
AD
2．（多选）
如图所示，灯丝F发射的电子束经过电场加速后从阳极上的狭缝S穿出，通过两条平行狭缝S1、S2后，在荧光屏上形成明显的双缝干涉图样．已知一个电子从狭缝S穿出时动量为p，普朗克常量为h，则（ ）
A．经过电场加速后，电子的德布罗意波长为λ＝
B．经过电场加速后，电子的德布罗意波长为λ＝
C．荧光屏上暗条纹的位置是电子不能到达的位置
D．荧光屏上亮条纹的位置是电子到达概率大的位置
解析：
电子的动量为p，则电子的德布罗意波长为λ＝
，故A错误，B正确；对物质波来说，干涉条纹中的亮条纹的位置是电子到达概率大的位置，干涉条纹中的暗条纹的位置是电子到达概率小的位置，故C错误，D正确．
答案：
BD
3．一辆摩托车以20m/s的速度向墙冲去，车身和人共重100kg，则车撞墙时的不确定范围是怎样的？
解析：
根据不确定性关系ΔxΔp≥
得Δx≥
＝
m≈2.64×10－38m.
答案：
大于等于2.64×10－38m
要点一对概率波的理解
1.[2019·安阳月考]（多选）物理学家做了一个有趣的实验：
在双缝干涉实验中，光屏处放上照相底片，若减弱光波的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹，下列对这个实验结果的认识正确的是（ ）
A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点
B．单个光子的运动没有确定的轨道
C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达概率较大的地方
D．只有大量光子的行为才能表现出波动性
解析：
光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，少数光子落点不确定，体现粒子性，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉条纹中的亮纹或暗纹，故A错误，B、D正确；干涉条纹中的亮纹处是光子到达概率较大的地方，暗纹处是光子到达概率较小的地方，但也有光子到达，故C正确．
答案：
BCD
2．（多选）在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子（ ）
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
解析：
根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上．当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确．
答案：
CD
3．（多选）在做双缝干涉实验中，在观察屏的某处是亮纹，则对光子到达观察屏的位置，下列说法正确的是（ ）
A．到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率大
B．到达暗纹处的概率比到达亮纹处的概率大
C．对于某一光子，它可能到达光屏的任何位置
D．以上说法均有可能
解析：
根据概率波的含义，一个光子到达亮纹处的概率要比到达暗纹处的概率大得多，但并不是一定能够到达亮纹处，并且光子可能到达光屏上的任何位置，故A、C正确．
答案：
AC
4．（多选）关于光的波粒二象性，以下说法正确的是（ ）
A．光有时是波，有时是一种粒子
B．光子和质子、电子等是一样的粒子
C．大量光子易显出波动性，少量光子易显出粒子性
D．紫外线、X射线和γ射线中，γ射线的粒子性最强，紫外线的波动性最显著
解析：
波动性和粒子性是光同时具备的两种性质，只是有时光易显示出波动性，有时光易显示出粒子性，A选项错误；光是一种概率波，大量光子易显示出波动性，少量光子易显示出粒子性，故C选项正确；在紫外线、X射线和γ射线中，紫外线的波长最长，最易发生衍射和干涉现象，波动性最强，而γ射线波长最短，最不容易发生干涉和衍射现象，因而其波动性最弱，粒子性最强，D选项正确；光虽然具有粒子性，每一份就是一个光子，但光子与电子、质子等实物粒子不同，前者没有一定的形状，而后者有一定的形状，前者在真空中的速度总是不变的，而后者却以低于光速的速度运动，且速度可以不断变化．我们说光具有粒子性，只是说光是一份一份的，是不连续的，并不是说光子与质子、电子等实物粒子是一样的粒子，故B选项错误．
答案：
CD
要点二对不确定性关系的理解
5.[2019·唐山月考]（多选）根据不确定性关系ΔxΔp≥
，判断下列说法正确的是（ ）
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
解析：
不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关．无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，故A、D正确．
答案：
AD
6．（多选）关于不确定性关系ΔxΔp≥
有以下几种理解，其中正确的是（ ）
A．微观粒子的动量不可能确定
B．微观粒子的位置不可能确定
C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观粒子
解析：
不确定性关系ΔxΔp≥
表示位置的准确度与动量的精度互相制约，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和位置．不确定性关系也适用于宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微．故A、B错误，C、D正确．
答案：
CD
7．质量为m的粒子被限制在x＝－
到x＝
的区域内运动，在它朝x轴正方向运动时，其动量测量值的最小不确定量Δp＝________.
解析：
Δx＝l，由ΔxΔp≥
知，
Δp＝
.
答案：
8．已知
＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度的不确定量，并根据计算结果，讨论分别在宏观和微观世界中进行测量的不同之处．
（1）一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m；
（2）电子的质量me＝9.1×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m（即在原子的数量级）．
解析：
（1）m＝1.0kg，Δx1＝10－6m，由ΔxΔp≥
，Δp＝mΔv知Δv1＝
＝
m/s＝5.3×10－29m/s.
（2）me＝9.1×10－31kg，Δx2＝10－10m
Δv2＝
＝
m/s≈5.8×105m/s
由上可知，宏观世界中速度的不确定量比微观世界中要小得多．
答案：
见解析
基础达标
1.（多选）在弱光双缝干涉实验中出现的亮暗条纹说明了（ ）
A．光具有波动性 B．光具有粒子性
C．光波是一种概率波D．以上说法全都错误
解析：
双缝干涉实验中出现的亮条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定的概率，即符合概率波的规律，并说明光具有波动性．
答案：
AC
2．[2019·北京海淀区期末]（多选）下列关于概率波的说法中，正确的是（ ）
A．概率波就是机械波
B．物质波是一种概率波
C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象
D．在光的双缝干涉实验中，光子出现概率较大的区域呈现亮条纹，光子出现概率较小的区域呈现暗条纹
解析：
德布罗意波是概率波，它与机械波是两个不同的概念，两者的本质不同，A错误；物质波也就是德布罗意波，指粒子在空间中某点某时刻出现的概率符合一定的统计规律，B正确；概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，但其本质是不一样的，C错误；在光的双缝干涉实验中，光子出现概率较大的区域呈现亮条纹，光子出现概率较小的区域呈现暗条纹，D正确．
答案：
BD
3．（多选）电子束穿过铝箔后，下列说法中正确的是（ ）
A．仍沿直线运动B．将发生衍射
C．与光的衍射图样类似D．以上说法都不对
解析：
由于电子的运动受波动性支配，故选项B、C正确．
答案：
BC
4．[2019·渭南检测]（多选）下列说法正确的是（ ）
A．宏观物体的动量和位置可同时准确测定
B．微观粒子的动量和位置可同时准确测定
C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定
D．宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定
解析：
根据不确定性关系可得选项A、C正确．
答案：
AC
5．下列说法正确的是（ ）
A．光波是一种概率波
B．光波是一种机械波
C．单色光从光密介质进入光疏介质时，光子的能量改变
D．单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变
解析：
据光的电磁说可知B选项错误．据光的波粒二象性可知，光是一种概率波，A选项正确．任何单色光在传播过程中其频率总保持不变，但波速v却随介质的改变而改变（v＝
）．据E＝hν知，单色光在传播过程中，单个光子的能量总保持不变，C选项错误．据n＝
，v＝νλ得λ＝
，光密介质的折射率较大，故当光从光密介质进入光疏介质时波长变大，D选项错误．
答案：
A
6．关于电子云，下列说法正确的是（ ）
A．电子云是真实存在的实体
B．电子云周围的小黑点就是电子的真实位置
C．电子云上的小黑点表示的是电子的概率分布
D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道
解析：
由电子云的定义我们知道，电子云不是一种稳定的概率分布，人们常用小圆点表示这种概率，小圆点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小，故只有C正确．
答案：
C
7．（多选）在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知（ ）
A．缝越窄，粒子位置的不确定性越大
B．缝越宽，粒子位置的不确定性越大
C．缝越窄，粒子动量的不确定性越大
D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大
解析：
由不确定性关系ΔxΔp≥
知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，因此选项B、C正确．
答案：
BC
8．（多选）为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是（ ）
A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样
B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样
C．大量光子的运动规律显示出光的粒子性
D．个别光子的运动显示出光的粒子性
解析：
单个光子运动具有不确定性，大量光子落点的概率分布遵循一定规律，显示出光的波动性．使光子一个一个地通过双缝，如果时间足够长，底片上会出现明显的干涉图样，A正确，B、C错误；由光的波粒二象性知，个别光子的运动显示出光的粒子性，D正确．
答案：
AD
9．[2019·湖南长沙检测]（多选）光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定关系的观点加以解释，下列叙述正确的是（ ）
A．单缝越宽，光越沿直线传播，是单缝越宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp越大的缘故
B．单缝越宽，光越沿直线传播，是单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小的缘故
C．单缝越窄，中央亮条纹越宽，是单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越小的缘故
D．单缝越窄，中央亮条纹越宽，是单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大的缘故
解析：
由粒子位置的不确定量Δx与粒子动量的不确定量Δp的不确定关系ΔxΔp≥
可知，单缝越宽，位置的不确定量Δx越大，动量的不确定量Δp越小，所以光越沿直线传播，B正确；单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确量Δp越大，所以中央亮条纹越宽，D正确．
答案：
BD
能力达标
10.[2019·广东检测]1924年法国物理学家德布罗意提出物质波的概念，任何一个运动着的物体，小到电子，大到行星、恒星都有一种波与之对应，波长λ＝
，p为物体运动的动量，h是普朗克常量．同样光也具有粒子性，光子的动量p＝
.根据上述观点可以证明一个静止的自由电子如果完全吸收一个γ光子，会发生下列情况：
设光子频率为ν，则E＝hν，p＝
＝
，被静止的自由电子吸收后有hν＝
，
＝mev.由以上两式可解得v＝2c，电子的速度为两倍光速，显然这是不可能的．关于上述过程以下说法正确的是（ ）
A．因为在微观世界中动量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子可能完全吸收一个γ光子
B．因为在微观世界中能量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子可能完全吸收一个γ光子
C．动量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用规律，所以唯一结论是电子不可能完全吸收一个γ光子
D．若γ光子与一个静止的自由电子发生作用，则γ光子被电子散射后频率不变
解析：
动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，因此在微观世界中动量守恒定律和能量守恒定律仍适用，在光电效应实验中金属内部电子在吸收一定能量的光子后克服逸出功从而成为自由电子，因此电子可以吸收光子，故得出的唯一结论是静止的自由电子不可能完全吸收一个γ光子，选项A、B错误，C正确；γ光子与静止的自由电子发生作用，被电子散射后因能量变小从而频率降低，选项D错误．
答案：
C
11．经150V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则（ ）
A．所有电子的运动轨迹均相同
B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
解析：
电子波加速后其德布罗意波长λ＝
＝
≈1×10－10m，穿过铝箔时发生衍射．选项D正确．
答案：
D
12．在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？
（普朗克常量h＝6.63×10－34J·s）
解析：
单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，即
Δx＝1.0×10－9m
由ΔxΔp≥
可得1.0×10－9m·Δp≥
解得Δp≥5.3×10－26kg·m/s.
答案：
Δp≥5.3×10－26kg·m/s
13．[2019·自主招生试题]20世纪20年代，剑桥大学学生G·泰勒做了一个实验．在一个密闭的箱子里放上小灯泡、烟熏黑的玻璃、狭缝、针尖、照相底片，整个装置如图所示．小灯泡发出的光通过熏黑的玻璃后变得十分微弱，经过三个月的曝光，在底片上针尖影子周围才出现非常清晰的衍射条纹．泰勒对这照片的平均黑度进行测量，得出每秒到达底片的能量是5×10－13J．已知光速c＝3×108m/s.
（1）假如起作用的光波波长约为500nm，计算从一个光子到来和下一光子到来所相隔的平均时间，及光束中两邻近光子之间的平均距离；
（2）如果当时实验用的箱子长1.2m，根据
（1）的计算结果，能否找到支持光是概率波的证据？
解析：
（1）λ＝500nm的光子能量为
ε＝hν＝h·
＝6.63×10－34×
J＝4.0×10－19J
因每秒到达底片的光子数为n＝
＝
个＝1.25×106个
如光子是依次到达底片的，则光束中相邻两光子到达底片的时间间隔是Δt＝
＝
＝8.0×10－7s
两相邻光子间平均距离为
s＝cΔt＝3.0×108×8.0×10－7m＝240m.
（2）由
（1）的计算结果可知，两光子间距有240m，而箱子长只有1.2m，所以在箱子里一般不可能有两个光子同时在运动．这样就排除了光的衍射行为是光子相互作用的可能性．因此，衍射图形的出现是许多光子各自独立行为积累的结果，在衍射条纹的亮区是光子到达概率较大的区域，而暗区是光子到达概率较小的区域．这个实验支持了光波是概率波的观点．
答案：
（1）8.0×10－7s 240m
（2）见解析
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