平衡式双作用叶片泵的定子曲线.docx

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平衡式双作用叶片泵的定子曲线

平衡式双作用叶片泵的定子曲线

金肖同

㈠定子曲线的作用与失效模式

平衡式双作用叶片泵环状定子内型面的定子曲线，既是引导叶片在转子叶片槽内沿径向伸缩作往复滑动，又是随转子旋转叶顶沿曲线滑动的滑道轨迹。

目的是使叶片伸出转子外圆的长度可以随定子曲线的曲率半径的变化而变化，形成吸油腔和压油腔密封容积大小的变化，以实现泵的吸油和排油的功能。

定子曲线是由两段大圆弧、两段小圆弧和四段过渡曲线组成，四段过渡曲线是对称的又正好对应着两个吸油腔和两个压油腔，对泵的性能和寿命影响极大。

叶片顶部与定子内型面定子曲线保持适当的接触压力是叶片泵经常工作的必须条件，确保这种接触是旋转滑动动态接触、动压油膜润滑接触、抗冲击无间隙振动接触、光滑连续无跃动接触等又是叶片泵经常工作的充分条件。

由于平衡式双作用叶片泵的滑道的矢径变化梯度较大，要求在吸油区段的叶片具有更大的径向加速度才能确保其外端不脱离滑道，由于运动摩擦力等影响，单靠叶片本身离心力往往无法满足要求，因此，这种泵通常都使叶片槽底通过配流盘上的环形槽始终与泵的压油腔相通，借助液压力使位于吸油区的叶片快速伸出，但是对于工作压力较高的泵来说，引入叶片槽底的液压力显著超过了使叶片伸出所需的力，造成在此区段中叶片与滑道的接触应力过大，致使摩擦阻力增加，摩擦热骤升引起烧伤粘附咬合，接触面磨损加剧，尤其严重时还会因端面所受切线方向的阻力太大而导致叶片外伸部分折断，因此对高压双作用泵需要对作用在叶片底部的外推力进行补偿，采用子母叶片、阶梯叶片、双叶片、弹簧叶片、柱销式叶片等措施，将最大单位静压推力通常限制在N≤171N/cm2水平使获得满意的使用寿命。

定子内型面定子曲线的磨损往往出现在吸油区段终点附近，压油区叶片与定子之间的接触压力很小，二者之间可以形成较好的压力油膜，基本处于流体润滑状态，叶顶与定子之间的接触压力主要由油膜承受，金属与金属之间基本上没有直接接触摩擦，通常磨损并不严重，但吸油区各叶片根部与叶片顶部的液压作用力是不平衡的，叶片顶部作用着吸油腔的低压，而根部承受着压油腔的高压，叶片顶部与定子内型面曲线接触压力较大，以致油膜无法形成，出现金属表面之间直接接触摩擦，容易造成吸油区段定子曲线不均匀地磨损。

定子内型面定子曲线的磨损状况呈现出波浪形磨损特征，并伴随有异常的噪声。

波浪形磨损指在定子内型面上出现周期性的轴向凸起或凹陷条纹，这种波浪形磨损痕迹反映出定子曲线压油区段过渡曲线与圆弧段衔接处附近曲线有突变不连续，有跃动不平稳的现象，说明其形成原因是和叶片与定子振动敲击密切相关。

㈡对定子曲线的要求

为了保证叶片平稳运动，抑制叶片振动，防止叶片对定子的撞击，定子曲线要满足如下要求：

⒈输出流量均匀、平稳：

叶片泵同样由于本身结构及旋转零件相位和流道阻抗的不断变化引起液压油可压缩性变化，加上有时不均匀泄漏，不可避免地会产生输出瞬时流量的脉动，流量脉动又会造成压力脉动，结果带来振动和噪声。

根据平衡式双作用叶片泵瞬时流量公式，泵输出流量的均匀性是和在定子过渡曲线范围内各叶片沿转子槽径向运动伸出的速度之和是否变化有关，也就是说和定子过渡曲线相应各点的矢径变化速度之和是否保持常数有关。

要使定子曲线速度特性在整个过渡曲线范围角范围内保持为常数，获得比较稳定的瞬时流量尽量选择那些使叶片相对运动为常数或接近常数的曲线，因此合理匹配定子曲线形状与其叶片数，理论上输出流量的脉动就能为零，即流量不均匀系数为零。

⒉叶片不脱空，与定子紧密接触：

平衡式双作用叶片泵进入工作状态后，转子在定子内腔中旋转，在离心力和液压力的共同作用下（有的还有弹簧力）使叶片外伸，并始终压紧在定子环内壁的滑道上，沿定子曲线滑行不发生脱空，以形成密封的工作容积。

但在泵启动之初，由于根部压力尚未建立，却只能依靠离心力使叶片伸出，这样在根部无油压作用的情况下，吸油区叶片的径向运动只要跟上定子曲线矢径的增长，并对定子有适当的接触压力，叶片就不会脱空。

设叶片长度为l，质量为m且均匀分布，因而其质心在叶片中心即l/2处，此点旋转半径为（ρ-l/2），由于转子以角速度w带动叶片旋转其产生向心加速度为a向=（ρ-l/2）w2，方向指向中心，相应惯性力即离心力F离=am=（ρ-l/2）w2m，此方向与加速度a方向相反，指向定子内表面，叶片在转子槽内相对移动所引起的加速度a，当叶片从短径向长径运动外伸，相应惯性力即向心力F向=am，其方向与a方向相反，指向中心。

叶片不脱空F离≥F向（ρ-l/2）w2m≥am则a≤（ρ-l/2）w2，实际上，由于结构上使叶片根部始终通以压油腔的压力油，在吸油区叶片根部液压推力大于叶片顶部，叶片与定子的接触压力很大，不易脱空。

相反在压油区叶片根部与顶部的液压推力基本平衡，叶片与定子的接触压力非常小，反而容易在其他干扰作用下出现脱空。

定子大小圆弧半径的差（R2-R1）对加速度值的影响很大，如果差值太大，即定子曲线的升程太大，则径向运动速度和加速度将很大，有可能出现叶片的离心力不足以克服加速外伸运动的惯性力，以致跟不上定子曲线矢径的增长而脱空。

除泵在启动时要求有足够的转速，产生必要的离心力，将叶片甩出，采取特殊叶片结构或叶片压紧结构；和叶片根部转子槽与压油腔的压力油相通外，一定要对定子曲线的径向加速度加以限制，并考虑合理的升程。

⒊叶片无冲击振动、噪声低

过渡曲线与大小圆弧衔接处要求尽量缓慢自然圆滑过渡，为此在衔接处叶片的径向相对运动速度v、相对运动加速度不应发生突变。

如果定子曲线在某点上的径向速度发生突变，则曲线上该点的径向速度在理论上等于无穷大。

若加速度等于正无穷大，叶片在该点将出现瞬时脱离定子的现象；若加速度等于负无穷大，则叶片对定子产生很大的冲击力，二者均会产生很大的撞击噪声和严重磨损，这种现象称为“硬冲”，是叶片泵正常工作所不允许的。

为了消除径向速度突变造成的“硬冲”，要求定子曲线处处光滑连续，与大小圆弧的连接处有公共切线。

如果定子曲线加速度的急剧变化和加速度变化率的突变，也会使得叶片对定子的压紧力发生变化，这引起叶片振动冲击产生噪声称为“软冲”。

对定子曲线要求无“硬冲”和“软冲”，定子曲线的速度、加速度和加速度变化率都要连续光滑变化，没有突变。

为了减轻闭死容积高压回流和高压喷流所引起的冲击和高压流体噪声，往往还要求扩大定子过渡曲线的范围角，使定子过渡曲线具有预压缩或预扩张的功能。

高性能叶片泵常常同时和配流盘上的V形槽叠加使用，确保无冲击、低噪声的效果。

⒋叶片的受力状态平衡、良好：

叶片泵运转时，叶片不仅承受液压力的作用，而且受到定子、转子的作用力，以及因运动状态变化而附加的惯性力，受力状况比较复杂。

定子曲线某点矢径与曲线该点的法线之夹角称为定子曲线的压力角，由于现高性能泵叶片都沿转子径向放置，所以定子曲线压力角就是叶片与定子接触的压力角，压力角过大会使定子对叶片作用力与叶片的方向之间的夹角增大，导致横向分力增大，使得叶片受力状况恶化，影响泵的使用寿命和效率，因此为了不使得压力角过大，应限制定子曲线径向速度的最大值，还考虑叶片伸出叶顶左右两叶面作用的压力不等，一侧是吸油腔的低压，一侧是压油腔的高压，为了使叶面两侧压力相等，将叶顶顶廓加工成两个圆弧和一个斜面组成，使叶片顶部与定子曲线的接触点随定子曲线形状及叶片在转子上的压力角改变而改变，始终能保持叶顶在定子曲线上是线接触，消除叶面两侧因压差作用产生的侧向力，避免转子槽对叶片的接触反力增大，加剧转子槽与叶片之间的摩擦，叶顶与定子曲线接触时所形成的油楔在一定运动速度和油液粘度下具有高的承载能力的动压润滑油膜，承担叶片与定子之间的压紧载荷，使叶片受力状态良好。

㈢定子曲线的特性

针对叶片在定子曲线上的运动规律，分析定子过渡曲线特性，以期达到辨识拟合、深入理解、合理使用和优化设计的目的。

为了认清定子过渡曲线的性质，需要求出定子过渡曲线方程。

一般采用极坐标形式，转子和定子同心，转子转角为，从小圆弧短径顺时针算起，过渡曲线任一点M的极坐标为M（、），则过渡曲线矢径的方程=f（）再通过的函数求速度的一阶导数，加速度的二阶导数，加速率变化率J的三阶导数，一般转子转速0恒定即0=得到微分方程式的解：

==·=0，，

按来确定定子过渡曲线，并按上述要求加以评定，分析的特性如下：

⒈速度特性：

使叶片在转子槽内获得均匀的运动速度，满足输出流量脉动小的要求，叶片相对运动必应为常数，速度特性一阶导数曲线要连续光滑没有突变，最大速度值又受到叶片与定子接触压力角合理值的限制

叶片相对运动速度=0=常数，则，而转子始终作等速旋转，=，=，求积分得，C为积分常数，根据边界条件决定C=R1，当=0时=R1代入，即=+R1

由于在时间t内叶片随转子转过角时，叶片在叶片槽中所走的路程即叶片升程为（R2-R1）因此=，=，=+R1=+R1=+R1=R1+（R2-R1）+……,只要按此方程式满足相对运动速度为常数和压力角max=arctg使max受到限制max=，输出流量脉动就小。

定子曲线的最大压力角最好接近于叶片与定子相对滑动的摩擦角，使用石油基液压油摩擦系数f=0.13时7°。

⒉加速度特性：

要求加速度的二阶导数特性曲线不仅在曲线自身范围内连续光滑，而且在连接端点上也没有突变，不出现加速度为无穷大的点，最大加速度值受叶片不脱空条件的限制。

只要a（）<（）-叶片在运转过程中就不会脱空，控制住a对叶片的惯性力的影响。

只要当过渡曲线和大小圆弧连接处径向速度不突变，径向加速度就不会无穷大。

否则和小圆弧连接点的径向速度由零突然上升到和大圆弧连接处径向速度由突然下降为零，此时该两点的加速度在理论上趋于无穷大，即a=，加速度a相当于是切线的角度数，是切点纵坐标增差，t是切点的横坐标增差，当时，纵坐标函数的增差与横坐标角度数的增差之比的极限值趋于无穷大。

因此，该两点的惯性力也趋于无穷大，以致产生硬冲磨损严重、噪声增加。

⒊加速度变化率特性

为了减小冲击噪声和磨损，叶片经过定子曲线的圆弧部分与过渡曲线连接处以及沿过渡曲线滑行时，希望径向加速度变化率尽可能小，定子过渡曲线两端与大小圆弧连续光滑衔接，不应发生突变，以免在叶片进入径向变速运动时出现激振以致影响整个区段。

加速度变化率的最大值要受低噪声条件的限制并在较小范围内变化且保持连续，在一定程度上控制助振力，避免叶片的振动。

⒋升程

当定子大圆弧半径R2一定时，增大升程（R2-R1）可以不增大泵的外形尺寸，而获得较大的排量，但无论何种曲线，其矢径的速度、加速度、加速度变化率均与（R2-R1）升程成正比，以避免叶片折断，在吸油腔叶片脱空，流量脉动和压力的波动。

故前述有关限制速度、加速度、加速度变化率要求的同时，也要限制允许的最大升程，升程不能大于叶片宽度的1/3。

一般（R2-R1）≤7.3mm，可得到结构合理、压力稳定、流量均匀。

由于不同类型曲线的该比例系数不同，所以采用不同的定子曲线时，允许最大升程也不同。

㈣定子曲线的选型

由于定子曲线对叶片泵的排量、输出流量的脉动、冲击振动、噪声、效率和使用寿命都有重大影响，所以定子曲线的选型是关键。

以往大多数平衡式双作用叶片泵的定子曲线只着眼于限制加速度值，没有考虑抑制叶片振动对定子曲线加速度变化率应有的要求，因此普遍采用等加速等减速（即抛物线）曲线，也有一些采用正弦加速曲线或余弦加速曲线，另外还曾探讨修正的阿基米德螺线。

这几种曲线只要适当配置叶片数，都能获得等于或近似于常数的速度组合，使输出流量脉动小，能控制叶片径向运动的最大速度和最大的加速度，限制压力角和叶片不脱空的要求。

在定子大小圆弧半径和过渡曲线范围角一定的情况下，余弦曲线的最大速度值和最大压力角较小，叶片受力情况较好；等加速等减速曲线最大加速度值为最小，因而不易出现叶片与定子的脱空，在满足叶片不脱空条件下，等加速等减速曲线允许大小圆弧半径有较大差值。

但是它们的力学特性和振动特性却不理想，等加速等减速曲线的速度特性曲线虽然连续，但有不光滑