乘法分配律教案doc.docx
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乘法分配律教案doc
乘法分配律教案
乘法分配律教案
乘法分配律教案
（1）：
《乘法分配律》教学设计与评析
教学目标：
1、透过经历探索乘法分配律的活动，发现并理解乘法分配律。
2、透过观察、分析、比较，培养学生初步的分析、推理、抽象概括潜力。
3、渗透从特殊到一般的数学思想和方法。
教学重点：
指导探索乘法分配律。
教学难点：
发现并归纳乘法分配律。
教具：
课件
教学过程：
一、创设情境，生成问题。
师：
同学们，上节课我们研究了乘法的交换律和结合律，那乘法还有其他的运算律吗？
期望这天透过我们的努力，能有新的发现。
出示问题一、一个长方形的长是72米，宽是28米，这个长方形的周长是多少？
师：
你能用几种方法解答？
生1：
（72＋28）2
生2：
722＋282（板书两个算式）
师：
同学们给出了两种办法，那这个长方形的周长到底是多少呢？
选取其中的一个算式计算一下。
生计算。
师：
请选取第一个算式的同学，说出你的计算结果。
生：
长方形的周长是200米。
师：
谁选取的第二个算式，结果又是多少呢？
生：
我算的结果也是200米。
师：
透过大家的计算，这两个数算式的结果相同，我能不能在这两个算式之间写上=？
生：
能够
板书：
（72＋28）2=722＋282
出示问题二：
学校要换夏季校服了，上衣每件32元，裤子每件18元，四年级一班共64人，一共需要多少元？
师：
这道题你有能用几种方法解答？
结果是多少？
（生计算，汇报）
生1：
我列的算式是3264＋1864，结果是6400元。
师：
有没有用不一样的方法的？
生2：
我列的算式是：
（32＋18）64，结果也是6400元。
师：
两种不一样的方法，得出的结果却是相同，那这两个算式看来也是相等的。
板书：
（32＋18）64=3264＋1832
师：
请同学们观察我们刚才得到的两个等式，你有怎样的感觉？
生：
可能有规律。
师：
真的有规律吗？
【评析：
教师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境，提出你能用几种方法解答？
学生很快地按要求用两种不一样的方法列出算式，并且能够轻而易举地得出两式相等。
在以上两个问题的解决中，让学生在经历了两种不一样思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。
同时，产生这样一种数学体验，即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。
】
二、探索交流，归纳规律。
师：
刚才同学们感觉到这两个等式中内含规律，下方把你的想法在小组内交流一下吧。
师：
对于可能存在的规律，仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗？
生：
不能。
师：
那该怎样办？
生：
找更多的这样的等式。
师：
既然找到了方法，那就请同学们，再找出一些这样的式子，验证它们的结果是否相等。
（生举例验证）
汇报：
生1：
（3＋2）5=32＋25
师：
你计算过了吗？
生1：
算了，两边的结果都是30。
师：
很好，其他同学还有吗？
生2：
（30＋50）5=305＋505
生3：
（24＋76）2=242＋762
师：
同学们都找到了这样的式子吗？
生：
是。
师：
看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。
我们举了这么多的例子，两边的结果都是相等的，但是，万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立？
那我们举得这么多例子也就失败了。
我们能不能换个角度去看，我们不去计算，就能够决定两个式子的结果是否相同？
（生思考）
生：
老师，我能。
师：
你说说看。
生：
比如（72＋28）2=722＋282，左边括号里算出是100，就表示100个2，右边是72个2加上28个2，也是100个2，所以两边的结果必须是相等的。
师：
同学们，你听明白了吗？
生：
明白了。
师：
那你能用这个思路说说你举得例子吗？
生1：
我写的是（53＋22）4=534＋224，左边是75个4，右边是53个4加上22个4，也是75个4
师：
此刻我们再来思考，有没有可能像这样的式子两边不相等？
生：
不可能，两边的结果必须相等。
【评析：
学生在已经初步得出规律的基础上，教师并没有急于让学生说出规律，而是继续为学生带给具有挑战性的研究机会：
请你再举出一些贴合自我心中规律的等式，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。
这样既培养了学生的猜想潜力，又培养了学生验证猜想的潜力。
学生透过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。
】
师：
这么看来，同学们猜测的那个规律是真的存在，你能用自我的方式表示出你认为的规律吗？
生1：
（我＋你）他=我他＋你他，我和你都是他的好朋友，也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。
生2：
（爸爸＋妈妈）我=爸爸我＋妈妈我。
生3：
（A＋B）C=AC＋BC
生4、（a＋b）c=ab＋ac
生5、（○＋□）◎=○◎＋□◎
师：
同学们真了不起，透过努力验证了这个规律，你觉得用那一种表示这个规律更好一些？
生：
第三个用小写字母的那一个。
师：
你为什么觉得这个好？
生：
这样简单好记，而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。
师：
我也同意你的观点，这就是咱们数学的简洁美的体现。
这个规律就是乘法的分配律。
读一读这个式子。
（透过读式子，完善语言表达）
【评析：
教师对于乘法分配律的教学，教师不是把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知，透过观察、比较和归纳，大胆用自我喜欢的方式表示出来。
学生经过这样的探究活动，才能建构对自我有好处的知识，用语言表达乘法分配律也就水到渠成】
三、巩固应用，内化提高
1、火眼金睛，判对错。
56（19＋28）=5619＋28
6464＋3664=（64＋36）64
32（37）=327＋323
2、思维敏捷，连一连。
（把结果相同的两个式子连起来）
①（42＋25＋33）26①2025＋425
②3615－2615②（66＋34）66
③6666＋6634③4226＋2526＋3326
④3899＋381④（36－26）15
⑤（20＋4）25⑤38（99＋1）
师：
相等的式子我们都找到了，请你选取其中的一组计算出它们的结果。
生1、我算的是（20＋4）5=2025＋425，结果是600。
师：
你是把两边的式子都计算了吗？
生1：
没有，我是算的右边的那个式子。
师：
你为什么没用左边的式子计算呢？
生1：
右边的那个式子计算起来简单。
师：
看来乘法分配律还能够用来简便计算，提高我们的计算速度。
生2：
我算的是3899＋38=38（99＋1），结果是3800，我算的是右边的那个式子，右边的括号里是100，38100好算。
师：
大家来观察这个式子，这是我们发现的那个乘法分配律吗？
生1：
不是。
生2：
是，就是把它给倒过来用的。
师：
是的，这是乘法分配律的逆应用，也能够用来简化计算。
生3：
我算的是3615－2615=（36－26）15，结果是150，是透过右边的式子计算出来的，那样简便。
师：
看了这个等式，你有什么想说的？
生：
我们刚才做的都是带＋的，但是这个是－。
师：
看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。
补充板书：
（a－b）c=ac－bc
师：
有没有计算（42＋25＋33）26=4226＋2526＋3326这个等式的？
生4：
我算了，结果是2600，算的是左边的那个式子。
师：
看了它，你有没有想说的？
生：
刚才我们做的都是两个数的和与一个数相乘，这个题是三个数的和与一个数相乘。
师：
如果是4个、5个数、更多数的和与一个数相乘，还能用分配律吗？
生:
能。
3、合理选取，算一算。
31212＋18812
10187
（53＋47）23
【评析：
练习题的设计综合性、层次性强，个性是第2题设计的十分巧妙，既对乘法分配律的基本形式进行了练习，又对乘法分配律能够使计算简便和乘法分配律的拓展形式，让学生有了初步感知，把学生引入更广阔的数学探索空间。
让学生体验到数学知识内在的魅力，培养了学生的数学学习兴趣。
】
四、拓展延伸，引发思考。
这节课我们共同来研究了乘法分配律，除法有没有分配律呢？
板书：
（a＋b）c=ac＋bc？
同学们能够课后用我们这天研究乘法分配律的方法进行验证，总结。
【总评：
乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。
乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。
在本节课教学设计上教师注重了从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。
注重引导学生在自主探索的活动中，感悟和发现乘法分配律，变教学生学会为指导学生会学。
教学中，透过让学生用两种不一样的方法解决实际问题，在两个不一样的算式之间建立起联系，让学生初步感知乘法分配律。
之后，给学生带给体验感悟的空间，让学生写出贴合规律的式子，引导学生在研究讨论中，进一步构成清晰的表象。
在此基础上，让学生自我再写出一些贴合乘法分配律的等式，既为概括乘法分配律带给更丰富的素材，又加深了对乘法分配律的认识。
随后的练习设计层次清楚，重点突出，形式活泼，有效地促进学生知识的内化。
这些教学活动使学生经历了知识的构成过程，有利于学生改善学习方式。
让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生不仅仅发现乘法分配律的知识，而且学习到了科学探究的方法，数学思维潜力得到了发展。
】
乘法分配律教案
（2）：
教学目标
1．使学生理解的好处．
2．掌握的应用．
3．透过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括潜力．
教学重点
的好处及应用．
教学难点
的反应用．
教具学具准备
口算卡片、投影仪．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．口算．
（27+73）8409+40114（10+2）106+104
2．用简便方法计算．（说明根据什么简算的）
25634
3．师生比赛，看谁算得又对又快．
205+580（1250+125）8
让学生说明是怎样算的?
二、探究新知
１．导入：
刚才的比赛老师算得快，是因为老师又运用了乘法的一个法宝，明白了乘法的又一个定律能够使运算简便，你们想明白吗？
这就是我们这天要研究的资料．（板书课题：
）．
2．教学例6：
（1）出示例6：
演示课件出示例6下载
（2）引导学生观察每组的两个算式．
（3）教师提问：
从上方的例子你发现了什么规律？
（4）学生明确：
每组中的两个算式都能够用等号连接．
教师板书：
（18＋7）6＝150
186＋76＝150
（18＋7）6＝186＋76
（5）教师出示：
20（15＋9）＝480
2015＋209＝480
20（15＋9）＝2015＋209
学生分组讨论：
每组中算式所表示的好处．
（6）反馈练习：
按题要求，请你说出一个等式．（投影出示）
（__＋__）__＝__＋__
教师提问：
像贴合这种条件的式子还有许多，那么这些算式到底有什么规律呢？
引导学生观察：
等号左右两边算式的规律性
启发学生回答：
首先是等号左边两个数的和同一个数相乘．
其次是等号右边两个加数分别同一个数相乘再把两个积相加．
最后是等号左右两边的两个算式相等．
3．教师概括运算定律：
两个数的和同一个数相乘，能够把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变．这叫做．
4．反馈练习：
横线上能填几？
为什么？
（32＋35）4＝__4＋__4
（62＋12）3＝____＋____
教师：
为了简便易记，如果用a、b、c表示3个数，用字母怎样表示？
根据练习学生从而得出：
（a+b）c=ac+bc
使学生明确：
有的题两个数的和同一个数相乘比较简便，有的题把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加比较简便．
5．教学例7：
演示课件出示例7下载
（1）出示例7：
10243
启发学生想：
能否把算式改成的形式，然后应用运算定律进行简算？
引导学生比较：
（100+2）43，102（40+3）这两种算式哪种比较简便？
使学生明确：
两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成一个整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用能够使计算简便．
教师板书：
（2）出示937＋963
引导学生观察：
这类题目的结构形式是怎样的？
有什么特点？
教师提问：
根据，能够把原式改写成什么形式？
根据学生的回答教师板书：
937+963
=9（37+63）
=9100
=900
学生讨论：
这样算为什么简便？
师生共同总结：
①这类题目的结构形式的特点是式子的运算符号一般是、+、的形式，也就是两个积的和．
②在两个乘法式子中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘的那个数．
③另外两个不一样的因数，是两个能凑成整十、整百、整千的加数．
（3）揭示教师算得快的奥秘
上课开始时，我们已经比赛看谁算得快，如（1250+125）8，老师就是应用的使计算简便。
此刻你们会了吗?
三、巩固发展演示课件出示练习下载
1．练习十四第1题．
根据运算定律在□里填上适当的数．
（43+25）2=□□+□□
847+853=□（□+□）
36+67=□（□+□）
8（7+6）=8□+□□
2．在横线上填上适当的数．
（1）（24＋8）125＝____＋__
（2）25（20＋4）＝25__＋25__
（3）459＋559＝（__＋__）__
（4）827＋738＝8（__＋__）
其中做（3）、（4）题之前教师要提醒学生明确此类题，务必是两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面，然后让学生独立填写．
3．把相等的算式用等号连接起来：
（1）3248＋325232（48＋52）
（2）（24＋8）8245＋248
（3）20（l＋15）017＋2015
（4）（40＋28）5405＋28
（5）（10125）8108＋1258
（6）4（30＋25）430425
学生做后共同订正，并讨论
（2）、（4）、（5）、（6）为什么不能用等号连接起来？
4．选取题：
（1）28（42＋29）与下方的（）相等
①2842＋2829②（28＋42）（28＋29）③284229
（2）与a8－b8相等的式于是（）
①（a＋b）8②（a－b）（8＋8）③（a－b）8
（3）与（10＋8＋9）5相等的式子是（）
①105＋85＋95②10＋58＋59③105＋58＋9
5．练习十四第4题，投影出示．
一辆凤凰牌自行车420元，一辆永久牌自行车405元．此刻各买三辆．买凤凰车和永久车一共用多少元？
四、课堂小结
这天我们学习了，明白了两个数的和与一个数相乘，等于两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加．期望同学们在以后的计算中能够灵活运用乘法的运算定律使一些计算简便．
五、布置作业
练习十四第3题．
用简便方法计算下方各题．
（80+8）253537+6537
32（200+3）3829+38
板书设计
乘法分配律教案（3）：
素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解乘法分配律的好处。
2．掌握乘法分配律的应用。
（二）潜力训练点
透过观察、分析、比较培养学生的分析、推理和概括潜力。
（三）德育渗透点
透过乘法分配律的应用，激发学习兴趣。
教学重点：
乘法分配律的好处及应用。
教学难点：
乘法分配律的反应用。
教具学具准备：
小黑板、（转板）口算卡片、投影仪、投影片、红、白方木块
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．口算：
（卡片）
2517412524
引导学生说一说运用了什么运算定律，这样计算有什么好处。
2．先口算，再把得数相同的两个算式用等号连接起来。
（投影片）
（6＋4）564＋45
（8＋12）484＋124
8（7＋3）87＋83
二、探究新知
1．导入新课
前面我们已经学习了乘法的交换律、结合律，并且明白应用这些定律可使一些计算简便。
这天这节课，我们再学习乘法的分配律。
（板书课题）
2．教学例5
（1）出示例题：
（小黑板）
小强摆小木块，每行摆5个白木块，3个红木块，摆了4行。
小强一共摆了多少木块？
（两种方法解答）
（2）指名读题并使学生明确题中已知条件和问题。
（3）让学生拿出学具红、白小木块，按照要求摆一摆，并计算。
（启发学生用两种方法解答，教师巡视）
（4）学生试做后，引导回答如何列式解答，并说出解题思路。
根据学生回答教师板书：
（5＋3）4
=84
=32（个）
54＋34
=2012
=32（个）
教师引导学生分析，使学生明确：
不一样解法的不一样解题思路。
解题思路：
①先算出每行红、白木块共摆多少个，再算出4行一共摆木块多少个。
②先求出4行白木块和4行红木块各摆多少个，再算一共摆了多少个。
（5）教师引导学生观察两种算式发现了什么？
使学生懂得：
①两个算式相等。
②两个算式可用等号连接。
学生答教师板书：
（5＋3）4=32
54＋34=32
（5＋3）4=54＋34
（6）教师出示：
（18＋7）6=
186＋76=
（18＋7）6○186＋76
20（5＋2）=
205＋202=
20（5＋2）○205＋202
组织学生分组讨论，使学生明确：
每组中算式所表示的好处。
（学生答教师用色粉笔描4、6、20这些数，从而渗透一个数）
反馈练习：
按题目要求，请你说出一个等式。
（投影出示）
（________＋________）________=________________＋________________
学生答教师填写投影。
【透过学生的观察、分析、实践，使学生初感乘法分配律的知识，填空题的发散思维训练，让学生拥有足量的感性材料，使得学生对乘法分配律知识的获得到达水到渠成。
】
教师：
像贴合这种条件的式子，还有许多，那么这些算式到底有什么规律呢？
教师进一步引导学生观察等号左右两边算式的规律性，使学生明确：
①两个数的和同一个数相乘。
（教师引导学生明确：
相乘指不固定被乘数和乘数的位置。
）
②两个加数分别同一个数相乘再把两个积相加。
③等号左右两边两个算式相等。
3．概括定律：
透过学生观察比较，启发学生用数学语言概括乘法分配律资料。
（转板出示）让学生结合板书理解乘法分配律的概念，然后再引导学生回答其资料，加以巩固。
4．反馈练习做一做：
横线上能填几？
为什么？
（32＋35）4=________4＋________4
（62＋12）3=________________＋________________
教师：
启发学生用字母表示乘法分配律资料并指名板演，提示学生3个数可分别用a、b、c表示，然后，让学生说明算式的好处。
这时，教师再提醒学生还有没有别的写法。
透过教师引导学生答出c（a＋b）=ca＋cb，并问学生根据什么？
（乘法交换律，或用相乘来解释）
三、巩固发展
1．练习十四第1题
2．在横线上填上适当的数
（1）（24＋8）125=________________＋________________
（2）25（20＋4）=25________＋25________
（3）459＋559=（________＋________）________
（4）827＋738=8（________＋________）
其中做（3）、（4）题之前教师要
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