解析：
选C 飞机着陆后若做匀减速直线运动，末速度为零，则飞机着陆时的速度应是v＝，实际上，飞机速度越大，所受阻力越大，飞机着陆后做的是加速度减小的减速直线运动。
结合vt图像可知，飞机着陆后的总位移x，C正确。
3．（2017·成都月考）一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（ ）
A．2m/s,3m/s,4m/s
B．2m/s,4m/s,6m/s
C．3m/s,4m/s,5m/s
D．3m/s,5m/s,7m/s
解析：
选B 根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB＝＝4m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2m/s，vC＝6m/s，故选项B正确。
突破点（三） 自由落体和竖直上抛运动
1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意
（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。
①从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…
②一段时间内的平均速度＝＝＝gt。
③连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2。
（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
2．竖直上抛运动的两种研究方法
（1）分段法：
将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：
将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。
习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
3．竖直上抛运动的三种对称性
时间的对称性
①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝
②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等
速度的对称性
①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
能量的对称性
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等
[典例] （2017·湖北省重点中学联考）如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：
（1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？
（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？
[审题指导]
（1）结合题图可知，从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的上端A所用的时间即为t1。
（2）从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的下端B所用的时间即为t2。
[解析]
（1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝＝s＝s
木杆的上端到达圆筒上端A用时
t上A＝＝s＝2s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝s。
（2）木杆的下端到达圆筒上端A用时
t下A＝＝s＝s
木杆的上端离开圆筒下端B用时
t上B＝＝s＝s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝s。
[答案]
（1）s
（2）s
[易错提醒]
在计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。
[集训冲关]
1．（2014·上海高考）在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ）
A. B.
C.D.
解析：
选A 根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度大小也是v，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。
因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为：
t＝＝，A项正确。
2．（2015·山东高考）距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示。
小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。
不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2。
可求得h等于（ ）
A．1.25mB.2.25m
C．3.75mD．4.75m
解析：
选A 根据两球同时落地可得＝＋，代入数据得h＝1.25m，选项A正确。
3．（2017·平顶山模拟）将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8s时物体的速度大小变为8m/s（g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）
A．物体一定是在t＝3.2s时回到抛出点
B．t＝0.8s时刻物体的运动方向可能向下
C．物体的初速度一定是20m/s
D．t＝0.8s时刻物体一定在初始位置的下方
解析：
选A 物体做竖直上抛运动，在0.8s内的速度变化量Δv＝gt＝10×0.8m/s＝8m/s，由于初速度不为零，可知t＝0.8s时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方，故B、D错误；由v＝v0－gt，代入数据解得v0＝16m/s，则上升到最高点的时间t1＝＝s＝1.6s，则回到抛出点的时间t＝2t1＝2×1.6s＝3.2s，故A正确，C错误。
突破点（四） 利用转换研究对象法巧解多物体的匀变速直线运动
在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单明了。
[典例] （2017·淮南模拟）
如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出。
已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）（ ）
A．1.6m B．2.4m
C．3.2mD．4.0m
[方法点拨]
将4个小球依次抛出后均做相同的竖直上抛运动，但同时研究4个小球的运动比较复杂，将4个小球的运动转换为一个小球所做的连续运动，小球每隔0.4s对应的位置，对应各小球在同一时刻的不同位置，问题便能迎刃而解。
[解析] 由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.8s，故有Hm＝gt2＝3.2m，C正确。
[答案] C
[集训冲关]
1.
（2017·南通期末）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g＝10m/s2）（ ）
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．闪光的间隔时间是s
C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶4∶9
D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5
解析：
选B 由题图可知∶∶＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；由h＝gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为s，即闪光的间隔时间是s，B正确；由＝知水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，C错误；由v＝gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，D错误。
2．从斜面上某一位置每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。
现测得xAB＝15cm，xBC＝20cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。
（1）求小球的加速度。
（2）求拍摄时B球的速度。
（3）C、D两球相距多远？
（4）A球上面正在运动着的小球共有几颗？
解析：
（1）由Δx＝aT2得
a＝＝＝m/s2＝5m/s2。
（2）vB＝＝m/s＝1.75m/s。
（3）由Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB得
xCD＝xBC＋（xBC－xAB）＝20cm＋5cm＝25cm。
（4）小球B从开始运动到题图所示位置所需的时间为
tB＝＝s＝0.35s
则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。
答案：
（1）5m/s2
（2）1.75m/s （3）25cm （4）2颗
什么是“形异质同”和“形同质异”
题目做得多了，会遇到一类遵循的物理规律相同，但提供的物理情景新颖、信息陌生、物理过程独特的问题，对这类问题同学们往往感觉难度大，无从下手。
其实这类问题看似陌生，实则与我们平时练习的题目同根同源，只不过是命题人巧加“改头换面”而已，这类问题我们称之为形异质同。
另外，平时做题时还会遇到一类物理情景比较熟悉，物理过程似曾相识的问题，对于这类问题，又往往因审题不严、惯性思维，不注意题中所给条件的细微区别，而解答失误。
这类问题我们称之为形同质异。
无论是“形异质同”还是“形同质异”，都是命题人常采用的命题手段之一，为引起同学们对此类问题的重视，本书创编此栏目，旨在让同学们在平时的训练中，多比较、多总结，不再因无谓失分而遗憾。
下面列举两类匀变速直线运动中的“形异质同”问题。
（一）水平刹车与沿粗糙斜面上滑
1．（2017·河南豫东、豫北十所名校联考）汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3s内的平均速度为（ ）
A．6m/s B．8m/s
C．10m/sD．12m/s
解析：
选B 将题目中的表达式与x＝v0t＋at2比较可知：
v0＝24m/s，a＝－12m/s2。
所以由v＝v0＋at可得汽车从刹车到静止的时间为t＝s＝2s，由此可知3s时汽车已经停止，位移x＝24×2m－6×22m＝24m，故平均速度＝＝m/s＝8m/s。
2.
（多选）（2017·南昌调研）如图所示，木板与水平地面间的夹角θ＝30°，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。
若让该小木块从木板的底端以初速度为v0＝10m/s沿木板向上运动，取g＝10m/s2。
则以下结论正确的是（ ）
A．小木块与木板间的动摩擦因数为
B．小木块经t＝2s沿木板滑到最高点
C．小木块在t＝2s时速度大小为10m/s，方向沿木板向下
D．小木块滑到最高点后将静止不动
解析：
选AD 小木块恰好匀速下滑时，mgsin30°＝μmgcos30°，可得μ＝，A正确；小木块沿木板上滑过程中，由牛顿第二定律可得：
mgsin30°＋μmgcos30°＝ma，可得小木块上滑过程中匀减速的加速度a＝10m/s2，故小木块上滑的时间t上＝＝1s，小木块速度减为零时，有：
mgsin30°＝μmgcos30°，故小木块将静止在最高点，D正确，B、C错误。
[反思领悟]
（1）汽车在水平路面上的刹车问题中，当汽车速度为零后，汽车将停止运动。
（2）物体沿粗糙斜面上滑至最高点后，若有mgsinθ≤μmgcosθ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题类似。
（二）竖直上抛运动与沿光滑斜面上滑
3．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3s后物体的速率变为10m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是（不计空气阻力，g＝10m/s2）（ ）
A．在A点上方15m处，速度方向竖直向上
B．在A点下方15m处，速度方向竖直向下
C．在A点上方75m处，速度方向竖直向上
D．在A点上方75m处，速度方向竖直向下
解析：
选C 若此时物体的速度方向竖直向上，由竖直上抛公式v＝v0－gt，物体的初速度为v0＝v＋gt＝40m/s，物体的位移为h1＝（v0＋v）＝75m，物体在A点的上方，C正确，D错误；若此时速度的方向竖直向下，物体的初速度v0′＝－v＋gt＝20m/s，物体的位移为h2＝（v0－v）＝15m，物体仍然在A点的上方，A、B错误。
4．在足够长的光滑斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5m/s2，方向沿斜面向下。
那么经过3s时的速度大小和方向是（ ）
A．25m/s，沿斜面向上B.5m/s，沿斜面向下
C．5m/s，沿斜面向上D．25m/s，沿斜面向下
解析：
选B 取初速度方向为正方向，则v0＝10m/s，a＝－5m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3s时，v＝－5m/s，“－”表示物体在t＝3s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。
[反思领悟]
竖直上抛运动和物体沿光滑斜面上滑的运动规律类似，物体均先匀减速运动再反向匀加速运动，且加速度大小和方向均相同。
对点训练：
匀变速直线运动的基本规律
1．（2017·宁波效实中学期中）“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器。
假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0A. B.
C.D．vt0
解析：
选A “蛟龙号”潜水器加速度a＝，减速上浮时距离海面深度H＝，经t0时间上升距离h＝vt0－，此时到海面的距离为H－h＝，A正确。
2.
（多选）（2017·西安模拟）一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示。
由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。
从开始释放到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则（ ）
A．t1>t2B.t1＝t2
C．v1∶v2＝1∶2D．v1∶v2＝1∶3
解析：
选BC 由题意可知L＝at12，L＋3L＝a（t1＋t2）2，故t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝at1，v2＝a（t1＋t2），故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误。
3．（多选）（2017·潍坊模拟）如图所示，t＝0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。
每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
t/s
0
2
4
6
v/（m·s－1）
0
8
12
8
A．t＝3s的时刻物体恰好经过B点
B．t＝10s的时刻物体恰好停在C点
C．物体运动过程中的最大速度为12m/s
D．A、B间的距离小于B、C间的距离
解析：
选BD 根据题中图表的数据，可以求出物体下滑的加速度a1＝4m/s2和在水平面上的加速度a2＝－2m/s2。
根据运动学公式：
8＋a1t1＋a2t2＝12，t1＋t2＝2，解出t1＝s，知经过s到达B点，到达B点时的速度v＝a1t＝m/s。
如果第4s还在斜面上，速度应为16m/s，从而判断出第4s已过B点，是在2s到4s之间经过B点。
所以最大速度不是12m/s，故A、C均错误。
第6s末的速度是8m/s，到停下来还需时间t′＝s＝4s，所以到C点的时间为10s，故B正确。
根据v2－v02＝2ax，求出AB段的长度为m，BC段长度为m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确。
对点训练：
解决匀变速直线运动的常用方法
4．（2017·厦门模拟）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。
开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m。
则刹车后6s内的位移是（ ）
A．20mB.24m
C．25mD．75m
解析：
选C 由Δx＝9m－7m＝2m可知，汽车在第3s、第4s、第5s内的位移分别为5m、3m、1m，汽车在第5s末的速度为零，故刹车后6s内的位移等于前5s内的位移，大小为9m＋7m＋5m＋3m＋1m＝25m，故C正
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