第一章 第12节 电荷及其守恒定律 库仑定律.docx

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第一章第12节电荷及其守恒定律库仑定律

　　　　　　　　　　　第一章　静电场

第1节　电荷及其守恒定律

要点一三种起电方式的区别和联系

摩擦起电

感应起电

接触起电

产生及条件

两不同绝缘体摩擦时

导体靠近带电体时

带电导体和导体接触时

现象

两物体带上等量异种电荷

导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”

导体上带上与带电体相同电性的电荷

原因

不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移

导体中的自由电子受到带正（负）电物体吸引（排斥）而靠近（远离）

电荷之间的相互排斥

实质

电荷在物体之间和物体内部的转移

要点二接触起电的电荷分配原则

两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如图1－1－2所示．

电荷分配的原则是：

两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总和；带异种电荷接触后先中和再平分．

图1－1－2

　1.“中性”与“中和”之间有联系吗？

“中性”和“中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程．

2．电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？

（1）两种表述：

①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的．

（2）区别：

第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性（电的中和），但其实质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少．第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律，近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正负电子可同时湮灭，转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾.

一、电荷基本性质的理解

【例1】绝缘细线上端固定，

图1－1－3

下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图1－1－3所示．现使a、b分别带正、负电，则（　　）

A．b将吸引a，吸引后不放开

B．b先吸引a，接触后又与a分开

C．a、b之间不发生相互作用

D．b立即把a排斥开

答案　B

解析　因a带正电，b带负电，异种电荷相互吸引，轻质小球a将向b靠拢并与b接触．若a、b原来所带电荷量不相等，则当a与b接触后，两球先中和一部分原来电荷，然后将净余的电荷重新分配，这样就会带上同种电荷（正电或负电），由

于同种电荷相互排斥，两球将会被排斥开．若a、b原来所带电荷量相等，则a、b接触后完全中和而都不带电，a、b自由分开．

二、元电荷的理解

【例2】关于元电荷的下列说法中正确的是（　　）

A．元电荷实质上是指电子和质子本身

B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍

C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19C

D．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的

答案　BCD

解析　元电荷实际上是指电荷量，数值为1.6×10－19C，不要误以为元电荷是指某具体的带电物质，如电子．元电荷是电荷量值，没有正负电性的区别．宏观上所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍．元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高.

1.在图1－1－1中的同学的带电方式属于（　　）

A．接触起电　　　　　　　B．感应起电

C．摩擦起电D．以上说法都不对

答案　A

解析　该演示中采用了接触的方法进行带电，属于接触起电．

2．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是（　　）

A．正电荷B．负电荷

C．接触起电D．感应起电

答案　AC

解析　金属箔片的带电性质和相接触的玻璃棒带电性质是相同的．金属箔片的起电方式为接触起电．

3．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是（　　）

A．正电荷B．负电荷

C．感应起电D．摩擦起电

答案　AC

解析　注意该题目和上题的区别．在该题目中，玻璃棒没有接触到金属球，属于感应起电，和玻璃棒靠近的一端（金属球）带电性质和玻璃棒相反，带负电，和玻璃棒相距较远的一端（金属箔片）带电性质和玻璃棒相同，带正电荷．金属箔片的起电方式为感应起电．

4．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的（　　）

A．2.4×10－19CB．－6.4×10－19C

C．－1.6×10－18CD．4.0×10－17C

答案　A

解析　任何带电体的电荷量都只能是元电荷电荷量的整数倍，元电荷电荷量为e＝1.6×10－19C．选项A中电荷量为3/2倍，B中电荷量为4倍，C中电荷量为10倍．D中电荷量为250倍．也就是说B、C、D选项中的电荷量数值均是元电荷的整数倍．所以只有选项A是不可能的.

题型一常见的带电方式

如图1所示，

图1

有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B（不接触）时，验电器的金箔张角减小，则（　　）

A．金属球A可能不带电

B．金属球A可能带负电

C．金属球A可能带正电

D．金属球A一定带负电

思维步步高

金属箔片的张角为什么减小？

金属箔片上所带电荷的性质和金属球上带电性质有何异同？

如果A带正电会怎样？

不带电会怎样？

带负电会怎样？

解析　验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相排斥．张开角度的大小决定于它们电荷量的多少．如果A球带负电，靠近验电器的B球时，异种电荷相互吸引，使金箔上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金箔夹角减小．如果A球不带电，在靠近B球时，发生静电感应现象使A球电荷发生极性分布，靠近B球的端面出现负的感应电荷，而背向B球的端面出现正的感应电荷．A球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用．因距离的不同而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小．

答案　AB

拓展探究

如果该题中A带负电，和B接触后张角怎么变化？

答案　张角变小．

题型二电荷守恒定律

有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别

带有电荷量为QA＝6.4×10－9C，QB＝－3.2×10－9C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？

思维步步高

为什么要求两个小球完全相同？

当带异种电荷的带电体接触后会产生什么现象？

接触后各个小球的带电性质和带电荷量有何特点？

转移的电子个数和电荷量有什么关系？

解析　在接触过程中，由于B球带负电，其上多余的电子转移到A球，这样中和A球上的一部分电荷直至B球为中性不带电，同时，由于A球上有净余正电荷，B球上的电子会继续转移到A球，直至两球带上等量的正电荷．

在接触过程中，电子由球B转移到球A.接触后两小球各自的带电荷量：

QA′＝QB′＝

＝

C

＝1.6×10－9C

共转移的电子电荷量为

ΔQ＝－QB＋QB′

＝3.2×10－9C＋1.6×10－9C

＝4.8×10－9C

转移的电子数n＝

＝

＝3.0×1010个

答案　电子由球B转移到球A　3.0×1010个

拓展探究

如果该题中两个电荷的带电性质相同，都为正电荷，其他条件不变，其结论应该是什么？

答案　电子由球B转移到球A　1.0×1010个

解析　接触后带电荷量平分，每个小球的带电荷量为

＝4.8×10－9C，转移的电荷量为1.6×10－9C，转移的电子数为1.0×1010个.

一、选择题

1．有一个质量很小的小球A，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是（　　）

A．接触前，A、B一定带异种电荷

B．接触前，A、B可能带异种电荷

C．接触前，A球一定不带任何电荷

D．接触后，A球一定带电荷

答案　BD

2．如图2所示，

图2

在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是（　　）

A．两端的感应电荷越来越多

B．两端的感应电荷是同种电荷

C．两端的感应电荷是异种电荷

D．两端的感应电荷电荷量相等

答案　ACD

解析　由于导体内有大量可以自由移动的电子，当带负电的球P慢慢靠近它时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多．

3．下列说法正确的是（　　）

A．摩擦起电是创造电荷的过程

B．接触起电是电荷转移的过程

C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电

D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫做电荷的湮灭

答案　B

解析　在D选项中，电荷并没有消失或者湮灭，只是正负电荷数目相等，表现为中性．

4．为了测定水分子是极性分子还是非极性分子（极性分子就是该分子是不显电中性的，它通过电场会发生偏转，非极性分子不偏转），可做如下实验：

在酸式滴定管中注入适量蒸馏水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，将用丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明（　　）

A．水分子是非极性分子

B．水分子是极性分子

C．水分子是极性分子且带正电

D．水分子是极性分子且带负电

答案　BD

解析　根据偏转，可判断出水分子是极性分子；根据向玻璃棒偏转，可以判断出其带负电．

5．在上题中，如果将用毛皮摩擦过的橡胶棒接近水流．则（　　）

A．水流将向远离橡胶棒的方向偏离

B．水流将向靠近橡胶棒的方向偏离

C．水流先靠近再远离橡胶棒

D．水流不偏转

答案　A

解析　用毛皮摩擦过的橡胶棒和用丝绸摩擦过的玻璃棒的带电性质相反．

6．有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都相互吸引，如图3所示．那么，下面的说法正确的是（　　）

图3

A．三个小球都带电　　　　　　B．只有一个小球带电

C．有两个小球带同种电荷D．有两个小球带异种电荷

答案　D

7．如图4所示，

图4

a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸引d，b排斥c，c排斥a，d吸引b，则关于它们的带电情况（　　）

A．仅有两个小球带同种电荷

B．仅有三个小球带同种电荷

C．c、d两小球带同种电荷

D．c、d两小球带异种电荷

答案　BD

解析　根据它们之间的相互吸引和排斥的关系可知a、b、c带同种电荷，d和其它三个小球带电性质不同．在解决该题时可以先假设其中一个带电小球的带电性质．

二、计算论述题

8．如图5所示，

图5

将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起，用毛织品分别摩擦两个气球相互接触的地方．放开气球后，你可能观察到什么现象？

你能解释这个现象吗？

答案　发现两个气球分开，这是因为两个气球带同种电荷，同种电荷相互排斥，所以会分开．

9．有三个完全一样的绝缘金属球，A球所带电荷量为Q，B、C不带电．现要使B球带有

Q的电荷量，应该怎么办？

答案　见解析

解析　由于两个完全相同的金属球接触时，剩余电荷量平均分配，因此，可由以下四种方法：

①A与C接触分开，再让B与C接触分开，然后A与B接触分开；

②A与C接触分开，再让A与B接触分开，然后B与C接触分开；

③A与B接触分开，再让B与C接触分开，然后A与B接触分开；

④A与B接触分开，再让A与C接触分开，然后B与C接触分开．

10．两块不带电的金属导体A、B均配有绝缘支架，现有一个带正电的小球C.

（1）要使两块金属导体带上等量异种电荷，则应如何操作？

哪一块带正电？

（2）要使两块金属导体都带上正电荷，则应如何操作？

（3）要使两块金属导体都带上负电荷，则应如何操作？

答案　

（1）先将两块导体A、B紧靠在一起，然后将带电体C从一端靠近导体，再将两导体分开，最后移走带电体C.远离带电体C的一块带正电．

（2）先将两块导体A、B紧靠在一起，然后将带电体C接触导体A（或B），再将导体C移走，再将两导体A、B分开，则A、B都带上了正电．

（3）先将两块导体A、B紧靠在一起，然后将带电体C从一端靠近导体，用手接触一下A（或B），再将两导体A、B分开，最后移走带电体C，则A、B都带上了负电．

第2节　库仑定律

.

要点一点电荷

点电荷：

当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．

（1）点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．

（2）一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．

要点二库仑定律的理解

1．适用条件：

适用于真空中的点电荷．

真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图（a）所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图（b）所示．

图1－2－2

2.对公式

的理解:

有人根据公式

设想当r→0时,得出F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．

3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．

4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109N·m2/C2统一．

5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．

6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.

　　1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？

万有引力定律

库仑定律

不同点

只有引力

既有引力又有斥力

天体间表现明显

微观带电粒子

间表现明显

都是场力

万有引力场

电场

公式

F＝G

F＝k

条件

两质点之间

两点电荷之间

通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．

特别提醒　

（1）库仑力和万有引力是不同性质的力．

（2）万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．

2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？

当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．

（1）三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．

（2）三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.

一、库仑定律的理解

【例1】对于库仑定律，下面说法正确的是（　　）

A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力

B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等

D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量

答案　AC

解析　由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图（a）所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图（b）所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D项错误．综上知，选项A、C正确．

二、点电荷的理解

【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是（　　）

A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷

B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷

C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷

D．一切带电体都可以看成是点电荷

答案　C

解析　本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.

1.下列关于点电荷的说法正确的是（　　）

A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体

B．带电体体积很大时不能看成点电荷

C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20C

D．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷

答案　AD

2．如图1－2－3所示，

图1－2－3

两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为（　　）

A．等于k

　　　　　B．大于k

C．小于k

D．等于k

答案　B

3．

（1）通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？

（2）你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？

答案　

（1）微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力．

（2）两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．

4．关于库仑扭秤

图1－2－4

问题1：

1785年，库仑用自己精心设计的扭秤（如图1－2－4所示）研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．

（1）库仑力F与距离r的关系．

（2）库仑力F与电荷量的关系．

问题2：

写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义．

答案　问题1：

（1）F∝

（2）F∝q1q2

问题2：

F＝k

，k＝9×109N·m2/C2.

物理意义：

两个电荷量为1C的点电荷，在真空中相距1m时，它们之间的库仑力为1N.

题型一库仑定律的应用

如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3C，静止于真空中，相距r＝2m.

图1

（1）在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．

（2）在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．

（3）在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1C且AC＝1m，求q3所受的静电力．

思维步步高

库仑定律的表达式是什么？

在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？

在直线上的各个点如果放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？

这几个力的方向如何？

如何将受到的力进行合成？

解析　在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A的左侧放入负电荷，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝

和F2＝

，其中x为AC之间的距离．C点受力为二力之和，代入数据为3×1010N，方向向右．

答案　

（1）0　

（2）0　（3）3×1010N，方向向右

拓展探究

在第三问中如果把q3放在B点右侧距离B为1m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？

答案　3×1010N　方向向左

解析　求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是3×1010N.

在教学过程中，强调不管在O点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备．另外还可以把电荷q3放在AB连线的中垂线上进行研究.

题型二库仑定律和电荷守恒定律的结合

甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm.

（1）试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？

（2）将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？

是斥力还是引力？

思维步步高

为什么题目中明确两球的直径远小于10cm？

在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？

当接触后电荷量是否中和？

是否平分？

解析　

（1）因为两球的半径都远小于10cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：

F＝k

＝9.0×109×

N＝1.38×10－19N

两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．

（2）将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余（4.8－3.2）×10－16C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．

答案　

（1）1.38×10－19N　引力　

（2）不能　斥力

拓展探究

如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？

答案　5.76×10－21N　斥力

解析　如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21N.

两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.

一、选择题

1．下列说法正确的是（　　）

A．点电荷就是体积很小的带电体

B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体

C根据F=k

可知,当r→0时,有F→∞

D．静电力常量的数值是由实验得出的

答案　D

解析当r→0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立.

2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的（　　）

A.

　　　　B.

　　　　C.

　　　　D.

答案　CD

解析　由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q1＝q、q2＝7q.若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q1′＝4q，q2′＝4q，则D正确．若两小球原来带异种电荷，接触后到q1″＝3q，q2″＝3q，则由库仑定律可知，C正确．

3．如图2所示，

图2

在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（　　）

A．速度变大，加速度变大

B．速度变小，加速度变小

C．速度变大，加速度变小

D．速度变小，加速度变大