版高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2节匀变速直线运动的规律.docx

1、版高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2节匀变速直线运动的规律第2节 匀变速直线运动的规律,(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。()(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。()(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。()(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。()(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。()(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。()意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的

2、“物体越重下落越快”的错误观点。突破点(一)匀变速直线运动的基本规律1解答运动学问题的基本思路2运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以加速度a的方向为正方向。3多过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段衔接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。典例(2017孝感三中一模)如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L1.2 m的平板车开始以a6.0 m/s2的恒定加

3、速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h0.45 m。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。(1)求小车左端离O点的水平距离；(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔t应满足什么条件？审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息由静止释放一小球小球做自由落体运动忽略空气阻力平板车以恒定加速度从静止开始向左运动小车做初速度为零的匀加速直线运动该小球恰好落在平板车的左端在小球自由落体的时间内，小车的左端恰好运动到O点第二步：找突破口(1)小球下落的时间t0可由hgt02求得。(2)小车左端离O点的水平距离等于t0时间内小车的水平位移s

4、。(3)要使第二个小球能落入平板车上，小车在t0t时间内的位移应不大于sL。解析(1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学方程对小球有：hgt02对平板车有：sat02由式并代入数据可得：s0.27 m。(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时tt0，设平板车在该时间段内的位移为s1，由运动学方程有：s1a(tt0)2至少有2个小球落在平板车上须满足：s1sL由式并代入数据可得：t0.4 s。答案(1)0.27 m(2)t0.4 s方法规律求解多阶段运动问题的“三步走”集训冲关1(2016全国丙卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位

5、移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为()A.B.C.D.解析：选A质点在时间t内的平均速度v，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v，故。由题意知：mv229mv12，则v23v1，可得2v1。质点的加速度a。故选项A正确。2(2017南平质检)2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，赢得乘车市民纷纷点赞。若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下。则列车从甲站到乙站所用时间为()A. B.2 C2 D4 解析：选B由位移公式可知，列车在匀加速过程中Lat2，解得：t ；

6、由于列车由静止开始加速，再以同样大小的加速度减速到静止，则说明列车减速过程所用时间也为t；故从甲站到乙站所用总时间为2 。3一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为x(100.1v2)m，下列分析正确的是()A上述过程的加速度大小为10 m/s2B刹车过程持续的时间为5 sC0时刻的初速度为10 m/sD刹车过程的位移为5 m解析：选C由v2v022ax可得xv02v2，对照x(100.1v2)可知，0.1，v0210，解得a5 m/s2，v010 m/s，选项A错误，C正确。由vv0at可得，刹车过程持续的时间为t2 s，由v2v022ax可得，刹车过程的

7、位移为x10 m，选项B、D错误。突破点(二)解决匀变速直线运动的常用方法方法解读基本公式法基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向平均速度法(1)定义式适用于任何性质的运动(2)(v0v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即v，该式适用于任何匀变速直线运动图像法应用v t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn1xnaT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔

8、，应优先考虑用xaT2求解多角练通1(2016上海高考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是()A. m/s2 B. m/s2C. m/s2 D. m/s2解析：选B根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v1 m/s4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v2 m/s8 m/s；则物体加速度为：a m/s2 m/s2，故选项B正确。2(2017合肥模拟)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停

9、下来所用的时间为t，实际上飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()Av B.vCv D.v解析：选C飞机着陆后若做匀减速直线运动，末速度为零，则飞机着陆时的速度应是v，实际上，飞机速度越大，所受阻力越大，飞机着陆后做的是加速度减小的减速直线运动。结合v t图像可知，飞机着陆后的总位移x，C正确。3(2017成都月考)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB6 m，BC10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是()A2 m/s,3 m/s,4 m/sB2 m/s,4 m/s,6 m/sC3 m/s,4 m/s

10、,5 m/sD3 m/s,5 m/s,7 m/s解析：选B根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即xat2，则由xBCABat2，解得a1 m/s2，再由速度公式vv0at，解得vA2 m/s，vC6 m/s，故选项B正确。突破点(三)自由落体和竖直上抛运动1应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1357一段时间内的平均速度gt。连续相等时间T内的下落高度之差hg

11、T2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。2竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度ag的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方。3竖直上抛运动的三种对称性时间的对称性物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上t下物体在

12、上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等速度的对称性物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量的对称性竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等典例(2017湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？审题指导(1

13、)结合题图可知，从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的上端A所用的时间即为t1。(2)从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的下端B所用的时间即为t2。解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A s s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A s2 s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1t上At下As。(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A s s木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B s s则木杆通过圆筒所用的时间t2t上B t下As。答案(1)s(2)s易错提醒在计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆筒的

14、开始和终止时刻之间所对应的下落高度。集训冲关1(2014上海高考)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()A. B.C. D.解析：选A根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度大小也是v，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为：t，A项正确。2(2015山东高考)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B

15、点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小 g10 m/s2。可求得h等于()A1.25 m B.2.25 mC3.75 m D4.75 m解析：选A根据两球同时落地可得 ，代入数据得h1.25 m，选项A正确。3(2017平顶山模拟)将一个物体在t0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t0.8 s时物体的速度大小变为8 m/s (g取10 m/s2)，则下列说法正确的是()A物体一定是在t3.2 s时回到抛出点Bt0.8 s时刻物体的运动方向可能向下C物体的初速度一定是20 m/s Dt0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方解析：选A物体做竖直上抛运动，在0.8 s内的速

16、度变化量vgt100.8 m/s8 m/s，由于初速度不为零，可知t0.8 s时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方，故B、D错误；由vv0gt，代入数据解得v016 m/s，则上升到最高点的时间t1 s1.6 s，则回到抛出点的时间t2t121.6 s3.2 s，故A正确，C错误。突破点(四)利用转换研究对象法巧解多物体的匀变速直线运动在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单明了。典例(2017淮南模拟)如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把

17、球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g10 m/s2)()A1.6 m B2.4 mC3.2 m D4.0 m方法点拨将4个小球依次抛出后均做相同的竖直上抛运动，但同时研究4个小球的运动比较复杂，将4个小球的运动转换为一个小球所做的连续运动，小球每隔0.4 s对应的位置，对应各小球在同一时刻的不同位置，问题便能迎刃而解。解析由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t0.8 s，故有Hmgt23.

18、2 m，C正确。答案C集训冲关1.(2017南通期末)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g10 m/s2)()A水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABtBCtCDB闪光的间隔时间是 sC水滴在相邻两点间的平均速度满足ABBCCD149D水滴在各点的速度之比满足vBvCvD135解析：选B由题图可知135，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知

19、水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；由hgt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s，即闪光的间隔时间是 s，B正确；由知水滴在相邻两点间的平均速度满足ABBCCD135，C错误；由vgt知水滴在各点的速度之比满足vBvCvD123，D错误。2从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得xAB15 cm，xBC20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。(1)求小球的加速度。(2)求拍摄时B球的速度。(3)C、D两球相距多远？(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？解析：(1

20、)由xaT2得a m/s25 m/s2。(2)vB m/s1.75 m/s。(3)由xxCDxBCxBCxAB得xCDxBC(xBCxAB)20 cm5 cm25 cm。(4)小球B从开始运动到题图所示位置所需的时间为tB s0.35 s则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。答案：(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)25 cm(4)2颗什么是“形异质同”和“形同质异”题目做得多了，会遇到一类遵循的物理规律相同，但提供的物理情景新颖、信息陌生、物理过程独特的问题，对这类问题同学们往往感觉难度大，无从下手。其实这类问题看似陌生，实则与我们平时练习的题目同根

21、同源，只不过是命题人巧加“改头换面”而已，这类问题我们称之为形异质同。另外，平时做题时还会遇到一类物理情景比较熟悉，物理过程似曾相识的问题，对于这类问题，又往往因审题不严、惯性思维，不注意题中所给条件的细微区别，而解答失误。这类问题我们称之为形同质异。无论是“形异质同”还是“形同质异”，都是命题人常采用的命题手段之一，为引起同学们对此类问题的重视，本书创编此栏目，旨在让同学们在平时的训练中，多比较、多总结，不再因无谓失分而遗憾。下面列举两类匀变速直线运动中的“形异质同”问题。 (一)水平刹车与沿粗糙斜面上滑1(2017河南豫东、豫北十所名校联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x24t

22、6t2，则它在前3 s内的平均速度为()A6 m/s B8 m/sC10 m/s D12 m/s解析：选B将题目中的表达式与xv0tat2比较可知：v024 m/s，a12 m/s2。所以由vv0at可得汽车从刹车到静止的时间为t s2 s，由此可知3 s时汽车已经停止，位移x242 m622 m24 m，故平均速度 m/s8 m/s。2.(多选)(2017南昌调研)如图所示，木板与水平地面间的夹角30，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度为v010 m/s沿木板向上运动，取g10 m/s2。则以下结论正确的是()A小木块与木板间的动摩擦因数为B小木块经

23、t2 s沿木板滑到最高点C小木块在t2 s时速度大小为10 m/s，方向沿木板向下D小木块滑到最高点后将静止不动解析：选AD小木块恰好匀速下滑时，mgsin 30mgcos 30，可得，A正确；小木块沿木板上滑过程中，由牛顿第二定律可得：mgsin 30mgcos 30ma，可得小木块上滑过程中匀减速的加速度a10 m/s2，故小木块上滑的时间t上1 s，小木块速度减为零时，有：mgsin 30mgcos 30，故小木块将静止在最高点，D正确，B、C错误。反思领悟(1)汽车在水平路面上的刹车问题中，当汽车速度为零后，汽车将停止运动。(2)物体沿粗糙斜面上滑至最高点后，若有mgsin mgcos

24、 ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题类似。(二)竖直上抛运动与沿光滑斜面上滑3一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3 s后物体的速率变为10 m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g10 m/s2)()A在A点上方15 m处，速度方向竖直向上B在A点下方15 m处，速度方向竖直向下C在A点上方75 m处，速度方向竖直向上D在A点上方75 m处，速度方向竖直向下解析：选C若此时物体的速度方向竖直向上，由竖直上抛公式vv0gt，物体的初速度为v0vgt40 m/s，物体的位移为h1(v0v)75 m，物体在A点的上方，C正确，D错误；若此时速

25、度的方向竖直向下，物体的初速度v0vgt20 m/s，物体的位移为h2(v0v)15 m，物体仍然在A点的上方，A、B错误。4在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是()A25 m/s，沿斜面向上 B.5 m/s，沿斜面向下C5 m/s，沿斜面向上 D25 m/s，沿斜面向下解析：选B取初速度方向为正方向，则v010 m/s，a5 m/s2，由vv0at可得，当t3 s时，v5 m/s，“”表示物体在t3 s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。反思领悟竖直上抛运动和物体沿光滑斜面上

26、滑的运动规律类似，物体均先匀减速运动再反向匀加速运动，且加速度大小和方向均相同。对点训练：匀变速直线运动的基本规律1(2017宁波效实中学期中)“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0t2 B.t1t2Cv1v212 Dv1v213解析：选BC由题意可知Lat12，L3La(t1t2)2，故t1t2，选项A错误，B正确；而v1at1，v2a(t1t2)，故v1v212，选项C正确，D错误。3(多选)(2017潍坊模拟

27、)如图所示，t0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔2 s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g10 m/s2，则下列说法中正确的是()t/s0246v/(ms1)08128At3 s的时刻物体恰好经过B点Bt10 s的时刻物体恰好停在C点C物体运动过程中的最大速度为12 m/sDA、B间的距离小于B、C间的距离解析：选BD根据题中图表的数据，可以求出物体下滑的加速度a14 m/s2和在水平面上的加速度a22 m/s2。根据运动学公式：8a1t1a2t212，t1t22，解出t1 s，知经过 s到达

28、B点，到达B点时的速度va1t m/s。如果第4 s还在斜面上，速度应为16 m/s，从而判断出第4 s已过B点，是在2 s到4 s之间经过B点。所以最大速度不是12 m/s，故A、C均错误。第6 s末的速度是8 m/s，到停下来还需时间t s4 s，所以到C点的时间为10 s，故B正确。根据v2v022ax，求出AB段的长度为 m，BC段长度为 m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确。对点训练：解决匀变速直线运动的常用方法4(2017厦门模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是()A20 m B.24 mC25 m D75 m解析：选C由x9 m7 m2 m可知，汽车在第3 s、第4 s、第5 s内的位移分别为5 m、3 m、1 m，汽车在第5 s末的速度为零，故刹车后6 s内的位移等于前5 s内的位移，大小为9 m7 m5 m3 m1 m25 m，故C正