雷射推进应用在垂直上升到地球同步轨道最大酬载分析数据模拟分析.docx
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雷射推进应用在垂直上升到地球同步轨道最大酬载分析数据模拟分析
畢業專題
題目：
雷射推進應用在垂直上升到地球同步軌道最大酬載分析,數據模擬分析
指導教授：
洪祖昌博士
組員：
機電四A黃浩宏495370537
機電四A陳鍠文495370438
中華民國2009年十二月二十四日
1.摘要：
本次專題主要在探討火箭飛行之推進方式之演進，並將注意力集中在雷射推進之效率上；雷射推進應用在垂直上升到地球同步軌道最大酬載分析暨數據模擬分析。
本文所採用之參數最佳化方式，係將速度導數設定為飛行時間之多項式函數，再調整函數參數以獲得飛行時間、飛行速度、飛行路徑角、高度變化…。
2.目錄
前言-------------------------------2
雷射推進與雷射能-------------------3
慣性座標系統及地球固定座標系統-----7
運動方程式-------------------------8
數值分析---------------------------13
飛行路徑角及高度-------------------15
補充觀念---------------------------15
結果-------------------------------17
3.前言：
中國人早在公元前300年時便已發明了火箭，但是那就如同像煙花一樣的娛樂品；利用火藥發展出的沖天炮，這就是火箭的前身。
最早的火箭是在箭頭上加上草麻棉，並沾上油脂，點燃後將其發射。
火箭和沖天炮的道理其實是一樣的；沖天炮裡的火藥燃燒爆炸產生的壓力向後噴出，形成一股強大的推力使沖天炮飛向天空；火箭也是這樣，只是它要脫離地心引力的束縛，需要更輸出更大的引擎才可以。
然而，越大的工程需要越多的經費，在經費不足的情況下，人造衛星的設計面臨轉型的階段。
建造小型的、便宜的、有效率的衛星取代成為主流。
由於火箭的燃料載具是架設在火箭本身，但是架設於火箭本身之上，勢必會造成火箭的酬載比減少，為了改良傳統火箭的效率，因此將利用雷射推進來增高其酬載比，進而改善其比衝值。
使用的方式為將能量來源與火箭飛行器分開，把能量源置於地面，再將能量以雷射束的形式傳導到火箭上，加熱及解離火箭的推進劑，進而產生極高的溫度及排氣速度，以產生推力。
本專題的目的，便是要改進傳統火箭的效率，並針對雷射推進系統垂直發射並上升至地球同步軌道的功率需求及其最大值受限時對酬載比之影響作分析及討論。
4.1雷射推進與雷射能
4.1.1連續波（ContinuousWave;CW）
a）使用連續波支雷射束（能量來源）
b）於飛行氣之收集器接收
c）進入窗口聚焦於加熱中之艙室
d）此艙室引入推進劑氣體
e）雷射能由這些氣體接收，將氣體加熱至高溫解離狀態
f）由噴嘴（Nozzle）噴出，產生推力
4.1.2重複脈衝波（Repetitivelypulse;RP）
a）雷射光束直接導入噴嘴之噴出口
b）聚焦於噴嘴之咽喉處
c）小量的推進劑氣體通過咽喉進入噴嘴
d）聚焦的雷射打在氣體上，吸收後高溫、高壓、離子化之氣體
e）迅速的推出噴嘴外，產生推力
4.1.3RP型之推進器構造較簡單
由於RP型之所有過程只發生在噴嘴中，不像CW型另外需接收室及反射鏡，也由於RP型缺乏這些元件，可以使用更高之雷射能，而不會損壞飛行氣之結構。
因此我們選擇以RP型
4.1.4根據文獻，雷射系統之效率定義如下：
（P：
雷射功率；c：
噴流速率）
推力
及比衝值
4.1.5比衝的用處
（1）通過噴嘴的質量流率，能快速算出火箭的推力。
（2）引擎效能的一個指標。
（3）簡化在火箭熱動力學上的數學計算。
（4）在進行初步分析的時候可以方便的估算引擎的大小。
定義：
等效速度：
總衝：
比衝：
在此p=壓力，V=速度，A=面積，
=質量流率，F=推力
雷射推進應用在垂直上升至地球同步軌道
最大酬載分析
雷射推進---一般來說火箭的推進系統通常是
令
末:
由於在推進火箭時，其需運動的物體可以將能量源裝置減去。
即可求出（b）優於（a）。
論文上相關步驟：
假設雷射推進系統之比衝值為1500s
初始之總質量為10000kg，雷射功率最大功率4.5GW，探討推力角受限制對於酬載比的影響，最大推力角依序從以2.5度之間距逐次縮小。
把初始總值量仍固定為10000kg，推力角限制在但最高雷射功率從4.5GW依序降低為4.0GW、3.5GW‧‧‧一直到1.0GW，同時依序各加上一具化學推進火箭，以將推力補足到最佳軌跡所需之推力。
就以上兩種狀況分別探討其對酬載比的影響。
不同的兩個火箭引擎有不同的比衝值。
有著較高比衝值的引擎比較有效率，因為在相同的推進劑質量下，它能產生較多的推力。
無論我們使用的單位是公制或是英制，比衝的單位都是秒。
熱動力分析的結果與比衝之間有特定的關係。
火箭的重量會決定需要的推力大小。
將需要的推力大小除以比衝可以知道我們的引擎得使用多少推進劑來產生質量流。
這些分析決定了引擎的物理大小。
為何我們對比衝有如此高的興趣？
首先，只要我們知道通過噴嘴的質量流率，它就能讓我們快速的算出火箭的推力。
第二，它是引擎效能的一個指標。
不同的兩個火箭引擎有不同的比衝值。
有著較高比衝值的引擎比較有效率，因為在相同的推進劑質量下，它能產生較多的推力。
第三，它簡化了我們在火箭熱動力學上的數學計算。
無論我們使用的單位是公制或是英制，比衝的單位都是秒。
第四，它讓我們在進行初步分析的時候可以方便的估算引擎的大小。
熱動力分析的結果與比衝之間有特定的關係。
火箭的重量會決定需要的推力大小。
將需要的推力大小除以比衝可以知道我們的引擎得使用多少推進劑來產生質量流。
這些分析決定了引擎的物理大小。
4.2基本假設
影響飛行器運動路徑的因素相當多，如：
推力、空氣動力、地心引力等；這些因素存在著許多難以預測的不確定性。
故為了分析以上的考量，便以飛行過程做幾個基本的假設。
（1）假設飛行體是一個質點
（2）假設大氣相對於地球表面是靜止的，且其密度變化為局部指數型大氣之模式
（3）大氣性質不因地域之不同而改變，也就是赤道與南北極同高度的大氣性質為一樣
（4）假設地球是均質圓球體
4.2.1慣性座標系統及地球固定座標系統
OXYZ：
慣性參考座標系
OX′Y′Z′：
地球座標系
O點：
地球重力場的中心
4.3運動方程式
（重力始終存在）
OXYZ向量:
（
）
（
）
...
（1）
利用方程式
（1）
代入
4.3.2座標系統與飛行路徑
OXYZ：
慣性參考座標系
OX′Y′Z′：
地球座標系
O:
地球重力場的中心
Γ為飛行路徑角
Ψ為航向角
θ為經度
ф為緯度
σ為邊傾角
地球座標系是固定在地球上隨地球自轉
4.3.2運動方程式2
為了使運動方程式應用時更方便，我們再定義一個座標系統oxyz，
位置向量
…
（1）
速度向量
…
（2）
地球自轉角速度
…（3）
由
（1）、
（2）、（3）三式求得
及
其中重力為
假設知道推力角α
TT表沿著速度方向的推力TN表垂直於速度方向的推力
是，空氣動力等於阻力D和昇力L
整理得
因為
透過座標變換可得
由座標系統與飛行路徑圖可看出，系統oxyz對系統OXYZ的角速度為
飛行器對地球固定座標系統的相對速度為
以上兩式皆為表示飛行器和地球固定座標系統間的相對速度
因皆取oxyz座標表示，所以取各分量相等，可得運動學方程式
4.3.3運動學方程式
上式為動力方程式
其中，
為傳動加速度
為科氏加速度
4.3.4赤道面上飛行的幾何關係
在動力飛行中，飛行器的質量會改變，因此我們需要質量流率方程式來計算：
質量流率方程式
此文主要探討為赤道面上的運動，屬二維運動，即
，因此可把運動方程式簡化為
4.3.5備註
空氣動力與推力之合力可分解成兩個方向之分量：
切線方向及法線方向
重力加速度g與距地心之距離的平方成反比，表示如下：
其中μ為地球萬有引力常數，可查表
此圖為地球與太空船的各種參數值，μ為地球萬有引力常數
4.4數值分析
首先我們選擇tf和a0、a1、a2、…等的參數值。
由於火箭是由地表發射，因此初始半徑ri=R為地球半徑（
），而初始的飛行路徑角
不能為
，因此假設
=
（Vi
）=（4.6517304
102m/s
1）
而同步軌道上的終端條件為：
（Vf
）=（3.0746562
103m/s
max）
如果我們採用線性的加速度函數，也就是：
A（t）=a0+a1t
其中
i.R為地球半徑；
ii.
rad/s
iii.Vi=ri
，Vf=rf
將A（t）=a0+a1t積分並帶入初始條件Vi及Vf可得：
數值計算步驟
為了有系統地調整參數值，我們擬定如下的步驟：
（1）定推力角
限制，範圍由
開始，間距2.5度，逐次的減少
定a0為掃描參數（scanningparameter），範圍由0.1
變化到2.0
。
（2）對於每一個a0尋求一個適當的a1。
（3）以
（Vi
）=（4.6517304
102m/s
1）式的初始條件來積分
推力加速度=
=，控制律使用
與
積分的終端條件是
=
。
（4）判斷Vf是否滿足。
若滿足則執行步驟（5），若不滿足則從新執行步驟
（2）至步驟（4）。
（5）取下一個值重複步驟
（2）至步驟（5）直至a0=1.0
為止。
（6）在比較每組所得到的，當
最大時的就是最佳參數。
4.5飛行路徑角及高度
將
積分可得
將Vi=V（0）代入前式即可得到
V（t）=
+4.6517304
102
由右圖可知
將（a）式與（b）式平方相加可得
整理可得
4.6補充觀念
轉向造成的向量時間導數
=（轉向角速度）*（向量本身）
大小
（向量叉積的定義）
原方程式
方向
已知
右手法則
5.結果（圖表及程式碼）：
5.1速度變化v-t圖
>>t=0:
500:
7500;
>>v=（0.374.*9.7982）.*t+（1./2）*（-9.498.*（10.^-4））.*（t.^2）+465.17304;
>>xlabel（'時間（t）'）;
>>ylabel（'速度（v）'）;
>>plot（t,v）
5.2高度變化r-t圖（有誤的）
>>t=0:
500:
7500;
>>R=6.378152.*（10.^6）;
>>h=（1./2）.*（0.374.*9.7982）.*（t.^2）+（1./6）*（-9.498.*（10.^-4））.*（t.^3）;
>>r=h+R;
>>xlabel（'時間（t）'）;
>>ylabel（'高度（r）'）;
>>plot（t,r）
此方法由於是因為我們要求的值，非線積分所直接得到的結果，它會產生一個差值，因此產生了誤差。
5.3.1雷射效
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