北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系 测试题及答案.docx
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北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系测试题及答案
北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系
评卷人
得分
一、单选题
1．一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少xcm后,得到的新正方形的周长为ycm,y与x间的函数关系式是（ ）
A．y=12-4xB．y=4x-12
C．y=12-xD．以上都不对
2．某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程
收费（元）
3千米以下（含3千米）
8.00
3千米以上，每增加1千米
1.80
则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x≥3）之间的关系式为（ ）
A．y＝8xB．y＝1.8xC．y＝8＋1.8xD．y＝2.6＋1.8x
3．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．据测试：
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.05x
B．y=5x
C．y=100x
D．y=0.05x+100
5．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示是某市
月
日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是（）．
A．这天
时温度最高B．这天
时温度最低
C．这天的温差是
℃D．这天
时温度是
℃
7．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中0＜x＜12），面积为ycm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为（ ）
A．y＝x2B．y＝（12－x）2C．y＝（12－x）·xD．y＝2（12－x）
8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
9．变量x与y之间的关系是y=
x2-3,当自变量x=2时,因变量y的值是（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
10．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量．
上述判断正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
评卷人
得分
二、填空题
11．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．
12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随____变化而变化，其中自变量是___，因变量是___.
13．在函数
中，自变量x的取值范围是________ ．
14．某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示,那么乙参与收割________天.
15．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是________,________ ，常量是________ ．
16．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数解析式是y＝
x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为____℃.
17．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：
这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.
18．如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是
，则输出的y值是_________．
19．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30kg以下免费,30kg及以上按图中所示的关系来计算,若某人行李的质量为200kg,则他需要付托运费____________.
20．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了
元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．
评卷人
得分
三、解答题
21．已知y=-x2+（a-1）x+2a-3,当x=-1时,y=0,
（1）求a的值;
（2）当x=1时,求y的值.
22．如图,一个半径为18cm的圆,从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.
（1）若挖去的正方形边长为x（cm）,剩下部分的面积为y（cm2）,则y与x之间的关系式是什么?
（2）当挖去的正方形的边长由1cm变化到9cm时,剩下部分的面积由____变化到____.
23．已知函数y=
x3+2，不画图象，解答下列问题：
（1）判断A（0，2）、B（2，0）、C（
，﹣1）三点是否在该函数图象上，说明理由；
（2）若点P（a，0）、Q（﹣
，b）都在该函数的图象上，试求a、b的值．
24．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
25．张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后,又走到文具店去买笔,然后走回家,如图是张阳离家的距离与时间的关系图象.
根据图象回答下列问题:
（1）体育场离张阳家多少千米?
（2）体育场离文具店多少千米?
张阳在文具店逗留了多长时间?
（3）张阳从文具店到家的速度是多少?
26．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？
离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？
休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？
车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
27．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝（n-2）·180°．
（1）在这个关系式中，自变量、因变量各是什么?
（2）在这个关系式中，n能取什么样的值?
（3）利用这个关系式计算六边形的内角和．
（4）当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化?
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：
∵各边边长减少xcm，
∴新正方形的边长为（3－x）cm，
∴y＝4（3－x）＝12－4x，
即y＝12－4x．
故选A．
点睛：
本题考查了列函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键．
2．D
【解析】
∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，
∴出租车行驶里程数x（x≥3）与收费y之间的关系式为：
y=8+1.8（x-3）=1.8x+2.6.
故选D.
3．D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．
【详解】
根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．
A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；
B．对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；
C．对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；
D．对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数的定义，函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4．B
【解析】
试题分析：
每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
因此，y=100×0.05x，
即y=5x．
故选B．
考点：
函数关系式．
5．B
【解析】
小刚取车的整个过程共分三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
②在同学家逗留期间，s不变；
③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；
纵观各选项，只有B选项符合，
故选B．
6．C
【解析】
观察图象可知：
这天
时温度最高、这天
时温度最低、这天的温差是
℃、这天
时温度是
℃，故A、B、D正确，C错误，
故选C.
7．C
【解析】试题分析：
长方形一边长为x，则另一边长为（12-x），则y=x（12-x），故选C．
8．C
【解析】
【详解】
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；
C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．
故选C．
9．B
【解析】
试题分析：
将x＝2代入y＝
x2－3，
得：
y＝
×4－3＝－1．
故选B．
点睛：
本题考查函数值的知识，注意运用代入法进行计算．
10．B
【解析】
由题意得：
y=3a，
此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，
故选B.
11．2
【解析】
由图中信息可知，每个茶杯2元.
故答案为2.
12．温度时间时间温度
【解析】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．
故答案为：
温度；.时间；时间；温度
13．x≥2且x≠3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣2≥0；分母不等于0，可知：
x﹣2≠1，则可以求出自变量x的取值范围．
【详解】
根据题意得：
，即
，解得：
x≥2且x≠3．
故答案为：
x≥2且x≠3．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．4
【解析】
试题分析：
由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，
所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．
故答案为：
4．
点睛：
此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．
15．cr2π
【解析】在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的，所以变量是C，r，常量是2π．
16．－40
【解析】
【详解】
试题分析：
当y=x时，
，解得x=-40．
故答案为-40
考点：
求代数式的值．
17．100甲8米/秒
【解析】
（1）由图可知，两人所跑路程最大值为100米，
∴这是一次100米赛跑；
（2）由图可知，甲先到达终点；
（3）由图可知，乙跑完100米用了12.5秒，
∴乙的速度为：
100÷12.5=8（米/秒）.
故答案为：
（1）.100
（2）.甲（3）.8米/秒.
18．
（或0.5）
【解析】
x=
＞1，∴y=－x+2=－
+2=0.5.
故答案为
（或0.5）.
19．340元
【解析】
根据题意可知,行李质量的大小为自变量x,托运费为因变量y,
结合图形可知,当行李质量为200kg时,y=2×200-60=340
即他需要付托运费340元.故答案为340元
20．13
【解析】
设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得
，解得：
，
∴直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），
当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：
x=13，
故答案为：
13．
【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．
21．
（1）a=3;
（2）4
【解析】试题分析：
（1）把x＝－1，y＝0代入函数解析式解方程即可得出a的值；
（2）把a的值代入y＝－x2＋（a－1）x＋2a－3，得出函数解析式，再把x＝1代入即可求出y的值．
试题解析：
解：
（1）由y＝－x2＋（a－1）x＋2a－3，当x＝－1时，y＝0，得－1－（a－1）＋2a－3＝0，解得a＝3；
（2）由
（1）知y＝－x2＋2x＋3，当x＝1时，y＝－1＋2＋3＝4．
点睛：
本题考查了函数值，利用待定系数法是求函数解析式的关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．
22．（324π-1）cm2（324π-81）cm2
【解析】
分析：
（1）剩下部分的面积y就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差；
（2）在函数解析式中分别求出半径x，分别是1cm与9cm时，面积的值，即可求解.
本题解析：
（1）y与x之间的关系式为：
y=
；
（2）当挖去圆的半径为1cm时，由
（1）中求出的函数关系式可得，圆环面积:
y=324π-1²=（323π-1）cm²；
当挖去圆的半径为9cm时，圆环面积y=324π-9²=（243π-81）cm²，所以圆环面积由变化（323π-1）cm²到（243π-81）cm².
点睛：
本题重点考查了函数关系式的表示方法，圆的面积，正方形的面积，函数的自变量与因变量；解题关键是熟知相关概念；剩下部分的面积y就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差.
23．
（1）B，C点不在该函数图象上，A点在该函数图象上；
（2）a=
b=
【解析】
试题分析：
（1）分别将A，B，C点代入函数关系式进而判断即可；
（2）分别将P，Q点代入函数关系式进而得出答案．
试题解析：
（1）当x=0时，y=2，
当x=2时，y=
+2=
，
当x=
时，y=5，
故B，C点不在该函数图象上，A点在该函数图象上；
（2）当y=0时，0=
x3+2，
即0=
a3+2，
解得；a=
=
，
当x=﹣
时，b=
×（﹣
）3+2，
解得：
b=2﹣
．
点睛：
本题主要考查了函数关系式以及函数图象上点的坐标性质，正确理解图象上点的坐标性质是解题关键．
24．
（1）阴影部分的面积为：
y=32-4x（0＜x≤4）；
（2）PB=3
【解析】
试题分析：
（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用
（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．
试题解析：
（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：
y=
（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．
（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．
25．
（1）2.5km;
（2）20min;（3）
km/h.
【解析】
分析：
（1）因为张阳从家直接到体育长，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张阳家的距离；
（2）张阳从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最低点y轴所对应的数值为张阳家到文具店的距离，中间一段平线是张阳在图书馆停留的时间；（3）先求出张阳家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．
本题解析：
解:
（1）由函数图象可知：
体育场离张阳家2.5km.
（2）由函数图象可知;因为2.5-1.5=1（km）,所以体育场离文具店1km.因为65-45=20（min）,所以张阳在文具店逗留了20min.
（3）由函数图象可知:
文具店到张阳家的距离为1.5km,张阳从文具店到家用的时间为100-65=35（min）,所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷
（km/h）.
故答案为：
（1）2.5km;
（2）20min;（3）18/7km/h.
点睛;本题考查利用函数图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，是解决本题的关键.
26．
（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：
15千米/时；（4）10千米/时．
【解析】
【分析】
（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；
（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．
【详解】
观察图象可知：
（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）在返回的途中，速度最快，速度为：
30÷（15﹣13）＝15千米/时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：
（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．
【点睛】
本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．
27．
（1）n是自变量，N是因变量．
（2）大于2的整数．（3）720°．（4）增加180°
【解析】试题分析：
（1）自变量是n，因变量是N；
（2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数；（3）将n=6代入关系式中，计算出N的值即可；（4）设多边形原来边数为n，此时多边形的内角和为（n－2）×180度，多边形边数增加1后边数为n+1，此时多边形的内角和为（n+1－2）×180度，所以内角和增加了（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度.
试题解析：
（1）自变量是n，因变量是N；
（2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数；
（3）当n=6时，N=（6－2）×180=720°；
（4）设原多边形边数为n，则边数增加1以后变为n+1，
（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度，
所以当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.
点睛：
掌握自变量、因变量的概念以及对关系式的运用.
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