初二数学竞赛题含答案.docx

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初二数学竞赛题含答案

初中数学竞赛初二第1试试题

一、选择题（每小题7分共56分）

1、（15届江苏初二1试）某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（　　）

A、不盈不亏　　　　　B、盈利2.5元　　　C、亏本7.5元　　D、亏本15元

2、（15届江苏初二1试）设，则下列不等关系中正确的是（　　）

A、　　　B、　　　　C、　　　D、

3、（15届江苏初二1试）已知则的值是（　　）

A、5　　　　　　　　　B、7　　　　　　　C、3　　　　　　D、

4、（15届江苏初二1试）已知，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（　　）

A、－2　　　　　　　　B、2　　　　　　　C、－4　　　　　D、4

5、（15届江苏初二1试）已知△ABC的三个内角为A、B、C，令，则中锐角的个数至多为（　　）

A、1　　　　　　　　　B、2　　　　　　　C、3　　　　　　D、0

6、（15届江苏初二1试）下列说法：

（1）奇正整数总可表示成为或的形式，其中是正整数；

（2）任意一个正整数总可表示为或或的形式，其中；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为的形式，其中是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为或的形式

A、0　　　　　　　　　B、2　　　　　　　　C、3　　　　　D、4

7、（15届江苏初二1试）本题中有两小题，请你选一题作答：

（1）在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有……………………（　　）

A、3　　　　　　　　　B、4　　　　　　　　C、5　　　　　D、6

（2）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有（　　）

A、10个　　　　　　　B、12个　　　　　　　C、13个　　　D、14个

8、（15届江苏初二1试）钟面上有十二个数1,2，3，…,12。

将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添个负号，这个数是（　　）

A、4　　　　　　　　　B、5　　　　　　　　　C、6　　　　D、7

二、填空题（每小题7分共84分）

9、（15届江苏初二1试）如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝　　　°。

10、（15届江苏初二1试）已知凸四边形ABCD的面积是，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是　　　　　　。

11、（15届江苏初二1试）图中共有　　　　个三角形。

12、（15届江苏初二1试）已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为　　　　　。

13、（15届江苏初二1试）三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，，的形式，又可分别表示为0，，的形式，则＝　　　。

14、（15届江苏初二1试）计算：

的结果为　　　　　。

15、（15届江苏初二1试）三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是　　　　。

16、（15届江苏初二1试）某校初二

（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有　　　　人。

17、本题中有两小题，请你任选一题作答。

（1）（15届江苏初二1试）如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么＝　　　　。

（2）（15届江苏初二1试）若＞3，则＝　　　　。

18、（15届江苏初二1试）跳格游戏：

如图：

人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有　　　　种方法。

19、（15届江苏初二1试）已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是　　　　

20．（15届江苏初二1试）一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2001个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有个．

初中数学竞赛初二年级第二试

一、选择题（每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．）

1．（15届江苏初二2试）已知式子的值为零，则x的值为（）．

（A）±1（B）-1（C）8（D）-1或8

2．（15届江苏初二2试）一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）．（A）75（B）76（C）78（D）81

3．（15届江苏初二2试）买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（）．

（A）20元（B）25元（C）30元（D）35元

4．（15届江苏初二2试）仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有（）．

（A）4种（B）6种（C）8种（D）12种

5．（15届江苏初二2试）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（）．

（A）BE+CF>EF（B）BE+CF＝EF（C）BE+CF

6．（15届江苏初二2试）如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为（）．

（A）-2（B）-1（C）0（D）2

7．（15届江苏初二2试）如果：

|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=（）．

（A）-2（B）2（C）（D）

a11

a12

a13

a14

a2l

a22

a23

a24

a31

a32

a33

a34

a4l

a42

a43

a44

8．（15届江苏初二2试）把16个互不相等的实数排列成如图。

先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是（）．

（A）x＝y（B）x

二、填至越（每题7分，共56分）

9．（15届江苏初二2试）已知2001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是

10．（15届江苏初二2试）已知-＝2，则的值为

11．（15届江苏初二2试）已知实数a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b-9，则c=·

12．（15届江苏初二2试）已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为，最大值为．

13．（15届江苏初二2试）如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于

一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝

14．本题中有两小题，请你任选一题作答．

（1）（15届江苏初二2试）如图，设L1和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L1和L2之间，小球在镜L1中的像为A'，A'在镜L2中的像为A”．若L1、L2的距离为7，则AA"＝

（2）（15届江苏初二2试）已知a+b＝l，则a2+b2＝．

15．（15届江苏初二2试）有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成

两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度．

16.（15届江苏初二2试）锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是，

三、解答题（每题1．2分，共48分、）

17．（15届江苏初二2试）已知：

如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，

AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝BD．求证：

BD是∠ABC的角平分线．

18．（15届江苏初二2试）把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?

求出最高利用率．（利用率＝×100％，截口损耗不计）

19.（15届江苏初二2试）将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．

20．（15届江苏初二2试）7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．

初中数学竞赛A卷

一、选择题（每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。

）

1．如果|x-2|+x-2=O，那么x的取值范围是（）．

A．x>2B．x<2C．x≥2D．x≤2

2．已知n是整数，现有两个代数式：

（1）2n+3，

（2）4n-l其中，能表示“任意奇数”的（）．

A．只有

（1）B．只有

（2）C．有

（1）和

（2）D．一个也没有

3．“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2a－b．如果x*（1*3）=2，那么x等于（）．

A．1B．C．D．2

4．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形．如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（）．

A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个

5．如果有理数a、b、c满足关系a

A．必为正数B．必为负数C．可正可负D．可能为O

6．已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数．如果S=（a+n+1）（b+2n+2）（c+3n+3），那么（）．

A．S是偶数B．S是奇数

C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶性不能确定

二、填空题（每题8分．共48分）

7．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为．

8．已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2001，则a+b=．

9．如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日．那么，这个月的第五天是星期，这个月共有天．

10．2001减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的……依此类推，一直到减去剩余数的，那么最后剩余的数是．

11．你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形的面积为l，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为．

12．如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示图3中

（1）、

（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么a1=3．a2=8，a3=15．a1=．

三、解答题（每题l6分，共64分）

l3．某风景区的旅游线路如图所示，其中A为入口处．B、C、D为风景点，E为三叉路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程（单位：

km）．

某游客从A处出发，以每小时2km的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时．

（1）若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到A处时，共用去3h．求C、E两点间的路程；

（2）若该游客从A处出发．打算在最短时间内游览完三个景点并返回A处（仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素），请你为他设计一条步行路线，并对路线设计的合理性予以说明．

14．根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：

如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资的7％缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300％，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60％，那么仍需按去年人均月工资的60％来计算缴纳．

（1）该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元?

最少为多少元?

（2）根据下表中的已知数据填空：

序号

姓名

今年10月份工