教案117个.docx
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教案117个
教学设计
学科
数学
年、班级
初一
教师
杨洁
课题
负数的引入
教材
京教版第13册
课标要求
在生活中接触到的负数基础上深化对负数意义的理解和认识，体验量与数的辩证关系
三维教学目标
知识与技能
能够说出引入负数是实际的需要，会判断一个数是正数还是负数，能初步应用正负数表示具有相反意义的量，能够把所给的数进行准确分类
过程与方法
通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生善于运用新知识解决实际问题的能力
情感与态度
1．从实际问题引入正数、负数，然后通过实例巩固，让学生感知到数学知识来源于生活并为生活服务
2．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．
教学重点
会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量．
教学难点
负数的引入
教学准备
教师
准备生活实例材料及课件
学生
找一些生活中接触到的带有正、负数的实际例子
板书
2．1负数的引入
1．正数与负数的定义：
3．练习：
2．有理数及其分类：
4．小结：
课后反思
正负数的实际意义的应用题欠缺
教师教学环节设计
学生学习活动（学案）
环节一：
负数的引入
通过复习小学知识和举例说明来落实“能够说出引入负数是实际的需要，会判断一个数是正数还是负数”的目标
任务1：
举例说明小学所学过的数
任务2：
举例说明负数的引入
学生自己收集生活中关于正、负数的例子，体验为什么引入负数
像这样在正数前面加“－”号叫负数；0既不是正数也不是负数
问题1：
举例说明小学数学中我们学过哪些数？
看谁举得全？
（思考讨论，互相补充可以回答出整数自然数分数小数奇数偶数）
问题2：
小学数学中我们学过的最小的数是谁？
有没有比零还小的数呢？
问题3：
在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点的气温如下：
你能读出它们所表示的温度各是多少吗？
（单位℃）
05-5
（描述性地指出正数、负数的概念）
教师教学环节设计
学生学习活动（学案）
环节二：
运用正数和负数表示具有相反意义的量
通过解决实际问题的训练来落实“能初步应用正负数表示具有相反意义的量”的目标
任务1：
把给出的实际生活中具有相反意义的量用正、负数表示
［板书］正数：
大于0的数
负数：
正数前面加“－”号（小于0的数）
0既不是正数也不是负数
在0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度．在实际生活中还有一些与温度、海拔高度类似的量也常常用正负数表示
任务2：
能够说出相反意义的量的含义
填空：
1、某水文站报出水位的升降情况：
若水位低于警戒水位0.2m记作-0.2米，则水位高于警戒水位1.6m记作________,警戒水位记作____
2、东西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________________，0米表示_________
3、3、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西200米处，玩具店位于书店东100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了－60米，此时小明的位置在（）
A.文具店B.玩具店
C.文具店西边60米D.玩具店东边－60米
环节三：
有理数的分类
通过解题训练来落实“能够把所给的数进行准确分类”的目标
任务：
把所给的数按照要求放在相应的集合内
有理数的分类：
整数和分数统称有理数.
1、指出下列各数中哪些是负数，哪些是正数，哪些数是整数，哪些数是分数？
7.5-8.2517-0.370
-
2、整数一定是正数吗?
零是整数吗?
3、-是整数吗?
是分数吗?
是有理数吗?
环节四：
巩固与提高
通过解题训练来落实“通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生善于运用新知识解决实际问题的能力”的目标
任务1：
完成课堂练习
任务2：
完成书上练习题
小结本节内容：
通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗？
—有没有比零小的数？
1．正数和负数表示的是一对相反意义的量
2．零既不是正数也不是负数
1．判断题
（l）0是自然数，也是偶数0可以看成是正数，也可以看成是负数
（2）海拔－155米表示比海平面低155米
（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元
（4）温度0℃就是没有温度
2．将下列各数填入相应的大括号里
－9，，0，，2000，＋61，，－10.8
正数集合：
负数集合：
3．用正数和负数表示下列各量
（1）零上24摄氏度表示为___________，零下3.5摄氏度表示为______________
（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球
课堂检测：
1．下列各数中哪些是正数？
哪些是负数？
－16，0.04，＋，，，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2．一物体可左右移动，设向右为正，
（1）向左移动12应记作什么？
（2）“记作8”表明什么?
布置作业：
分层布置作业
教学设计
学科
数学
年、班级
初一
教师
杨洁
课题
用数轴上的点表示有理数
教材
京教版第13册
课标要求
由生活实例引入数轴概念，并会用数轴上的点表示有理数
三维教学目标
知识与技能
从生活实例引入数轴概念，能说出数轴的三要素─原点、正方向、单位长度，并能正确在数轴上注出表示有理数的点且会读出数轴上的点表示的有理数
过程与方法
初步体会数形结合的数学思想，并能简单的应用数轴解决有理数性质的有关问题
情感与态度
积极参与数学课堂活动，建立学习自信心，体会数学来源于实际又服务于实际的理念
教学重点
用数轴表示有理数
教学难点
如何准确运用数轴解决问题
教学准备
教师
准备课件
学生
收集生活中用用刻度表示数据的用具
板书
数轴
1、数轴的三要素例题与练习
原点、正方向、单位长度
2、读点与描点
课后反思
少数学生的分数点画得还不够准确
教师教学环节设计
学生学习活动（学案）
环节一：
数轴概念的引入
通过学生收集生活实例联想到有理数与直线上点相联系来落实“从生活实例引入数轴概念”的目标
任务：
学生收集有关用刻在笔直物件上的刻度来表示某种数量的用具，引入数轴概念
联想：
可以把有理数用一条带有刻度的直线来表示
从而引出数轴的概念（板书定义）
数轴的定义：
规定了①正方向、②原点、③单位长度的直线是数轴。
提出问题：
请学生观察直尺和温度计，想一想，它们是怎样把数和形结合起来的？
活动：
把温度计横放，高温区（右边为正方向），并把其刻度表示在一条直线上，零度对应的点为原点，1度和零度间的距离为单位长度。
温度计上的刻度不仅表示了正数和零，还表示了负数
环节二：
准确画数轴
通过动手操作练习来落实“能说出数轴的三要素─原点、正方向、单位长度”的目标
任务：
按照书上“做一做”的步骤准确画数轴
用纸、笔和刻度尺完成下列操作：
1、画一条水平的直线，再在直线的右端画一个指向右方向的箭头，我们规定，它所指的方向为正方向；
2、在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点，并用原点表示数字0；
3、选择一个适当的长度作为单位长度，从原点开始，在直线上原点的两侧，连续截取和单位长度相等的线段，可以得到多个分点；
4、在原点的右侧的各分点的下面顺次写出1，2，3，4，…；在原点的左侧的各分点下面顺次写上-1，-2，-3，-4，…；我们得到的直线就是用来表示数的直线。
环节三：
用数轴表示有理数并从数轴上读数
通过解题训练落实“并能正确在数轴上注出表示有理数的点且会读出数轴上的点表示有理数”的目标
任务1：
在数轴上确定表示有理数的点
归纳方法：
正确画出数轴，二确定所找点与原点的位置关系（左负右正原点零），三确定具体位置，即去掉符号后的数值为这点到与原点的距离
任务2：
读出数轴上的点所表示的有理数
思路方法：
一根据点与原点的位置关系确定有理数的符号（左负右正原点零）二根据点与原点的距离确定数值。
“议一议”：
怎样在数轴上确定表示“3，-2，0.5，-5,0……”的点？
思考：
在以厘米为单位的数轴上，是否有表示1光年、－1纳米的点？
如果有，请描述以下怎样在数轴上表示这两个数的位置。
（1）在数轴上确定表示3，－2，0，
，
，7的点。
（描点）练习：
P23页2题
思路：
正数用原点右边的数表示，负数用原点左边的数表示。
0用原点表示
（2）写出下列数轴上各点表示的数。
（读点）
练习：
P23页1题
思考：
在以厘米为单位长度的数轴上，是否有表示1光年、-1纳米的点？
如果有，请描述一下怎样在数轴上表示这两个数的点的位置。
环节四：
巩固与提高
通过解题训练落实“能简单的应用数轴解决有理数性质的有关问题”的目标
任务1：
解决数轴上点的移动问题
体会数轴的方向性点在移动过程中不仅要指明大小，还要指明方向
任务2：
解决实际问题
体会数学在实际生活中的应用
“做一做”：
1）在数轴上有A、B、C三个点，请回答：
ABC
-4-3-2–101234
①将A向右移动3个单位，C向左移动5个单位，它们各自表示什么数？
②移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移法？
2）某同学在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值确定墨迹盖住的整数有是哪些？
-6.1104.156
3）文具店、书店、玩具店依次坐落在上海南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处。
一个同学从书店出来向动走了40米，接着又向东走了60米。
此时该同学在哪？
小结：
数轴及其三要素。
正确描点和读点
注意数轴的方向
学生谈谈学习收获
课堂检测：
完成《课堂反馈练习》中挑选的习题
布置作业：
分层必做选作
教学设计
学科
数学
年、班级
初一
教师
杨洁
课题
用数轴进行有理数比较大小
教材
京教版第13册
课标要求
学会运用数轴来研究解决有理数比较大小的有关问题
三维教学目标
知识与技能
进一步运用数轴表示有理数，归纳各类数比较大小的原则并准确进行比较大小
过程与方法
体会数型结合思想，综合运用数轴解决有理数性质的问题
情感与态度
积极参与课堂活动，树立应用数学解决问题的意识
教学重点
用数轴进行有理数比较大小
教学难点
综合运用数轴解决有理数性质的问题
教学准备
教师
准备课件
学生
归纳小学比较大小的方法
板书
有理数大小的比较
1、数轴的三要素例题：
分析与解答
2、有理数大小的比较：
比较方法：
课后反思
把动点分类问题与平移思想结合就更好了
教师教学环节设计
学生学习活动（学案）
环节一：
复习与巩固知识
通过解题练习落实“进一步运用数轴表示有理数”的目标
任务：
完成画数轴和确定有理数的练习
学生完成用数轴上的点表示有理数的练习
进一步巩固“三要素”，解决作业中存在的问题
体会数轴的应用性
环节二：
用数轴归纳有理数比较大小的原测
通过观察数轴用数轴以“继承”为原则来落实“归纳各类数比较大小的原则”的目标
任务：
归纳原则
1、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
2、正数>0>负数
3、负数中离原点的距离越远的负数就越小
“议一议”：
数轴上对于正数和零排在右边的数比左边的数大，引入负数后，仍用这一原则，负数和零、负数和正数、负数和负数的大小关系怎样的？
规则的合理性：
提问：
根据生活的经验，你认为这个比较大小的规则合理吗？
为什么？
举例说明你的观点。
教师教学环节设计
学生学习活动（学案）
环节三：
运用规则进行比较大小
通过解题训练来落实“归纳各类数比较大小的原则并准确进行比较大小”的目标
任务：
解决有理数比较大小的问题
方法归纳：
1、可以利用题目所给的数轴按照规则比较大小
2、如果题目没有给出数轴，为了解题方便，可以先画数轴，把需要比较的数确定在数轴上，在依据规则进行比较大小
1）如图A、B、C、D、E、F各点相应表示有理数a、b、c、d、e、f。
试比较a、b、c、d、e、f的大小（用<连接）
-4-3-2-1012345
练习：
P24页1题
2）比较－3，5，0，
，
，－1，3的大小.
分析：
一先画数轴描点；二按照点的位置确定点表示数的大小
练习：
P25页2题
3）写出比-4.5大但不大于2的所有非负整数
环节四：
巩固与提高
通过解题训练落实“综合运用数轴解决有理数性质的问题”的目标
任务：
完成提高与创新习题
分析：
此题无图，不直观，必须考虑符合题目条件的整数的位置，分原点
左右两侧进行分类讨论
创新应用：
1、在数轴上用点A表示-3，则点A到原点距离为____个单位长度，到原点距离等于3个单位长度的点表示的数为______
2、数轴上与-2距离为3个单位长度的点是______
3、在数轴上，与原点距离等于4个单位长度的点有___个，它们表示的数分别是______
4、在数轴上，若点A表示x,点B表示-5，A、B两点间的距离为7，则A点表示的数为_____
5、在数轴上，到原点距离不大于2.5的整数有。
环节五：
小结知识
有理数大小的比较法熟记
课堂检测：
完成《课堂反馈练习》中挑选的习题
布置作业：
分层必做选作
教学设计
学科
数学
年、班级
初一
教师
杨洁
课题
相反数与绝对值1—相反数
教材
京教版第13册
课标要求
利用数轴体会相反数的意义并会求有理数的相反数
三维教学目标
知识与技能
利用数轴和生活实例引入相反数，会求一个数的相反数，能够进行多重符号的化简
过程与方法
体会分类讨论思想和数型结合思想，形成运用知识解决问题的技能
情感与态度
积极参与课堂活动，建立学习自信心，形成应用数学解题的意识
教学重点
相反数的含义与应用
教学难点
如何应用相反数概念解决问题
教学准备
教师
准备课件
学生
收集生活中包装袋上关于重量统计的实例
板书
相反数
定义：
例题与练习小结：
规定：
符号法则：
课后反思
最后应该把含有多重符号的数与求相反数结合
教师教学环节设计
学生学习活动（学案）
环节一：
相反数概念的引入
通过生活实例和课堂活动来落实“利用数轴和省会实例引入相反数”的目标
任务1：
学生交流自己收集到的生活中包装袋上关于重量统计的实例：
类似于“±0.6g”“+0.6g”“-0.6g”的含义
任务2：
动手操作
画数轴表示“±1”“±3.5”“±0.5”，观察分析引入相反数概念
1、学生实现收集有关包装袋上重量表示的标记
2、“做一做”：
活动1：
请2名身高相同的同学站在教室的两条过道中间；一位同学向前走2米，另一位同学向后走2米。
问题：
（1）两名同学的步行反复哪些一样哪些不一样？
（2）向前为＋，向后为－，请你在数轴上标明两名同学的最终位置。
比较它们到原点的距离以及各自的符号如何？
活动2：
在数轴上表示“±1”“±3.5”“±0.5”
联想：
像＋1与－1、＋0.5与－0.5这样成对的数有多少？
通过以上研究，给我们什么启示？
环节二：
相反数概念归纳和求法
通过观察、思考归纳总结来落实“会求一个数的相反数”的目标
任务1：
归纳概念：
定义（代数）
只有符号不同的两个数互为相反数。
“议一议”：
观察“±1”“±3.5”“±0.5”在数轴上的特点是什么？
（归纳相反数几何意义）
在数轴上表示互为相反数的点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等
教师教学环节设计
学生学习活动（学案）
任务2：
归纳相反数的求法（接上页）
相反数是成对出现，若其中一个是正数，则另一个必为负数，反之亦然；0的相反数是0
求法：
1）因为正数的＋号可以省略，所以，一个数前放一个“＋”，得到的仍然是这个数，一个数前放一个“－”，得到的是这个数的相反数。
2）改变该数的符号，＋变－，－变＋
环节三：
求相反数
通过解题训练落实“会求一个数的相反数能够进行多重符号的化简”的目标
任务1：
能够求出所给数的相反数
任务2：
多重符号的化简
思考题：
1、一个数的相反数的相反数是谁？
2、＋｛－[－（＋8）]｝、－｛－[－（+5）]｝怎么化简？
3、化简有多重符号的数时，怎样能够迅速确定最终所得有理数的符号？
说说你的理由。
规律：
“－”成对出现，结果为正，
“－”成奇数出现，结果为负。
且与“＋”的个数无关。
例1
1、求下列各数的相反数
－5，
，0，3a，－2b，a－b，a＋2
2、求相反数是-3、+0.83、0、-
的数。
3、化简下列有理数的表达式：
＋（＋7）、＋（－4）、－（＋34）、
－（－78）、－｛－[＋（－5）]｝
＋｛＋[－（－0.2）]｝
4、如果－[＋（－b）]=－3，＋（－b）=
5、猜谜游戏：
最大的负整数和它的相反数是。
相反数是它本身的数和最小的自然数是。
心意的相反数是－3和－2
环节四：
巩固与提高
通过解题训练落实“体会分类讨论思想和数型结合思想，形成运用知识解决问题的技能”的目标
任务1：
完成书上27页练习题
任务2：
完成提高问题
分析：
根据相反数的意义，-a表示a的相反数。
提问：
当a表示一个有理数时，-a一定是负数吗？
为什么？
创新练习：
A
1、如图是一个正方体盒子的B
展开图，若在其中三个正C-10
方形A、B、C内分别填2
入适当的数，使得它们折
成正方体后相对面上的两个数互为相反数。
则A、B、C分别为。
2、当用字母a表示有理数时，-a的意义是什么？
3、当a=+5，a=0，a=-5分别确定-a表示什么数。
环节五：
小结知识
1、相反数的“反”体现在什么地方
2、一个数的相反数如何求？
3、相反数有什么作用？
课堂检测：
完成《课堂反馈练习》中挑选的习题
布置作业：
分层必做选作
教学设计
学科
数学
年、班级
初一
教师
杨洁
课题
相反数与绝对值2---绝对值
教材
京教版第13册
课标要求
利用数轴体会绝对值的意义并会求有理数的绝对值
三维教学目标
知识与技能
利用数轴和课堂活动引入绝对值，会求一个有理数的绝对值，能够确定绝对值取值范围，熟悉有理数绝对值的非负性
过程与方法
体会分类讨论思想和数型结合思想，形成运用知识解决问题的技能
情感与态度
积极参与课堂活动，建立学习自信心，形成应用数学解题的意识
教学重点
绝对值的含义与应用
教学难点
如何应用绝对值概念解决问题
教学准备
教师
准备课件
学生
复习数轴及相反数的概念
板书
绝对值
含义：
例题与练习：
小结
符号：
课后反思
学生的计算能力太差，常用的分数小数互化应让学生熟背。
教师教学环节设计
学生学习活动（学案）
环节一：
绝对值概念的引入
通过利用数轴表示数和课堂活动落实“利用数轴和课堂活动引入绝对值”的目标
任务：
利用数轴表示的相反数引入绝对值
观察、思考这对相反数的特征：
在原点两侧，到原点的距离相等，我们来研究它们到原点的距离相等这一性质，把数轴上的点到原点的距离表示为这个数的绝对值
相反数有什么特点？
互为相反数的两个数的绝对值相等
环节二：
归纳绝对值概念
通过活动探究归纳概念落实“会求一个有理数的绝对值”的目标
任务1：
归纳绝对值概念
绝对值定义：
把数轴上的点到原点的距离表示为这个数的绝对值
“议一议”：
观察“±1/3”“±2”“0”在数轴上的特点是什么？
（归纳绝对值几何意义）
在数轴上表示数的点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等
教师教学环节设计
学生学习活动（学案）
任务2：
归纳有理数的绝对值的求法（接上页）
绝对值符号表示为：
绝对值的求法：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值仍是0。
如果a＞0，那么|a|=a
如果a＜0，那么|a|=-a
如果a=0，那么|a|=0
化简绝对值的步骤：
先判后去
即；判断这个数是正数、负数、零；去掉绝对值符号，得到结果。
如：
5的绝对值记作
，-8的绝对记作
问：
1）两个点之间的距离这个量应当用怎样的数表示？
2）有理数0有绝对值吗？
0的绝对值是怎样的数？
在实际生活中，“距离”都是用正数表示。
想一想：
一个正数的绝对值是怎样的数？
一个负数的绝对值是怎样的数？
0的绝对值是怎样的数？
环节三：
求有理数的绝对值
任务1：
求绝对值
即无论怎样的有理数，它们的绝对值都只能是正有理数或0（任何有理数的绝对值都是非负数）。
任务2：
确定取值范围
一个有理数的绝对值在哪个范围取值？
分析：
先化简绝对值符号，再计算。
小结：
绝对值的两种求法。
例1求25、
－0.16，0，16545，－0.0001，л的绝对值。
例2绝对值是10的正数是，绝对值是2.5的负数是。
绝对值是8的数是。
强调：
1、绝对值是非0数的数有两个，它们互为相反数。
2、一个有理数是有由性质符号和这个数的绝对值两部分组成的。
例3求绝对值是12、
，0的有理数。
绝对值的运算：
例计算：
1）
2）
环节四：
巩固与提高
通过解题训练落实“体会数型结合思想和分类讨论思想形成综合技能”的目标
任务：
完成巩固提高习题
完成书上练习题
补充创新题型
补充思考：
1、已知|x－1|=0，则x=___
2、当x为何值时，
有最大值？
最大值是多少？
环节五：
小结知识
1、绝对值的意义
2、如何求绝对值
3、如何确定取值范围
课堂检测：
完成《课堂反馈练习》中挑选的习题
布置作业：
分层必做选作
教学设计
学科
数学
年、班级
初一
教师
杨洁
课题
周测
（一）试卷讲评
教材
京教版第13册
三维教学目标
知识与技能
分析试卷中的典型错题，寻找错误的原因。
过程与方法
针对错题进行拓展练习，提高学生解决分析问题的能力。
教给学生学习的方法，提高学生的学习能力。
情感与态度
积极参与课堂活动，建立学习自信心，形成应用数学解题的意识
教学重点
查找试卷中存在的问题，寻找自身错误的原因和不足。
教学难点
分析学生错误原因，提高学生解决问题的能力。
教学准备
教师
准备课件
学生
试卷
板书
周测试卷讲评
典型问题练习小结
课后反思
数学的实际应用问题是学生掌握的薄弱点
教师教学环节设计
学生学习活动（学案）
环节一：
自主改错，组内互助
1、自己把基础知识部分，能自己改正的先改正过来，不会改正的先放一放。
2、小组合作讨论还没解决的题。
环节二：
典型错题讲评
2、下面五个数：
—3，2.5，1，
，
，0，－3.143333，0.619，填入下面适当的括号里：
分数集合：
……
非负整数集合：
……
3、一种面粉的质量标识为“
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