工程力学课后习题答案解析.docx
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工程力学课后习题答案解析
《工程力学》复习资料
1．画出（各部分）的受力图
（1）
（2）
（3）
2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。
设Oxy平面与立方体的底面ABCD
相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
1
解：
依题意可得：
FxFcoscos
FyFcossinFzFsin
其中
sin
3
3
6
cos45点坐标为：
l,l,h
3
则
MF
3Fi3Fj3Fk3F（lh）（ij
3333
）
3．如图所示力系由F1，F2，F3，F4和F5组成，其作
用线分别沿六面体棱边。
已知：
的F1=F3=F4=F5=5kN,F2=10kN，OA=OC/2=1.2m。
试求力
系的简化结果。
解：
各力向O点简化
M
X
F
3
.OC
FOC
4
0
M
Y
F.OA
1
FBC
3
0
M
Z
F.OA
2
FOC
5
0
即主矩的三个分量FRxF55kN
FRy210
FkN
FRZF1F3F45kN
即主矢量为:
5i10j5k
y
合力的作用线方程XZ
2
4．多跨梁如图所示。
已知：
q=5kN，L=2m。
试求A、B、D处的约束力。
2
取CD段
12
M0FDlql0
ci
2
解得FD5kN
取整体来研究，
F0FAyFBq2lFD0
iy
F0FAx0
ix
M0FBlql2lFD3l0
iA
联合以上各式，解得FAFAy10kNFB25kN
5．多跨梁如图所示。
已知：
q=5kN，L=2m，ψ=30°。
试求A、C处的约束力。
（5+5=10
分）
取BC段
F0FBq2lFCcos0
iy
F0FBxFCsin0
ix
M0FBy2lq2ll0
ic
3
联合以上各式，解得FBx5.77kNFBy10kNFC11.574kN
取整体研究
F0FAxFCsin0
ix
F0FAyq2lFCcos0
iy
M0MAq2l3lFCcos4l0
iA
联合以上各式，解得FAx5.774kNFAy10kNMA40kNm
6．如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，内放两个重球。
设每个球
重为G，半径为r，圆筒的半径为R，若不计各接触面的摩擦，试求圆筒不致翻倒的最小
重量Ｑmin（R＜2r＜2R）。
解：
圆桶将向右边翻倒，在临界状
态下，其受力图如右图示。
由小球的对称性
N
'
CN
'
D
''
QminRNDd0QminNDd/R
d
2（）22
22
2rRrRrR
以球为研究对象，其受力图如右图示。
F0NFcosaND0
x
F0NFsinaG0
y
tana
2（R
d
r）
2（Rr）
NGtanaG
D
d
dd2（Rr）r
'
QNG2G
（1）
minD
RRdR
7．在图示结构中，假设AC梁是刚杆，杆1、2、
3的横截面积相等，材料相同。
试求三杆的轴力。
解法一：
（1）以刚杆AC为研究对象，
其受力和变形情况如图所示
4
（2）由平衡方程：
Y0NNNP0
123
m
A
（F）0N
a
2
2N
a
3
0
（3）由变形协调条件：
ΔΔ2Δ
l1ll
32
（4）由物理关系：
NlNlNl
123
ΔΔΔ
lll
1EA
23
EAEA
5）联立求解得：
N
1
5
6
P
N
2
1
3
P
N
3
1
6
P
解法二:
因为Y0所以FN1FN2FN3F
又因为MA0所以aFN2—2aFN30
又因为MB0
所以-aFN1Fa—aFN30
联立上式得:
N
1
5
6
P
N
2
1
3
P
N
3
1
6
P
8．砖夹宽28cm，爪AHB和HCED在H点铰接，
如图3示。
被提起的砖共重G，提举力FP作用在砖
夹中心线上。
已知砖夹与砖之间的摩擦因数
μs=0.5，问尺寸b应多大，才能保证砖不滑掉。
解：
设距离b刚好保证砖不下滑，则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值以砖为研究对象，受力图
如右图示。
NAN,FAFB0.5FP
B
以ABH为研究对象，受力图如右图示。
5
M0,70FP70FANAb0,
H
N
A
210F
A
b
由于
F
Af
N
A
a
所以b210fa105mm
9．一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。
主动轮输入功率NA=367kW,从动轮
B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=N=D11kW。
轴的材料为45号钢，
G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。
（1）计算外力偶矩
N36.7
A
TA95509550117N
n300
m
N147
B
TB95509550468N
n300
m
6
T
N11
C
CT95509550351N
DCT95509550351N
n300
m
（2）画扭矩图，求最大扭矩
用截面法求得AB、AC、CD各段的扭矩分别为：
T1-TB468Nm
T2TATB1170468702Nm
T3TATBTC1170468351351Nm
画出扭矩图，如图所示
可知T702Nm
max
（3）强度校核
max
T
max
W
T
0.2
7026
38.810
3
0.045
Pa38.8MPa40MPa
强度达到要求
（4）刚度校核
T
max
GI
p
180
80
9
10
702
0.1
4
0.045
180
1.232
m
maxm
刚度达到要求
11．拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB的材料同为低碳钢，
试验机最大拉力为100kN，
7
（1）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？
（2）若试验机的安全系数为n=2，则CD杆的横截面积为多大？
（3）若试件直径为d=10mm，现测量其弹性模量E，则所加载荷最大值为多少？
已知：
材料P200MPa,s240MPa,b400MPa
（1）拉断时，采用强度极限b
A
m
N
b
3
100
10
400
2
d
m
4
dm17.8mm
（2）CD杆不变形，采用屈服极限
max
Ns
A
max
n
240
2
120MPa
A
3
100
10
120
2
833mm
（3）在线弹性范围内，采用比例极限
N
P
A
123
NAP1020015.710N15.7kN
4
载荷不能超过15.7kN
8
12．一悬臂梁AB，在自由端B作用一集中力P，如图。
求梁的转角方程和挠度方
程，并确定最大转角和最大挠度。
解：
以梁左端A为原点，取一
直接坐标系，令x轴向右，y轴向
上。
（1）列弯矩方程
M（x）=-P（l-x）
（2）列挠曲线近似微分方程并积分
EIy``=-Pl-Px
通过两次积分得：
2
Px
EIy`=-Plx+C
2
2
x
3
PlPx
EIy=-CxD
26
（3）确定积分常数悬臂梁的固定端出的挠度和转角为零
即：
在x=0处，Ay`0解得：
C=0，D=0，yA0
（4）建立转角方程和挠度方程
Px
Px
2
y`（2lx）（3）
ylx
2EI
6EI
9
（5）求最大转角和最大挠度
在自由端B处的转角和挠度绝对值最大，以x=1代入上式可得
22
PlPl
-
即
BEI
max
2EI2
yB
3
Pl
3EI
即
y
max
3
Pl
3EI
13．5吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭
转刚度。
轴用45号钢，[]=40MPa,G=80×103MPa,=1o/m。
10
（1）计算扭矩
马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为
N
N3.7
k
k1.85kW
轮
22
轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T轮
N
1.85
k543
轮
则TT95509550Nm
轮
n326
（2）计算轴的直径
TT
3
由强度条件得Wt0.2d
T543
d0.0407m4.07cm
3
3
6
0.20.24010
选取轴的直径为d=4.5cm
（3）校核轴的刚度
T
GI
P
180
80
9
10
543
0.1
0.045
4
180
0.9451
m
m
轴的刚度符合要求
14．一简支梁如图示,在全梁上受集度为q的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠
度方程,并确定最大转角|θ|max和最大挠度
|y|max。
FRAFRB
ql
2
11
M
qlq
（x）xx
22
2
EIy
ql
2
x
q
2
2
x
EIy
ql
4
2
x
q
6
3
x
C
EIy
ql
12
3
x
q
24
4
x
Cx
D
3
ql
由边界条件x0，yA0;D0
xl,yB0;C
24
ql
12
3
x
q
24
4
x
CxD
ql
12
3
x
q
24
4
x
3
ql
24
EIy
x
y
qx
24EI
（l
3lxx3
2
2
）
3qql2qql
3lxx
23
EI（l64）
yxx
3
24EI4624
最大转角和最大挠度分别为：
y
max
y
4
3
5qlql
l
maxAB24
x384EI
EI
2
15-2已知如图15-2所示，铆接钢板的厚度10mm，铆钉的直径为d17mm，铆钉
12
的许可切应力[]140MPa，许可挤压应力[bs]320MPa，P24kN试作强度校核。
图15-2
解：
（1）剪切强度校核
铆钉受力图如图15-2（b）所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。
取为铆钉剪切面下
侧部分为研究对象，作受力图如图15-2（c）所示。
图15-2
由平衡条件
X0，QP0
得剪切面上的剪力QP24kN
剪切切面面积
232
d（1710）
262
Am22710m
44
3
Q2410
铆订的工作切应力为Pa105.7MPa[]140MPa
6
A22710
（2）挤压强度校核
13
挤压力P24kN，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积．即
33262
Ad（10101710）m17010m
bs
铆钉的工作挤压应力为
3
P2410
Pa141.2MPa[]320MPa
bsbs
6
A17010
bs
18-2一外伸梁由铸铁制成，受力及截面如图，已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别
为t40MPa，c60MPa，梁的截面惯性矩
44
I7.6510mm，试校核梁的强度。
z
解：
（1）求支座约束力
F0FAyFByF1F20FAy3.75kN
iy
14
M（F）0F13F22FBy0FBy12.75kN
Ai
（2）画弯矩图
最大弯矩分别在C截面和截面D
M3.75kNmMD4.5kNm
C
（3）强度校核
截面C的最大拉应力
t
max
M
C
I
z
6
883.751088
6
7.6510
43.1MPa
截面C的最大拉应力和最大压应力
t
max
M
D
I
z
6
884.51088
6
7.6510
51.8MPa
c
max
M
D
6
（1208820）4.51052
I
z
6
7.6510
30.6MPa
C截面的最大拉应力大于许用拉应力，所以强度不满足。
17-2如图所示，不列出各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求
F及
smax
M。
max
（a）图（b）图
15
（a）图
解：
（1）求支座反力，受力如图。
F
iy
0
1
FFql
AyBy
2
0
3
Fql
Ay
8
M（F）
Ai
0
1l
2
-（）+
qFl
By
22
0
1
Fql
By
8
（2）剪力图和弯矩图
（3）最大剪力和最大弯矩
3
Fql
smax
8
9
Mql
max
128
2
（b）图
解：
（1）求支座反力，受力如图。
F0FAyFBy2qaqa0
iy
1
Fqa
Ay
2
M（F）
Ai
0
1
2
22
（）
q2aF2a3qa0
By
5
Fqa
By
2
（2）剪力图和弯矩图
16
（3）最大剪力和最大弯矩
3
Fqa
smax
2
2
Mqa
max
（c）图（d）图
（c）图
解：
（1）求支座反力，受力如图。
F0FAyFBy2qa0
iy
3
Fqa
Ay
4
M（F）
Ai
0
1
2
2
qaF2aqa3a0
By
5
Fqa
By
4
（2）剪力图和弯矩图
（3）最大剪力和最大弯矩Fsqa
max
2
Mqa
max
（d）图
解：
17
（1）求支座反力，受力如图。
F0FAyFByqaqa0
iy
1
Fqa
By
4
M（F）
Bi
0
2212
3qaF2aqaqa0
Ay
2
7
Fqa
Ay
4
（2）剪力图和弯矩图
（3）最大剪力和最大弯矩
Fqa
smax
5
Mqa
max
4
2
4-2桥式起重机机架的尺寸如题4-2图所示，P1100kN，P250kN。
试求各杆内力。
题4-2
答案：
机架各杆内力为S162.5kN（压力）,S288.38kN（拉力）,S362.5kN（压
力），S462.5kN（拉力），S588.38kN（拉力）,S6125kN（压力），S7100kN
（压力），S8125kN（压力），S953.03kN（拉力）,S1087.5kN（拉力）,
S1187.48kN（压力）,S12123.7kN（拉力）,S1387.48kN（压力）
3-6题3-6图（a）所示曲柄滑道机构中，杆AE上有一道槽，套在杆BD的销子C上，
销子C可在光滑导槽内滑动。
已知M14kNm，转向如图，AB2m，在图示位置处
于平衡，30。
试求M2及铰链A和B的反力。
18
题3-6图
答案：
M24kNmRBRA1.155kN
19
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