工程力学课后习题答案解析.docx

1、工程力学课后习题答案解析工程力学复习资料1画出（各部分）的受力图（1）（2）（3）2力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。1解：依题意可得：FxFcoscosFyFcossinFzFsin其中sin336cos45点坐标为：l,l,h3则MF3Fi3Fj3Fk3F(lh)(ij3333)3如图所示力系由F1，F2，F3，F4和F5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F1=F3=F4=F5=5kN,F2=10kN，OA=OC/2=1.2m。试求力系的简化结果。解：各力向O点简化MXF3.OCFOC4

2、0MYF.OA1FBC30MZF.OA2FOC50即主矩的三个分量FRxF55kNFRy210FkNFRZF1F3F45kN即主矢量为:5i10j5ky合力的作用线方程XZ24多跨梁如图所示。已知：q=5kN，L=2m。试求A、B、D处的约束力。2取CD段12M0FDlql0ci2解得FD5kN取整体来研究，F0FAyFBq2lFD0iyF0FAx0ixM0FBlql2lFD3l0iA联合以上各式，解得FAFAy10kNFB25kN5多跨梁如图所示。已知：q=5kN，L=2m，=30。试求A、C处的约束力。（5+5=10分）取BC段F0FBq2lFCcos0iyF0FBxFCsin0ixM0F

3、By2lq2ll0ic3联合以上各式，解得FBx5.77kNFBy10kNFC11.574kN取整体研究F0FAxFCsin0ixF0FAyq2lFCcos0iyM0MAq2l3lFCcos4l0iA联合以上各式，解得FAx5.774kNFAy10kNMA40kNm6如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，内放两个重球。设每个球重为G，半径为r，圆筒的半径为R，若不计各接触面的摩擦，试求圆筒不致翻倒的最小重量min（R2r2R）。解：圆桶将向右边翻倒，在临界状态下，其受力图如右图示。由小球的对称性NCNDQminRNDd0QminNDd/Rd2()22222rRrRrR以球为研究对象，其

4、受力图如右图示。F0NFcosaND0xF0NFsinaG0ytana2(Rdr)2(Rr)NGtanaGDddd2(Rr)rQNG2G(1)minDRRdR7在图示结构中，假设AC梁是刚杆，杆1、2、3的横截面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。解法一：（1）以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示4（2）由平衡方程：Y0NNNP0123mA(F)0Na22Na30（3）由变形协调条件：2l1ll32（4）由物理关系：NlNlNl123lll1EA23EAEA5）联立求解得：N156PN213PN316P解法二:因为Y0所以FN1FN2FN3F又因为MA0所以aFN22aFN30又因为M

5、B0所以-aFN1FaaFN30联立上式得:N156PN213PN316P8砖夹宽28cm，爪AHB和HCED在H点铰接，如图3示。被提起的砖共重G，提举力FP作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的摩擦因数s=0.5，问尺寸b应多大，才能保证砖不滑掉。解：设距离b刚好保证砖不下滑，则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值以砖为研究对象，受力图如右图示。NAN,FAFB0.5FPB以ABH为研究对象，受力图如右图示。5M0,70FP70FANAb0,HNA210FAb由于FAfNAa,所以b210fa105mm9一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B

6、、C、D输出的功率NB=147kw,NC=N=D11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。（1）计算外力偶矩N36.7ATA95509550117Nn300mN147BTB95509550468Nn300m6TN11CCT95509550351NDCT95509550351Nn300m（2）画扭矩图，求最大扭矩用截面法求得AB、AC、CD各段的扭矩分别为：T1-TB468NmT2TATB1170468702NmT3TATBTC1170468351351Nm画出扭矩图，如图所示可知T702Nmmax（3）强度校核maxTmaxWT0.270

7、2638.81030.045Pa38.8MPa40MPa强度达到要求（4）刚度校核TmaxGIp180809107020.140.0451801.232mmaxm刚度达到要求11拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB的材料同为低碳钢，试验机最大拉力为100kN，7（1）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？（2）若试验机的安全系数为n=2，则CD杆的横截面积为多大？（3）若试件直径为d=10mm，现测量其弹性模量E，则所加载荷最大值为多少？已知：材料P200MPa,s240MPa,b400MPa（1）拉断时，采用强度极限bAmNb3100104002dm4dm17.8m

8、m（2）CD杆不变形，采用屈服极限maxNsAmaxn2402120MPaA3100101202833mm（3）在线弹性范围内，采用比例极限NPA123NAP1020015.710N15.7kN4载荷不能超过15.7kN812一悬臂梁AB，在自由端B作用一集中力P，如图。求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。解：以梁左端A为原点，取一直接坐标系，令x轴向右，y轴向上。（1）列弯矩方程M(x)=-P(l-x)(2)列挠曲线近似微分方程并积分EIy=-Pl-Px通过两次积分得：2PxEIy=-Plx+C22x3PlPxEIy=-CxD26(3)确定积分常数悬臂梁的固定端出的挠度和转角

9、为零即：在x=0处，Ay0解得：C=0，D=0，yA0（4）建立转角方程和挠度方程PxPx2y(2lx)(3)ylx2EI6EI9（5）求最大转角和最大挠度在自由端B处的转角和挠度绝对值最大，以x=1代入上式可得22PlPl-即BEImax2EI2yB3Pl3EI即ymax3Pl3EI135吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，=40MPa,G=80103MPa,=1o/m。10(1)计算扭矩马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为NN3.7kk1.85kW轮22轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶

10、矩T轮N1.85k543轮则TT95509550Nm轮n326（2）计算轴的直径TT3由强度条件得Wt0.2dT543d0.0407m4.07cm3360.20.24010选取轴的直径为d=4.5cm（3）校核轴的刚度TGIP180809105430.10.04541800.9451mm轴的刚度符合要求14一简支梁如图示,在全梁上受集度为q的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角|max和最大挠度|y|max。FRAFRBql211Mqlq(x)xx222EIyql2xq22xEIyql42xq63xCEIyql123xq244xCxD3ql由边界条件x0，yA0;D0xl

11、,yB0;C24ql123xq244xCxDql123xq244x3ql24EIyxyqx24EI(l3lxx322)3qql2qql3lxx23EI(l64)yxx324EI4624最大转角和最大挠度分别为：ymaxy435qlqllmaxAB24x384EIEI215-2已知如图15-2所示，铆接钢板的厚度10mm，铆钉的直径为d17mm，铆钉12的许可切应力140MPa，许可挤压应力bs320MPa，P24kN试作强度校核。图15-2解：(1)剪切强度校核铆钉受力图如图15-2(b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象，作受力图如图15-2(c)所示。图

12、15-2由平衡条件X0，QP0得剪切面上的剪力QP24kN剪切切面面积232d(1710)262Am22710m443Q2410铆订的工作切应力为Pa105.7MPa140MPa6A22710(2)挤压强度校核13挤压力P24kN，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积即33262Ad(10101710)m17010mbs铆钉的工作挤压应力为3P2410Pa141.2MPa320MPabsbs6A17010bs18-2一外伸梁由铸铁制成，受力及截面如图，已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别为t40MPa，c60MPa，梁的截面惯性矩44I7.6510mm，试校核梁的强度。z解：（1）求支座约束

13、力F0FAyFByF1F20FAy3.75kNiy14M(F)0F13F22FBy0FBy12.75kNAi（2）画弯矩图最大弯矩分别在C截面和截面DM3.75kNmMD4.5kNmC（3）强度校核截面C的最大拉应力tmaxMCIz6883.75108867.651043.1MPa截面C的最大拉应力和最大压应力tmaxMDIz6884.5108867.651051.8MPacmaxMD6(1208820)4.51052Iz67.651030.6MPaC截面的最大拉应力大于许用拉应力，所以强度不满足。17-2如图所示，不列出各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求F及smaxM。max（

14、a）图（b）图15（a）图解：（1）求支座反力，受力如图。Fiy01FFqlAyBy203FqlAy8M(F)Ai01l2-()+qFlBy2201FqlBy8（2）剪力图和弯矩图（3）最大剪力和最大弯矩3Fqlsmax89Mqlmax1282（b）图解：（1）求支座反力，受力如图。F0FAyFBy2qaqa0iy1FqaAy2M(F)Ai01222()q2aF2a3qa0By5FqaBy2（2）剪力图和弯矩图16（3）最大剪力和最大弯矩3Fqasmax22Mqamax（c）图（d）图（c）图解：（1）求支座反力，受力如图。F0FAyFBy2qa0iy3FqaAy4M(F)Ai0122qaF2

15、aqa3a0By5FqaBy4（2）剪力图和弯矩图（3）最大剪力和最大弯矩Fsqamax2Mqamax（d）图解：17（1）求支座反力，受力如图。F0FAyFByqaqa0iy1FqaBy4M(F)Bi022123qaF2aqaqa0Ay27FqaAy4（2）剪力图和弯矩图（3）最大剪力和最大弯矩Fqasmax5Mqamax424-2桥式起重机机架的尺寸如题4-2图所示，P1100kN，P250kN。试求各杆内力。题4-2答案：机架各杆内力为S162.5kN（压力）,S288.38kN（拉力）,S362.5kN（压力），S462.5kN（拉力），S588.38kN（拉力）,S6125kN（压力），S7100kN（压力），S8125kN（压力），S953.03kN（拉力）,S1087.5kN（拉力）,S1187.48kN（压力）,S12123.7kN（拉力）,S1387.48kN（压力）3-6题3-6图（a）所示曲柄滑道机构中，杆AE上有一道槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动。已知M14kNm，转向如图，AB2m，在图示位置处于平衡，30。试求M2及铰链A和B的反力。18题3-6图答案：M24kNmRBRA1.155kN19