1、工程力学课后习题答案解析工程力学复习资料1画出(各部分)的受力图(1)(2)(3)2力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行,两者之间的距离为h,试求力F对O点的矩的矢量表达式。1解:依题意可得:FxFcoscosFyFcossinFzFsin其中sin336cos45点坐标为:l,l,h3则MF3Fi3Fj3Fk3F(lh)(ij3333)3如图所示力系由F1,F2,F3,F4和F5组成,其作用线分别沿六面体棱边。已知:的F1=F3=F4=F5=5kN,F2=10kN,OA=OC/2=1.2m。试求力系的简化结果。解:各力向O点简化MXF3.OCFOC4
2、0MYF.OA1FBC30MZF.OA2FOC50即主矩的三个分量FRxF55kNFRy210FkNFRZF1F3F45kN即主矢量为:5i10j5ky合力的作用线方程XZ24多跨梁如图所示。已知:q=5kN,L=2m。试求A、B、D处的约束力。2取CD段12M0FDlql0ci2解得FD5kN取整体来研究,F0FAyFBq2lFD0iyF0FAx0ixM0FBlql2lFD3l0iA联合以上各式,解得FAFAy10kNFB25kN5多跨梁如图所示。已知:q=5kN,L=2m,=30。试求A、C处的约束力。(5+5=10分)取BC段F0FBq2lFCcos0iyF0FBxFCsin0ixM0F
3、By2lq2ll0ic3联合以上各式,解得FBx5.77kNFBy10kNFC11.574kN取整体研究F0FAxFCsin0ixF0FAyq2lFCcos0iyM0MAq2l3lFCcos4l0iA联合以上各式,解得FAx5.774kNFAy10kNMA40kNm6如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上,内放两个重球。设每个球重为G,半径为r,圆筒的半径为R,若不计各接触面的摩擦,试求圆筒不致翻倒的最小重量min(R2r2R)。解:圆桶将向右边翻倒,在临界状态下,其受力图如右图示。由小球的对称性NCNDQminRNDd0QminNDd/Rd2()22222rRrRrR以球为研究对象,其
4、受力图如右图示。F0NFcosaND0xF0NFsinaG0ytana2(Rdr)2(Rr)NGtanaGDddd2(Rr)rQNG2G(1)minDRRdR7在图示结构中,假设AC梁是刚杆,杆1、2、3的横截面积相等,材料相同。试求三杆的轴力。解法一:(1)以刚杆AC为研究对象,其受力和变形情况如图所示4(2)由平衡方程:Y0NNNP0123mA(F)0Na22Na30(3)由变形协调条件:2l1ll32(4)由物理关系:NlNlNl123lll1EA23EAEA5)联立求解得:N156PN213PN316P解法二:因为Y0所以FN1FN2FN3F又因为MA0所以aFN22aFN30又因为M
5、B0所以-aFN1FaaFN30联立上式得:N156PN213PN316P8砖夹宽28cm,爪AHB和HCED在H点铰接,如图3示。被提起的砖共重G,提举力FP作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的摩擦因数s=0.5,问尺寸b应多大,才能保证砖不滑掉。解:设距离b刚好保证砖不下滑,则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值以砖为研究对象,受力图如右图示。NAN,FAFB0.5FPB以ABH为研究对象,受力图如右图示。5M0,70FP70FANAb0,HNA210FAb由于FAfNAa,所以b210fa105mm9一传动轴,已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B
6、、C、D输出的功率NB=147kw,NC=N=D11kW。轴的材料为45号钢,G=80103MPa,=40MPa,=2/m,试校核轴的强度和刚度。(1)计算外力偶矩N36.7ATA95509550117Nn300mN147BTB95509550468Nn300m6TN11CCT95509550351NDCT95509550351Nn300m(2)画扭矩图,求最大扭矩用截面法求得AB、AC、CD各段的扭矩分别为:T1-TB468NmT2TATB1170468702NmT3TATBTC1170468351351Nm画出扭矩图,如图所示可知T702Nmmax(3)强度校核maxTmaxWT0.270
7、2638.81030.045Pa38.8MPa40MPa强度达到要求(4)刚度校核TmaxGIp180809107020.140.0451801.232mmaxm刚度达到要求11拉伸试验机原理如图所示,假设试验机的CD杆与试件AB的材料同为低碳钢,试验机最大拉力为100kN,7(1)利用该试验机做拉断试验时,试件直径最大可达多少?(2)若试验机的安全系数为n=2,则CD杆的横截面积为多大?(3)若试件直径为d=10mm,现测量其弹性模量E,则所加载荷最大值为多少?已知:材料P200MPa,s240MPa,b400MPa(1)拉断时,采用强度极限bAmNb3100104002dm4dm17.8m
8、m(2)CD杆不变形,采用屈服极限maxNsAmaxn2402120MPaA3100101202833mm(3)在线弹性范围内,采用比例极限NPA123NAP1020015.710N15.7kN4载荷不能超过15.7kN812一悬臂梁AB,在自由端B作用一集中力P,如图。求梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角和最大挠度。解:以梁左端A为原点,取一直接坐标系,令x轴向右,y轴向上。(1)列弯矩方程M(x)=-P(l-x)(2)列挠曲线近似微分方程并积分EIy=-Pl-Px通过两次积分得:2PxEIy=-Plx+C22x3PlPxEIy=-CxD26(3)确定积分常数悬臂梁的固定端出的挠度和转角
9、为零即:在x=0处,Ay0解得:C=0,D=0,yA0(4)建立转角方程和挠度方程PxPx2y(2lx)(3)ylx2EI6EI9(5)求最大转角和最大挠度在自由端B处的转角和挠度绝对值最大,以x=1代入上式可得22PlPl-即BEImax2EI2yB3Pl3EI即ymax3Pl3EI135吨单梁吊车,NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径,并校核其扭转刚度。轴用45号钢,=40MPa,G=80103MPa,=1o/m。10(1)计算扭矩马达的功率通过传动轴传递给两个车轮,故每个车轮所消耗的功率为NN3.7kk1.85kW轮22轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶
10、矩T轮N1.85k543轮则TT95509550Nm轮n326(2)计算轴的直径TT3由强度条件得Wt0.2dT543d0.0407m4.07cm3360.20.24010选取轴的直径为d=4.5cm(3)校核轴的刚度TGIP180809105430.10.04541800.9451mm轴的刚度符合要求14一简支梁如图示,在全梁上受集度为q的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角|max和最大挠度|y|max。FRAFRBql211Mqlq(x)xx222EIyql2xq22xEIyql42xq63xCEIyql123xq244xCxD3ql由边界条件x0,yA0;D0xl
11、,yB0;C24ql123xq244xCxDql123xq244x3ql24EIyxyqx24EI(l3lxx322)3qql2qql3lxx23EI(l64)yxx324EI4624最大转角和最大挠度分别为:ymaxy435qlqllmaxAB24x384EIEI215-2已知如图15-2所示,铆接钢板的厚度10mm,铆钉的直径为d17mm,铆钉12的许可切应力140MPa,许可挤压应力bs320MPa,P24kN试作强度校核。图15-2解:(1)剪切强度校核铆钉受力图如图15-2(b)所示,只有一个剪切面,此情况称为单剪。取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象,作受力图如图15-2(c)所示。图
12、15-2由平衡条件X0,QP0得剪切面上的剪力QP24kN剪切切面面积232d(1710)262Am22710m443Q2410铆订的工作切应力为Pa105.7MPa140MPa6A22710(2)挤压强度校核13挤压力P24kN,挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积即33262Ad(10101710)m17010mbs铆钉的工作挤压应力为3P2410Pa141.2MPa320MPabsbs6A17010bs18-2一外伸梁由铸铁制成,受力及截面如图,已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别为t40MPa,c60MPa,梁的截面惯性矩44I7.6510mm,试校核梁的强度。z解:(1)求支座约束
13、力F0FAyFByF1F20FAy3.75kNiy14M(F)0F13F22FBy0FBy12.75kNAi(2)画弯矩图最大弯矩分别在C截面和截面DM3.75kNmMD4.5kNmC(3)强度校核截面C的最大拉应力tmaxMCIz6883.75108867.651043.1MPa截面C的最大拉应力和最大压应力tmaxMDIz6884.5108867.651051.8MPacmaxMD6(1208820)4.51052Iz67.651030.6MPaC截面的最大拉应力大于许用拉应力,所以强度不满足。17-2如图所示,不列出各梁的剪力方程和弯矩方程,作剪力图和弯矩图,并求F及smaxM。max(
14、a)图(b)图15(a)图解:(1)求支座反力,受力如图。Fiy01FFqlAyBy203FqlAy8M(F)Ai01l2-()+qFlBy2201FqlBy8(2)剪力图和弯矩图(3)最大剪力和最大弯矩3Fqlsmax89Mqlmax1282(b)图解:(1)求支座反力,受力如图。F0FAyFBy2qaqa0iy1FqaAy2M(F)Ai01222()q2aF2a3qa0By5FqaBy2(2)剪力图和弯矩图16(3)最大剪力和最大弯矩3Fqasmax22Mqamax(c)图(d)图(c)图解:(1)求支座反力,受力如图。F0FAyFBy2qa0iy3FqaAy4M(F)Ai0122qaF2
15、aqa3a0By5FqaBy4(2)剪力图和弯矩图(3)最大剪力和最大弯矩Fsqamax2Mqamax(d)图解:17(1)求支座反力,受力如图。F0FAyFByqaqa0iy1FqaBy4M(F)Bi022123qaF2aqaqa0Ay27FqaAy4(2)剪力图和弯矩图(3)最大剪力和最大弯矩Fqasmax5Mqamax424-2桥式起重机机架的尺寸如题4-2图所示,P1100kN,P250kN。试求各杆内力。题4-2答案:机架各杆内力为S162.5kN(压力),S288.38kN(拉力),S362.5kN(压力),S462.5kN(拉力),S588.38kN(拉力),S6125kN(压力),S7100kN(压力),S8125kN(压力),S953.03kN(拉力),S1087.5kN(拉力),S1187.48kN(压力),S12123.7kN(拉力),S1387.48kN(压力)3-6题3-6图(a)所示曲柄滑道机构中,杆AE上有一道槽,套在杆BD的销子C上,销子C可在光滑导槽内滑动。已知M14kNm,转向如图,AB2m,在图示位置处于平衡,30。试求M2及铰链A和B的反力。18题3-6图答案:M24kNmRBRA1.155kN19
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