江苏专转本高等教育数学真题和答案解析.docx
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江苏专转本高等教育数学真题和答案解析
江苏省2017年普通高校专转本选拔考试
高数试题卷
1、单项选择题(本大题共6小题,没小题4分,共24分。
在下列每小题中选出一个正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)
1.设为连续函数,则是在点处取得极值的()
A.充分条件B.必要条件
C.充分必要条件D.非充分非必要条件
2.当时,下列无穷小中与等价的是()
A.B.C.D.
3.为函数=的()
A.可去间断点B.跳跃间断点
C.无穷间断点D.连续点
4.曲线的渐近线共有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
5.设函数在点处可导,则有()
A.B.
C.D.
6.若级数条件收敛,则常数P的取值范围()
A.B.C.D.
2、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
7.设,则常数a=.
8.设函数的微分为,则.
9.设是由参数方程确定的函数,则=.
10.设是函数的一个原函数,则=.
11.设与均为单位向量,与的夹角为,则+=.
12.幂级数的收敛半径为.
3、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)
13.求极限.
14.设是由方程确定的二元函数,求.
15.求不定积分.
16.计算定积分.
17.设,其中函数具有二阶连续偏导数,求
18.求通过点(1,1,1)且与直线及直线都垂直的直线方程.
19.求微分方程是通解.
20.计算二重积分,其中D是由曲线与两直线围成的平面闭区域.
4.证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.证明:
当时,.
22.设函数在闭区间上连续,且为奇函数,证明:
(1)
(2)
5、综合题(本大题共2题,每小题10分,共20分)
23.设平面图形由曲线与其过原点的切线及y轴所围成,试求;
(1)平面图形的面积;
(2)平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
24.已知曲线通过点(-1,5),且满足方程,试求:
(1)函数的表达式;
(2)曲线的凹凸区间与拐点.
高数试题卷答案
1、单项选择题
1-6DBACD
解析:
2、填空题
7.-1
8.
9.
10.
11.
12.4
3、计算题
13.1
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
4、证明题
21.证:
令
则
因为
所以
因为所以
所以
因为
所以得出
22.证
(1)
(2)
=0
5、综合题
23.
(1)
(2)
24.
(1)
(2)
x
0
(0,1)
1
凹
拐点
凸
拐点
凹
拐点:
(0,0)(1,3)
凹:
(-,0),(1,+)
凸:
(0,1)