海南省中考数学试题.docx
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海南省中考数学试题
海南省2010年初中毕业学业考试
数学科试题
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)
1.-2的绝对值等于()
A.-2B.-
C.
D.2
2.计算-a-a的结果是()
A.0B.2aC.-2aD.a2
3.在平面直角坐标系中,点P(2,3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.如图所示几何体的主视图是()
5.同一平面内,半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm,则它们的位置关系是()
A.相离B.相交C.外切D.内切
6.若分式
有意义,则x的取值范围是()
A.x>1B.x<1C.x≠1D.x≠0
7.如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是()
8.方程3x-1=0的根是()
A.3B.
C.-
D.-3
9.在正方形网格中,∠
的位置如图所示,则tan
的值是()
A.
B.
C.
D.2
10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,
则下列三角形中,与△BOC一定相似的是()
A.△ABDB.△DOA
C.△ACDD.△ABO
11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,
则下列结论不一定成立的是()
A.AD=BDB.BD=CD
C.∠BAD=∠CADD.∠B=∠C
12.在双曲线y=
的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是()
A.-1B.0C.1D.2
二、填空题(本大题满分18分,每小题3分)
13.计算:
a2·a3=.
14.某工厂计划
天生产60件产品,则平均每天生产该产品__________件.
15.海南省农村公路通畅工程建设,截止2009年9月30日,累计完成投资约4620000000元,数据4620000000用科学记数法表示应为.
16.一道选择题共有四个备选答案,其中只有一个是正确的,
若有一位同学随意选了其中一个答案,那么他选中正确答
案的概率是.
17.如图,在□ABCD中,AB=6cm,∠BCD的平分线交AD
于点E,则DE=cm.
18.如图,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆
心O,则折痕AB的长度为cm.
三、解答题(本大题满分56分)
19.(每小题4分,满分8分)
(1)计算:
10―(―
)×32;
(2)解方程:
-1=0.
20.(8分)从相关部门获悉,2010年海南省高考报名人数共54741人,下图是报名考生分类统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)2010年海南省高考报名人数中,理工类考生___________人;
(2)请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图(百分率精确到0.1%);
(3)假如你绘制图中扇形统计图,你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为°(精确到1°).
21.(8分)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC向右平移5个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;
(3)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A3B3C3;
(4)在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中,
△________与△________成轴对称;
△________与△________成中心对称.
22.(8分)2010年上海世博会入园门票有11种之多,其中“指定日普通票”价格为200元一张,“指定日优惠票”价格为120元一张,某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张,收入216000元,该销售点这天分别售出这两种门票多少张?
23.(11分)如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.
(1)证明:
△ABG≌△ADE;
(2)试猜想∠BHD的度数,并说明理由;
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°<∠BAE<180°),设△ABE的面积为S1,△ADG的面积为S2,判断S1与S2的大小关系,并给予证明.
24.(13分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C;抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点,并与x轴交于另一点A.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)设P(x,y)是
(1)所得抛物线上的一个动点,过点P作直线l⊥x轴于点M,交直线BC于点N.
①若点P在第一象限内.试问:
线段PN的长度是否存在最大值?
若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积.
海南省2010年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C
7.B 8.B 9.D 10.B 11.A 12.D
二、填空题(每小题3分,共18分)
13、 14、 15、
16、 17、6 18、
三、解答题(共56分)
19.
(1)原式=10-(-)×9……1分
=10-(-3)……2分
=10+3……3分
=13……4分
(2)两边都乘以
得:
1-
=0……1分
1-
=0……2分
=2……3分
检验:
当
=2时入
≠0,
所以原方程的根是
=2.……4分
20.
解:
(1)33510……3分
(2)如图所示……7分
(3)123……8分
21.
(1)△
如图所示
……2分
(2)△
如图所示
……4分
(3)△
如图所示
……6分
(4)△
、△
;
△
、△
……8分
22.解法一:
设该销售点这天售出“指定日普通票
张”,“指定日优惠票”y张,依题意得……1分
……5分
解得
……7分
答:
这天售出“指定日普通票900张”,“指定日优惠票”300张.
……8分
解法二:
设该销售点这天售出“指定日普通票
张”,则“指定日优惠票”销售了(1200-
)张,依题意得……1分
200
+120(1200-
)=216000……5分
解得
=900∴1200-
=300……7分
答:
这天售出“指定日普通票”900张,“指定日优惠票”300张.
……8分
23.
(1)证法一:
证明:
在正方形ABCD和正方形AEFG中
∠GAE=∠BAD=90°……1分
∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB
即∠GAB=∠EAD……2分
又AG=AEAB=AD
∴△ABG≌△ADE……4分
证法二:
证明:
因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,所以∠GAE=∠BAD=90°,AG=AE,AB=AD,所以△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到,
所以△ABG≌△ADE
(2)证法一:
我猜想∠BHD=90°理由如下:
∵△ABG≌△ADE∴∠1=∠2……5分
而∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4
∵∠2+∠4=90∠1+∠3=90°……6分
∴∠BHD=90°……7分
证法二:
我猜想∠BHD=90°理由如下:
由
(1)证法
(二)可知△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到,BG与DE是一组对应边,
所以BG⊥DE,即∠BHD=90°
(3)证法一:
当正方形ABCD绕点A逆时针旋转
0°<∠BAE<180°时,S1和S2总保持相等.……8分
证明如下:
由于0°<∠BAE<180°因此分三种情况:
①当0°<∠BAE<90°时(如图10)
过点B作BM⊥直线AE于点M,
过点D作DN⊥直线AG于点N.
∵∠MAN=∠BAD=90°
∴∠MAB=∠NAD
又∠AMB=∠AND=90°AB=AD
∴△AMB≌△AND
∴BM=DN又AE=AG
∴
∴
……9分
②当∠BAE=90°时如图10(
)
∵AE=AG∠BAE=∠DAG=90°AB=AD
∴△ABE≌△ADG
∴
……10分
③当90°<∠BAE<180°时如图10(b)
和①一样;同理可证
综上所述,在(3)的条件下,总有
.
……11分
证法二:
①当0°<∠BAE<90°时,如图10(c)
作EM⊥AB于点M,作GN⊥AD
交DA延长线于点N,
则∠GNA=∠EMA=90°
又∵四边形ABCD与
四边形AEFG都是正方形,
∴AG=AE,AB=AD
∴∠GAN+∠EAN=90°,
∠EAM+∠EAN=90°
∴∠GAN=∠EAM
∴△GAN≌△EAM(AAS)∴GN=EM
∵
∴
②③同证法一类似
证法三:
当正方形ABCD绕点A逆时针旋转
0°<∠BAE<180°时,S1和S2总保持相等.……8分
证明如下:
由于0°<∠BAE<180°因此分三种情况:
①当0°<∠BAE<90°时 如图10(d)
延长GA至M使AM=AG,连接DM,则有
∵AE=AG=AM,AB=AD
又∠1+∠2=90°
∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
∴△ABE≌△ADM(SAS)
∴
∴
……9分
②当∠BAE=90°时(同证法一) ……10分
③当90°<∠BAE<180°时
如图10(e)
和①一样;
同理可证
综上所述,在(3)的条件下,
总有
……11分
证法四:
①当0°<∠BAE<90°时如图10(f)
延长DA至M使AM=AD,连接GM,
则有
再通过证明
△ABE与△AMG全等
从而证出
②③同证法一类似
证法五:
(这种证法用三角函数知识证明,无须分类证明)
如图10(g)
四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,
∴AG=AE,AB=AD
当∠BAE=
时,∠GAD=180°-
则
sin(180°-
)=sin
即
∴
24.
(1)由于直线
经过B、C两点,
令y=0得
=3;令
=0,得y=3
∴B(3,0),C(0,3)……1分
∵点B、C在抛物线
上,于是得
……2分
解得b=2,c=3……3分
∴所求函数关系式为
……4分
(2)①∵点P(
y)在抛物线
上,
且PN⊥x轴,
∴设点P的坐标为(
)……5分
同理可设点N的坐标为(
,
)……6分
又点P在第一象限,
∴PN=PM-NM
=(
)-(
)
=
=
……7分
∴当
时,
线段PN的长度的最大值为
.……8分
②解法一:
由题意知,点P在线段BC的垂直平分线上,
又由①知,OB=OC
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线,
∴设点P的坐标为
又点P在抛物线
上,于是有
∴
……9分
解得
……10分
∴点P的坐标为:
或
…11分
若点P的坐标为
,此时点P在第一象限,在Rt△OMP和Rt△BOC中,
,OB=OC=3
……12分
若点P的坐标为,此时点P在第三象限,
则
……13分
解法二:
由题意知,点P在线段BC的垂直平分线上,
又