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初一上册全部知识点资料讲解
初一数学科总复习
第一章有理数
1.有理数:
(1)凡能写成
形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:
①
②
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等
4.绝对值:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
或
;
(3)
;
;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:
0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
0
倒数等于本身的数:
1,-1
绝对值等于本身的数:
正数和0
平方等于本身的数:
0,1
立方等于本身的数:
0,1,-1.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,
.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;注意:
不省过程,不跳步骤。
19.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。
第二章整式的加减总复习
【知识点定义】
1、单项式
对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
2、系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4、多项式
几个单项式的和叫做多项式.
5、多项式的项
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
-6是常数项.
6、常数项
多项式中,不含字母的项叫做常数项.
7、多项式的次数
多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
8、降幂排列
把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
9、升幂排列
把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
10、整式
单项式和多项式统称整式。
11、同类项
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.
12、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则是:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
13、去括号法则
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.
例:
a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14、添括号法则
添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
例:
m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)
15、整式的加减
整式加减的一般步骤:
1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号;
2.合并同类项.
16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.
第三章《一元一次方程》综合复习指导
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程:
含有未知数的等式就叫做方程.
2.一元一次方程:
只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如:
1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:
⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质
(1):
等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表示为:
如果a=b,那么a±c=b±c
(2)等式的性质
(2):
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么
=
三、移项法则:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2、去括号(按去括号法则和分配律)
3、移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=
).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1、审:
审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.
2.、设:
设未知数(可分直接设法,间接设法)
3、列:
根据题意列方程.
4、解:
解出所列方程.
5、检:
检验所求的解是否符合题意.
6、答:
写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1.行程问题
行程问题中有三个基本量:
路程、时间、速度。
关系式为:
①路程=速度×时间;②速度=
;③时间=
。
可寻找的相等关系有:
路程关系、时间关系、速度关系。
在不同的问题中,相等关系是灵活多变的。
如相遇问题中多以路程作相等关系,而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系,在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。
基本类型有
①相遇问题;
②追及问题;常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题.
直线相遇问题
①同时出发相向而行,到相遇
②不同时出发,慢车先行,到相遇
直线追击问题
快车行驶的路程=两地的相隔路程+-慢车行驶的路程
环形跑道相遇问题(同时、同地、反向)
两者的路程之和=环形跑道一圈的长度(第一次相遇)
两者的路程之和=环形跑道n圈的长度(第n次相遇)
环形跑道追击问题(同时、同地、同向)
速度快的路程-速度慢的路程=环形跑道一圈的长度(第一次相遇)
速度快的路程-速度慢的路程=环形跑道n圈的长度(第n次相遇)
航行和飞行问题是行程问题中的一种特殊情况,其速度在不同的条件下会发生变化:
①顺水(风)速度=静水(无风)速度+水流速度(风速);②逆水(风)速度=静水(无风)速度-水流速度(风速)。
一般的情况下:
根据路程列等量关系。
错车问题
1相向错车问题两者路程和=两个车身的长度和
2同向错车问题两者路程差=两个车身的长度和
2、商品的销售问题
●售价、进价、利润的关系式:
商品售价=商品进价+商品利润
●进价、利润、利润率的关系:
利润率=
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系:
打x折的商品售价=标价×
●商品售价、进价、利润率的关系:
商品售价=商品进价×(1+利润率)
储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
3、数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
(3)要写出数与数之间的关系;
4、工程问题
工程问题中的数量关系:
1工作效率=
2工作总量=工作效率×工作时间
3工作时间=
4各队合作工作效率=各队工作效率之和
5全部工作量之和=各队工作量之和
5和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
6等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
7劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
第四章图形认识初步
【知识点归纳】
一、多姿多彩的图形
1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2.点、线、面、体
A.点:
线和线相交的地方。
B.线:
面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段
C.体:
正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。
D.面:
包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。
二、直线、射线、线段
1.两点确定一条直线
2.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,
这个公共点叫做它们的交点。
3.两点之间,线段最短。
4.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
三、角
1.有且只有一个角
2.把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记做1°﹔把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
3.角的运算:
1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分线:
A.从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
四、线段、射线和直线的联系与区别
联系:
线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.
区别:
名称
延伸情况
有无长短
图示
表示法
端点个数
作图描述
备注
线段
不可延伸,有长短
线段a或线段AB(BA)
2个
连结AB
A、B两点无序
射线
向一个方向延伸,无长短
射线AB
1个
以A为端点作射线AB
A、B两点有序,端点在前,射线上一点在后
直线
向两个方向延伸
直线l或直线AB(BA)
无端点
过A、B两点作直线AB
A、B两点无序