正比例与反比例第四单元.docx
《正比例与反比例第四单元.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正比例与反比例第四单元.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
正比例与反比例第四单元
课题
变化的量
课时
8---1
讲课人
教
学
目
标
认知
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
能力
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
情感
感受数学与生活的密切关系，初步体会函数思想
教学重点与难点
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学方法
自主探索合作交流
课前准备
多媒体课件
教学过程
设计意图
活动一：
观察并回答。
1、下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？
观察后请回答。
2、上表中哪些量在发生变化？
3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
说明：
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
活动二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2、横轴表示什么？
纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
活动三：
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？
请你写出这个关系式，全班展示，交流。
3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？
它们之间是怎样变化的？
四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明
4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
全课小结：
今天我们研究的两个量都是相关联的。
它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。
作业：
配练31页第五题。
板书设计：
变化的量
两个相关联的量
一个量变化，另一个量也会跟着变化
通过创设具体的环境，让学生在观察、思考、讨论和交流中，体会我们生活的情境中，存在着大量互相依存的量
使学生明确一个量变化，另一个量也会跟着变化，两个变量之间存在着依存关系。
教
后
记
课题
正比例
课时
8---2
讲课人
教
学
目
标
认知
结合丰富的事例，认识正比例。
能力
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点与难点
结合丰富的事例，认识正比例。
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例
教学方法
探究法讲解法
课前准备
多媒体课件
教学过程
设计意图
一、揭示课题
两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化。
这样的两种量成什么关系呢？
这就是我们今天要学习的内容。
二、探索新知
活动一：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：
正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
它们的变化分别有怎样的规律？
规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：
路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：
路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
三、课堂练习
完成课本“想一想”：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？
为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
四、课堂小结
你认为成正比例的量的关键是什么？
五、布置作业
完成课本第27页“练一练”的第1、2、3题。
板书设计：
正比例：
一种量变化，另一种量也随着变化
两种量的比值相同
明确教学内容
通过三个不同的生活情境，让学生自主发现、探索规律，亲自体验知识的形成过程，激发学生探索发现的兴趣。
提高对知识的总结和归纳的能力。
巩固对知识的理解
梳理知识，巩固练习
教
后
记
课题
正比例（练习课）
课时
8---3
讲课人
教
学
目
标
认知
判断两种量是否成正比例
能力
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例
情感
感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点与难点
进一步理解成正比例关系的两种量的变化情况
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例
教学方法
练习法
课前准备
多媒体课件
教学过程
设计意图
一、基本练习
1、一列火车行驶的时间和路程如下
时间
1
2
3
4
5
6
路程
200
400
600
（1）你能将表格填写完整吗？
（2）说一说你是怎么想的
（3）这里的时间和路程成正比例吗？
为什么？
因为速度相同（不变），所以路程和时间成正比例
2、在布店的柜台上，有像下面一张写着花布米数和总价的表格
数量（米）
1
2
3
4
5
6
总价（元）
3.1
6.2
9.3
（1）从表中你有什么发现 ？
（2）将表格填写完整。
3、课堂小结
你是怎样判断两种量是否成正比例的？
引导学生明白以下要点：
（1）两种量相关
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）两种量的比值相同。
二、专项练习
完成课本第27页“练一练”。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明）
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
填写表格。
先填写表格，再说明理由
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
三、全课小结
通过今天的学习，相信同学们对正比例的意义有了进一步的理解，那么谁能再次说一说成正比例的两个量要具备哪些特征呢？
四、布置作业（略）
板书设计：
（1）两种量相关
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）两种量的比值相同。
使学生进一步理解成正比例关系的两种量的变化情况，能判断两个相关联的量是不是成正比例
进一步学会运用正比例的特征，来判断成正比例关系的量。
教
后
记
课题
画一画
课时
8---4
讲课人
教
学
目
标
认知
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象
能力
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
情感
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题
教学重点与难点
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学方法
探究法讲解法练习法
课前准备
电脑课件
教学过程
设计意图
一、复习
判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
4、分子一定，分母和分数值。
5、长方形的周长一定，长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
二、新授
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。
自己独立完成。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
说说你判断的理由
小结：
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。
（图见书上）。
请观察横轴表示什么？
纵轴表示什么？
然后说说各点表示的含义。
4、连接各点，你发现了什么？
（所描的点都在同一条直线上。
）
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确
三、练习
活动三：
试一试。
1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：
练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？
为什么？
教师讲解：
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：
（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（每人所需的乘船费用没有变化。
）
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（乘船费用与人数成正比例）
（4）连接各点，你发现了什么？
（所有的点都在一条直线上。
）
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？
为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？
（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。
为教学新知作铺垫
通过探索活动初步认识正比例图像
使学生学会在方格纸上描出正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。
教
后
记
课题
反比例
课时
8---5
讲课人
教
学
目
标
认知
结合丰富的实例，认识反比例。
能力
能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
情感
利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点与难点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学方法
创设情境自主探索合作交流
课前准备
加法表乘法表
教学过程
设计意图
一、复习
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？
为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、导入新课
今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
三、探索新知
1、组织活动
情境
（一）
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：
加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境
（二）
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时
时间怎样变化？
每两个相对应的数的乘积各是多少？
你有什么发现？
独立观察，思考。
同桌交流，用自己的语言表达。
写出关系式：
速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定
情境（三）
把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？
每两个相对应的数的乘积各是多少？
你有什么发现？
用自己的语言描述变化关系
写出关系式：
每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
2发现规律：
以上两个情境中有什么共同点？
3、引导归纳：
反比例意义：
有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
4、想一想：
P26页第1、2、3题
关系式：
X×Y=K（一定）
四、巩固练习
指导学生完成课本第26页“练一练”。
板书设计：
反比例意义：
有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
关系式：
X×Y=K（一定）
巩固旧知，为教学新知作铺垫，引入教学
通过创设情境，让学生在在情境中发现知识，找寻规律。
，亲自体验知识的形成过程。
学生在教师适当的引导下，归纳出反比例的意义。
培养归纳的能力。
教
后
记
课题
反比例（练习课）
课时
8---6
讲课人
教
学
目
标
认知
进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例
能力
能正确判断两种量是否成反比例，提高学生的分析能力
情感
感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点与难点
进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例
能正确判断两种量是否成反比例。
教学方法
复习导入练习法
课前准备
多媒体课件
教学过程
设计意图
一、基本练习
1、填一填，说一说
（1）每箱木瓜的个数相同，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数（箱）
2
4
8
16
32
总个数（个）
16
32
①把表格填写完整
②说一说箱数和总个数的变化情况
③哪一个量不变？
④箱数和总个数成什么比例？
（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数如下表
每箱个数
4
8
10
20
40
箱数（箱）
50
25
①把表格填写完整
②说一说每箱个数和箱数的变化情况
③哪一个量不变？
④每箱个数和箱数成什么比例？
（3）看同一本书，每天看的页数和所看的天数情况如下表
每天看的页数
4
8
10
16
20
所看的天数
80
40
①把表格填写完整
②说一说你是怎么做的。
③哪一个量不变？
你是怎么知道的？
④每天看的页数和所看的天数有什么关系？
（4）征订《小学生学习报》，征订的份数与所需的钱数情况如下表
征订份数（份）
50
40
30
20
10
所需钱数（元）
1500
1200
①把表格填写完整
②征订的份数与所需的钱数有什么关系？
说明理由。
2、进一步理解正、反比例的意义。
你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？
正、反比例关系有什么不同？
（1）学生独立思考，学会归纳。
（2）同桌之间交流，学会表达
（3）全班反馈，明确要点。
二、综合练习
判断下面各题中两种量是否成正比例或反比例。
1、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。
2、一个人的年龄和体重。
3、长方形的周长和宽。
4、三角形的面积一定，高与底。
5、长方形的长一定，面积与宽。
6、圆的面积与半径。
过程要求：
（1）逐一出示以上各题。
（2）学生判断是否成正比例或反比例，并说明理由。
（3）教师小结。
三、课堂小结：
正比例与反比例的根本区别是什么？
四、布置作业
使学生进一步理解成反比例关系的两种量的变化情况，能判断两个相关联的量是不是成反比例
进一步学会运用反比例的特征，来判断成反比例关系的量。
掌握正、反比例的特征。
教
后
记
课题
正比例、反比例练习
课时
8---7
讲课人
教
学
目
标
认知
加深对正反比例意义的理解，能正确判断两种量是否成正或反比例
能力
能用正、反比例的有关知识解决一些简单的实际问题
情感
进一步体会正、反比例知识与现实生活的密切联系
教学重点与难点
加深对正反比例意义的理解，能正确判断两种量是否成正或反比例
能用正、反比例的有关知识解决一些简单的实际问题
教学方法
练习法
课前准备
小黑板课件
教学过程
设计意图
一、复习
判断下面各题中两种量是成正比例还是成反比例？
1、速度一定，路程和时间。
2、正方形的边长和它的面积。
3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4、《中国儿童报》的定数和钱数。
二、对比练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的两个量有什么相同点和不同点。
（板书课题：
正、反比例的比较）。
1、观察比较
（1）出示表格，引导学生观察表中数据的变化情况。
表一
路程（千米）
40
80
160
200
320
时间（时）
1
2
4
5
8
表二
速度（千米时）
120
90
72
60
40
时间（时）
3
4
5
6
9
（2）提问：
从表一中你怎样发现速度是一定的？
根据什么判断路程和时间成正比例？
从表二中你怎样发现路程是一定的？
根据什么判断速度和时间成反比例？
（3）想一想：
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
师板书：
速度×时间=路程
=速度
=时间
当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
2、比较正比例关系和反比例关系
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。
你能写出它们的相同点和不同点吗？
学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：
正比例：
两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。
关系式
=K（一定）
反比例：
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式x×y=k（一定）
三、全课小结
正比例和反比例有什么相同点和不同点？
判断两种量是否成比例，成什么比例的方法是什么？
四、布置作业（略）
板书设计：
正比例：
两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。
关系式
=K（一定）
反比例：
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式x×y=k（一定）
使学生进一步理解成正、反比例关系的两种量的变化情况，能判断两个相关联的量是不是成正、反比例
通过对比，进一步掌握正、反比例的异同，学会判断两个量是否成正比例或反比例，学会用关系式表示正、反比例
进一步对知识进行梳理总结
教
后
记
课题
练习四
课时
8---8
讲课人
教
学
目
标
认知
尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
能力
能画出反比例图像
情感
渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
教学重点与难点
动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
教学方法
复习练习图形比较
课前准备
方格纸
教学过程
设计意图
一、复习
长方形面积一定，长与宽成反比例吗？
为什么？
二、新课
呈现情境
这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。
用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。
X（cm）
1
2
3
4
6
8
12
24
Y（cm）
24
12
8
6
4
3
2
1
1、观察表格，说说长与宽的变化情况。
2、这里那个量一定？
3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系？
4、根据以上数据在方格纸上画出这8个长方形。
5、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
6、长和宽是怎样变化的？
有什么规律？
—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。
关系式：
长×宽=长方形面积（一定）
7、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗？
8、连线，验证自己的猜想。
三、小结：
说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。
四、布置作业（略）
板书设计：
X（cm）
1
2
3
4
6
8
12
24
Y（cm）
24
12
8
6
4
3
2
1
复习反比例的意义
通过让学生自主观察和探究，让学生在画长方形的过程中，尝试用图表示呈反比例关系的两个量之间的关系，从而加深对反比例意义的理解
掌握正、反比例图像的区别
教
后
记
升级会员 