初一数学下册知识点总结及练习.docx
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初一数学下册知识点总结及练习
七年级数学（下册）知识点总结及练习
相交线与平行线
【知识点】
1.同一平面内，两直线不平行就相交。
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
3.垂直定义：
两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其
中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
4.垂直三要素：
垂直关系，垂直记号，垂足
5.垂直公理：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6.垂线段最短；
7.点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
8.两条直线被第三条直线所截：
同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧），内错角Z（在
两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
9.平行公理：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//cP174
题
11.平行线的判定。
结论：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
12.★命题：
“如果+题设，那么+结论。
”
三角形和多边形
1.三角形内角和为180°
2.构成三角形满足的条件：
三角形两边之和大于第三边。
判断方法：
在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）
3.三角形边的取值范围：
三角形的任一边：
小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）
【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为
1
4.等面积法：
三角形面积一底高，三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，
21
三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去一）底高
2
底高，知道其中三条线段就可求出第四条。
例如：
如图1，在直角△ABC中，ACB=900，CD
是斜边AB
上的高，则有ACBCCDAB
【重点题目】P708题
例直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为
5.等高法：
高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）
2
【例】AD是AABC的中线，AE是△ABD的中线，Svabc4cm，则Svabe=
6.三角形的特性：
三角形具有
【重点题目】P695题
7.外角:
【基础知识】什么是外角？
外角定理及其推论
【重点题目】P75例2P765、6、8题
8.n边形的★内角和★外角和2对角线条数为
【基础知识】正多边形：
各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为
【重点题目】P83、P84练习1，2，3；P843,4，5，6；P904、5题
9."镶嵌：
围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。
单一正多边形的镶嵌：
镶嵌图形的每个内角能被360°整除：
只有6个等边三角形（60°）,4个正
方形（90°）,3个正六边形（120°）三种
（两种正多边形的）混合镶嵌：
混合镶嵌公式nm3600:
表示n个内角度数为的正多边形与
m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m,
n的值分别为多少？
平面直角坐标系
▲基本要求：
在平面直角坐标系中
1.给出一点，能够写出该点坐标
2.给出坐标，能够找到该点
▲建系原则：
原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）
"语言描述：
以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系
▲基本概念：
有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）
【三大规律】
1.平移规律^
点的平移规律（P51归纳）
例将P（2,3）向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为
图形的平移规律（P52归纳）
重点题目：
P53练习；P543、4题；P557题。
2.对称规律^
关于x轴对称，纵坐标取相反数
关于y轴对称，横坐标取相反数
关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数
例：
P点的坐标为（5,7），贝UP点
（1.）关于x轴对称的点为
（2.）关于y轴的对称点为
（3.）关于原点的对称点为
3.
位置规律^
重点题目：
P442题填表▲;P454题求A、B、C、D、E各点坐标^;奸591题；*94610题;
P468题归纳为2（了解）
1•平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同
2•平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同
数据的收集整理与描述
【统计调查】
1.▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构
图”
2.▲会用表格整理数据
3.▲常见的统计图有哪几种？
理解各自的适用范围及画法P1607题；*91795题；P1809题
【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:
7:
3
⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数；
⑵若用扇形图描述数据，求出扇形各圆心角的度数。
4.★★全面调查与抽样调查的优缺点P158归纳P1593题
5.▲简单随机抽样的特点
6."分层抽样：
先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。
分层抽样获得的样本与
样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好P158练习1;P1608
7.★抽样调查的几个概念及其应用：
总体，个体，样本，样本容量
【重点题目】P1594题
【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）
1.计算最大值与最小值的差
2.决定组距与组数
"原则：
当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成5：
12组
"组距：
把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）
3.列频数分布表
"频数：
各小组内数据的个数称为频数
4.画频数分布直方图
5.小长方形的面积表示频数。
纵轴为频数。
等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵
组距
轴为“频数”
6.频数分布折线图口根据频数分布图画出频数分布折线图:
①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴
上与最左、最右直方相距半个组距的点。
②连线
【重点题目】P1693、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组，基本的思想是;
2.二元一次方程（组）：
含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一
次方程。
把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。
（具体题目见本
单元测试卷填空部分）
3.★解二元一次方程组。
常用的方法有和。
P96、P100归纳
4.★列二元一次方程组解实际问题。
关键：
找等量关系
常见的类型有：
分配问题P1185题；P1084、5题；P102练习3;P1048题；P1034题；追及问题P1037题、P1186题；顺流逆流P102练习2；P1082题；药物配制P1087题；行程问题P99练习4;P1083,6题顺流逆流公式：
v顺v静v水v逆v静v水
5.不等式的性质（重点是性质三）P1285、7题
6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P1342
步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因
为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。
7.用不等式表示，P1282题，P127练习2；P123练习2
8.利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）
数轴：
P140归纳
口诀（简单不等式）：
同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）
小，解不见了。
9.列不等式（组）解决实际问题：
P12910；P1289题；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139
例2；P140练习2，P1413、4题
不等式组的解集的确定方法（a>b）：
自己将表格补充完整：
不等式组
在数轴上表示的解集
解集
口诀
x>a
*x>b
Jba*
x>a
大大取大；
JxvaLxvb
小小取小；
"xva
.x>b
小大大小中间找；
'x>a
-xvb
空集
大大小小不见了。
一、境空题（每空2分，共38分）
12
1、丄的倒数是；1?
的相反数是
33
2、比-3小9的数是;最小的正整数是.
3、在数轴上，点A所表示的数为2,那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
4、两个有理数的和为5,其中一个加数是-7,那么另一个加数是.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为2，最高气温为8C,那么该景点这天的温差是
.C
6计算：
（1）100
（1）101.
1
7、平方得2丄的数是;立方得-64的数是.
4
8、+2与2是一对相反数，请赋予它实际的意义：
。
9、绝对值大于1而小于4的整数有，其和为。
10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3（a+b）3cd=。
11、若（a1）21b210，则ab=。
12、数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是。
13、在数5、1、3、5、2中任取三个数相乘，其中最大的积是最
小的积是。
14、若mn互为相反数，贝U|m-1+n|=.
二、选择题（每小题3分，共21分）
15、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：
则（）
ab
-10
1
A
.a+bv0
B.a+b>0;
C.a
—b=
=0D
.a—
b>0
16、
下列各式中正确的是（）
A
22
.a（a）
B.a3（a）3;C.
a2
|a
2|D.
3a
■3|
|a|
17、
如果ab0，
且ab0,那么（
）
A.
a0,b0
;B.a0,b0
;c.
a、
b异号;D.
a、
b异号且负数和绝对值较
小
18、
下列代数式中,
值一定是正数的是
（）
A.x2B.|
—x+1|C.（
—x）
2+2
D.
2/
—x+1
19、
算式（-33）
4
X4可以化为（）
（A）
3
-3X4-X4
4
（B）-3X4+3
（C）-
3
-3X4—X4
4
（D）
-3X3-3
20、小明近期几次数学测试成绩如下：
第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第
二次低12分，第四次又比第三次高10分•那么小明第四次测验的成绩是（）
A、90分B、75分C、91分D、81分
21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折（80%）
大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）
A、高12.8%B、低12.8%C、高40%D、高28%
四、解答题（共46分）
25、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。
（7分）
27、已知a、b互为相反数，mn互为倒数，x绝对值为2,求2mnx的值（7分）
mn
28、现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：
a*bab2ab,
试计算（3）*2的值。
（7分）
29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里
程（单位：
km）依先后次序记录如下：
+9、3、5、+4、8、+6、3、&
4、+10o
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？
在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
（8分）
30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100
米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问：
（1）聪聪家与刚刚家相距多远？
（2）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）.
（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？
（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？
（10分）
整式
一•判断题
（1）乞」是关于x的一次两项式.（）
3
⑵—3不是单项式.（）
（3）单项式xy的系数是0.（）
（4）x3+y3是6次多项式.（）
（5）多项式是整式.（）
二、选择题
1•在下列代数式：
丄ab,-一b,ab2+b+1,-+-,x3+x2—3中，多项式有（）
22xy
A.2个B.3个C.4个D5个
2.多项式一23m—n2是（）
A.二次二项式B.三次二项式C.四次二项式D五次二项式
3.下列说法正确的是（）
A.3x2—2x+5的项是3x2,2x,5
B.x—y与2x2—2xy—5都是多项式
33
C.多项式—2x2+4xy的次数是3
D.—个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6
4.下列说法正确的是（）
A.整式abc没有系数B.-+^+-不是整式
234
C.—2不是整式D.整式2x+1是一次二项式
5.下列代数式中，不是整式的是（）
A3x2B、5a4bC、D-2005
75x
6.下列多项式中，是二次多项式的是（）
A、32x1B3x2C、3xy—1D、3x52
7.x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）
A、（xy）2
B、x2y2
C、x2y
D、xy2
某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是
—B亠
2ab
A、
C、
a
已知该楼梯长S米，同学上楼速度:
）米/分。
2s
ss
ab
F列单项式次数为3的是（
A.3abcB.2x3X4
.下列代数式中整式有（
1
2x+y,
x
A.4个B.5
1a2b,
3
个C.6
.下列整式中,
单项式是
C.
A.3a+1
B.2x—y
.下列各项式中，次数不是
2
A.xyz+1B.x+y+1.下列说法正确的是（）
x（x+a）是单项式B.
在多项式
A.x3
在代数式
A.1
单项式-
A.—3,
x2
D.52x
5y
4x
0.5
D.7个
C.0.1
3的是（C.x2
'）
y—xy2D.x3—x2+x—1
1
1不是整式C.0是单项式D.单项式—
x3—xy2+25中，最高次项是（）
B.x3,xy
83
B.2
1x2y的系数是-
33
c2
3xy
4
32
C.x,—xy
八21.r,
1）,yy中，
y
C.3
D.25
多项式的个数是
D.4
2
丝的系数与次数分别是（）
2
3B.
F列说法正确的是
A.x的指数是0
丄,3C.—-,2
22
D.
B.x的系数是0C.—10是
次单项式
D.—10是单项式
.已知：
2xmy3与5xyn是同类项，则代数式m2n的值是（）
A、6B、5C、2D、5
.系数为一1且只含有x、y的二次单项式，可以写出（）
2
A.1个B.2个C.3个D.4个
20.
多项式1
x22y的次数是（
8.
9.
10
11
12
13
A.
14
15
16
17
18
19
A1B2C—1D—2
三•填空题
1•当a=—1时，4a3二；
423
2•单项式：
一xy的系数是，次数是；
3
3•多项式：
4x33xy25x2y3y是次项式；
4.32005xy2是次单项式；
5.4x23y的一次项系数是，常数项是；
6.和称整式.
7.单项式xy2z是次单项式.
2
8.多项式a2—lab2—b2有项，其中—丄ab2的次数是.
22
2
9.整式①1，②3x—y2,③23x2y,④a,⑤nx+-y,⑥,⑦x+1中单项式有，多项式有
225
10.x+2xy+y是次多项式.
11.比m的一半还少4的数是；
1
12.b的1-倍的相反数是；
3
13.设某数为x,10减去某数的2倍的差是；
14.n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数；
15.x43x3y6x2y22y4的次数是；
16.当x=2，y=—1时，代数式|xy||x|的值是；
1t
17.当t二时，t的值等于1；
3
18.当丫=时，代数式3y—2与口的值相等；
4
19.—23ab的系数是，次数是次.
20.把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：
（1）都是式；
（2）都是次.
21•多项式x3y1—2xy2—也—9是___次—项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常
3
数项是.
22.若-x2y3zm与3x2y3z4是同类项,则m=.
3
23•在x2,1（x+y）,1,—3中，单项式是，多项式是，整式是.
2
24.单项式5a^^的系数是，次数是
7
25.多项式x2y+xy—xy2—53中的三次项是.
26.当a=寸，整式x2+a—1是单项式.
27.多项式xy—1是次式.
28.当x=—3时，多项式一x3+x2—1的值等于.
29.如果整式（m—2n）x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n
30.—个n次多项式，它的任何一项的次数都.
31.系数是—3,且只含有字母x和y的四次单项式共有个，分别是.
32.组成多项式1—x2+xy—y2—xy3的单项式分别是.
四、列代数式
1.5除以a的商加上32的和；
3
2.m与n的平方和；
3.x与y的和的倒数；
4.x与y的差的平方除以a与b的和，商是多少
五、求代数式的值
1.当x=—2时，求代数式x23x1的值
2
3•当x1时，求代数式弐-的值。
3x
4.当x=2,y=—3时，求2x2-xy-y2的值。
23
5.若|x4|（2yx）20，求代数式x22xyy2的值
六、计算下列各多项式的值：
532r,
1.x—y+4xy—4x+5,其中x=—1,y=—2;
2.x3—x+1—x2，其中x=—3;
1
3.5xy—8x2+y2—1，其中x=，y=4;
2
七、解答题
1.若—|2x—1|+—|y—4|=0，试求多项式1—xy—xy的值.23
2.已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只个交点，且AD=a
（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；
（2）当a=10cm时，求阴影部分面积（取3.14，两个有效数字）
参考答案
.判断题：
1.
（1）V
（2）x（3）x⑷x（5）V
二、选择题：
BABDCCDDAB
三、填空题：
4
1.—4;2、，53、五，四4、
3
CBCCBDDBAB
三5、一3，06.单项式多项式
23x2ya2a；3x—y2nx+lyx+110.
52
11、
12、
4b
3
13、
10-2x
14、2n-1、
2n+1
15、
2y46x2y2
3x3y
x4
16、0
17、2
181
19、
—8，2；
20、
单项式，5;
5,4,
1,
4xy
9;22、4;
23.
25.
31.
2
xy
1
-3;丄仪+y）;
2
—xy26.127.:
—3xy3,—3x2y
3x3y
1（x+y）2
:
28.
32.
35
1,
29.
—x
10
xy,
5
24.-,6
7
30.不大于n
23
-y,-xy
四、列代数式:
1、
a3t
2、m2
n2
3、
4、
（xy）2
a
五、求代数式的值
2、31
2
1、9
3、
4、
14
5、
六、计算下列各多项式的值:
2.-32
3.23
4.
七、解答题:
1.—2（提示：
由2x—1=0,
y-4=0,得x
y=4.
2112
1—xy—xy=1—X4—（—）X4=—2.）
22
元一次方程
一、选择题（共10小题，每小题
1.下列等式变形正确的是（）
1_s_
A.如果s=2ab,那么b=2a
C.如果x-3=y-3,那么x-y=0
3分，共30分）
1
B.如果2x=6,那么x=3
D.女口果mx=my那么x=y
2.已知关于x的方程4x3m2的解是x
m，则m的值是（
）.
A.2
B.-2
C.7
D.-7
3.关系x的方程（2k-1）x
2-（2k+1）x+3=0是一元一次方程，则k值为（）
1
2D.2
时，代数式ab+bc+ca=10,则a的值为（）
D.-12
1
7、已知y=1是关于y的方程2-3（mi-1）=2y的解，则关于x的方程mi（x—3）-2=m
的解是（）
4
A.1B.6C.3D.以上答案均不对
8、一天，小明在家和
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