准确数和近似数及计算器的使用.docx

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准确数和近似数及计算器的使用

本讲教育信息】

一.教学内容：

准确数和近似数及计算器的使用

二.重点、难点：

1.了解近似数与有效数字的概念，会根据预定精确度取近似数值。

2.会用计算器进行混合运算。

3.利用计算器探索规律，以及解决简单的实际问题。

三.教学过程：

（一）知识要点

1.近似数与准确数；

与实际接近的数称为近似数；

与实际情况完全符合的数叫做准确数。

2.一个近似数，由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3.有效数字：

一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

［重要提示］

1.取某数的近似数常见的有两种办法：

（1）精确到某位或精确到小数点后某位；

（2）保留几个有效数字。

2.注意：

近似数中后面的0不能省略不写，如3.78与3.780是不同的，它们的精确度不同。

对一个数取不同的近似数，有效数字个数越多，精确度越高。

3.确定有效数字，一般要分两步：

第一步，从左边第一个不是0的数字数起；第二步，一直数到这个近似数的末位为止，所有的数字都是这个数的有效数字：

即左边的0不是有效数字，中间和右边的0都是有效数字，如：

0.0010100有5个有效数字。

4.对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示。

［典型例题］

例1.已知圆周率π＝3.14159265………

（1）求π精确到千分位的近似数，并指出这个近似数的有效数字；

（2）早在南北朝时期，我国著名的数学家祖冲之就得到了圆周率的约率是

，密度是

，它们分别精确到小数点后第几位？

有几个有效数字？

分析：

本题是考察对有效数字的概念的掌握情况，

（2）中应把

和

化成小数，与π值进行比较后才能知道具体精确的位数。

解：

（1）π

3.142，它有4个有效数字，是3，1，4，2；

（2）

＝3.1428……，与π＝3.14159265………相比可知，

精确到小数点后第2位，有3个有效数字。

＝3.14159292……，与π＝3.14159265………相比可知，

精确到小数点后第6位，有7个有效数字。

反思：

按四舍五入取近似数时，要精确到某一位，就是把这一位的后面一位数字四舍五入，而有效数字是从左边第一个不是0的数字算起，到最后一位数字为止的所有数字（包括0）。

例2.张华在体检时，量得身高为1.70米，他在登记时写得是1.7米，测量结果与登记数是否一致？

为什么？

解：

不一致，1.70米表示测量结果精确到小数后第2位，0是估计位，有3个有效数字；而1.7米只精确到小数点后1位，7是估计位，只有2个有效数字，精确度是不一样的。

反思：

由四舍五入得到的近似数末位数字是0时，不能将0随便去掉，否则精确度将降低。

例3.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？

（1）6.208

（2）0.05070

（3）45.3万（4）91.20

10

分析：

一个数的最右边的末位处于哪一位就说它精确到哪一位；从左边第一个不是0的数字起，到近似数最右边的末位数字为止，所有的数字都是有效数字。

解：

（1）6.208精确到千分位，有四个有效数字是6、2、0、8；

（2）0.05070精确到十万分位，有四个有效数字是5、0、7、0；

（3）45.3万精确到千位，有三个有效数字是4、5、3；

（4）91.20

10

精确到百位，有四个有效数字是9、1、2、0。

反思：

（1）近似数0.05070与近似数0.0507意义不同，0.05070是精确到十万分位，有四个有效数字，而0.0507精确到万分位，只有三个有效数字；同理45.3万和453000的意义也不同，45.3精确到千位，有三个有效数字，而453000精确到个位，有六个有效数字。

（2）注意千万不能把45.3万说成是精确到十分位，因为3是千位上的数，就应说成是精确到千位，同理91.20

10

也不能说成是精确到百分位。

例4.按括号内的要求，求下列各数的近似数。

（1）0.28999（精确到十分位）；

（2）70.395（精确到0.01）；

（3）0.130496（保留三个有效数字）；

（4）2004000（保留四个有效数字）；

分析：

四舍五入法取近似值是根据要求精确到哪一位，只看这一位的下一位是否大于或等于5，来决定是“舍”还是“入”的。

解：

（1）0.28999

0.3；

（2）70.395

70.40；

（3）0.130496

0.130

（4）2004000

2.004

106

反思：

（1）用四舍五入法取近似值，一定要按题目要求精确到哪一位，然后只看这一位的下一位来决定是“舍”还是“入”的，如第（3）小题就看“4”来决定“舍入”，对后面的数字一概不理。

（2）对比较大的数取近似值时，经常用科学记数法来表示，如第（4）小题。

（二）知识要点

1.电子计算器的特点：

运算速度快，操作简便，体积小等。

2.电子计算器的种类：

按功能分为简单计算器、科学计算器、图形计算器。

3.电子计算器的面板的组成：

键盘和显示器。

4.计算器键盘的每个键上都标有这个键的功能。

［重要提示］

1.有些键的上边还注明这个键的其他功能（称为第二功能）。

这个功能通常用不同的颜色标明以区别于这个键的第一功能，如按一下＝键，计算器直接执行第一功能，即完成运算或执行指令；如先按Shift键，再按＝键，执行第二功能，即执行百分率计算。

2.各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，但在进行加、减、乘、除四种运算的按键方法通常是一样的。

［典型例题］

例1.用计算器求：

（1）（448＋506－36.5）÷5

（2）

（4.21－2.89）－2.14

分析：

（1）

应按3

ab/c4，2.1

应按2.1y

4。

（2）在进行混合运算时，输入时不必考虑运算顺序，计算器依照程序会按运算顺序进行运算。

解：

（1）按键顺序是（448＋506–36.5）÷5＝，这时计算器显示的结果为183.5；

（2）按键顺序是3

ab/c4

（4.21－2.89）–2.1y

4＝，这时计算器显示的结果为－18.4581。

反思：

在使用计算器时应注意以下几点：

（1）计算开始时，按开启键，停止使用时，要注意按关闭键；

（2）按下数字键后，应立即看看显示器上的显示是否正确；按下运算键指令键后，要注意显示的数是否有一下闪动，若无闪动，说明可能键未按到底；

（3）每次运算前，需按一下清零键。

例2.凌志中学举行庆“五·一”演讲比赛，由7位评委为每一名学生的演讲分别打分，评分方法是：

去掉一个最高分和一个最低分，将其余成绩的平均分作为这名学生的最后得分。

小红演讲后，评委打分如下：

9.65，9.78，9.74，9.70，9.89，9.69，9.75，求小红的最后得分。

分析：

可按下列步骤进行：

①确定最高分9.89与最低分9.65，并将它们去掉；②列出算式；③用计算器进行计算。

解：

算式为（9.78＋9.74＋9.70＋9.69＋9.75）÷5

按法1：

按键顺序是（9.78＋9.74＋9.7＋9.69＋9.75）÷5，此时显示器上显示为9.732。

按法2：

按键顺序是（·78＋·74＋·70＋·69＋·75）÷5此时显示器上显示0·732，所以所求的平均数是9＋0·732＝9·732。

反思：

在列式时也可以只考虑纯小数部分，使用计算器求出五个纯小数的平均数后，再加9，这种方法比第一种方法可少按键5次。

例3.根据联合国等国际机构预测，到2010年美国人均国民总产值（GDP）将比1990年增长45.04%（以1990年的价格回汇率计算）。

1990年美国人均GDP为22062美元，预计2010年美国人均GDP为多少美元？

解：

2010年美国人均GDP为：

22062＋22062×45.04%＝31998.7248（美元）

答：

预计2010年美国人均GDP为31998.7248美元。

说明：

涉及百分比的计算可使用百分号%，但注意按键顺序，按键顺序为：

22062＋（22062×45·04SHIFT%）＝

例4.计算：

112，1112，11112，111112，你发现了什么规律？

利用所发现的规律能求出1111111112吗？

解：

用计算器算得：

112＝121，

1112＝12321，

11112＝1234321，

111112＝123454321。

根据上述规律，可知

1111111112＝12345678987654321。

注意：

本例中所显示的规律，可从竖式乘法得到解释，如

这种规律性直至11111111112时被破坏，你知道为什么吗？

【模拟试题】（答题时间：

40分钟）

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.近似数25.0精确度与近似数25一样

B.近似数25.0和近似数25的有效数字个数一样

C.近似数5千万和近似数5000万的精确度是一样的

D.3.14精确到百分位，有三个有效数字3、1、4。

2.用四舍五入法，取1.2945精确到百分位的近似值，得

A.1.29B.1.290C.1.3D.1.30

3.有下列叙述：

①七（3）班有49名学生，②小明的笔盒中有4支笔，③钱塘江大桥长1453米，④吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，其中出现近似数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.按7∧2÷5＋／－×3·2＝能计算出（）的值。

A.72÷（－5）×3.2B.－72÷5×3.2

C.－72÷5×（－3.2）D.72÷（－5）×（－3.2）

二、填空题

1.近似数2.01×105精确到位，有个有效数字。

2.近似数3.0的准确值a的取值范围是。

3.用计算器求3.753的按键顺序是。

4.观察下面三个等式：

72＝49，672＝4489，6672＝444889，请猜测66672＝。

（用计算器检验）

三、解答题

1.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。

（1）3.1415926（精确到0.001）；

（2）0.5952（精确到百分位）；

（3）13652（精确到百位）；

（4）1.0245（保留2个有效数字）；

（5）0.010203（保留2个有效数字）。

2.某人到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，应缴纳的利息税为所获利息的20%，那么到期后从银行取款共得多少元？

3.用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上

99999×11＝；

99999×12＝；

99999×13＝；

99999×14＝。

（1）你发现了什么？

（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？

4.有一张厚度是0.1毫米的纸，如果将它连续对折20次，你想像一下最终会有多厚呢？

对折一次后厚度为0.1×2＝0.2（毫米），对折两次厚度为0.1×2×2＝0.4（毫米），对折三次厚度为0.1×2×2×2＝0.8（毫米）……一万层这种纸厚度为1米，对折20次，厚度不会超过1米吧？

错了！

赶快拿起计算器算一算，结果会让你吃惊的！

【试题答案】

一、选择题

1.D2.A3.B4.A

二、填空题

1.千，3

2.2.95≤a＜3.05

3.3·75xy3

4.44448889

三、解答题

1.

（1）3.142

（2）0.60（3）1.37×104（4）1.0（5）0.010

2.20316.8元

3.1099989

1199988

1299987

1399986

（1）略

（2）1899981

4.约105米