准确数和近似数及计算器的使用.docx

1、准确数和近似数及计算器的使用本讲教育信息】一.教学内容： 准确数和近似数及计算器的使用 二.重点、难点：1.了解近似数与有效数字的概念，会根据预定精确度取近似数值。2.会用计算器进行混合运算。3.利用计算器探索规律，以及解决简单的实际问题。 三.教学过程：（一）知识要点1.近似数与准确数；与实际接近的数称为近似数；与实际情况完全符合的数叫做准确数。2.一个近似数，由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。3.有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 重要提示1.取某数的近似数常见的有两种办法：（1）精确到某位或精确到小数点后某位；

2、（2）保留几个有效数字。2.注意：近似数中后面的0不能省略不写，如3.78与3.780是不同的，它们的精确度不同。对一个数取不同的近似数，有效数字个数越多，精确度越高。3.确定有效数字，一般要分两步：第一步，从左边第一个不是0的数字数起；第二步，一直数到这个近似数的末位为止，所有的数字都是这个数的有效数字：即左边的0不是有效数字，中间和右边的0都是有效数字，如：0.0010100有5个有效数字。4.对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示。 典型例题例1.已知圆周率3.14159265（1）求精确到千分位的近似数，并指出这个近似数的有效数字；（2）早在南北朝时期，我国著名的数学家祖冲

3、之就得到了圆周率的约率是，密度是，它们分别精确到小数点后第几位？有几个有效数字？分析：本题是考察对有效数字的概念的掌握情况，（2）中应把和化成小数，与值进行比较后才能知道具体精确的位数。解：（1）3.142，它有4个有效数字，是3，1，4，2； （2）3.1428，与3.14159265相比可知，精确到小数点后第2位，有3个有效数字。 3.14159292，与3.14159265相比可知，精确到小数点后第6位，有7个有效数字。反思：按四舍五入取近似数时，要精确到某一位，就是把这一位的后面一位数字四舍五入，而有效数字是从左边第一个不是0的数字算起，到最后一位数字为止的所有数字（包括0）。 例2.

4、张华在体检时，量得身高为1.70米，他在登记时写得是1.7米，测量结果与登记数是否一致？为什么？解：不一致，1.70米表示测量结果精确到小数后第2位，0是估计位，有3个有效数字；而1.7米只精确到小数点后1位，7是估计位，只有2个有效数字，精确度是不一样的。反思：由四舍五入得到的近似数末位数字是0时，不能将0随便去掉，否则精确度将降低。 例3.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）6.208 （2）0.05070（3）45.3万 （4）91.2010分析：一个数的最右边的末位处于哪一位就说它精确到哪一位；从左边第一个不是0的数字起，到近似数最右边的末位数字为止，

5、所有的数字都是有效数字。解：（1）6.208精确到千分位，有四个有效数字是6、2、0、8； （2）0.05070精确到十万分位，有四个有效数字是5、0、7、0； （3）45.3万精确到千位，有三个有效数字是4、5、3； （4）91.2010精确到百位，有四个有效数字是9、1、2、0。反思：（1）近似数0.05070与近似数0.0507意义不同，0.05070是精确到十万分位，有四个有效数字，而0.0507精确到万分位，只有三个有效数字；同理45.3万和453000的意义也不同，45.3精确到千位，有三个有效数字 ，而453000精确到个位，有六个有效数字。 （2）注意千万不能把45.3万说成是

6、精确到十分位，因为3是千位上的数，就应说成是精确到千位，同理91.2010也不能说成是精确到百分位。 例4.按括号内的要求，求下列各数的近似数。（1）0.28999（精确到十分位）；（2）70.395（精确到0.01）；（3）0.130496（保留三个有效数字）；（4）2004000（保留四个有效数字）；分析：四舍五入法取近似值是根据要求精确到哪一位，只看这一位的下一位是否大于或等于5，来决定是“舍”还是“入”的。解：（1）0.289990.3； （2）70.39570.40； （3）0.1304960.130（4）20040002.004106反思：（1）用四舍五入法取近似值，一定要按题目要

7、求精确到哪一位，然后只看这一位的下一位来决定是“舍”还是“入”的，如第（3）小题就看“4”来决定“舍入”，对后面的数字一概不理。（2）对比较大的数取近似值时，经常用科学记数法来表示，如第（4）小题。 （二）知识要点1.电子计算器的特点：运算速度快，操作简便，体积小等。2.电子计算器的种类：按功能分为简单计算器、科学计算器、图形计算器。3.电子计算器的面板的组成：键盘和显示器。4.计算器键盘的每个键上都标有这个键的功能。 重要提示1.有些键的上边还注明这个键的其他功能（称为第二功能）。这个功能通常用不同的颜色标明以区别于这个键的第一功能，如按一下键，计算器直接执行第一功能，即完成运算或执行指令；

8、如先按Shift键，再按键，执行第二功能，即执行百分率计算。 2.各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，但在进行加、减、乘、除四种运算的按键方法通常是一样的。 典型例题例1.用计算器求：（1）（44850636.5）5（2）（4.212.89）2.14分析：（1） 应按3ab/c 4，2.1应按2. 1y4。 （2）在进行混合运算时，输入时不必考虑运算顺序，计算器依照程序会按运算顺序进行运算。解：（1）按键顺序是（ 448 506 36. 5） 5 ，这时计算器显示的结果为183.5；（2）按键顺序是3ab/c 4（ 4. 212. 89） 2. 1 y4 ，这时计算器显示的结果为18

9、.4581。反思：在使用计算器时应注意以下几点：（1）计算开始时，按开启键，停止使用时，要注意按关闭键； （2）按下数字键后，应立即看看显示器上的显示是否正确；按下运算键指令键后，要注意显示的数是否有一下闪动，若无闪动，说明可能键未按到底； （3）每次运算前，需按一下清零键。 例2.凌志中学举行庆“五一”演讲比赛，由7位评委为每一名学生的演讲分别打分，评分方法是：去掉一个最高分和一个最低分，将其余成绩的平均分作为这名学生的最后得分。小红演讲后，评委打分如下：9.65，9.78，9.74，9.70，9.89，9.69，9.75，求小红的最后得分。分析：可按下列步骤进行：确定最高分9.89与最低分

10、9.65，并将它们去掉；列出算式；用计算器进行计算。解：算式为（9.789.749.709.699.75）5按法1：按键顺序是（ 9. 78 9. 74 9.79. 69 9. 75） 5，此时显示器上显示为9.732。按法2：按键顺序是（ 78 74 7069 75） 5此时显示器上显示0732，所以所求的平均数是907329732。反思：在列式时也可以只考虑纯小数部分，使用计算器求出五个纯小数的平均数后，再加9，这种方法比第一种方法可少按键5次。 例3.根据联合国等国际机构预测，到2010年美国人均国民总产值（GDP）将比1990年增长45.04%（以1990年的价格回汇率计算）。1990

11、年美国人均GDP为22062美元，预计2010年美国人均GDP为多少美元？解：2010年美国人均GDP为：220622206245.04%31998.7248（美元）答：预计2010年美国人均GDP为31998.7248美元。说明：涉及百分比的计算可使用百分号%，但注意按键顺序，按键顺序为：2 2 0 6 2 （ 2 2 0 6 2 4 5 0 4 SHIFT %） 例4.计算：112，1112，11112，111112，你发现了什么规律？利用所发现的规律能求出111 111 1112吗？解：用计算器算得：112121，111212 321，1 11121234 321，11 1112123

12、454 321。根据上述规律，可知111 111 111212 345 678 987 654 321。注意：本例中所显示的规律，可从竖式乘法得到解释，如这种规律性直至1 111 111 1112时被破坏，你知道为什么吗？ 【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A.近似数25.0精确度与近似数25一样B.近似数25.0和近似数25的有效数字个数一样C.近似数5千万和近似数5000万的精确度是一样的D. 3.14精确到百分位，有三个有效数字3、1、4。2.用四舍五入法，取1.2945精确到百分位的近似值，得A. 1.29 B. 1.290 C. 1.3 D. 1.

13、303.有下列叙述：七（3）班有49名学生，小明的笔盒中有4支笔，钱塘江大桥长1453米，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，其中出现近似数的有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.按7 2 5 3 2能计算出（ ）的值。A. 72（5）3.2 B.7253.2C.725（3.2） D. 72（5）（3.2） 二、填空题1.近似数2.01105精确到 位，有 个有效数字。2.近似数3.0的准确值a的取值范围是 。3.用计算器求3.753的按键顺序是 。4.观察下面三个等式：7249，6724489，6672444889，请猜测66672 。（用计算器检验） 三、解答题1.用

14、四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。（1）3.1415926（精确到0.001）；（2）0.5952（精确到百分位）；（3）13652（精确到百位）；（4）1.0245（保留2个有效数字）；（5）0.010203（保留2个有效数字）。2.某人到银行存入20 000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，应缴纳的利息税为所获利息的20%，那么到期后从银行取款共得多少元？3.用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上99 99911 ；99 99912 ；99 99913 ；99 99914 。（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99 99919的结果吗？ 4.有一张厚度是0

15、.1毫米的纸，如果将它连续对折20次，你想像一下最终会有多厚呢？对折一次后厚度为0.120.2（毫米），对折两次厚度为0.1220.4（毫米），对折三次厚度为0.12220.8（毫米）一万层这种纸厚度为1米，对折20次，厚度不会超过1米吧？错了！赶快拿起计算器算一算，结果会让你吃惊的！【试题答案】一、选择题1. D 2. A 3. B 4. A二、填空题1.千，32. 2.95a3.053. 3 7 5 xy34. 44448889三、解答题1.（1）3.142 （2）0.60 （3）1.37104 （4）1.0 （5）0.0102. 20316.8元3. 1099989 1199988 1299987 1399986（1）略（2）18999814.约105米