苏科版七年级数学上册《43用一元一次方程解决问题》同步测试含答案.docx
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苏科版七年级数学上册《43用一元一次方程解决问题》同步测试含答案
4.3 第1课时 比例与数字问题
知识点1 比例分配问题
1．有一个加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
解：
设安排加工杯身的人数为x，
则加工杯盖的为________人，
每小时加工杯身________个，杯盖________个，
则可列方程为________________，
解得x＝________．
2．用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×16x＝43（150－x）
B．16x＝43（150－x）
C．16x＝2×43（150－x）
D．16x＝43（75－x）
3．某洗衣机厂今年计划生产A，B，C三种型号的洗衣机共25500台，其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14，则这三种洗衣机计划各生产多少台？
知识点2 数字问题
4．小明在假期里参加四天一期的夏令营活动，这四天每天的日期之和为66，则夏令营的开营日是（ ）
A．15日B．16日C．17日D．18日
5．一个三位数满足以下条件：
（1）三个数位上的数字之和为8；
（2）百位上的数字比十位上的数字大4；（3）个位上的数字是十位上数字的2倍．如果设十位上的数字为x，则可得方程是____________．
6．一个两位数的个位上的数字的3倍加1是十位上的数字，个位上的数字与十位上的数字的和等于9，这个两位数是多少？
7．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯的个数是（ ）
A．64B．100C．144D．225
8．3个连续偶数的和为36，则它们的积为（ ）
A．998B．1200C．1680D．1868
9．如果某月共有4个星期五，这4个星期五的日期之和为62，那么这4天分别是______________．
10．一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小36，求原来的两位数．
11．有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的面积之比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积之比为5∶7，三种蔬菜各种多少公顷？
1．（90－x） 12x 15（90－x） 12x＝15（90－x）
50
2．A
3．解：
设计划生产A型洗衣机x台，则生产B型、C型洗衣机分别为2x台和14x台．
根据题意，得x＋2x＋14x＝25500，解得x＝1500，则2x＝3000，14x＝21000.
答：
A，B，C三种型号的洗衣机计划各生产1500台、3000台、21000台．
4．A [解析]设开营日为x日，那么其他三天可表示为x＋1，x＋2，x＋3，根据“四天每天的日期之和为66”，可列方程：
x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＝66，解得x＝15.故选A.
5．x＋4＋x＋2x＝8
6．解：
设个位上的数字为x，则十位上的数字为3x＋1.根据题意列方程得x＋（3x＋1）＝9，解得x＝2，则3x＋1＝7，所以这个两位数是72.
7．B
8．C.
9．5号、12号、19号、26号．
10．解：
设原数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x.
根据题意，得（20x＋x）－36＝10x＋2x，
解得x＝4.
所以2x＝8.
答：
原来的两位数为84.
11．解：
由题意，得青菜、西红柿和芹菜的面积之比为15∶10∶14.设种植青菜的面积为15x公顷，种植西红柿的面积为10x公顷，种植芹菜的面积为14x公顷，则15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.则15x＝375，10x＝250，14x＝350.
答：
种植青菜的面积为375公顷，种植西红柿的面积为250公顷，种植芹菜的面积为350公顷．
第2课时 和差倍分问题
知识点 和差倍分问题
1．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x＋10（x－50）＝34B．x＋5（10－x）＝34
C．x＋5（x－10）＝34D．5x＋（10－x）＝34
2．用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的
，则这个长方形的面积是（ ）
A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm2
3．某学校今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）
A．25台B．50台C．75台D．100台
4．一份数学试卷有20道选择题，规定答对一题得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对的题数为（ ）
A．16道B．17道C．18道D．19道
5．学校举行“大家唱大家跳”文艺会演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有________个.
6．2016·荆门为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的
还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．
7．兄弟二人今年分别为15岁和6岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？
8．某课外小组女同学的人数原来占全组人数的
，加入4名女同学后，女同学的人数就占全组人数的
，则课外小组原来的人数是（ ）
A．35B．12C．37D．38
9.小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（ ）
图4－3－1
10.一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少．
11．一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：
每名男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍，根据上述信息，请你推测这群学生共有多少人．
1．B 2.C
3．C [解析]设今年购置计算机的数量是x台，则去年购置计算机的数量是（100－x）台．
根据题意，得x＝3（100－x），
解得x＝75.
故选C.
4．A [解析]设他做对的题数为x道，则不做或做错了（20－x）道．根据题意，得5x－（20－x）＝76，解得x＝16，即他做对的题数为16道．
5．22 [解析]设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有（30－x）个．根据题意，得x＝3（30－x）－2,解得x＝22,即歌唱类节目有22个．
6．16 [解析]设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100－x）台．
依题意，得x＝
（100－x）－5，
即20－
x＝0，解得x＝16.
∴购置的笔记本电脑有16台．故答案为16.
7．解：
设x年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，则x年后哥哥的年龄是（15＋x）岁，弟弟的年龄是（6＋x）岁．由题意，得2×（6＋x）＝15＋x，解得x＝3.
答：
3年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍．
8．B.
9．B.
10．解：
设考生人数为a，及格分数为x分．根据题意，得
25%a（x＋15）＋75%a（x－25）＝60a，
解得x＝75.
答：
这次考试规定的及格分数是75分．
11．解：
设男生有x人，则女生有（x－1）人．
根据题意，得x＝2（x－1－1），
解得x＝4.
x－1＝3.
4＋3＝7（人）．
答：
这群学生共有7人．
第3课时 盈亏与体积问题
知识点1 盈亏问题
1．几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少4元；每人出8元，就多3元，则总人数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．某幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友（ ）
A．4人B．5人
C．10人D．12人
3．2017年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）
A．30x－8＝31x＋26B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26D．30x＋8＝31x－26
4．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（ ）
A．47，6B．46，6C．54，7D．61，8
5．2017·南京联合体二模某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个中国结，可列方程______________．
6．小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：
某手工小组计划教师节前做一批手工品送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________________________________________________________________________.
手工小组有几人？
（设手工小组有x人）
7．教材练一练第3题变式现有若干辆汽车装运一批货物，每辆装3.5t，这批货物就有2t不能运走；每辆装4t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1t．汽车有多少辆？
这批货物有多少吨？
8．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
知识点2 图形面积（体积）问题
9．2016·苏州期末如图4－3－2，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（ ）
图4－3－2
A．4m2 B．9m2
C．16m2 D．25m2
10．把一个直径为12cm的圆柱形茶壶中的水倒入一个直径为6cm，高为12cm的圆柱形茶杯，茶杯中水满后，茶壶中水的高度下降了______cm.
11．如图4－3－3，长方形纸片的长是15cm，长、宽上各剪去一个宽为3cm的长条，剩下的面积是原面积的
.求长方形的原面积．
图4－3－3
12．如图4－3－4所示，将底面半径为200mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300mm、300mm、80mm的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的高（π取3.14，精确到1mm）．
图4－3－4
13．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1;②
＝
；③
＝
；④40m＋10＝43m＋1.
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
14．如图4－3－5①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.
图4－3－5
15．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
16．有若干张完全相同的小长方形纸片，已知小长方形纸片的长与宽的和等于6cm.茗茗用6张这样的纸片拼出了如图4－3－6①所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图②所示的大正方形．
求：
（1）茗茗所拼大长方形的周长；
（2）墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积．
图4－3－6
17．学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：
第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．
（1）参加本次社会调查的同学共有多少人？
（2）已知第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车？
1．B [解析]设出总人数，利用买物品的总钱数不变，列出方程进行求解．
2．B [解析]设有x个小朋友．由题意，得3x－3＝2x＋2，解得x＝5.故选B.
3．D [解析]找到不变的量建立等量关系：
因为人数是确定不变的，每排坐30人，则有8人无座位，所以人数为30x＋8；每排坐31人，则空26个座位，所以人数为31x－26，因此30x＋8＝31x－26.故选D.
4．C [解析]设船数为x只．
根据题意，得7x＋5＝8x－2，解得x＝7，
故7x＋5＝7×7＋5＝54（人）．
故这个班参加划船的同学人数和船数分别是54，7.
5.
＝
6．如果每人做6个，那么就比计划多8个
7．[解析]这个问题中有两个数量关系：
如果每辆装3.5t，这批货物就有2t不能运走；每辆装4t，还可装其他货物1t．设汽车有x辆，可以画出如图所示的线形示意图．
由示意图可以看出其相等关系．
解：
设汽车有x辆，则这批货物有（3.5x＋2）吨或（4x－1）吨．根据题意，得3.5x＋2＝4x－1，
解得x＝6.则4x－1＝23.
答：
汽车有6辆，这批货物有23吨．
8．解：
设这个班有x名学生，
根据题意，得3x＋20＝4x－25，解得x＝45.
答：
这个班有45名学生．
9．A [解析]设正方形的边长为am，根据题意，得2a＋2（a＋1）＝10，解得a＝2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2.故选A.
10．3 [解析]设茶壶中水的高度下降了xcm.根据题意，得（
）2π×12＝（
）2π×x，解得x＝3，所以茶壶中水的高度下降了3cm.
11．解：
设长方形纸片的宽是xcm，则原面积是15xcm2.根据题意，得15x·
＝12·（x－3），解得x＝12.则长方形的原面积是15×12＝180（cm2）．
12．解：
设圆柱形水桶的高为xmm.
依题意得π·2002·x＝300×300×80，
解得x≈57.
答：
圆柱形水桶的高约为57mm.
13．D [解析]根据总人数列方程，应是40m＋10＝43m＋1，①错误，④正确；根据客车辆数列方程，应该为
＝
，②错误，③正确，所以正确的是③④.故选D.
14．1000 [解析]设长方体的高为xcm，则其宽为（30－4x）cm，根据题意，得30－4x＝2x，解得x＝5，故长方体的宽为10cm，长为20cm，长方体的体积为5×10×20＝1000（cm3）．
15．解：
设每一个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，则一级技工每天刷
平方米，二级技工每天刷
平方米．
由题意列方程，得
－
＝10，解得x＝52.
答：
每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．
16．解：
（1）设小长方形的长为xcm，则宽为（6－x）cm.
由题意，得x＝2（6－x），解得x＝4，
所以小长方形的宽为2cm.
即茗茗所拼大长方形的周长为（4＋4）×2＋（4＋2）×2＝28（cm）．
（2）因为小长方形的长为4cm，宽为2cm，
所以大正方形的边长为4＋2＝6（cm），
大正方形的面积为6×6＝36（cm2）．
小正方形的面积为36－4×（2×4）＝4（cm2）．
即墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积为4cm2.
17．解：
（1）设参加本次社会调查的同学共有x人，则3＋
＝
，
解得x＝28.
答：
参加本次社会调查的同学共有28人．
（2）其租车方案有以下五种：
①第一种车4辆，第二种车0辆，费用为1200元；
②第一种车3辆，第二种车1辆，费用为1100元；
③第一种车2辆，第二种车3辆，费用为1200元；
④第一种车1辆，第二种车5辆，费用为1300元；
⑤第一种车0辆，第二种车7辆，费用为1400元．
比较后知：
租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少．
第4课时 行程问题
知识点 行程问题
1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？
设慢车行驶x小时后两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．60（x＋30）＋90x＝480
B．60x＋90（x＋30）＝480
C．60（x＋
）＋90x＝480
D．60x＋90（x＋
）＝480
2．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲先出发1h，结果乙还比甲早到1h．设学校到博物馆的距离为skm，则以下方程正确的是（ ）
A.
＋1＝
－1B.
＝
－1
C.
－1＝
＋1D．4s－1＝6s＋1
3．小明每秒跑6米，小彬每秒跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小彬要用（ ）
A．5秒B．6秒C．8秒D．10秒
4．一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，则A，B两港口之间的路程是（ ）
A．105kmB．175kmC．180kmD．210km
5．甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经过x秒后甲、乙两人第一次相遇，则列方程为____________．
6．一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为____________．
7．列车从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，列车提速后的速度为________千米/时．
8．一只轮船在A，B两码头之间航行，从A到B顺流需4h，已知A，B间的路程为80km，水流的速度为2km/h，则从B返回A用______h.
9．甲、乙两站相距240千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米；同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米．两车同向而行时，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？
10．甲、乙两站相距60千米，一列快车从甲站开出，每小时行48千米；一列慢车从乙站开出，每小时行36千米，问：
两车相向而行，同时开出，经过多少小时相遇？
11．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？
12．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则6h相遇；若同向而行，则12h甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）
A.
倍B.
倍C．3倍D.
倍
13．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是________米．
14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？
15．如图4－3－7，已知甲、乙两车同时从A地出发，相背而行，甲车速度为每小时40千米，乙车速度为每小时30千米，2小时以后，甲车因有重要物品要还给乙车，回头去追赶乙车，从A地出发多长时间后，甲车追上乙车？
图4－3－7
16．A，B两地相距120km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30km?
17．张伯和李婶每天饭后都有到学校大操场跑道上散步半小时的习惯，张伯采用变速散步的方式，李婶则坚持匀速散步．某次散步，张伯刚开始10分钟以60米/分的速度行走，热身后速度减慢
继续行走10分钟后，最后又以比开始时增加
的速度快速行走10分钟，若设张伯行走时间为x（分钟），行走的路程为y（米）．
（1）请用含x的代数式表示y：
①当行走时间在10分钟内时，y＝________；
②当行走时间在10至20分钟时，y＝________；
③当行走时间在20至30分钟时，y＝________．
（2）若李婶与张伯同时同地同向出发，李婶以50米/分的速度匀速散步，则他们散步多少时间时相距90米？
1．D 2.C
3．D 4．B
5．7x－6.5x＝400
6.
千米/时
7.7．256
8．5
9．解：
设经过x小时快车可以追上慢车．
根据题意，得70x－50x＝240，
解得x＝12.
答：
经过12小时快车可以追上慢车．
10．解：
设两车经过x小时相遇．
根据题意，得48x＋36x＝60，
解得x＝
.
答：
两车经过
小时相遇．
11．解：
设王强以6米/秒的速度跑了x米，根据题意，得
＋
＝10×60，解得x＝1800.
答：
王强以6米/秒的速度跑了1800米．
12．C .
13．640米．
14．解：
设A港和B港相距x千米．
根据题意，得
＋3＝
，
解得x＝504.
答：
A港和B港相距504千米．
15．解：
设从A地出发x小时后，甲车追上乙车．由题意得40×（x－2）＝30x＋2×40，解得x＝16.
答：
从A地出发16小时后，甲车追上乙车．
16．解：
相遇前：
行程之和＋30＝两地距离；相遇后：
行程之和－30＝两地距离．
设经过x小时两车相距30km.根据题意，得
①相遇前：
50x＋40x＋30＝120，解得x＝1；
②相遇后：
50x＋40x－30＝120，解得x＝
.
答：
经过1小时或
小时两车相距30km.
17．解：
（1）①60x ②40x＋200 ③80x－600
（2）①当行走时间在10分钟内时，
根据题意，得60x－50x＝90，解得x＝9；
②当行走时间在10至20分钟时，
根据题意，得40x＋200－50x＝90或50x－（40x＋200）＝90，
解得x＝11或x＝29，
但x＝29＞20，不符合题意，舍去；
③当行走时间在20至30分钟时，
根据题意，得80x－600－50x＝90或50x－（80x－600）＝90，解得x＝23或x＝17，
但x＝17＜20，不符合题意，舍去．
综上所述，当x＝9或11或23时，他们相距90米．
答：
他们散步9分钟或11分钟或23分钟时，相距90米．
第5课时 工程问题
知识点1 工程问题
1．一项工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？
设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ ）
A.
－
－
＝1B.
＋
－
＝
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