高中数学高考真题分类考点52几何证明选讲.docx

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高中数学高考真题分类考点52几何证明选讲

考点52几何证明选讲

一、填空题

1.（2018·天津高考理科·T13）如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为　　　　　.

【解题指南】利用圆以及平行线的性质计算.

【解析】因为AE与圆相切于点A,所以AE2=EB·（EB+BD）,即62=EB·（EB+5）,所以BE=4,根据切线的性质有∠BAE=∠ACB,又因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠ABC=∠BAE,所以AE∥BC,因为BD∥AC,所以四边形ACBE为平行四边形,所以AC=BE=4,BC=AE=6.设CF=x,由BD∥AC得

即

解得x=

即CF=

.

【答案】

.

2.（2018·湖南高考理科·Ｔ11）如图，在半径为

的⊙0中,弦

.

【解题指南】本题要利用相交弦定理:

PA·PB=PD·PC和解弦心三角形

【解析】由相交弦定理

得

，所以弦长

，故圆心O到弦CD的距离为

.

【答案】

.

3.（2018·陕西高考文科·Ｔ15）如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知

PD=2DA=2,则PE=.

【解题指南】先通过

及线线平行同位角相等，找出三角形相似,再由比例线段求得答案.

【解析】

【答案】

.

4.（2018·北京高考理科·T11）如图,

AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,PD∶DB=9∶16,则PD=　　　　　,AB=　　　　.

【解题指南】利用切割线定理求出PD,再在Rt△PBA中利用勾股定理求出AB.

【解析】由于PD∶DB=9∶16,设PD=9a,DB=16a,根据切割线定理有PA2=PD·PB,有a=

所以PD=

在Rt△PBA中,有AB=4.

【答案】

　4.

5.（2018·湖北高考理科·Ｔ15）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB=3AD,则

的值为