高中数学几何证明题.docx
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高中数学几何证明题
新课标立体几何常考证明题汇总
1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点
（1）求证：
EFGH是平行四边形
（2）若BD=AC=2EG=2求异面直线AGBD所成的角和EGBD所成的角
证明：
在XX，丁分别是的XX点二
同理，••••••四边形是平行四边形。
（2）90°30°
考点：
证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角
2、如图，已知空间四边形中，，是的中点。
求证：
（1）平面CDE;
（2）平面平面。
证明：
（1）
同理，
又••••••平面
高中数学几何证明题
（2）由
（1）有平面
又•.•平面，.•.平面平面
考点：
线面垂直，面面垂直的判定
3、如图，在正方体中，是的中点,
求证：
平面。
证明：
连接交于，连接，
•••为的中点，为的中点
.为三角形的中位线.
又在平面内，在平面外
平面。
考点：
线面平行的判定
4、已知中，面,,求证：
面.
证明：
°
又面
面
BC_AD
又面
考点：
线面垂直的判定
5、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：
（1）C1O//面；
（2）面.
证明：
（1）连结，设，连结
T是正方体是平行四边形
•••A1C1//AC且
又分别是的中点，•••01C///A0且
是平行四边形
面，面•C1OI面
（2）面
又，
同理可证，又
面
考点：
线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定
6、正方体中，求证：
（1）;
（2）
考点：
线面垂直的判定
7、正方体ABC—A1B1C1D1xx
（1）求证：
平面A1BD/平面B1D1C
⑵若E、F分别是AA1,CC1的中点，求证：
平面EB1D/平面FBD
证明：
（1）由B1B//DD1得四边形BB1D1堤平行四边形，二B1D1//BD
又BD平面B1D1CB1D1平面B1D1C
•••BD//平面B1D1C
同理A1D//平面B1D1C
而A1DHBD=D,.••平面A1BD/平面B1CD
（2）由BD//B1D1得BD//平面EB1D1取BB1中点G,•AE//B1G
从而得B1E//AG同理GF//AD•AG/DF.•B1E//DF.•DF//平面EB1D1•平面
EB1D/平面FBD
考点：
线面平行的判定（利用平行四边形）
8、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，
（1）求证：
；
（2）当，时，求的长。
证明：
（1）取的中点，连结，T是的中点，
平面，二平面
•是在平面内的射影，取的中点，连结，••••••，又，二［来源：
学§科§网］
高中数学几何证明题
.•.，二，由三垂线定理得
（2）v,a,a,v平面.二，且，二
考点：
三垂线定理
10、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：
平面//平面.
证明：
丁、分别是、的中点，//
又平面，平面/平面
•••四边形为平行四边形，//
又平面，平面/平面
，平面/平面
考点：
线面平行的判定（利用三角形中位线）
11、如图，在正方体中，是的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面平面.
证明：
（1）设，
T、分别是、的中点，//
又平面，平面，/平面
（2）v平面，平面，
又，，平面，平面，平面平面
考点：
线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定
12、已知是矩形，平面，，，为的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求直线与平面所成的角．
证明：
在xx，，
•••平面，平面，
又，平面
（2）为与平面所成的角
在，，在xx，
在xx，，
考点：
线面垂直的判定,构造直角三角形
13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
（1）xx的中点，求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）求二面角的大小．
证明：
（1）为等边三角形且为的中点，
又平面平面，平面
（2）是等边三角形且为的中点，
且，，平面，
平面，
高中数学几何证明题
（3）由，//,
又，//,
为二面角的平面角
在xx，，
考点：
线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法
（定义法）
14、如图1,在正方体中，为的中点，AC交BD于点0,求证：
平面MBD证明：
连结M0，丁DBL,DBLAC,
•••DBL平面，而平面「.DBL.
设正方体棱长为，则，．
在Rt△中，.•••，•••.
vOMPDB=0二丄平面MBD
考点：
线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直
15、如图2,在三棱锥A—BCDxxBC=ACAD=BD,
作BELCDE为垂足，作AHLBE于H.求证：
AHL平面BCD
证明：
取AB的中点F,连结CF,DF.
又•平面CDF.
t平面CDF二.
又，，
二平面ABE.
•,,,
•••平面BCD
考点：
线面垂直的判定
16、证明：
在正方体ABCD-A1B1C1D1xxA1CL平面BC1D
C
证明：
连结AC
•AC为A1C在平面AC上的射影
BD_AiC
AC丄平面BCiD
同理可证AiC_BG
考点：
线面垂直的判定，三垂线定理
I7、如图，过S引三条xx相等但不共面的线段SASBSC且/ASB=/ASC=60,/BSC=90，求证：
平面ABCL平面BSC
证明TSB=SA=S,C/ASBWASC=60•AB=SA=A（取BC的中点O,xxAOSQ则ACLBCSQLBC
高中数学几何证明题
•••/AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a又/BSC=90，二BC=aSO=a
A02二AC20C2二a2-a2二a2,「.SA2二AO2+OS2」./AOS=90，从而平面ABCL平面BSC．
考点：
面面垂直的判定（证二面角是直二面角）
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