高中数学几何证明题Word格式.doc
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(2)90°
30°
考点:
证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角
2、如图,已知空间四边形中,,是的中点。
求证:
(1)平面CDE;
(2)平面平面。
(1)
同理,
又∵∴平面
(2)由
(1)有平面
又∵平面,∴平面平面
线面垂直,面面垂直的判定
A1
D1
C1
B1
3、如图,在正方体中,是的中点,
平面。
连接交于,连接,
∵为的中点,为的中点
∴为三角形的中位线∴
又在平面内,在平面外
∴平面。
线面平行的判定
4、已知中,面,,求证:
面.
°
又面
面
又面
线面垂直的判定
5、已知正方体,是底对角线的交点.
(1)C1O∥面;
(2)面.
(1)连结,设,连结
∵是正方体是平行四边形
∴A1C1∥AC且
又分别是的中点,∴O1C1∥AO且
是平行四边形
面,面∴C1O∥面
(2)面
又,
同理可证,又
面
线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定
6、正方体中,求证:
(1);
(2).
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.
(1)求证:
平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:
平面EB1D1∥平面FBD.
(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,
又BDË
平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,
∴BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C.
而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.
(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.
从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.
线面平行的判定(利用平行四边形)
8、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,
(1)求证:
;
(2)当,时,求的长。
(1)取的中点,连结,∵是的中点,
∴,∵平面,∴平面
∴是在平面内的射影,取的中点,连结,∵∴,又,∴[来源:
学§
科§
网]
∴,∴,由三垂线定理得
(2)∵,∴,∴,∵平面.∴,且,∴
三垂线定理
10、如图,在正方体中,、、分别是、、的中点.求证:
平面∥平面.
∵、分别是、的中点,∥
又平面,平面∥平面
∵四边形为平行四边形,∥
,平面∥平面
线面平行的判定(利用三角形中位线)
11、如图,在正方体中,是的中点.
平面;
(2)求证:
平面平面.
(1)设,
又平面,平面,∥平面
(2)∵平面,平面,
又,,平面,平面,平面平面
线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定
12、已知是矩形,平面,,,为的中点.
(2)求直线与平面所成的角.
在中,,
∵平面,平面,
又,平面
(2)为与平面所成的角
在,,在中,
线面垂直的判定,构造直角三角形
13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面.
(1)若为的中点,求证:
(3)求二面角的大小.
(1)为等边三角形且为的中点,
又平面平面,平面
(2)是等边三角形且为的中点,
且,,平面,
平面,
(3)由,∥,
又,∥,
为二面角的平面角
线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)
14、如图1,在正方体中,为的中点,AC交BD于点O,求证:
平面MBD.
连结MO,,∵DB⊥,DB⊥AC,,
∴DB⊥平面,而平面∴DB⊥.
设正方体棱长为,则,.
在Rt△中,.∵,∴.
∵OM∩DB=O,∴⊥平面MBD.
线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直
15、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,
作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:
AH⊥平面BCD.
证明:
取AB的中点F,连结CF,DF.
∵,∴.
∵,∴.
又,∴平面CDF.
∵平面CDF,∴.
又,,
∴平面ABE,.
∵,,,
∴平面BCD.
16、证明:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D
证明:
连结AC
∴AC为A1C在平面AC上的射影
线面垂直的判定,三垂线定理
17、如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°
,∠BSC=90°
,求证:
平面ABC⊥平面BSC.
证明∵SB=SA=SC,∠ASB=∠ASC=60°
∴AB=SA=AC取BC的中点O,连AO、SO,则AO⊥BC,SO⊥BC,
∴∠AOS为二面角的平面角,设SA=SB=SC=a,又∠BSC=90°
,∴BC=a,SO=a,
AO2=AC2-OC2=a2-a2=a2,∴SA2=AO2+OS2,∴∠AOS=90°
,从而平面ABC⊥平面BSC.
面面垂直的判定(证二面角是直二面角)