专题10计算强化训练难.docx

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专题10计算强化训练难

1、如图所示，将一个体积为1.0×10-3m3、重6N的木块用细线系在底面积为400cm2的圆柱形容器的底部．当容器中倒入足够的水使木块被浸没时，求：

（g=10N/kg）

（1）木块浸没在水中受到的浮力；

（2）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积多大；

（3）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了多少．

2、在新农村建设中很多楼房顶上装有如图1所示的太阳能热水器，图2是内部水箱的结构示意图。

S1是自动温控开关，当水温低于20℃时闭合，辅助加热电阻R开始加热；当水温高60℃时断开，辅助加热电阻R停止加热。

A、B是水箱中两个相同的实心圆柱体，密度为1.8×103kg／m3，悬挂在水箱顶部的压力传感开关S2上。

当S2受到竖直向下的拉力达到16N时闭合，电动水泵M开始向水箱注水；当拉力小于等于10N时，S2断开，电动水泵M停止注水。

取g=10N／kg。

求：

（1）若水箱内有100kg的水，夜晚在辅助加热系统作用下，水温升高了20℃，水吸收的热量。

[C水=4.2×103J／（kg·℃）] 

（2）A、B的体积均为500cm3，A、B的总重力。

（3）正常情况下水箱中的水面最高时，A受到的浮力。

（开关S2下的细绳和A、B间的细绳质量与体积均忽略不计。

）

3、有一重为1.5N,底面积为20平方厘米的溢水杯放在桌上,杯子盛有重2.5N的水,水面恰好达到溢水口,将一物体轻轻放入杯内,静止时,水溢出40平方厘米的水,当用一细铁丝将物体轻轻放入杯中,又排出10立方厘米的水,求：

1.物体未放入之前，杯对桌面的压强

2.物体未放入之前，水对杯底的压力

3.木块的密度

4、某玻璃厂要研发一款新型玻璃，要求每平方米能承受5×105N的撞击力．测试时，取一小块玻璃样品（质量可不计），平放在如图甲所示电路中的压力传感器上，闭合开关S，释放重物，经撞击后玻璃仍完好无损，电流表的示数随时间变化的图像如图乙所示（不考虑t0时刻之后的情况）．已知压力传感器的阻值RN随压力F变化的图像如图丙所示；玻璃受到最大撞击力时与重物的接触面积S0=1×10﹣3 m2；电源电压U=36 V，定值电阻R0=20Ω．则：

（1）从重物开始下落到撞击玻璃样品前这段时间内，电阻R0两端的电压是多少？

（2）玻璃样品受到的最大撞击力是多少？

（3）请通过计算说明该样品是否满足设计要求？

5、如图20甲所示，是使用汽车打捞打捞水下重物的示意图。

汽车通过滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.2m/s向右运动，图20乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图像。

设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg。

求：

（1）t圆柱形重物的质量是多少？

（2）圆柱形重物浸没在水中受到的浮力是多大？

（3）圆柱形重物的密度是多大？

（4）打捞前，圆柱形重物上表面所受水

的压力多大？

6、如图甲是水果自动筛选装置，它能将质量小于一定标准的水果自动剔除，其原理如下：

传送带上的水果经过检测点时，使压敏电阻R1的阻值发生变化，电压表的示数也随之发生改变，当电压表示数小于4V时，机械装置启动，将质量不达标的小水果推出传送带，实现自动筛选功能．已知：

电源电压为14V，变阻器R2的最大电阻为20Ω，压敏电阻R的阻值随压力变化关系如图乙所示．求：

（1）将滑片P调到a点时，若检测点上没有水果，电路中的电流是多大？

（2）将滑片P调到b点时，若检测点上没有水果，机器运转1min，该电路消耗的电能是多少？

（3）要使该装置剔除质量小于0.4kg的水果，应将变阻器的阻值调到多大？

7、市场上有一种电热饮水机，如图是饮水机的简化电路图，S是温控开关，R2是调节电阻，其阻值为176Ω，R2是供加热的电阻丝，饮水机的铭牌参数如右表所示。

求:

（1）若饮水机正常工作的加热效率为90%，现将质量为1.5kg，初温为20℃的水在一标准大气压下烧开需要吸收的热量是多少?

需加热多长时间?

已知。

C水=4.2xl03J/（kg·℃）。

（时间计算结果保留整数）

（2）当饮水机处于保温状态时，他的保温功率是多少?

8、某电开水器的结构如图甲所示（剖面图），简化的内部电路如图乙所示，进水管管口的阀门由轻质浮子1和与它们相连的两根轻质硬杆控制，只有进水管中的水压在正常范围内，冷水箱和煮水箱中的水位就比出水管管口低，冷水不会从出水管流出．当冷水箱中的水位达到一定高度时，浮子2浮起，会触动单刀三掷开关S1，煮水电热管R1通电发热，冷水被煮沸，水面升高，开水就从出水管进入贮水箱．当贮水箱中的水位达到一定高度时，浮子3浮起，又会触动单刀三掷开关S1，煮水暂停，一旦贮水箱中的水温下降使温控开关S2闭合，保温电热管R2就会通电发热，开水处于保温状态．

（1）已知煮水电热管R1的阻值为12.1Ω，保温电热管R2的阻值为48.4

Ω，求电开水器的最大发热功率．

（2）图甲中，当浮子1上升到最高处后，它的最上端恰好和出水管管

口相平，阀门就会将进水管管口关闭，此时AC杆沿竖直方向．已

知浮子1的体积V＝2.5×10－4m3，进水管管口和阀门的横截面积S

均为1×10－4m2（不计阀门的质量、管壁的厚度及两者之间的摩擦），

BO︰BA＝20︰1（O为轻质浮子1的球心，A为两轻质硬杆的相交处，

B为轻质硬杆BO的转轴），水箱内水面上方的气压P0＝1×105Pa．为

了不让冷水直接进入贮水箱，进水管管口阀门的上表面受到的压强

不能超过多少Pa？

9、电动自行车已成为大众化的一种交通工具，厂家对电动自行车性能进行了测试，得到速度v和牵引力F随时间t变化的关系图象．已知匀速行驶时，电动机输入电压48V，输入电流5A．

（1）电动自行车在7-12s受到的摩擦力为？

（2）电动机的输出功率为是多少？

（3）牵引力的功率是多少？

（4）电能转化为机械能的效率为 ？

10、2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼-21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻。

其外形与潜艇相似（如下图甲所示），相关标准参数为：

体积1m3、质量750kg，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。

（1）假设“金枪鱼”上有面积为20cm2的探测窗口，当它由海水中2000m处下潜至最大潜水深度处，问该

探测窗口承受海水的压力增加了多少？

（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时恰能静止漂浮在海面上，此时露出海面体积为多大？

（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。

起重装置拉力的功率随时间变化的图象如上图乙所示，图中P3=3P1。

求t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力（不考虑水的阻力）。

11、玻璃是由炽热的玻璃液体冷却后形成的．受油滴能在水面均匀分布开来的启发，科研人员发明了一种制取平板玻璃的方法．其主要过程是让玻璃液体浮于某溶液表面上，冷凝后用真空吸盘吊运，如图所示．（g 取10N/kg ）

（l）该方法的关键是能否找到会浮起玻璃液体的一种溶液，你认为这种溶液应具备怎样的物理特征？

（说出两点）

（2）一块质量为60kg 的平板玻璃，冷凝后用真空吸盘吊运，若当时大气压为l×105 Pa，则吸盘的面积至少是多少？

（3）电动机工作时，两端的电压为220v，通过它的电流为4A，对滑轮组的钢绳的拉力为400N在15s内将上述玻璃板提升lm，在此过程中需克服玻璃板的重力做多少功？

滑轮组的机械效率为多大？

电动机线圈的电阻为多大？

12、

如图所示为一种手摇升降晾衣架示意图，它由4个定滑轮和2个动滑轮组成，绳子的尾端绕在一个固定在墙壁的旋轮上，摇动旋轮的摇柄可以使晾衣架升降，假设在升降过程中衣架横梁始终保持水平．第一次晾晒衣物时，将重150N的衣物（含横梁及晾衣架）以0.12m/s的速度匀速提起1.2m，在此过程中旋轮牵引绳子的拉力F1所做的功是200J．第二次晾晒衣物时，旋轮牵引绳子的拉力大小为40N，使衣物匀速上升1m，在提升衣物（含横梁及晾衣架）过程中滑轮组的机械效率比第一次降低了1%．旋轮的摩擦及细绳的质量均忽略不计，动滑轮的总重为2N，取g=10N/kg．求：

（1）拉力F1做功的功率；

（2）第一次利用该晾衣架提升衣物过程中，滑轮组的机械效率；

（3）第二次利用该晾衣架提升衣物过程中，需克服摩擦力做多少功．

13、如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g、体积为40cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）．容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示．求：

（1）液体的密度是多少g/cm3？

（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是多少Pa？

（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面的压强是多少Pa？

14、随着我国经济建设的快速发展，对各类石材的需求也不断增大．右图为某采石过程的示意图，电动机通过滑轮组和提篮匀速提升山下的石材，石材的密度为2.4×103kg/m3，电动机第一次提升的石材的体积为 1.5m3，第二次石材的体积是第一次的 2 倍，第一次提升石材时整个提升系统的机械效率为 75%．忽略细绳和滑轮的重量及细绳与滑轮之间的摩擦，若两次石材被提升的高度均为 20m．（g=10N/kg） 

（1）第一次提升石材电动机对绳的拉力，电动机所做的总功分别是多少？

（2）第二次提升石材时，滑轮组下端的挂钩对提篮的拉力和电动机所做的功分别是多少？

（3）第二次提升石材提升系统的机械效率是多少？

15、小明家的电热水壶具有自动加水和加热两种功能.其装置如图所示，烧水时，先按一下加水按钮，自吸泵把水从水桶抽到壶内，当壶内水位达到规定容量时，自吸泵自动停止抽水；再按一下加热按钮，加热装置将对壶内的水加热，当水沸腾时，加热装置自动停止加热，已知水的比热容c水=4.2×103J/（kg· ℃），水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，电热水壶的铭牌数据如表.

（1）如果自吸泵抽水效率为60%，求自吸泵将1.2L水提升0.5m消耗的电能.

（2）电

热水壶正常工作时，把1.2L水从20 ℃加热到100 ℃用的时间是6min，求电热水壶的热效率.

产品型号

BH-X22

额定电压

220V

频率

50Hz

加热功率

1200W

容量

1.2L

16、（2014?

镇江）如图是小强设计的一种汽车油量表装置，R1是粗细均匀的弧形滑动变阻器（两端黑点表示接线柱），金属滑片P做成一根可以绕O点转动的杠杆，另一端通过一根可以自由转动的轻杆和浮标相连，油量表是用量程为3V的电压表改装而成，要求它的示数随汽油液面的下降而减小，当继电器线圈中电流I≥0.5A时，提示灯亮表示油量不足，电源电压U=6V，汽油密度ρ汽=0.7×103kg/m3，线圈电阻不计．

（1）为达到上述要求，只需在图中加一根导线即可，请在图中用笔画线完成电路；

（2）完成电路后，小强进行电路调试，已知当油箱加满时（汽油体积为V1），滑片P在A处，R1接入电路的阻值为10Ω，为使此时油量表指针指在3V处，电阻箱R2应调至多大？

（3）调试结束后，当汽油消耗至提示灯刚亮时，求此时R1的电功率；

（4）某加油站在汽油中掺入一种与汽油能够相溶的有机物后进行销售（ρ有机物=0.97×103kg/m3），若将此种汽油加入该油箱，当油量表显示已满时，油箱内所加这种汽油的体积V2______V1（选填“＞”、“＜”或“=”），理由是______．

1、

【考点】阿基米德原理；液体的压强的计算；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用．

【专题】计算题；应用题；压轴题．

【分析】

（1）已知木块的体积，则就可以知道它浸没时排开水的体积，那么知道了V排和水的密度，则可以根据阿基米德原理公式就可以算出木块浸没在水中时受到的浮力；

（2）由题意可知，剪断细线后，木块时漂浮在水面上的，则F浮=G，知道了木块受到的浮力大小，就可以根据阿基米德原理公式的变形式算出此时木块在水中的V排，最后用木块的体积减去V排就算出了木块露出水面的体积；

（3）液体压强公式是P=ρ液gh，要算容器底部所受水的压强减小了多少，就需要先算出液面高度下降了多少，而液面下降的高度取决于木块露出水面的体积，所以用木块露出水面的体积除以容器的底面积，就可以算出水面减小的高度，从而就可以算出减小的压强．

【解答】解：

（1）木块浸没在水中时受到的浮力：

F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.0×10-3m3=10N；

（2）因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，所以剪断细线后，木块会上浮直至漂浮在水面上，

由于漂浮，所以F浮=G=6N，

由F浮=ρ液gV排得：

V排=F浮ρ水g

=6N1.0×103kg/m3×10N/kg

=6×10-4m3，

则V露=V-V排=1.0×10-3m3-6×10-4m3=4×10-4m3；

（3）木块露出水面处于静止后，水面下降的高度：

h减=V露S容器

=4×10−4m3400×10−4m2

=0.01m，

则容器底部所受水的压强减小了：

P=ρ液gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m=100Pa．

答：

（1）木块浸没在水中受到的浮力为10N．

（2）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积为4×10-4m3．

（3）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了100Pa．

【点评】本题考查了阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用、液体压强公式的计算，本题中的第

（2）问要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力，本题中的第（3）问要把握V排的变化会引起h的变化

2、

（1）Q吸=CmΔt=4.2×103J／（kg·℃）×100kg×20℃=8.4×106J 

（2）G总=m总g=ρV总g=ρ（VA+VB）g=1.8×103kg／m3×（5×10-4m3+5×10-4m3）×10N／kg=18N 

（3）正常情况下，当水位最高时，绳子受到的拉力最小，此时F总浮 =G总－F=18N－10N=8N，FB浮=ρ水gVB=1.0×103kg／m3×5×10-4m3×10N／kg=5N，FA浮=F总浮－FB浮=8N－5N=3N。

3、

1）物块未放入之前溢水杯对桌面的压力F=G水+G杯=2.5N+1.5N=4N

物块未放入之前溢水杯对桌面的压强P=F/S=4N/0.002M2=2000Pa

2）略

3）物块体积V=40cm3+10cm3=50cm3

物块的密度ρ=m/V=G/gV=0.4N/10N/kg*0.00005m3=800kg/m3

4、

5、

（1）

（2）略

（3）由图乙可知，t＝60s后汽车拉动重物的功率保持P′＝800W不变，即汽车拉重物的力F′＝4000N也保持不变，也就是说重物在t2＝60s时刚好完全拉出水面，这时汽车的拉力等于圆柱体的重力G，即F′＝G＝4000N…………

在t＝50s前，圆柱体浸没于水下，汽车拉动圆柱体所用的拉力：

F＝P/v＝700W/（0.2m/s）＝3500N。

t＝50s前，重物所受浮力：

F浮＝G－F＝4000N－3500N＝500N…………1分

根据F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV物

G物＝ρ物gV物

有：

F浮/G物＝（ρ水gV物）/（ρ物gV物）

（500N）/（4000N）＝（1.0×103kg/m3）/ρ物

ρ物＝8×103kg/m3…………1分

（4）t1＝50s内，圆柱体上升距离：

S＝vt1＝0.2m/s×50s＝10m…………1分

t2＝60s内，圆柱体上升距离：

S′＝vt2＝0.2m/s×60s＝12m

圆柱体高h＝S′－S＝12m－10m＝2m

圆柱体的体积可根据：

F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV物求出

V物＝F浮/ρ液g＝500N/（1.0×103kg/m3×10N/kg）＝5×10-2m3

圆柱体的横截面积：

S＝V物/h＝5×10-2m3/2m＝2.5×10-2m2…………1分

打捞前，物体上表面距液面的距离h′＝S＝10m

打捞前，圆柱体上表面所受水的压力：

F压＝PS＝ρ液gh′S

＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10-2m2＝2.5×103Ｎ…………1分

（其他解法正确均可给分）

6、

7、

8、

9、

（1）35；

（2）240；（3）略（4）87.5%

10、

11、解：

（1）要让玻璃浮在液体面上，溶液的密度大于玻璃的密度；并且液体的沸点要高于炽热玻璃液体的温度；

（2）平板玻璃重：

G=mg=60kg×10N/kg=600N，

能吊起时，平板玻璃受到的拉力：

F=ps≥G，即：

1×l05Pa×s≥600N，

∴s≥6×10-3m2；

（3）克服玻璃板的重力做W有用=Gh=600N×1m=600J．

∵滑轮组承担动滑轮的绳子股数为2股，则s=2h=2×1m=2m，

∴对滑轮组做的总功W总=Fs=400N×2m=800J

∴η=

=

=75%，

电动机工作时消耗的电能为W=UIt=220V×4A×15s=13200J，

则转化为的内能：

Q=W-W总=13200J-800J=12400J

∴由Q=I2Rt得：

电动机线圈的电阻R=

=

≈51.7Ω．

12、

13、

（1）由乙图可知，容器的质量为m容器=100g，液体体积为V液体=200cm3时，容器和液体的总质量m总=300g，

∴液体的质量m液=m总﹣m容器=300g﹣100g=200g，

液体的密度为ρ=

=

=1g/cm3．

（2）容器内盛满这种液体后，液体深度h液=10cm=0.1m．

容器底部受到的液体压强为：

P=ρ液gh液=1×103kg/m3×10N/kg×0.10m=103Pa．

（3）小球的密度为：

ρ=

=

=2.5g/cm3，

小球的密度大于液体的密度，所以小球静止后应浸没在液体中，则小球排开液体的重力为：

F浮=G排=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×40×10﹣6m3=0.4N，

容器内盛满这种液体后，液体质量为m=ρ液V=ρ液Sh=1×103kg/m3×50×10﹣4m2×0.1m=0.5kg，

容器对桌面的压强为：

P=

=

=

=1.32×103Pa．

14、

15、

（1）1.2L水的质量m=ρV=1.0×103kg/m3×1.

2×10－3m3=1.2kg

自吸泵对水做的功W水=mgh=1.2kg×10N/kg×0.5m=6J

消耗的电能W电1=W水/η1=6J/60%=10J

（2）1.2L水吸收的热量Q吸=

 cmΔt=4.2×103J/（kg·℃）×1.2kg×（100 ℃－20 ℃）=403200J

实际消耗的电能W电2=Pt=1200W×6×60s=432000J

电热水壶的效率

η2=Q吸/

W电2=403200J/432000J=93%

16、