销售额预测分析报告.docx

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销售额预测分析报告

一、模型选择

预测是重要的统计技术，对于领导层进行科学决策具有不可替代的支撑作用。

常用的预测方法包括定性预测法、传统时间序列预测（如移动平均预测、指数平滑预测）、现代时间序列预测（如ARIMA模型）、灰色预测（GM）、线性回归预测、非线性曲线预测、马尔可夫预测等方法。

综合考量方法简捷性、科学性原则，我选择ARIMA模型预测、GM（1,1）模型预测两种方法进行预测，并将结果相互比对，权衡取舍，从而选择最佳的预测结果。

二ARIMA模型预测

（一）预测软件选择----R软件

ARIMA模型预测，可实现的软件较多，如SPSS、SAS、Eviews、R等。

使用R软件建模预测的优点是：

第一，R是世最强大、最有前景的软件，已经成为美国的主流。

第二，R是免费软件。

而SPSS、SAS、Eviews正版软件极为昂贵，盗版存在侵权问题，可以引起法律纠纷。

第三、R软件可以将程序保存为一个程序文件，略加修改便可用于其它数据的建模预测，便于方法的推广。

（二）指标和数据

指标是销售量（x），样本区间是1964-2013年，保存文本文件data.txt中。

（三）预测的具体步骤

1、准备工作

（1）下载安装R软件

目前最新版本是R3.1.2，发布日期是2014-10-31，下载地址是http:

//www.r-project.org/。

我使用的是R3.1.1。

（2）把数据文件data.txt文件复制“我的文档”我的文档是默认的工作目录，也可以修改自定义工作目录。

。

（3）把data.txt文件读入R软件，并起个名字。

具体操作是：

打开R软件，输入（输入每一行后，回车）：

data=read.table（"data.txt",header=T）

data#查看数据#后的提示语句是给自己看的，并不影响R运行

回车表示执行。

完成上面操作后，R窗口会显示：

（4）把销售额（x）转化为时间序列格式

x=ts（x,start=1964）

x

结果：

2、对x进行平稳性检验

ARMA模型的一个前提条件是，要求数列是平稳时间序列。

所以，要先对数列x进行平稳性检验。

先做时间序列图：

从时间序列图可以看出，销售量x不具有上升的趋势，也不具有起降的趋势，初步判断，销售量x是平稳时间序列。

但观察时间序列图是不精确的，更严格的办法是进行单位根检验。

单位根检验是通行的检验数列平稳性的工具，常用的有ADF单位根检验、PP单位根检验和KPSS单位根检验三种方法。

单位根检验的准备工作是，安装tseries程序包。

安装方法：

在联网状态下，点菜单“Packages—Installpackages”，在弹出的对话框中，选择一个镜像，如China（Beijing1），确定。

然后弹出附加包列表，选择tseries，确定即可。

安装完附加包后，执行下面操作：

library（tseries）#加载tseries包

adf.test（x）#ADF检验

pp.test（x）#PP检验

kpss.test（x）#KPSS检验

结果：

上面分别给出了ADF检验、PP检验和KPSS检验的结果。

其中，ADF检验显示x是不平稳的（P值=0.99>0.05），而PP检验PP检验的原假设是不平稳，P值=0.01，小于0.05，拒绝原假设，表明序列是平稳的。

和KPSS检验KPSS检验与PP检验和ADF检验不同，它的原假设是平稳的。

P值=0.1，大于0.05，接受原假设，表明序列是平稳序列。

则表明x是平稳时间序列。

再结合时间序列图的判断，我们认为x是平稳时间序列，因而符合建立ARMA模型的前提条件。

3、选择模型

做x的自相关图（左图）和偏自相关图（右图）：

acf（x）#做自相关图

pacf（x）#做偏自相关图

无论是自相关系数图（左），还是偏自相关系数图（右），都显著第4阶的系数突破了虚线，表明相关性显著。

因此，我们建立4阶AR模型，写作AR（4）。

4、估计模型参数

fit=arima（xse,order=c（4,0,0））#把估计结果取名为fit

fit#查看fit

上面给出了AR模型的回归系数的估计值，其中，截距为44079.31，1到4阶自回归系数分别是0.0344，-0.0174，-0.2002和0.4560。

5、模型效果的检验

模型效果的检验非常重要，因为只有通过检验，才证明是可靠、有效的模型，才能进行后续的预测分析。

主要的检验工具有两个，一是对回归系数的显著性检验。

四个自回归系数中，第4个回归系数的T统计值=0.4560/0.1241=3.67，大于2，因此，通过了显著性检验，表明确实存在四阶自相关。

这与前面看自相关图和偏自相关系数图的结论相吻合。

第二个检验是残差的白噪声检验（Ljung-Box检验），这个最主要、最关键。

一般来说，只要通过了残差的白噪声检验，则表明模型是有效的。

残差白噪声检验的R代码：

tsdiag（fit）

结果：

上边是残差的自相关图，图形显示，除了0阶以外，各阶自相关系数都很小，基本在0左右。

表明残差中已经没有多少有用的信息，残差是纯随机序列，即白噪声。

换个角度说，时间序列的有价值信息绝大部分都已经被模型提取了，建模获得了成功。

下边是更为精确的Ljung-Box检验结果，所有小圈都在虚线之上（虚线值为0.05），表明在0.05的显著性水平上，各阶自相关系数和零的差别不显著，残差为白噪声序列，模型效果优良。

这与上面的残差的自相关图相吻合。

6、ARIMA模型预测

R软件代码：

predict（fit,n.ahead=3）#预测下三年（2014-2016）的数值

若想预测后五年，就把3改成5，依此类推。

结果：

pred即predict（预测）的前四个字母，下面是时间2014-2016，表明要预测2014-2016年三年的。

结果在最后一行，2014年销售额预测值为61768.02，2015年为36563.83，2016年为45464.87。

（四）模型的再检验—用AIC准则寻找更优

上面建模预测，通过的显著性检验和残差的白噪声检验，证明模型优良，可以进行预测。

一般的预测报告就到此结束了。

但考虑到预测对于企业家的决策重要，而决策的失误将会产生很大的不良后果。

因此，更严谨起见，我们建立了24个可能的ARMA模型，一个一个比较，想看一看还有没有比前面我们建立的模型拟合效果更好的。

挑选标准是国际通行的AIC准则。

AIC是日本统计学家Akaike于1973年提出的。

其基本思想是，变量越多，一般来说模型的拟合优度会越高。

但是我们又不能单纯地以拟合的准确度的衡量模型的好坏，因为自变量的增多会导致未知参数的增多，而参数越多，参数估计的难度就越大，估计的精度也越差。

因此，应该寻求在拟合优度和参数个数之间的一个平衡，AIC达到最小时的模型被认为是最优的模型。

这就是说，我们所建立的预测模型，经过Ljung-Box检验，表明是优良的模型。

但是，如果有好多模型通过检验，证明优良呢？

这时，就可以比较AIC的大小，达到优中选优的目的。

统计界的经验表明，ARMA模型最常见的4阶之内。

这样会产生24个ARMA模型。

分别是AR

（1）、AR

（2）、AR（3）、AR（4）、MA

（1）、MA

（2）、MA（3）、MA（4）、ARMA（1,1）、ARMA（2,1）、ARMA3,1）、ARMA（4,1）、ARMA（1,2）、ARMA（2,2）、ARMA（3,2）、ARMA（4,2）、ARMA（1,3）、ARMA（2,3）、ARMA（3,3）、ARMA（4,3）、ARMA（1,4）、ARMA（2,4）、ARMA（3,4）、ARMA（4,4）。

R代码：

fit=arima（x,c（1,0,0））;fit#ar

（1）

fit=arima（x,c（2,0,0））;fit#ar

（2）

fit=arima（x,c（3,0,0））;fit#ar（3）

fit=arima（x,c（4,0,0））;fit#ar（4）

fit=arima（x,c（0,0,1））;fit#ma

（1）

fit=arima（x,c（0,0,2））;fit#ma

（2）

fit=arima（x,c（0,0,3））;fit#ma（3）

fit=arima（x,c（0,0,4））;fit#ma（4）

fit=arima（x,c（1,0,1））;fit#arma（1,1）

fit=arima（x,c（2,0,1））;fit#arma（2,1）

fit=arima（x,c（3,0,1））;fit#arma（3,1）

fit=arima（x,c（4,0,1））;fit#arma（4,1）

fit=arima（x,c（1,0,2））;fit#arma（1,2）

fit=arima（x,c（2,0,2））;fit#arma（2,2）

fit=arima（x,c（3,0,2））;fit#arma（3,2）

fit=arima（x,c（4,0,2））;fit#arma（4,2）

fit=arima（x,c（1,0,3））;fit#arma（1,3）

fit=arima（x,c（2,0,3））;fit#arma（2,3）

fit=arima（x,c（3,0,3））;fit#arma（3,3）

fit=arima（x,c（4,0,3））;fit#arma（4,3）

fit=arima（x,c（1,0,4））;fit#arma（1,4）

fit=arima（x,c（2,0,4））;fit#arma（2,4）

fit=arima（x,c（3,0,4））;fit#arma（3,4）

fit=arima（x,c（4,0,4））;fit#arma（4,4）

结果计算出每个模型的AIC值，如下：

AR（4）:

aic=1151.31

AR

（1）：

aic=1159.14

AR

（2）：

aic=1161.08

AR（3）：

aic=1160.73

MA

（1）:

aic=1159.13

MA

（2）:

aic=1161.05

MA（3）:

aic=1160.06

MA（4）:

aic=1151.49

ARMA（1,1）:

aic=1155.99

ARMA（2,1）:

aic=1157.59

ARMA（3,1）:

aic=1154.97

ARMA（4,1）:

aic=1152.97

ARMA（1,2）:

aic=1156.66

ARMA（2,2）:

aic=1156.67

ARMA（3,2）:

aic=1155.4

ARMA（4,2）:

aic=1154.38

ARMA（1,3）:

aic=1155.68

ARMA（2,3）:

aic=1157.67

ARMA（3,3）:

aic=1156.19

ARMA（4,3）:

aic=1153.55

ARMA（1,4）:

aic=1153.09

ARMA（2,4）:

aic=1155.29

ARMA（3,4）:

aic=1152.25

ARMA（4,4）:

aic=1153.63

第一行是我们前面建立的四阶自回归模型AR（4）的AIC值，为1151.31。

经一一对比可以发现，所有其它模型的AIC值都大于115.31。

就是说，我们前面建立的模型是所有可能模型中的最优模型。

三、GM（1,1）预测

（一）方法简介

灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。

二十几年来，引起了不少国内外学者的关注，得到了长足的发展。

目前，在我国已