X射线衍射方向.ppt

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X射线的衍射方向,2015.10.23,X射线的衍射方向,就本质而言，衍射是由两个或两个以上的波之间存在某种位向关系引起的。

衍射方向可分别用劳埃方程、布拉格方程、衍射矢量方程和厄瓦尔德图解来描述。

X射线的衍射方向,一、劳埃方程,劳埃在1912年用X射线照射无水硫酸铜获得了世界上第一张X射线衍射照片，并由光的干涉条件导出了描述衍射线空间方位与晶体结构关系的公式，即劳埃方程。

假设：

晶体为光栅，原子受X射线照射产生球面散射波并在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。

X射线的衍射方向,劳埃在1912年用X射线照射无水硫酸铜获得了世界上第一张X射线衍射照片，并由光的干涉条件导出了描述衍射线空间方位与晶体结构关系的公式，即劳埃方程。

假设：

晶体为光栅，原子受X射线照射产生球面散射波并在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。

1.一维方向,X射线的衍射方向,设原子列的点阵常数为a，平行入射的X射线波长为，它与原子列所成夹角为0，散射方向与阵列成角度，此时，每个原子都是相干散射波波源。

光程差：

=AM-BN=acos-acos0=a（cos-cos0）散射加强条件：

a（cos-cos0）=H上式称为劳埃第一方程。

H为整数，称为劳埃第一干涉指数，H的取值不是无限的。

1.一维方向,X射线的衍射方向,2.二维方向,当X射线照射到原子网时，每个原子列的衍射线均分布在自身的同轴圆锥簇上。

各系列圆锥面上衍射线能否加强，取决于y方向上相邻原子在该方向上的散射是否为同相位，或者其光程差是否是波长的整数倍。

X射线的衍射方向,同理：

散射加强条件：

b（cos-cos0）=K上式称为劳埃第二方程。

K为整数，称为劳埃第二干涉指数。

2.二维方向,X射线的衍射方向,2.二维方向,X射线的衍射方向,可以将三维的空间点阵，看作是由一系列平行的原子网所构成。

当X射线照射到理想晶体时，能保留下来的衍射线必然同时满足：

a（cos-cos0）=Hb（cos-cos0）=Kc（cos-cos0）=L上式中最后一个方程称为劳埃第三方程。

此外，尚有一个约束方程：

cos2+cos2+cos2=1,3.三维方向,X射线的衍射方向,二、布拉格方程,劳埃方程解决了衍射方向的问题，但是三维衍射圆锥难以表示和想象，三个方程在使用上也不方便。

从实用角度，理论需要简化。

布拉格父子假设：

晶体由平行的原子面组成，晶体的衍射线也是由原子面的衍射线叠加而成。

X射线的衍射方向,二、布拉格方程,X射线的衍射方向,1.同一晶面上原子的散射线的叠加情况。

2.相邻两个晶面上原子的反射线的叠加情况。

两束X射线到达YY处的光程差为：

=ML+LN=dsin+dsin=2dsin若入射X射线的波长为，则干涉互相加强的条件为：

2dsin=n注意：

布拉格方程是获得衍射的必要条件。

二、布拉格方程,X射线的衍射方向,二、布拉格方程,应用：

1.用已知波长的X射线照射晶体，通过测量衍射角获得晶体的面间距，这就是结构分析。

2.用一种已知面间距的晶体来衍射从试样发射出来的X射线，通过测量衍射角求得X射线的波长，这就是X射线光谱学。

X射线的衍射方向,三、衍射矢量方程与厄瓦尔德图解,1.衍射矢量方程,O为晶体点阵原点上的原子。

A为晶体中的另一原子，其位置可以用位置矢量OA表示：

OA=pa+qb+rca、b、c为点阵基矢，p、q、r为任意整数。

X射线的衍射方向,1.衍射矢量方程,假设一束波长为的X射线以单位矢量S0的方向照射在晶体上，考察在单位矢量S方向上产生衍射的条件。

一般来说，S0、S和OA是不在同一平面上的。

首先，确定原子O和A的散射线之间的相位差，以Om和An分别表示垂直于S0和S的波阵面，则经过O和A的散射线的光程差：

=On-Am=OAS-OAS0=OA（S-S0）,X射线的衍射方向,1.衍射矢量方程,X射线的衍射方向,1.衍射矢量方程,X射线的衍射方向,1.衍射矢量方程,X射线的衍射方向,1.衍射矢量方程,X射线的衍射方向,2.厄瓦尔德图解,厄瓦尔德图解方法是德国科学家厄瓦尔德首先提出来的，这种图解方法可以更形象地解释产生衍射的条件，对于X射线图像成因的解释是非常方便和有效的。

X射线的衍射方向,2.厄瓦尔德图解,衍射矢量方程的几何图解被称为衍射矢量三角形，入射波矢量S0/、反射晶面（HKL）倒易矢量r*及该晶面的反射线波矢量S/构成矢量三角形。

该三角形是等腰三角形。

S0/终点是倒易矢量（点阵）原点O*，而S/的终点是r*的终点，即晶面（HKL）对应的倒易点，S0/与S/之间的夹角为2，称为衍射角，表示了入射线与反射线的方向。

X射线的衍射方向,2.厄瓦尔德图解,由上述分析可知，可能产生反射的晶面，其倒易点必落在反射球上。

厄瓦尔德图解步骤：

（1）以X射线波长的倒数（1/）为半径作反射球（厄瓦尔德球）；

（2）X射线沿球直径方向入射（S0/）；,X射线的衍射方向,（3）以X射线射出球面的那点作晶体倒易点阵原点（O*），将该倒易点阵引入；（4）则与反射球面相交的倒易点所对应的晶面（P1、P2）均可参与衍射；（5）球心（O）与该倒易点阵的连线即为衍射方向（S/）。

2.厄瓦尔德图解,X射线的衍射方向,参考文献：

材料现代分析测试方法王富耻主编。