教材全解北师大版八年级数学下册第一章检测题及答案解析.docx
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教材全解北师大版八年级数学下册第一章检测题及答案解析
第一章三角形的证明检测题
（本试卷满分：
100分，时间：
90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列命题：
等腰三角形的角平分线、中线和高重合；
等腰三角形两腰上的高相等；
等腰三角形的最短边是底边；
等边三角形的高、中线、角平分线都相等；
等腰三角形都是锐角三角形.
其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（）
A.
B.
C.
D.
3.如图，在△ABC中，
，点D在AC边上，且
，则∠A的度数为（）
A.30°B.36°C.45°D.70°
4.（2018•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）
A.8或10B.8C.10D.6或12
5.如图，已知
，
，
，下列结论：
；
；
；
△
≌△
．
其中正确的有（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边
cm，则最长边AB的长是（）
A.5cmB.6cmC.
cmD.8cm
7.如图，已知
，
，下列条件能使△
≌△
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三个答案都是
8.（2018·陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.已知一个直角三角形的周长是
2
，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）
A.5B.2C.
D.1
10.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果
cm，
那么△
的周长是（）
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
第
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是.
12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.
13.（2018•四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°.
14.如图，在△ABC中，
，AM平分∠
，
cm，则点M到AB的距离是_________.
15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则
_________，
_________.
16.（2018•江苏连云港中考）在△ABC中，AB＝4,AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是.
17.如图，已知
的垂直平分线交
于点
，则
.
18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图，在△ABC中，
，
是
上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠
的平分线于点D，求证：
.
20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.
定义：
到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
举例：
如图
（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.
应用：
如图
（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝
AB，求∠APB的度数.
探究：
已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探PA
的长.
21.（6分）如图所示，在四边形
中，
平分∠
.
求证：
.
22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若
，求BE的长.
23.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，
，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
第24题图
24.（8分）（2018·陕西中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：
AD＝CE.
25.（8分）已知：
如图，
，
是
上一点，
于点
，
的延长线交
的延长线于点
.求证：
△
是等腰三角形．
第一章三角形的证明检测题参考答案
1.B解析：
只有②④正确.
2.A解析：
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴
∴BC边上的高=
∵AD平分∠BAC，∴点D到AB，AC的距离相等，设为h，
则
解得
解得
故选A．
3.B解析：
因为
，所以
.
因为
，所以
.
又因为
，
所以
，
所以
所以
4.C解析：
当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10.
5.C解析：
因为
，
所以△
≌△
（
），
所以
，
所以
，
即
故
正确.
又因为
，
所以△
≌△
（ASA），
所以
，故
正确.
由△
≌△
，知
，
又因为
，
所以△
≌△
，故
正确.
由于条件不足，无法证得
故正确的结论有：
.
6.D解析：
因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，
所以△ABC为直角三角形，且∠C为直角.
又因为最短边
cm，则最长边
cm.
7.D解析：
添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；
添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D．
8.D解析：
在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C=72°.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠A=∠ABD，∠CDB=∠A+∠ABD＝36°+36°=72°，
∴∠C＝∠CDB，∴△ABD，△CBD都是等腰三角形.
∴BC=BD.∵BE=BC，∴BD=BE，
∴△EBD是等腰三角形，
∴∠BED＝
=
＝72°.
在△AED中，∵∠A=36°，∠BED＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝∠BED-∠A＝72°-36°＝36°，∴∠ADE=∠A=36°，∴△AED是等腰三角形.
∴图中共有5个等腰三角形.
9.B解析：
设此直角三角形为△ABC，其中
因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以
又因为直角三角形的周长是
，所以
.
两边平方，得
，即
.
由勾股定理知
，
所以
，所以
.
10.D解析：
因为
垂直平分
，所以
.
所以△
的周长
（cm）.
11.100°解析:
如图所示，由AB=AC，AO平分∠BAC，得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，
所以∠OAB=∠OBA=
×50°=25°，
得∠BOA=∠COA=
∠BOC=360°-∠BOA-∠COA=100°.
所以∠OBC=∠OCB=
=40°.
由于EO=EC，故∠OEC=180°-2×40°=100°.
12.直角解析:
直角三角形的三条高线交点恰好是此三
角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.
13.15解析：
在Rt△AED中，∠ADE＝40°，所以∠A＝50°.
因为AB＝AC，所以∠ABC＝（180°－50°）÷2＝65°.
因为DE垂直平分AB，所以DA＝DB，
所以∠DBE＝∠A＝50°.
所以∠DBC＝65°－50°＝15°.
14.20cm解析:
根据角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.
15.
1∶3解析：
因为
，F是AB的中点，所以
.
在Rt△
中，因为
，所以
.
又
，所
.
16.4∶3解析：
如图所示，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，
垂足分别为点M和点N.
∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.
∵
AB×DM，
AC×DN，
∴
.第16题答图
17.
解析:
∵∠BAC=120
，AB=AC，
∴∠B=∠C=
∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD.
∴
∴
18.85解析:
∵∠BDM=180°-∠ADF-∠FDE=180°-100°-30°=50°，
∴∠BMD=180°-∠BDM-∠B=180°-50°-45°=85°.
19.证明：
∵
，
∴
∥
，∴
.
又∵
为∠
的平分线，
∴
，∴
，
∴
.
20.解：
应用：
若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC.
∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，
∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴
∴
∴
与已知PD＝
AB矛盾，∴PB≠PC.
若PA＝PC，连接PA，同理，可得PA≠PC.
若PA＝PB，由PD＝
AB，得PD＝BD，∴∠BPD＝45°，∴∠APB＝90°.
探究：
若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32=（4-x）2，∴x＝
，即PA＝
.
若PA＝PC，则PA＝2.
若PA＝PB，由图
（2）知，在Rt△PAB中，这种情况不可能.故PA＝2或
.
21.证明：
如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，
过点D作
于点F.
因为BD平分∠ABC，所以
.
在Rt△EAD和Rt△FCD中，
所以Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.
所以∠
=∠
.
因为∠
∠
80°，
所以∠
.
22.解：
因为△ABD和△CDE都是等边三角形，
所以
，∠
∠
60°.
所以∠
∠
∠
∠
，
即∠
∠
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