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选修31课堂练习及课后练习

选修3-1课堂练习及课后练习

第一章课堂练习

（一）

库仑定律的基础计算：

例1：

把一电荷Q分为q和（Q-q）两部分，使它们相距一定的距离，当q和Q的关系满足什么条件时，则两部分电荷间的库仑力有最大值？

例2：

真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A、B，分别固定在两处，它们之间的库仑力为F，用一个不带电的同样的小球C先和A球接触，分开后再与小球B接触，移去C球，则A、B间的库仑力变为_______F，若再使A、B间的距离增大1倍，则它们之间的库仑力变为_________F。

例3：

有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量7Q，B带电量-Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B球接触，最后移去C球，试问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍？

例4：

两个半径均为R的金属球，分别带电q和-3q，当球心相距r=3R放置时，两球的相互作用力为F。

若将两球接触后放回原来的位置，则两球之间的相互作用力大小为（　　　）

A．F

B．等于

F

C．大于

F

D．小于

F

三个电荷的平衡问题：

例5：

固定的两个带同种电性的点电荷q1和q2，电量之比为1:

4，相距为d，引入第三个点电荷q3，要使q3能处于静止状态，对q3的位置、正负、电量有何要求？

例6：

固定的两个带异种电性的点电荷q1和q2，电量之比为1:

4，相距为d，引入第三个点电荷q3，要使q3能处于静止状态，对q3的位置、正负、电量有何要求？

例7：

可以自由移动的两个点电荷q1和q2，q1带正电，q2带负电，电量之比为1:

4，相距为d，引入第三个点电荷q3，要使三个电荷都能处于静止状态，对q3的位置、正负、电量有何要求？

库仑力在力学问题中的应用：

例8：

两个大小相同的小球，带同种电荷，质量分别为m1和m2，带电量分别为q1、q2用绝缘细线悬挂后，因静电力排斥使两悬线张开，分别与竖直方向夹角为θ1、θ2，且两球在同一水平线上，如图所示，若θ1=θ2，则下列正确的是（　　　）

A．q1一定等于q2

B．m1一定等于m2

C．一定满足q1/m1=q2/m2

D．同时满足m1=m2，q1=q2

例9：

如图所示，竖直绝缘墙壁上Q的点，有一固定的质点A，在Q的上方P点用丝线悬挂一质点B，A、B因均带负电而相斥，使线与竖直方向夹角为θ。

由于漏电，A、B的电量逐渐减少，试分析在电荷漏完之前悬线拉力如何变化？

例10：

A、B两个点电荷，已知B的质量为m，两电荷相距为L，在光滑的水平面上使它们处于静止状态，在库仑力作用下它们由静止开始运动，开始时A的加速度为a，B的加速度为4a，经过一段时间后，B的加速度为a，速度为v，那么此时问两电荷间的距离为____________，A电荷速度大小为_________。

第一章课堂练习

（二）

电场强度的概念：

例1：

关于电场强度，下述正确的是（　　　）

A．电场中某点电场强度与放在该点检验电荷受到的电场力成正比

B．电场中某点的电场强度与在该点是否存在检验电荷无关

C．电场中某点的电场强度与放在该点的检验电荷受到的电场力成正比，与检验电荷所带电量成反比

D．某点电场强度的方向，就是检验电荷在该点受电场力的方向

例2：

电场中有一点P，下列说法正确的是（　　　）

A．若在P点的检验电荷的电量减半，则P点场强减半

B．P点无检验电荷，则P点的场强为零

C．在P点放正检验电荷与放负的检验电荷时，P点场强的方向一定相反

D．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力也越大

电场强度的叠加：

例3：

在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电-Q2，且Q1=4Q2。

用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上（　　　）

A．E1=E2之点只有一处，该处合场强为零

B．E1=E2之点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E2

C．E1=E2之点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2

D．E1=E2之点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E2

例4：

在真空中，A、B两点固定两个等量异种电荷，电量的数值均为q，A、B间距离为r，求：

距A、B均为r的P点电场强度的大小及方向。

例5：

在真空中，A、B两点固定两个带电量均为q的正、负电荷，判断AB连线的中垂线上电场强度的变化规律。

例6：

在真空中，A、B两点固定两个带电量均为q的正电荷，判断AB连线的中垂线上电场强度的变化规律。

例7：

如图所示，电量均匀分布的带电圆环，半径为R，总电量为+Q，在圆环轴线上距圆心O为L的P点处的电场强度为多大？

方向如何？

关于电场线的问题：

例8：

如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条直线上有a、b两点，用Ea、Eb表示两处的场强大小，则（　　　）

A．a、b两点场强方向相同

B．电场线从a指向b，所以Ea>Eb

C．电场线是直线，所以Ea=Eb

D．不知a、b两点附近的电场线分布，所以Ea、Eb的大小不能确定

例9：

把质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下面说法正确的是（　　　）

A．点电荷的运动轨迹必定和电场线重合

B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致

C．点电荷的加速度方向必定和所在点的电场线的切线方向垂直

D．点电荷的受力方向必定和所在点的电场线的切线方向一致

例10：

如图所示，画出了电场中的一条电场线，在电场线上P点，无初速地释放一个电荷q，则电荷q运动的情况是（　　　）

A．一定向右做加速度减小的运动

B．一定向左做加速度增加的运动

C．可能向右做加速度减小的运动

D．可能向左做匀加速运动

第一章课堂练习（三）

电势、电势差和电势能：

例1：

如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线，在电场力作用下，一带电粒子（不计重力）经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，试判断：

①粒子带________电；

②粒子在________点加速度大；

③粒子在________动能大；

④A、B两点相比，________点电势高。

例2：

在正方形的四个顶点上分置四个点电荷，如图所示，则在正方形中心O处（　　　）

A．场强为零，电势也为零

B．场强为零，电势不为零

C．场强不为零，电势为零

D．场强不为零，电势也不为零

例3：

一个带正电的质点，电量q=2×10-9C在静电场中由A点移到B点，在这过程中，除静电力外其他力做功6×10-5J，质点动能增加了8×10-5J，则A、B两点电势差UAB为______。

例4：

如图所示的情况中，a、b两点的电势相等、电场强度矢量也相等的有（　　　）

A．平行板电容器带电时，极板间除边缘附近外的任意两点a、b

B．静电场中达到静电平衡时导体内部任意两点a、b

C．离点电荷等距的任意两点a、b

D．两个等量异号的点电荷，在其连线的中垂线上，与连线中点O等距的两点a、b

例5：

如图所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，判断a、b两点电势高低。

动能定理在力电综合问题中的应用：

例6：

如图是两块水平放置相互平行且正对的金属板，其上板开有一小孔，质量为m，电量为q的带正电液滴，自空中由静止开始自由下落，并由小孔进入匀强电场，设两板电势差为UAB距离为d，欲使液滴在板间下落的深度为d/2，则液滴的初位置到上极板的高度为多少？

例7：

如图所示，质量为m、带有-q电量的物体，可在水平轨道ox上运动，O端有一与轨道垂直的墙壁，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正向，如图所示，小物体以初速v0从距O端为x0处沿ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f

例8：

半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面上，环上套有质量为m，带正电的珠子，空间存在着匀强电场，如图所示，珠子受到的电场力是重力的

，将珠子从最低点A由静止释放，求：

珠子获得的最大速度？

第一章课堂练习（四）

等势面相关问题：

例1：

一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，电场力对该电荷做功为零，则下述正确的是（　　　）

A．a、b两点电场强度一定相等

B．该电荷一定沿同一等势面移动

C．作用在该电荷上的电场力方向总与移动方向垂直

D．a、b两点的电势一定相同

例2：

如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若把一个正电荷由c经a移到d，电场力做正功为W1，若由c经b移到d电场力做正功为W2，则：

（1）W1______W2

（2）φc______φa______φb______φd

（3）Ea______Eb

⌒

例3：

如图所示某一检验电荷+q、质量为m，在电场中受电场力作用以恒定速率v0经过同一圆弧上的两点a、b，测得ab=s，从a至b速度方向转过θ角。

求：

（1）a、b两点电场强度大小和方向

（2）a、b两点间电势差UAB。

例4：

如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻等势线间的电势差都相等，一正电荷在φ3上时，具有的动能为20J，它运动到等势线φ1上时速度为零，令φ2=0，那么该电荷的电势能为4J时，其动能大小为多少？

例5：

如图所示，虚线的方框内为一匀强电场，A、B、C为电场中的三点，已知φA=12V，φB=6V，φC=-6V，试作出电场线分布的示意图，要求保留必要的辅助线。

例6：

如图所示，A、B、C、D为匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C的电势φA=15V，φB=3V，φC=-3V，则D点电势φD=_________V。

静电平衡状态下的导体：

例7：

如图所示，金属棒在+Q的电场中，棒上的感应电荷在A、B、C三点产生的电场强度大小分别为EA、EB、EC，则它们大小的关系是（　　　）

A．EA=EB=EC

B．EA>EB>EC

C．EA

D．EAEC

例8：

如图所示，开口的绝缘金属球壳M，壳内有一带正电的小球，电量为Q，用悬线悬吊起来，A、B、C三点的电场强度为EA、EB、EC的关系是________________，电势为φA、φB、φC，的关系是_______________。

（设无限远处电势为零）

例9：

如图所示，空心金属球B放在绝缘支座，用丝线悬挂一带正电的通草球A置于B的空腔中，此时B的外表面所带电荷是_______电荷，若用手接触一下B的外表面，然后将A取出移远，则B的外表面所带的电荷是_______电荷。

例10：

有一绝缘空心金属球A，带有4×10-6C的正电荷，一个有绝缘柄的金属小球B，带有2×10-6C的负电荷；若把B球跟A球的内壁相接触，则B球带电量为______C，A球带电量为______C。

例11：

图中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，则该金属球上感应电荷在球心O处产生场强等于（　　　）

A．

B．

C．零D．

第一章课堂练习（五）

平行板电容器电容的变化：

例1：

如图示电路中，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是一只静电计，开关K合上后，静电计指针张开一个角度，下述哪些做法可使指针张角增大（　　　）

A．使A、B两板靠近一些

B．使A、B两板正面积错开一些

C．断开K后，使B板向右平移拉开一些

D．断开K后，使A、B正对面积错开一些

例2：

如图所示，一平行电容器充电后与电源断开，负极板接地。

在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则两极板间的场强__________，电容器的电压__________，电场中P点的电势__________，正电荷在P点的电势能__________。

若上述装置改为正极板接地，结果又怎样？

例3：

如图所示，把一个平行板电容器两极板间距离为d，接在电压U=10V的电源上，现依次进行下列四步操作，

（1）合上开关S

（2）在两极板中央插上厚为

的金属板（3）打开开关S（4）抽出金属板。

则此时电容器两极板间电势差为（　　　）

A．0V

B．5V

C．10V

D．20V

电容器的串并联问题：

例4：

三个电容器的电容分别为C1、C2、C3，

（1）把它们串联起来，其总电容是多少？

（2）把它们并联起来，其总电容是多少？

例5：

如图所示，C1=50μF，C2=10μF，开始时K断开，C1带有4.8×10-10C的电量，C2不带电。

然后闭合K，试求电路稳定后C1、C2各带电量多少？

第一章课堂练习（六）

带电粒子在电场中的加速和偏转：

例1：

电子在电势差为U1的加速电场中，由静止开始运动，然后射入电势差为U2的偏转场中射入方向与板平行（不计重力）在满足射出偏转场的条件下，下述使电子偏转量y变大的是（　　　）

A．U1变大，U2变大

B．U1变小，U2变大

C．U1变大，U2变小

D．U1变小，U2变小

方法一：

方法二：

“牛二律结合运动学”的应用：

例2：

如图所示是观察油滴在水平放置的平行板电容器中运动的实验装置，原有一油滴P，静止在电容器中，调节滑动变阻器，使电容器两端电压突然减少ΔU，油滴开始运动，经t时间后，又调节变阻器使电容器两端电压突然增加4ΔU，经过多少时间油滴能回到原来静止所处的位置？

（设油滴在运动过程中始终未与极板相碰）

例3：

长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q、质量为m的带电粒子，以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成300角，如图所示。

求：

（1）粒子末速度的大小

（2）匀强电场的场强（3）两板间的距离。

“动能定理”和“动量定理”的应用：

例4：

电子电量为e，质量为m，在场强为E的匀强电场中运动。

当它经过A点时的速度为v0，v0与等势面夹角θ，如图所示，图中B点为电子运动轨迹上电势最低的一点，求：

（1）沿电场线方向上A、B之间的距离dAB

（2）电子从A运动到B所需时间t。

“运动的合成和分解”的应用：

例5：

一带正电的微粒，电量为q质量为m，以竖直向上的速度v从距竖直放置的平行板电容器的两板A、B等距离的C点射入电场中，垂直打在B板的D点，D到B板下端的距离等于两板间的距离一半，如图所示，设两板间的电场强度为E，则（　　　）

A．打在D点时的速率vD=2v

B．打在D点时的速率vD=v

C．两板间的电势差为UAB=Ev2/g

D．两板间的电势差为UAB=mv2/q

“相对运动”的应用：

例6：

如图所示，静止在光滑水平面上，己经充电的平行板电容器的极板距离为d，在板上有一小孔，电容器固定一绝缘底座上，总质量为M，有一质量为m的带正电铅丸对准小孔水平向左运动（重力不计），铅丸进入电容器后，距左边最小距离为d/2，求此时电容器移过的距离？

第一章课堂练习（七）

带电粒子在非匀强电场中的运动：

例1：

固定在水平地面上倾角为300的直角三角形底边BC长为2L，斜边AC为光滑的导轨，在底边BC中点O处，固定一正电荷+Q，让带正电的小球从斜面的顶点A由静止沿轨道AC滑下，运动过程中始终不脱离导轨AC，今测得小球滑到C点时的速度大小为v，加速度为a，求小球滑到斜边的垂足D处的速度和加速度的大小。

例2：

如图所示，光滑绝缘的水平地面上，相隔2L处的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷。

a、O、b是AB连线上的三点，且为中点，Oa=Ob=

，一质量为m，电荷量为q的点电荷以初速度v0从a点出发沿AB连线向b运动，在运动过程中受到大小恒定的阻力作用，但速度为0时，阻力为0，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点则刚好速度为0，然后返回往复运动，直到最后静止。

已知静电力恒量为k，设O点电势为0。

求：

（1）a点的场强和电势。

（2）电荷在电场中运动的总路程。

例3：

如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆AB、CD，长均为L，两杆间竖直距离为h，BD两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、CD在同一竖直面内，且AB、CD恰为半圆形弧在B、D两处的切线，O为AD、BC连线的交点，在O点固定一电量为Q的正点电荷，质量为m的小球P带正电荷，电量为q，穿在细杆上，从A以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达C点。

已知小球与两水平杆之间的动摩擦因数为μ，小球所受库仑力始终小于重力。

求：

（1）P在水平细杆上滑动时所受摩擦力的最大值和最小值。

（2）P从A点出发时初速度的最小值。

利用功能关系解决力电综合问题：

例4：

一块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上，另有一质量为m带电量为q的小物块沿板的上表面以某一初速度从板的A端水平滑上板面，整个装置处于足够大竖直向下的匀强电场中（图中未画出），小物块沿平板运动至B端且恰好停在平板的B端。

若匀强电场大小不变，但是反向，当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面，则小物块运动到距A端的距离为平板总长的三分之二时就相对于平板静止了。

求：

（1）小物块带何种电荷？

（2）匀强电场场强的大小。

第一章配套练习

（一）

1．两个点电荷，电量分别为q1=4×10-9C，q2=-9×10-9C两者固定于相距r=20cm的A、B两点，有一点电荷放在A、B的连线上静止不动，该点的位置是（　　　）

A．距A点外侧40cm处

B．距A点内侧8cm处

C．距B点外侧20cm处

D．无法确定

2．两半径为r的金属球，相距为L，带电量分别为+Q1和+Q2，则它们之间的静电力为（　　　）

A．一定为

B．一定为

C．可能为F，

D．可能为F，

3．如图所示，正六边形顶点a、b、c、d、e、f，a点固定一个电量为+Q的点电荷，其余各点固定电量为-Q的点电荷，正六边形的边长为L，若在它的几何中心O点放置一个电量为q的点电荷，则它受到的静电力为多大？

方向如何？

4．边长为L的正四边形顶点A、B、C、D，依次放置电荷量为+2Q，-2Q，+2Q，-Q的点电荷，求：

正方形中心处的O点的点电荷q所受到的库仑力？

5．如图所示，两个带同种电荷的小球，电量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，当两小球处于同一水平面上时，α>β，则造成α>β的原因是（　　　）

A．m1>m2

B．m1

C．q1>q2

D．q1

6．如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A电量为Q，B球的质量为m，带电量为q，θ=450，A、B球在同一水平线上，求：

A、B球之间的距离为多少？

7．两个相同的带电金属小球（可视为点电荷），带的电量之比为1:

7，在真空中相距为r，两者接触后放回原来位置，它们之间的库仑力为原来的多少倍？

8．如图所示，光滑绝缘的水平面上，固定着三个带电的小球A、B、C，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电量均为q，现对C施一水平力F的同时将三个小球都放开，若三个小球间的距离r保持不变，则①C球带_____电，电量为_________；②水平力F的大小为__________；小球的加速度为___________。

9．光滑的绝缘水平面上，固定着A、B、C三个质量相等的带电小球，三个小球在一条直线上，设向右为正方向，若放开A球瞬间，其加速度为-1m/s2，若放开C球瞬间，其加速度为3m/s2，当放开B瞬间，B的初始加速度为多大？

10．在光滑绝缘水平面上A、B两小球相距L=2m，两者的质量关系是mB=2mA。

使它们由静止开始在库仑力作用下相向运动，开始时A球的加速度为a，经过一段时间后B球的加速度大小也为a，速度vB=3m/s则此时两球间的距离为________，vA为________。

第一章配套练习

（二）

1．如图所示，在天花板上悬挂两个质量相等的带等量异种电荷的小球，将它们置于水平方向的匀强电场中，则两小球所处的位置应该是（　　　）

2．如图所示，在场强为E的匀强电场中，取某点O为圆心，以r为半径做圆，在O点固定一电量为+Q的点电荷（设+Q的电场与电场E相互不影响），把一个检验电荷+q放在d点时恰好平衡，则（　　　）

A．匀强电场的场强E=kQ/r2，方向沿db方向

B．匀强电场的场强E=kQ/r2，方向沿ca方向

C．当电荷+q放在a点时，它受到的电场力为2qE

D．当电荷+q放在b点时，它受到的电场力为2qE

3．如图所示，在一个电场中，a、b、c、d四点引入检验电荷时，测得检验电荷带的电量q与所受的电场力F的函数关系如图所示，那么这四点电场强度大小的关系是_______________。

4．A、B两点间距离为L，在A、B两点分别固定电量为+q的点电荷，则与A、B等距离均为L的P点电场强度为多大？

方向如何？

5．如图所示，质量为m带电量为q的小球（可视为点电荷）在水平匀强电场中，固定在轻杆AB的B端，A端可绕轴自由转动，静止时杆与竖直方向成θ角，则q带什么电？

匀强电场的电场强度为多大？

6．如图所示，半径为r的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度带的电量为q，现从顶部截去一小段AB，AB长为L（L<

7．研究表明，地球表面附近的电场强度不为零，假设地球所带负电荷均匀分布在地球表面，且地球表面附近的电场强度的平均值为E，方向竖直向下，求：

地球表面附近单位面积所带负电荷的电量？

8．如图所示，两个带电小球A和B它们的质量相同（可视为点电荷）A带电量为-2q，B带电量为+q，将它们系于绝缘绳的两端，置于向下的匀强电场中，恰好平衡（不计两球之间的库仑力）。

求：

剪断绳瞬间A、B的加速度大小及方向如何？

第一章配套练习（三）

1．下列关于电势高低的判断正确的是（　　　）

A．无初速度释放一正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点时，电势能增加，A点电势一定较低

B．正电荷只在电场力作用下，从A到B，A点电势一定高

C．无初速度释放一个负电荷，从A运动到B，外力克服电场力做功，A点电势一定高

D．负电荷从A点运动到B点，电势能增加，A点电势一定低

2．A、B、C为三条电场线，一带负电的粒子（重力不计）以速度v0从M点进入电场，沿虚线路径从N点离开电场，如图所示，M、N两点的场强E，电势为φ，则下列叙述正确的是（　　　）

A．EM>EN,φM<φN

B．EM>EN,φM>φN

C．EMφN

D．EM

3．如图所示，B、C、D都在以电荷+Q为圆心的圆弧上，将检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，对于电场力做功大小的比较正确的是（　　　）

A．WAB>WAC

B．WAD>WAB

C．WAC=WAD

D．WAB=WAC

4．如图所示，水平放置的光滑金属板中点，正上方，放一带正电的电荷+Q，表面绝缘的金属小球自左以速度v0在金属板上向右运动，在运动的过程中（　　　）

A．小球先做减速运动，后做加速运动

B．小球做匀速运动

C．小球受电场力的冲量为零

D．以上说法都不正确

5．两个固定的带等量异种电荷，在它们的垂直平分线上有a、b、c三点，下述正确的是（　　　）

A．a点电势比b点高

B．a、b两点的场强方向相同且有Eb>Ea

C．a、b、c三点与无限远处的电势差相同

D．一带电粒子（不计重力），在a点无初速度释放，它

将沿ab连线运动

6．如图所示，a、b为竖直方向上的电场线上的两点，一带电的质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零，