北航电磁学期末复习1讲义.docx

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北航电磁学期末复习1讲义

电磁学考试范围（电学部分）

教学内容按要求分为三类：

掌握、理解、了解，分别用符号[1]、[2]、[3]标记。

　　掌握：

属较高要求。

对于要求掌握的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应比较透彻明了，并能熟练地用以分析和计算物理问题。

对于那些能由基本定律导出的定理要求会推导。

　　理解：

属一般要求。

对于要求理解的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应明了，并能熟练地用以分析和计算物理问题。

对于定理一般不要求会推导。

了解：

属较低要求。

对于要求了解的内容，要能对所涉及的问题进行定性解释，能作简单的计算。

一般不要求应用。

１、静电场

电荷、电荷守恒定律[1]库仑定律[1]静电场的叠加原理[1]电场强度[1]点电荷的电场强度[1]电场强度叠加原理[1]电偶极子及其电场[2]电场强度的基本计算方法[1].电场线[2]电通量[2]静电场的高斯定理[1]电势能及电势[1]电势叠加原理及电势的计算[1]静电场的环路定理[1]等势面[2]电势与电场强度的微分关系[2]

2、静电场中的导体和电介质

静电场中的导体、静电平衡[1]静电平衡条件及其推论[1]静电屏蔽[3]

静电场中的电介质、电介质的极化[2]极化强度[2]退极化场[2]极化电荷与极化强度的关系[2]极化强度与电场强度的关系[2]电位移[2]电介质中的静电场高斯定理和环路定理[2]电介质的边界条件[2]孤立导体电容[1]电容器及其电容[1]电容器电容的计算[1]电容器的联接[1]电容器储能[1]静电场的能量和电场能量密度[1]

3、稳恒电流和电路　

电流和稳恒电流[2]电流强度和电流密度[1]电流的连续性方程[2]稳恒电场[2]欧姆定律及其微分形式[1]焦耳定律及其微分形式[1]电阻的串联和并联[1]电源和电动势[1]一段含源电路的欧姆定律[1]基尔霍夫方程[1]

一、填空题（共60分）

1、（本题5分）A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别

为σA＝_______________,

σB＝____________________．

2、（本题3分）

由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝_____________．

3、（本题3分）

真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q（Q＞0）．今在球面上挖去非常小块的面积△S（连同电荷），如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S后球心处电场强度的大小

E＝______________，其方向

为________________________．

4、（本题5分）

静电场的环路定理的数学表示式为：

______________________．该式的物理

意义是：

_____________________________________

______．该定理表明，静电场是______场．

5、（本题4分）

真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E0＝

__________________，电势U0＝__________________．（选无穷远处电势为零）

6、（本题3分）

一均匀静电场，电场强度V·m-1，则点a（3,2）和点b（1,0）之间的电势差Uab＝__________________．（点的坐标x,y以米计）

7、（本题3分）

半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为εr的均匀介质．设两筒上单位长度带有的电荷分别为+λ和-λ，则介质中离轴线的距离为r

处的电位移矢量的大小D=____________，电场强度的大小E=____________．

8、（本题4分）

如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2．如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为______________、

______________、_____________、____________．

9、（本题3分）

图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为－q的点电荷．线段．现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电

场力所作的功为______________________．

10、（本题5分）

P

AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷．电荷线密度分别为－和＋，如图所示．O点在棒的延长线上，距A端的距离为l．P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l．以棒的中点B为电势的零点．则

O点电势U＝____________；P点电势U0＝__________．

11、（本题5分）

一空气平行板电容器，两极板间距为d，极板上电荷分别为+q和-q，板间电势差为U．在忽略边缘效应的情况下，板间场强大

小为______。

若在两板间平行地插入一厚度为t（t

12、（本题3分）

A、B为两个电容值都等于C的电容器，已知A带电荷为Q，B带电荷为2Q．现

将A、B并联后，系统电场能量的增量∆W=_________________________．

13、（本题5分）

一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强度是原来的_________倍；电场能量是原来的_________倍．

14、（本题3分）

电流的连续性方程为______，稳恒电流的条件是

。

15、（本题3分）

用一根铝线代替一根铜线接在电路中，若铝线和铜线的长度、电阻都相等．那么当电路与电源接通时铜线和铝线中电流密度之比J1J2=________________．

（铜的电阻率为1.67×10-6Ω·cm，铝的电阻率为2.66×10-6Ω·cm）

16、（本题3分）

有一闭合电路如图．已知一个电源的电动势和内阻分别为1、r1，另一电源的电动势和内阻分别为2、r2，R1，R2为负载电阻．设2>1，则AB间电势差UAB=

________________________________________________．

二、计算题

17、（本题10分）

带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．

18、（本题10分）

一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间充有两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R，相对介电常数分别为εr1和εr2，如图所示．设在两球壳间加上电势差U12，求：

（1）电容器的电容．

（2）电容器储存的能量．

19、（本题10分）

如图一球形电容器是由半径为R1的导体球和与它同心的内半径为R3的导体球壳构成．其间有两层各向同性的均匀电介质，分界面的半径为R2，介电常量分别是ε1和ε2．设导体球和导体球壳分别带电荷＋Q和－Q，

求

（1）电介质中的电位移矢量和场强的大小；

（2）电介质中的电极化强度；

（3）第一层介质的内表面和第二层介质的外表面的束缚电荷面密度。

20、（本题10分）

电荷以相同的面密度σ分布在半径为r1＝10cm和r2＝20cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300V．

（1）求电荷面密度σ．

（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？

［ε0＝8.85×10-12C2/（N·m2）］