工程光学习题解答第三章平面与平面系统.docx
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工程光学习题解答第三章平面与平面系统
第三章平面系统
1.人照镜子时，要想看到自己的浑身，问镜子要多长？
人离镜子的距离有没相关系？
解：
镜子的高度为1/2人身高，和前后距离没关。
2有一双面镜系统，光芒平行于此中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光芒与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？
解：
B
M2
M3
N1
α
''
α
I2
-I2
''
N2
I1
-I
1
α
α
A
O
M1
M2M3//OA
M1N1M2M3又I1''
I1
I2''
I2
同理：
I1''
I1
M1M2M3中
（I2''
I2）（I1''
I1）180
60
答：
α角等于60。
3.如图3-4所示，设平行光管物镜
L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离
a=10mm。
如
果推进顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点
F
的自准直象相对于
F
产生了
=2
的位移，问平
ymm
面镜的倾角为多少？
顶杆的挪动量为多少？
解：
y2f'20.001radx
21000
xa100.0010.01mm
Y
Fa
'
f
2θ
xθ
图3-4
4.一光学系统由一透镜和平面镜构成，如图3-29所示。
平面镜MM与透镜光轴垂直交于D
点，透镜前面离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至
平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试剖析透镜焦距的正负，确立透镜的位
置和焦距，并画出光路图。
M
B
''
'
D
A
A
A
'B'
B''
-L
M
L
600150
图3-29习题4图
解：
因为平面镜性质可得A'B'及其地点在平面镜前150mm处
A''B''为虚像,A'B'为实像
则
1
1
1
L'
1
L'
L600150450
2
L
2
解得
L
300L'
150
又
1-
1
=1
f'
150mm
L'
L
f'
答：
透镜焦距为
100。
mm
5．如图3-30所示，焦距为f'=120mm的透镜后有一厚度为d=60mm的平行平板，其折射率
n=1.5。
当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下挪动，试求挪动量△y'与旋
转角φ的关系，并画出关系曲线。
假如像点挪动同意有0.02mm的非线形度，试求φ允
许的最大值。
O
30
60
120
图3-30习题5图
解：
（1）
I1
D
'
I2
E
I1
I'2
A
△l'
'
d
dd
22
DE
d
'
d'
DE
sin（I1I1'）
d'sin（I1I1'）
cosI1
cosI1
由图可知
I1
sinI1'
sinI1
sin
n
n
cosI1'=
1
sin2
=
1
n2
sin2
n2
n
d'
d
（sinI
1
cosI1'
cosI1sinI1'）
cosI1'
=
dsinI1
dcosI1sinI1'
cosI1'
=
dsinI1（1
cosI1
）
ncosI1'
=
dsin
（1
cos
）
n2
sin2
（2）
考虑斜平行光入射状况不发生旋转时
d
D3
D2
B2
D1
φ
ω
B1
φ
O
φ
A
OB1
d'
d1'
OB1sin（
I1'）
d'
sin（
I1'）
cosI1
cosI1
sin
nsinI1'
d1'
dsin
（1
cos
）
n2
sin2
当平行板转过φ角时
d
d
OD1
I1'）cosI1'
sin（90
d2'
D1D2
OD1sin（I1
I1'）
I1
sinI1
nsinI1'
sinI1'
1sin（
）
n
cosI1'
1
sin2（
）=
1
n2
sin2（
）
n2
n
d2'
d
sin（I1
sinI1'）
cosI1'
=
d
（sinI1cosI1'
cosI1sinI1'）
cosI1'
=
dsinI1
（1
cosI1
'）
dsin（
）（1
n2
cos（
）
）
ncosI
1
sin2（
）
d
d1'
d2'
d[sin（
）
cos（
）sin（
）
sin
sin
cos
]
n2
sin2（
）
n2
sin2
6.
用焦距
f'=450mm的翻拍物镜拍摄文件
文件上压一块折射率
n=1.5,厚度d=15mm的玻璃
平板,若拍摄倍率β=-1试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
O1
O2
O3
A
A'
L
-L
f
x
450mm
L
xf450450900mm
x
又A和A'是一对共轭点（对于
O
2
）
n'
n
n'
n
r
1
1.5
0
l'
l
r
l'
15
l'
10mm
L890mm
答：
物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm。
7.试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像状况，设输入为右手系，画出相应输出坐标系。
x
.
yz
Z
30
yz
x
Z
b）
x
.z
Z
y
c）
x
y.zZ
d）
8.
试画出图3-12b所示300直角棱镜和图e所示斜方棱镜的睁开图。
设
30
0直交棱镜
的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，
分别求出这两种棱镜的构造参数。
9.
试画出图3-31a所示列曼棱镜、图b中阿贝棱镜P和图3-18c所示别汉棱镜的睁开
图。
10.
棱镜折射角α=607'40'',c光的最小倾向角
4528'18'',试求棱镜光学资料
的折射率。
解：
m
sinnsin
22
sin607'40''
4528'18''
nsin607'40''
2
2
sin52.799725
0.796527
1.58998
n
0.5009654
sin30.063889
答：
光学资料的折射率为
1.58998。
11.白光经过顶角α=60的色散棱镜,n=1.51的色光处于最小倾向角。
试求其最小倾向角及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的夹角。
解：
60
n1.51
sin
m
nsin
2
2
sin60
m1
nsin
300.755
2
30
m
49.
025
2
m138.05
n1.52
60
m2
1.52sin30
sin
2
m2
38.928
m2
m1
0.8784
52'42''
答：
所求夹角为
52'42''。
12.如图
3-32
所示，图
a表示一个单光楔在物镜前挪动
;图
b表示一个双光楔在物镜前相对
转动；图
c表示一块平行平板在物镜前转动。
问无穷远物点经过物镜后所成像点在地点上有
什么变化？
a）
b）
c）
图3-32习题12图
13.如图
3-33
所示，光芒以
45
角入射到平面镜上反射后经过折射率
n=1.5163,
顶角为
4
的光楔。
若使入射光芒与最后的出射光芒成
90
，试确立平面镜所应转动的方向和角度值。
图3-33习题13图
θ
O1
N
α
δ
α
O2
解：
（n1）
4
（1.51631）
0.036rad=2.06
180
在
O1NO2中
O1NO2180
176
nsinO1O2Nsin
O1O2
Narcsinsin4
2.636787
1.5163
NO1O21.3632
sinnsin1.3632
2.067
1.0336
2
答：
平面镜顺时针旋转1.0336即可使入射光芒与出射光芒成90。
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