工程光学习题解答第三章平面与平面系统.docx

1、工程光学习题解答第三章平面与平面系统第三章 平面系统1.人照镜子时，要想看到自己的浑身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没相关系？解：镜子的高度为 1/2 人身高，和前后距离没关。2有一双面镜系统，光芒平行于此中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光芒与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：BM 2M 3N 1I 2-I 2 N 2I 1-I1AOM 1M2M3/OAM1N1 M2M3 又 I1I 1I 2I 2同理：I 1I 1M1M2M 3中(I 2I2) (I1I1) 18060答： 角等于 60 。3. 如图 3-4 所示，设平行光管物镜L 的焦距 f =1000mm，顶杆离光轴的距

2、离a =10mm。如果推进顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了=2的位移，问平y mm面镜的倾角为多少？顶杆的挪动量为多少？解：y 2 f 2 0.001rad x21000xa10 0.001 0.01mmYF af2x 图 3-44.一光学系统由一透镜和平面镜构成，如图3-29 所示。平面镜 MM与透镜光轴垂直交于 D点，透镜前面离平面镜 600mm有一物体 AB，经透镜和平面镜后，所成虚像 A B 至平面镜的距离为 150mm,且像高为物高的一半，试剖析透镜焦距的正负，确立透镜的位置和焦距，并画出光路图。MB DAAAB B -LML600 150图 3-29 习题 4图

3、解： 因为平面镜性质可得 A B 及其地点在平面镜前 150mm处A B 为虚像 , AB 为实像则111L1LL 600 150 4502L2解得L300 L150又1 -1= 1f 150mmLLf 答：透镜焦距为100 。mm5如图 3-30 所示，焦距为 f =120mm的透镜后有一厚度为 d =60mm的平行平板，其折射率n =1.5 。当平行平板绕 O点旋转时，像点在像平面内上下挪动，试求挪动量 y 与旋转角 的关系，并画出关系曲线。假如像点挪动同意有 0.02 mm的非线形度，试求 允许的最大值。O3060120图 3-30 习题 5图解：（1）I1DI 2EI 1I 2Al d

4、dd22DEdd DEsin( I 1 I 1 )d sin( I1 I 1 )cos I 1cosI 1由图可知I 1sin I 1sin I 1sinnncos I 1 =1sin2=1n2sin 2n2nd d(sin I1cos I1cos I 1 sin I 1 )cos I 1=d sin I 1d cos I1 sin I 1cosI 1=d sin I 1 (1cos I 1)n cos I 1=d sin(1cos)n 2sin 2(2)考虑斜平行光入射状况不发生旋转时dD 3D 2B 2D 1B 1OAOB1d d1OB1 sin(I 1)d sin(I1)cos I 1c

5、os I 1sinnsin I 1d1d sin(1cos)n2sin 2当平行板转过 角时ddOD1I1 ) cos I1sin(90d2D1D 2OD1 sin( I 1I1)I 1sin I 1n sin I 1sin I 11 sin()ncosI 11sin 2 () =1n2sin 2 ()n2nd 2dsin( I 1sin I 1 )cos I 1=d(sin I 1 cos I 1cos I 1 sin I 1 )cos I 1=d sin I 1(1cosI1 )d sin()(1n2cos()n cosI1sin 2 ()dd1d2dsin()cos() sin()sin

6、sincosn 2sin 2 ()n2sin 26.用焦距f =450mm的翻拍物镜拍摄文件, 文件上压一块折射率n=1.5, 厚度 d=15mm的玻璃平板 , 若拍摄倍率 =-1 试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。解：O 1O 2O 3AA L-Lfx450mmLx f450 450900mmx又 A 和 A 是一对共轭点（对于O2）nnnnr11.50l lrl 15l 10mmL 890mm答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为 890mm。7.试判断如图 3-31 所示各棱镜或棱镜系统的转像状况， 设输入为右手系， 画出相应输出坐标系。x.y zZ30yzxZb)x. zZyc)xy.

7、z Zd)8.试画出图 3-12 b 所示 30 0 直角棱镜和图 e 所示斜方棱镜的睁开图。设300 直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半， 斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的构造参数。9.试画出图 3-31 a 所示列曼棱镜、图 b 中阿贝棱镜 P 和图 3-18 c 所示别汉棱镜的睁开图。10.棱镜折射角 = 60 740 , c 光的最小倾向角45 2818 , 试求棱镜光学资料的折射率。解：msin n sin2 2sin 60 7 40 45 2818n sin 60 7 40 22sin 52.7997250.7965271.58998n0.5009654sin 30.0

8、63889答：光学资料的折射率为1.58998 。11.白光经过顶角 = 60 的色散棱镜 , n =1.51 的色光处于最小倾向角。试求其最小倾向角及 n =1.52 的色光相对于 n =1.51 的色光间的夹角。解：60n 1.51sinmn sin22sin 60m1n sin30 0.755230m49.0252m1 38.05n 1.5260m21.52 sin 30sin2m238.928m2m10.878452 42答：所求夹角为5242 。12. 如图3-32所示，图a 表示一个单光楔在物镜前挪动; 图b 表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c 表示一块平行平板在物镜前转动。问无

9、穷远物点经过物镜后所成像点在地点上有什么变化？a)b)c)图 3-32 习题 12 图13. 如图3-33所示，光芒以45角入射到平面镜上反射后经过折射率n =1.5163,顶角为4的光楔。 若使入射光芒与最后的出射光芒成90，试确立平面镜所应转动的方向和角度值。图 3-33 习题 13 图O1NO 2解：(n 1)4(1.5163 1)0.036rad =2.06180在O1 NO2中O1 NO2 180176n sin O1O2 N sinO1O2N arcsin sin 42.6367871.5163NO1O2 1.3632sin n sin1.36322.0671.03362答：平面镜顺时针旋转 1.0336 即可使入射光芒与出射光芒成 90 。