最新中考数学试题及答案分类汇编压轴题优秀名师资料.docx
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最新中考数学试题及答案分类汇编压轴题优秀名师资料
2012中考数学试题及答案分类汇编：
压轴题
2012中考数学试题及答案分类汇编:
压轴题一、解答题
1.（北京8分）如图，在平面直角坐标系O中，我把由两条射线AE，BF和以AB为xy
直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注:
不含AB线段）（已知A（,1，0），B（1，0），AE?
BF，且半圆与轴的交点D在射线AE的反y
向延长线上（
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离;
（2）当一次函数=x+b的图象与图形C恰好只有一个y
公共点时，写出b的取值范围;当一次函数=+b的xy
图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围;
（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围（
【答案】解:
（1）连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1。
?
点D在以AB为直径的半圆上，
?
?
ADB=90?
。
?
BD?
AD。
在Rt?
DOB中，由勾股定理得，BD=。
?
AE?
BF，2
?
两条射线AE、BF所在直线的距离为。
2
x
（2）当一次函数y=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，
b的取值范围是b=或,1,b,1;2
当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值yx
范围是1,b,2
（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论:
?
当点M在射线AE上时，如图2（
?
AMPQ四点按顺时针方向排列，?
直线PQ必在直线AM的上方。
?
PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合。
?
0,PQ,。
2
?
AM?
PQ且AM=PQ，?
0,AM,。
?
2,,,1。
x2
?
当点M不在弧AD上时，如图3，
?
点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，
?
直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。
?
当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR?
BF，
当点M在弧DR上时，如图4，
过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点（
2?
四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。
?
0?
。
x2
当点M在弧RB上时，如图5，
直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形。
?
当点M在射线BF上时，如图6，
直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。
2综上，点M的横坐标x的取值范围是,2,,,1或0?
。
xx2【考点】一次函数综合题，勾股定理，平行四边形的性质，圆周角定理。
【分析】
（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离。
（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范x围即可。
（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可。
122.（天津10分）已知抛物线:
（点F（1，1）（Cyxx,,，1112
（?
）求抛物线的顶点坐标;C1
（?
）?
若抛物线与y轴的交点为A（连接AF，并延长交抛物线于点B，求证:
CC1111，,2AFBF
?
抛物线上任意一点P（））（）（连接PF（并延长交抛xy，01,,xCP1PP
11xy，物线于点Q（），试判断是否成立,请说明理由;C，,21QQPFQF
12（?
）将抛物线作适当的平移（得抛物线:
，若Cyxh,,（）2,,xmC2122
时（恒成立，求m的最大值（yx,2
111122【答案】解:
（I）?
，?
抛物线的顶点坐标为（）（1，Cyxxx,,，,,，1
（1）112222
（II）?
根据题意，可得点A（0，1），
?
F（1，1）（?
AB?
轴（得x
11AF=BF=1，，,2AFBF
11?
成立（理由如下:
，,2PFQF
如图，过点P作PM?
AB于点M，则
FM=，PM=（）。
1,x1,y01,,xPPP
?
Rt?
PMF中，有勾股定理，得22222PFFMPM
（1）
（1）,，,,，,xyPP
112又点P（）在抛物线上，得，即xy，Cyx,,，
（1）PP1PP22
2
（1）21xy,,,PP
222?
，即。
PF,yPF21
（1）,,，,,yyyPPPP
过点Q（）作QN?
AB，与AB的延长线交于点N，xy，QQ
QF,y同理可得?
?
PMF=?
QNF=90?
，?
MFP=?
NFQ，Q
?
?
PMF?
?
QNF。
PFPMQN1QF1,,,,y?
，这里PM11PF,,,,y，。
QPQFQN
PF1PF,11?
，即。
，,2,PFQFQFQF1,
''（?
）令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，，且<，yx,xxxxC300002
12?
抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的，yx,C22
'观察图象（随着抛物线向右不断平移，，的值不断增大，xxC020
'?
当满足，（恒成立时，m的最大值在处取得。
yx,x2,,xm20
'?
当时（所对应的即为m的最大值。
x,2x00
12?
将带入，得x,2（）xhx,,02
12。
（2）2,,h2
解得或（舍去）。
h,4h,0
12?
。
此时，，得yy,yx,,（4）2322
12。
（4）xx,,2
'解得，。
x,2x,800
?
m的最大值为8。
【考点】二次函数综合题，抛物线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图象
平移，解一元二次方程。
2【分析】（I）只要把二次函数变形为的形式即可。
yaxmn,,，，，
（II）?
求出AF和BF即可证明。
?
应用勾股定理和相似三角形的判定和性质求
出PF和QF即可。
（?
）应用图象平移和抛物线的性质可以
证明。
3.（河北省12分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t,0），抛物线
2经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，yxbxc,，，
5），D（4，0）（
，（用含t的代数式表示）:
（1）求cb
（2）当4,t,5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N（?
在点P的运动过程中，你认为?
AMP的大小是否会变化,若变化，说明理由;
若不变，求出?
AMP的值;
21?
求?
MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，;S,8（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”（若
抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围（
2【答案】解:
（1）把=0，=0代入，得=0。
yxyxbxc,，，c
22把=t，=0代入，得t+t=0，yxyxbx,，b
?
t,0，?
=,t。
b
（2）?
不变（
如图，当=1时，y=1,t，故M（1，1,t），x
?
tan?
AMP=1，?
?
AMP=45?
。
?
S=S,S=S+S,S四边形?
?
梯形?
AMNPPAMDPNNDAMPAM
111=（t,4）（4t,16）+[（4t,16）+（t,1）]×3,（t,1）222
3152（t,1）=t,t+6。
22
31519212解t,t+6=，得:
t=，t=。
1222282
1?
4,t,5，?
t=舍去。
12
9?
t=。
2
711（3）,t,。
23
【考点】二次函数综合题。
2【分析】
（1）由抛物线经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即yxbxc,，，
可求得，。
cb
（2）?
当=1时，=1,t，求得M的坐标，则可求得?
AMP的度数。
yx
?
由S=S,S=S+S,S，即可求得关于t的二次函四边形?
?
梯形?
AMNPPAMDPNNDAMPAM数，列方程即可求得t的值。
2（3）当，经过（2，,3）时，“好点”（2，,2）和（2，,1）在抛yxx,,t
物线上方，
72此时，，?
。
t=,,,322t2
3当=3时，，在,1和,2之间，说明（3，,1）也在xy,,2
抛物线上方。
7因此，抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时，必须。
t>2
2当，经过（3，,2）时，“好点”（3，,1）在抛物线上方，yxx,,t
112，?
。
此时，,,,233tt=3
10当=3时，，在,3和,4之间，说明“好点”（2，,3），（2，xy,,3
2）和（2，,1）也在抛物线上方。
11因此，抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时，必须。
t<3
711综上所述，t的取值范围是,t,。
23
4.（山西省14分）如图，在平面直角坐标系中（四边形OABC是平行四边形（直线l经过O、C两点（点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A?
B?
C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O,C,B相交于点M（当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t,0）（?
MPQ的面积为S（
（1）点C的坐标为，直线l的解析式为（
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围（（3）试求题
（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值（（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N（试探究:
当t为何值时，?
QMN为等腰三角形,请直接写出t的值（
4【答案】解:
（1）（3，4）;。
yx,3
（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t（分三种情况讨论:
54?
当时，如图l，M点的坐标是（）。
tt，0,,t32
过点C作CD?
x轴于D，过点Q作QE?
x轴于E，
可得?
AEO?
?
ODC。
AQAEQE2AEQEt?
，即。
,==OCODCD534
6t8?
，。
AE,EQ,t55
6861?
Q点的坐标是（）。
?
PE=。
8，tt，88，,,，ttt5555
11412162?
S=。
,,,,，,，MPPE（8）tttt2235153
5?
当时，如图2，过点Q作QF?
x轴于F，,,t32
?
，?
OF=。
BQ25,,t11（25）162,,,,tt
?
Q点的坐标是（），1624,t，
?
PF=。
162163,,,,ttt
114322?
S=。
,,,,,,,，MPPF（163）2tttt2233
16?
当点Q与点M相遇时，，解得。
162,,ttt,3
16?
当时，如图3，MQ=，MP=4。
162163,,,,ttt3,,t3
11?
S=。
,,,,,,,，MPMQ4（163）632tt22
2165,,2ttt，,,0,,,1532,,,
325,,2,，,,23ttt综上所述，S=。
,,32,,,
16,,,，,,6323tt,,,3,,,
5216216022（3）?
当时，，0,,tS（20）,，,，,ttt2153153
2?
，抛物线开口向上，对称轴为直线，t,,20a,,015
55?
当时，S随t的增大而增大。
?
当时，S有最大值，最大0,,tt,22
85值为。
6
532812822?
当时，。
,t3S22（）,,，,,,，ttt2339
8128?
，抛物线开口向下，?
当时，S有最大值，最大值为。
a,,,20t,93
16?
当时，，?
（?
S随t的增大而减小。
S632,,，tk,,,603,,t3
16又?
当时，S=14（当时，S=0（?
。
t,3t,0S14,,3
8128综上所述，当时，S有最大值，最大值为。
t,93
60（4）当时，?
Q
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