1、最新中考数学试题及答案分类汇编压轴题优秀名师资料2012中考数学试题及答案分类汇编:压轴题2012中考数学试题及答案分类汇编:压轴题 一、解答题 1.(北京8分)如图,在平面直角坐标系O中,我把由两条射线AE,BF和以AB为xy直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段)(已知A(,1,0),B(1,0),AE?BF,且半圆与轴的交点D在射线AE的反y向延长线上( (1)求两条射线AE,BF所在直线的距离; (2)当一次函数=x+b的图象与图形C恰好只有一个y公共点时,写出b的取值范围;当一次函数=+b的xy图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围; (3)已知AMPQ(四个
2、顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围( 【答案】解:(1)连接AD、DB,则点D在直线AE上,如图1。 ?点D在以AB为直径的半圆上, ?ADB=90?。?BD?AD。 在Rt?DOB中,由勾股定理得,BD=。?AE?BF, 2?两条射线AE、BF所在直线的距离为。 2x (2)当一次函数y=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时, b的取值范围是b=或,1,b,1; 2当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值yx范围是1,b, 2(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ,根据点M的位置,分以下四种情况讨
3、论: ?当点M在射线AE上时,如图2( ?AMPQ四点按顺时针方向排列,?直线PQ必在直线AM的上方。 ?PQ两点都在弧AD上,且不与点A、D重合。 ?0,PQ,。 2?AM?PQ且AM=PQ,?0,AM,。?,2,1。 x2?当点M不在弧AD上时,如图3, ?点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列, ?直线PQ必在直线AM的下方,此时,不存在满足题意的平行四边形。 ?当点M在弧BD上时,设弧DB的中点为R,则OR?BF, 当点M在弧DR上时,如图4, 过点M作OR的垂线交弧DB于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点( 2 ?四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。?0?,。 x2当点M在弧RB上
4、时,如图5, 直线PQ必在直线AM的下方,此时不存在满足题意的平行四边形。 ?当点M在射线BF上时,如图6, 直线PQ必在直线AM的下方,此时,不存在满足题意的平行四边形。 2 综上,点M的横坐标x的取值范围是,2,1或0?,。 xx2【考点】一次函数综合题,勾股定理,平行四边形的性质,圆周角定理。 【分析】(1)利用直径所对的圆周角是直角,从而判定三角形ADB为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离。 (2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范x围即可。 (3)根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上,可能会出现四种情况,分类讨论即可。 122.(天津1
5、0分)已知抛物线:(点F(1,1)( Cyxx,,1112(?) 求抛物线的顶点坐标; C1(?) ?若抛物线与y轴的交点为A(连接AF,并延长交抛物线于点B,求证:CC1111 ,,2AFBF?抛物线上任意一点P()()(连接PF(并延长交抛xy,01,xCP1PP11xy,物线于点Q(),试判断是否成立,请说明理由; C,,21QQPFQF12 (?) 将抛物线作适当的平移(得抛物线:,若Cyxh,()2,xmC2122时(恒成立,求m的最大值( yx,2111122【答案】解: (I)?,?抛物线的顶点坐标为()( 1, Cyxxx,,,,1(1)112222(II)?根据题意,可得点A
6、(0,1), ?F(1,1)(?AB?轴(得 x11AF=BF=1, ,,2AFBF11?成立(理由如下: ,,2PFQF如图,过点P作PM?AB于点M,则 FM=,PM=()。 1,x1,y01,xPPP?Rt?PMF中,有勾股定理,得22222 PFFMPM(1)(1),,,,,xyPP112又点P()在抛物线上,得,即xy,Cyx,,(1)PP1PP222 (1)21xy,PP222?,即。 PF,yPF21(1),,,yyyPPPP过点Q()作QN?AB,与AB的延长线交于点N, xy,QQQF,y 同理可得?PMF=?QNF=90?,?MFP=?NFQ,Q?PMF?QNF。 PFPM
7、QN1QF1,y ?,这里PM11PF,y,。 ,QPQFQNPF1PF,11 ?,即。 ,,2,PFQFQFQF1, (?) 令,设其图象与抛物线交点的横坐标为,且22当,经过(3,,2)时,“好点”(3,,1)在抛物线上方, yxx,t112,?。 此时,,233tt=310当=3时,在,3和,4之间,说明“好点”(2,,3),(2,xy,3,2)和(2,,1)也在抛物线上方。 11因此,抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时,必须。 t3711综上所述,t的取值范围是,t,。 234.(山西省14分)如图,在平面直角坐标系中(四边形OABC是平行四边形(直线l经过O、C两点(点A的
8、坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A?B?C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O,C,B相交于点M(当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t,0)(?MPQ的面积为S( (1)点C的坐标为 ,直线l的解析式为 ( (2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围( (3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值( (4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l
9、相交于点N(试探究:当t为何值时,?QMN为等腰三角形,请直接写出t的值( 4【答案】解:(1)(3,4);。 yx,3(2)根据题意,得OP=t,AQ=2t(分三种情况讨论: 54 ?当时,如图l,M点的坐标是()。 tt, 0,t32过点C作CD?x轴于D,过点Q作QE? x轴于E, 可得?AEO?ODC。 AQAEQE2AEQEt?,即。 ,=OCODCD5346t8?,。 AE,EQ,t556861?Q点的坐标是()。?PE=。 8,tt, 88,,,ttt555511412162?S=。 ,,,,MPPE(8)tttt22351535?当时,如图2,过点Q作QF?x轴于F, ,t32
10、?,?OF=。 BQ25,t11(25)162,tt?Q点的坐标是(), 1624,t, ?PF=。 162163,ttt114322?S=。 ,,MPPF(163)2tttt223316?当点Q与点M相遇时,解得。 162,ttt,316?当时,如图3,MQ=,MP=4。 162163,ttt3,t311?S=。 ,,MPMQ4(163)632tt22,2165,2ttt,,0,1532,325,2,,,23ttt综上所述,S=。 ,32,16,,,6323tt,3,5216216022 (3)? 当时, 0,tS(20),,,,,ttt21531532?,抛物线开口向上,对称轴为直线, t,20a,01555?当时,S随t的增大而增大。 ?当时,S有最大值,最大0,tt,2285值为。 6532812822?当时,。 ,t3S22(),,,,ttt23398128?,抛物线开口向下,?当时,S有最大值,最大值为。 a,20t,9316?当时,?(?S随t的增大而减小。 S632,,tk,603,t316又?当时,S=14(当时,S=0(?。 t,3t,0S14,38128综上所述,当时,S有最大值,最大值为。 t,9360(4)当时,?Q
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