最新中考数学试题及答案分类汇编压轴题优秀名师资料.docx

1、最新中考数学试题及答案分类汇编压轴题优秀名师资料2012中考数学试题及答案分类汇编：压轴题2012中考数学试题及答案分类汇编:压轴题 一、解答题 1.(北京8分)如图，在平面直角坐标系O中，我把由两条射线AE，BF和以AB为xy直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段)(已知A(,1，0)，B(1，0)，AE?BF，且半圆与轴的交点D在射线AE的反y向延长线上( (1)求两条射线AE，BF所在直线的距离; (2)当一次函数=x+b的图象与图形C恰好只有一个y公共点时，写出b的取值范围;当一次函数=+b的xy图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围; (3)已知AMPQ(四个

2、顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围( 【答案】解:(1)连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1。 ?点D在以AB为直径的半圆上， ?ADB=90?。?BD?AD。 在Rt?DOB中，由勾股定理得，BD=。?AE?BF， 2?两条射线AE、BF所在直线的距离为。 2x (2)当一次函数y=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时， b的取值范围是b=或,1,b,1; 2当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值yx范围是1,b, 2(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨

3、论: ?当点M在射线AE上时，如图2( ?AMPQ四点按顺时针方向排列，?直线PQ必在直线AM的上方。 ?PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合。 ?0,PQ,。 2?AM?PQ且AM=PQ，?0,AM,。?,2,1。 x2?当点M不在弧AD上时，如图3， ?点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ?直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。 ?当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR?BF， 当点M在弧DR上时，如图4， 过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点( 2 ?四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。?0?,。 x2当点M在弧RB上

4、时，如图5， 直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形。 ?当点M在射线BF上时，如图6， 直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。 2 综上，点M的横坐标x的取值范围是,2,1或0?,。 xx2【考点】一次函数综合题，勾股定理，平行四边形的性质，圆周角定理。 【分析】(1)利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离。 (2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范x围即可。 (3)根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可。 122.(天津1

5、0分)已知抛物线:(点F(1，1)( Cyxx,，1112(?) 求抛物线的顶点坐标; C1(?) ?若抛物线与y轴的交点为A(连接AF，并延长交抛物线于点B，求证:CC1111 ，,2AFBF?抛物线上任意一点P()()(连接PF(并延长交抛xy，01,xCP1PP11xy，物线于点Q()，试判断是否成立,请说明理由; C，,21QQPFQF12 (?) 将抛物线作适当的平移(得抛物线:，若Cyxh,()2,xmC2122时(恒成立，求m的最大值( yx,2111122【答案】解: (I)?，?抛物线的顶点坐标为()( 1， Cyxxx,，,，1(1)112222(II)?根据题意，可得点A

6、(0，1)， ?F(1，1)(?AB?轴(得 x11AF=BF=1， ，,2AFBF11?成立(理由如下: ，,2PFQF如图，过点P作PM?AB于点M，则 FM=，PM=()。 1,x1,y01,xPPP?Rt?PMF中，有勾股定理，得22222 PFFMPM(1)(1),，,，,xyPP112又点P()在抛物线上，得，即xy，Cyx,，(1)PP1PP222 (1)21xy,PP222?，即。 PF,yPF21(1),，,yyyPPPP过点Q()作QN?AB，与AB的延长线交于点N， xy，QQQF,y 同理可得?PMF=?QNF=90?，?MFP=?NFQ，Q?PMF?QNF。 PFPM

7、QN1QF1,y ?，这里PM11PF,y，。 ,QPQFQNPF1PF,11 ?，即。 ，,2,PFQFQFQF1, (?) 令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，且22当，经过(3，,2)时，“好点”(3，,1)在抛物线上方， yxx,t112，?。 此时，,233tt=310当=3时，在,3和,4之间，说明“好点”(2，,3)，(2，xy,3,2)和(2，,1)也在抛物线上方。 11因此，抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时，必须。 t3711综上所述，t的取值范围是,t,。 234.(山西省14分)如图，在平面直角坐标系中(四边形OABC是平行四边形(直线l经过O、C两点(点A的

8、坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A?B?C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O,C,B相交于点M(当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t,0)(?MPQ的面积为S( (1)点C的坐标为 ，直线l的解析式为 ( (2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围( (3)试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值( (4)随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l

9、相交于点N(试探究:当t为何值时，?QMN为等腰三角形,请直接写出t的值( 4【答案】解:(1)(3，4);。 yx,3(2)根据题意，得OP=t，AQ=2t(分三种情况讨论: 54 ?当时，如图l，M点的坐标是()。 tt， 0,t32过点C作CD?x轴于D，过点Q作QE? x轴于E， 可得?AEO?ODC。 AQAEQE2AEQEt?，即。 ,=OCODCD5346t8?，。 AE,EQ,t556861?Q点的坐标是()。?PE=。 8，tt， 88，,，ttt555511412162?S=。 ,，,，MPPE(8)tttt22351535?当时，如图2，过点Q作QF?x轴于F， ,t32

10、?，?OF=。 BQ25,t11(25)162,tt?Q点的坐标是()， 1624,t， ?PF=。 162163,ttt114322?S=。 ,，MPPF(163)2tttt223316?当点Q与点M相遇时，解得。 162,ttt,316?当时，如图3，MQ=，MP=4。 162163,ttt3,t311?S=。 ,，MPMQ4(163)632tt22,2165,2ttt，,0,1532,325,2,，,23ttt综上所述，S=。 ,32,16,，,6323tt,3,5216216022 (3)? 当时， 0,tS(20),，,，,ttt21531532?，抛物线开口向上，对称轴为直线， t,20a,01555?当时，S随t的增大而增大。 ?当时，S有最大值，最大0,tt,2285值为。 6532812822?当时，。 ,t3S22(),，,，ttt23398128?，抛物线开口向下，?当时，S有最大值，最大值为。 a,20t,9316?当时，?(?S随t的增大而减小。 S632,，tk,603,t316又?当时，S=14(当时，S=0(?。 t,3t,0S14,38128综上所述，当时，S有最大值，最大值为。 t,9360(4)当时，?Q