浙江省慈溪市范市初级中学九年级数学月考试题.docx
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浙江省慈溪市范市初级中学九年级数学月考试题
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、反比例函数y=
的图象位于（ ▲ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
2、下列说法错误的是（ ▲ ）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．不可能事件发生机会为0
C．买一张彩票会中奖是可能事件
D．一件事发生机
会为1.0%，这件事就有可能发生
3、下列函数的图象，一定经过原点的是（▲）
A．y=x2-1B．y=3x2-2xC．y=2x+1D．y=
4、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=
∠C，则下列等式成立的是（ ▲ ）
A.
B.
C.
D.
5、把抛物线y=3x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（ ▲ ）
A．y=3（x+3）2-2B．y=3（x+3）2+2
C．y=3（x-3）2-2D．y=3（x-3）2+2
6、下列说法中，错误的是（▲）
A.等边三角形都相似B.等腰直角三角形都相似
C.矩形都相似D.正方形都相似
7、如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ▲ ）
A．60πcm2B．48πcm2C．120πcm2D．96πcm2
8、下列命题中，是真命题的是（ ▲ ）
A．三点确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等
C．圆内接四边形对角互补D．平分弦的直径垂直于这条弦
9、令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，
则它们之间的大小关系是（▲）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a
10、如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ▲ ）
A.B.
（第10题图）
C.D.
11、如图，AB是圆O的直径，AC交圆O于E点，BC
交圆O于D点，CD=BD,∠C=70°,现给出以下四个
结论：
①∠A=70°,②AC=AB.③AE=BE,
④
其中正确的结论的序号是（▲）
A. ①②B.②③ C.②④ D. ③④
（第11题图）
12、如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=（▲）
A.
B.
C.
D.
（第12题图）
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
13、若
，则
的值是_______
14、在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有4个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出红球以外的球数大约是____个.
15、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC为____度
（第15题）
（第16题）
16、如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为_____个．
17、如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是_____
（第17题）（第18题）
18、已知正方形ABCD的边长为5，E是BC边上一点，DE的中点为G,若EG绕E点顺时针旋转90°得EF，则CE=时，A、C、F在一条直线上。
三、解答题（第19、20题各7分，第21、22题各8分，第23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共76分）
19、如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点
P（-2，1）和Q（1，m）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求Q点的坐标和一次函数的解析式；
（3）观察图象回答：
当x为何值时，一次函数
的值大于反比例函数的值？
20、已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）（m＞
）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
21、已知：
如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM,垂足为D,反向延长ED交AN于F
（1）猜想ED与圆O的位置关系，并说
明理由。
（2）若∠MAN=60°,AE=
，求阴影部分的面积。
22、2013年10月，台风“菲特”来袭，宁波余姚被雨水“围攻”，如图，当地有一拱桥为圆弧形，跨度AB=60米，拱高PM=18米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A1B1到拱顶距离只有4米，问是否要采取紧急措施？
请说明理由.
（第22题）
（第23题）
23、如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止。
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？
若游戏规则公
平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．
24、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）证明△DPC∽△AEP；
（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？
若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由
25、小明家新买了一辆小汽车，可是小区内矩形停车场ABCD只有9个已停满车的车位（图1中的小矩形APQR等），该矩形停车场的可用宽度（CD）只有5米．由于种种原因，车位不能与停车场的长边BC垂直设计．为了增加车位，小明设计出了图2的停车方案，每个车位（图2中的小矩形EFGH等）与该停车场的长边的夹角为37°，且每个车位的宽与原来车位保持不变，每个车位的长比原来车位少1米．这样，总共比原来多了3个车位.设现在每个车位的长为x米，宽为y米，
（参考数据：
sin37°=
，cos37°=
，tan37°=
）
（1）请用含x的代数式表示BE；用含y的代数式表示AH；
（2）求现在每个车位的长和宽各是多少米？
26、如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=
．
（1）求B点坐标及抛物线的解析式；
（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；
（3）在
（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？
若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．
连OE，∵AE平分∠MAN
25．解：
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