小学六年级毕业班数学考点.docx
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小学六年级毕业班数学考点
2016年度小学毕业数学考点
云县京剑希望小学杨开荣（2016.3.30）
第一章数的认识
1.1整数
考点1自然数
用来表示物体个数的0,1,2,3，…叫做。
归纳：
最小的自然数是，自然数有个。
考点2正数、负数
像+3，+3.5，+
，…这样的数是---------。
像-4，-2.7，-
，…这样的数是。
0边的数是正数，0边的数是负数。
归纳：
0既不是数，也不是数。
0负数，0正数，正数负数。
考点3整数的读、写
1、多位数的读法：
（1）从到，一级一级地往下读；
（2）读亿级或万级的数时，要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字；（3）每级末尾的0都，其他数位有一个0或连续有几个0都只读个“零”。
2、多位数的写法：
（1）从高位到低位，一级一级往下写；
（2）除了这个数最高一级有几位，就写几位外，后面的每一级必须保证写满四位；（3）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写。
考点4整数的改写、省略尾数
1、整数的改写：
根据需要，有时需将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，改写时只需在位的右下方点上小数点，再写上，改写后的数是原数的。
2、整数的省略尾数：
用“四舍五入”法求近似数，要看所省略的最高位，如果尾数最高位上的数不满，将尾数舍去，如果尾数最高位满，把尾数舍去，向它的前一位。
在求一个数的近似数时，也会用到“进一法”和“去尾法”，主要用于涉及时间问题的应用。
归纳：
改写
省略
整数
准确数
近似数
方法
去掉“0”
四舍五入法
符号
＝
≈
数值
数的大小不变
数的大小改变
1.2数的整除
考点1整除、因数和倍数
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，则a能被b或ba。
如果数a能被数b整除，那么a就是b的，b就是a的。
归纳：
1、一个数的因数个数是，其中最小的因数是，最大的因数是。
2、一个数的倍数的个数是，其中最小的倍数是。
考点2能被2、5、3整除的数的特征
1、如果一个数个位上的数是，那么这个数能被2整除，自然数中，能被2整除的数叫，不能被2整除的数叫。
2、如果一个数个位上的数是，那么这个数能被5整除。
3、如果一个数，那么这个数能被3整除。
提醒：
0是最小的偶数，1是最小的基数。
考点3质数、合数、分解质因数
1、1：
只有一个因数的数。
2、质数：
只有两个因数的数（1和它本身）。
3、合数：
有三个或三个以上因数的数。
4、将一个合数分解成几个质因数相乘的形式，叫分解质因数，这几个质数叫这个合数的。
提醒：
1、1既不是质数，也不是合数。
2、最小的质数是2。
3、唯一的偶质数是2。
4、最小的合数是4。
考点4最大公因数与最小公倍数
几个数公有的因数，叫做这几个数的，其中最大的一个叫做这几个数的，只有公因数1的两个数叫。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的，其中最小的一个叫做这几个数的。
归纳：
质数、质因数、互质数的区别：
1、质数是对于一个数来说的。
2、质因数是对于一个合数来说的。
3、互质数是对于两个或两个以上的数来说的。
1.3小数的认识
考点1小数的意义和性质
1、把整数“1”平均分成10份，100份，1000份…这样的几份是十分之几，百分之几，千分之几…这些数都可以用小数来表示。
2、小数点左边是部分，右边是部分。
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
百位
十位
个位
.
十分位
百分位
千分位
…
计数单位
…
百
十
个
0.1
0.01
0.001
…
3、每相邻两个计数单位间进率是。
4、小数的性质：
小数的末尾小数的大小不变。
归纳：
一般情况下，小数末尾的“0”可以去掉（表示近似数精确度的“0”除外。
将小数化简，有时根据需要，可以在小数的末尾添上“0”（表示近似数的、小数除外）。
考点2小数的读、写
1、读小数的时候，整数部分按照的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作，小数部分。
2、写小数的时候，整数部分按照的写法来写（整数部分是零的写作），小数点写在，小数部分。
考点3小数的分类
小数部分的位数是有限的小数
有限小数
例：
0.5,1037,4.59
循环节从小数部分第一位开始循环的学生。
纯循环小数
小循环小数
数无限例：
3.。
3，4.。
2。
7，5.。
72。
9
循环
小数循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。
无限小数
混循环小数
例：
10.5。
1。
7
无限不循环小数：
例：
∏（3.1415926…）
考点4小数点的移动
小数点向右移动一位，小数就。
小数点向右移动两位，小数就。
小数点向右移动三位，小数就。
小数点向左移动一位，小数就。
小数点向左移动两位，小数就。
小数点向左移动三位，小数就。
归纳：
要把一个数扩大（或缩小）为原数的10倍（或
）、100倍（或
）、1000倍（或
）…只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
考点5小数的大小比较
比较两个小数的大小，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同的，十分位上的数字大的那个数就大；十分位上的数字也相同的，百分位上的数字大的那个数就大。
1、4分数和百分数
考点1分数、百分数的意义
1、分数的定义：
把平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
分子比分母小的分数叫，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫。
2、分数的组成：
。
3、分数与除法的关系：
A÷B=
（B≠0）。
4、百分数的定义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。
考点2分数的基本性质、约分和通分
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母，分数的大小不变。
2、约分：
约去一个分数的分子、分母的-------的过程叫做通分。
3、最简分数：
分子和分母是的分数，叫做最简分数。
4、通分：
把的分数分别化成和原来分数相等的分数，叫做通分。
考点3分数大小的比较
1、分子相同的两个分数，分母小的分数比较----。
2、分母相同的两个分数，然后再比较它们的大小。
考点4小数、分数、百分数的互化
第二章数的运算
2.1四则运算法则
考点1四则运算的意义
1、加法：
把两个数合并成一个数的运算。
2、减法;已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算。
3、乘法：
求几个相同加数的和的简便运算。
4、除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
考点2整数的四则运算法则
1、加法法则;相同数位，从位加起，哪一位上数相加满十，就要向前一位。
2、减法法则：
相同数位，从位减起，哪一位数不够减就要，加上本位数再减。
3、乘法法则：
相同数位，从个位开始用乘数的每位数字与被乘数相乘，用哪位数相乘，求得的数的末尾就要和哪一位对齐，再把几次乘得的积。
4、除法法则：
从被除数的除起，除数有几位就先看被除数的前几位。
如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位商就写在哪一位的上面，每次除得的余数必须比除数；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在哪一位上写。
考点3小数的四则运算法则
1、加法法则：
先把小数点对齐，再按照整数的加法法则进行计算。
2、减法法则:
先把小数点对齐，再按照整数的减法法则进行计算。
3、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起第几位的前面点上小数点。
4、除法法则：
①除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点。
②除数小数时，要先，同时，然后按照除数是整数的除法进行计算。
考点4分数的四则运算法则
1、加法、减法法则：
①同分母分数相加减，分母，只把分子。
②异分母的分数相加减，先，然后。
③带分数相加减，先把，再把。
2、乘法法则：
①分数乘整数，用作分子，分母。
②分数乘分数，用作分子，用作分母。
③除法法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的。
考点5四则混合运算
1、加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
2、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，一先算二级运算，再算一级运算。
3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2.2运算定律与简便计算
考点四则运算定律
1、加法交换律：
a+B=。
2、加法结合律：
a+b+c=。
3、乘法交换律:
axb=。
4、乘法结合律：
axbxc=。
5、乘法分配律：
（a+b）xc=。
归纳：
和、差、积、商的变化规律
1、和的变化---如果一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，那么它们的和也增加（或减少）相同的数。
如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少相同的数，那么它们的和不变。
2、差的变化---如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）相同的数。
如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）相同数。
如果被减数和减数都增加（或减少）相同的数，那么它们的差不变。
3、积的变化---如果一个因数不变，另一个因数扩大为原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），那么积也扩大为原来的几倍或缩小到原来的几分之几。
如果一个因数扩大为原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之几，那么它们的积不变。
4、商的变化---如果被除数不变，除数扩大为原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），那么它们的商反而缩小到原来的几分之几（或扩大为原来的几倍）。
如果除数不变，被除数扩大为原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），那么它们的商也扩大为原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）。
如果被除数和除数都扩大为原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），那么它们的商不变。
第三章代数初步
3.1简易方程
考点1用字母表示数
1、用字母表示运算定律、公式
如果用a,b,c表示三个数，试用字母表示下列运算定律：
①加法交换律：
。
②加法结合律：
。
③乘法交换律：
。
④乘法结合律:
。
⑤乘法分配律:
。
圆的半径为r，圆的面积s=。
2、用字母表示一些常见的数量关系：
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，路程=速度x时间，那么，这个公式可以写成。
3、用含有字母的式子表示数量：
如果用n表示弟弟的岁数，姐姐比弟弟大4岁，那么姐姐的岁数可以表示成。
考点2简易方程
1、含有未知数的等式叫做。
2、使方程左右两边相等的未知数的值叫做。
3、根据四则运算的意义求方程。
3.2比的意义和性质
考点1比的意义
1、两个数相除又叫两个数的。
2、5：
6=
3、比的前项除以后项所得的商叫做。
归纳：
比、除法、分数的联系
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
考点2比的基本性质
比的基本性质:
比的前项和后项，比值不变。
提醒:
化简比与求比值的区别
1、化简比的结果仍是一个比，这个比的前后项是互质数。
2、求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是分数或小数。
考点3按比例分配
1、按比例分配：
把一个数量按一定的比分成几个部分，就是按比例分配。
2、解答按比例分配问题的方法：
①先求出总分数（各项比相加之和）。
②写出各部分量占总量的几分之几（以总分数为分母，各部分比为分子）。
③求各部分量是多少（用总量分别乘几分之几）。
考点4比例尺
1、比例尺：
图上距离和实际距离的比。
：
或
图上距离=比例尺x实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
2、比例尺的形式：
①数字比例尺：
地图上的比例尺一般都写成前项是1的比，如学校平面图的比例尺是
（也可写成1:
1000）。
②线段比例尺：
在地
图上也常用线段比例尺。
如,它表示图上1厘米的距离相当于50千米的实际距离。
3.3比例
考点1比例的意义和性质
1、比例：
表示两个比相等的式子。
2、比例的各部分名称：
5：
15=2：
6
3、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积两个内项的积。
4、比例基本性质的应用。
①根据比例的基本性质，将四个数组成比例。
②根据比例的基本性质，已知比例中的任何四项，可求另外一项，即解比例。
考点2正比例
1、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种良相对应的两个数的一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做。
2、关系式：
=k（一定）。
考点3反比例
1、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的一定，那么这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做。
2、关系式：
。
归纳：
正比例、反比例的判定方法：
关键看两种量是积一定，还是商一定，商一定是正比例，积一定是反比例。
第四章解决问题
4.1简单应用题
小学考点
简单应用题是由两个已知条件和一个问题组成，只用加、减、乘、除法一步运算来解答的应用题。
解题的关键是弄清楚题目中的数量关系。
从加、减、乘、除四则运算中认识简单应用题，并进一步将其归纳为四种数量关系。
题型1：
求和：
部分数+部分数=总数。
题型2:
求比一个数多几的数：
小数+相差数=大数。
题型3:
求剩余：
总数-部分数=剩余数。
题型4：
求差：
大数-小数=相差数。
题型5：
求比一个数少几的数：
大数-相差数=小数。
题型6:
求几个相同加数的和：
每份数X份数=总数。
题型7：
求一个数的几倍是多少：
1倍数X倍数=几倍数。
题型8：
等分除法：
总数÷份数=每份数。
题型9：
求一个数是另一个数的几倍：
几倍数÷1倍数=倍数。
题型10：
已知一个数的几倍是多少，求这个数：
几倍数÷倍数=1倍数。
4.2一般应用题
小学考点
应用题的解题方法：
1、分析法：
执果索因，是由问题出发推向已知条件的方法。
从应用题的问题出发进行思考，找出解答问题所具备的两个必要条件，再判断这两个条件是否已知，如一个条件已知，另一个条件未知，应把这个未知条件当做问题再推下去，直到两个条件都已知就可列式了。
2、综合法：
执因索果，是由已知条件推向问题的方法，先从已知条件出发，看哪两个条件可以组成一个简单应用题，算出得数。
再看这个得数与哪个条件有密切关系，并能组成一道新的简单应用题。
如此继续推下去，直到最后一个问题的得数就是原来复合题的答案。
3、用图表法解题：
用线段图或表格直观地表示应用题的数量关系，有助于分析和解答应用题。
4.3典型应用题
考点1平均数问题
求平均数是把几个大小不等的数合起来再平均分一次，使它们成为相等的几份，求一份是多少。
解答平均数问题，关键是找出总数量与总数量相对应的总份数。
基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
对应
考点2归一问题
有些应用题要先算出一个单位的数量，然后再求所需的问题，称作归一问题。
归一问题的特点是，在一组已知的对应量中，隐藏着一个固定不变的“单一量”，解答时，首先要求出“单一量”（等分除法，先归出“一”来），然后根据题目要求，求出新的总量和数量。
归一问题有“一次归一”和“两次归一”。
在解答时，求出“单一量”后，用乘法求新的总量叫“正归一”；求出“单一量”后，用除法求新的数量叫“反归一”。
考点3相遇问题
相遇问题是指两个运动的物体，同时或不同时从两地相对而行，经过一定的时间相遇。
它是行程问题中的一种，相遇问题最大的特点是通过“速度和”来解答问题。
相遇问题公式中的“路程”是指双方共同行走的路程。
基本数量关系是：
路程÷速度和=相遇时间；路程÷相遇时间=速度和；速度和X相遇时间=路程；速度和-其中一方的速度=另一方的速度。
解答相遇问题关键是抓住两个运动物体同时运动这个特征，求出“速度和”，再根据行程基本关系式求出最后的结果。
如果运动双方不是同时运动，那么应当把单独运动所走的路程扣除。
4.4列方程解应用题
1、列方程解应用题的特点：
列方程解应用题时，先用字母（如X）表示应用题里某个未知量，再根据题中的等量关系列出方程，然后通过解方程求得问题答案。
2、找等量关系的方法：
①根据常用的数量关系找等量关系。
例：
每个篮球的价钱是28.5元，57元可以买多少个这样的篮球？
②根据题中表示等量关系的句子找等量关系。
例：
甲班做450朵花，乙班比甲班少做54朵，乙班做多少朵花？
③根据公式找等量关系。
例：
三角形的底是3米，面积是12平方米，它的高是多少米？
④按事情发展关系找等量关系。
例：
一批化肥，先运走150吨，又运走75吨，还剩135吨，这批化肥原有多少吨？
3、列方程解应用题的步骤。
①弄清题意，找出所求的问题，并设所求数为X。
注意设句要完整，要有单位名称。
②分析数量关系，找出题中的等量关系。
③列方程并解方程。
求出的X后面不注单位名称。
④检查、验算，写出答案。
4、方程解法与算术解法的异同：
方程解法与算术解法的相同点是两种解法的答案一样，不同点是解题思路不同。
用算术方法解应用题时，为了求出未知数，需要把已知数集中起来加以分析，根据数量关系，用已知数求出未知数，未知数不参加运算。
列方程解应用题时，需要用字母表示所求的未知数，并从开始就让未知数与已知数处于同等地位，按题中的等量关系直接参与列式运算。
算术方法中的“逆解”问题和一些典型应用题，用列方程的方法解答比较容易。
5、列方程解应用题在求得的未知数的值后面不注单位名称。
列方程解应用题时，求出方程的解后，不在后面写单位名称，这是因为我们开始设未知数时，已明确规定该未知数只代表数而不是量。
例如，“设一车间原有X人”“设可以烧X天”，这里的X代表的只是数，并不是代表带有单位名称的量，所以，在求得的未知数的值后面不写单位名称。
一道题从不同的角度分析，可以写出不同的等量关系，当然就可以列出不同的方程。
此时，要注意选择最简便、最易懂的方程。
4.5分数、百分数应用题
考点1求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）
1、根据分数的意义以及分数与除法的关系可以知道，求一个数是另一个数的几分之几（百分之几），就用这个数除以另一个数。
求甲数是乙数的几分之几（百分之几）就用甲数除以乙数，求乙数是甲数的几分之几（百分之几）就用乙数除以甲数，所得的商用分数（百分数）来表示。
求甲是乙的几分之几（百分之几）的解题规律是：
甲÷乙=
=？
％。
求乙是甲的几分之几（百分之几）的解题规律是：
乙÷甲=
=？
％。
2、求甲比乙多几分之几（百分之几），是甲比乙多的数和乙比，乙是单位“1”的量。
求乙比甲少几分之几（百分之几），是乙比甲少的数和甲比，甲是单位“1”的量，解题规律是：
（甲-乙）÷乙=
=？
％。
（甲-乙）÷甲=
=？
％
3、求百分率时，如果除不尽，商要保留三位小数，即百分号前保留一位小数，同时要注意使用“≈”号。
求百分率的数量关系式是：
X100％=百分率。
在解决实际问题时，常用的百分率有：
出粉率=
X100％。
合格率=
X100％。
出勤率=
X100％。
发芽率=
X100％。
烘干率=
X100％。
成活率=
X100％。
考点2求一个数的几分之几（百分之几）是多少
这类问题的特点是已知单位“1”和分率，求分率对应的量。
根据一个数乘真分数的意义可以知道，求一个数的几分之几（百分之几）是多少，就用这个数乘分数（百分数）。
考点3已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数
这类问题的特点是已知部分量和部分量所对应的分率，求单位“1”的量。
解答这类应用题时，首先要认真判断题中是以什么数为单位“1”，其次要理解分数的意义，找出已知数量与求量之间的对应关系。
考点4分数工程问题
1、工程问题的特征：
工程问题是研究工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，并且不知道工作总量的具体数量，只把它看作单位“1”，不知道具体的工作效率，只把“工作效率”看作几分之几的应用题。
工程问题是一种分数应用题，但它的题目结构与解题方法具有独特的特点与规律。
2、工程问题中的三种数量关系和解题规律：
工作总量÷工作时间=工作效率。
工作总量÷工作效率=工作时间。
工作效率X工作时间=工作总量。
解答工程问题时，一定要能从工作时间中找出工作效率（即单位时间内完成了全工程的几分之一或几分之几），同时还要注意到工作总量与工作效率之间的对应关系。
3、正确理解工程问题中的“工作总量”:
在计算工作效率和工作时间的时候，找准工作总量是关键问题。
而工作总量有时是总工作量“1”，有时是部分工作量。
剩余部分工作量由谁来做，就除以谁的工作效率，等于完成剩余部分工作所需的时间。
在这里“剩余部分工作量”对它的工作者来说是工作总量，仍用“工作总量÷工作时间=工作效率”的关系式。
4.6用比例解应用题
考点1按比例分配应用题
把一个数量按照一定的比分成几个部分，就是按比例分配。
按比例分配应用题的计算方法与分数乘法应用题有类似之处，不同的是按比例分配问题没有直接给出每一部分各占总量的几分之几。
因此，解题时要先求出与总量对应的总分数，根据各部分量之间的比，求出各部分量占总量的几分之几，最后按“求一个数的几分之几是多少”的方法，分别求出各部分的量。
考点2按比例分配应用题的一般解题步骤
1、根据比（比式）求出总分数。
2、按照要分配的各部分占总数的几分之几，分别求出每一部分是多少。
数量关系式是：
总数量X
=某部分的数量。
考点3正比例、反比例应用题
用正、反比例解应用题的关键是正确判断两种相关联的量成什么比例关系。
首先看两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化，然后看它们相对应的两个数是比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，那么这两种量成正比例关系，如果乘积一定，那么这两种量成反比例关系。
1、判断方法：
①用数量关系判断：
分析题中数量关系，并写出数量关系式，按题意判断哪个量一定，最后判断另外相关联的两个量成什么比例关系。
一般规律：
一个因数一定，另一个因数和积成正比例关系；积一定，两个因数成反比例关系。
②根据应用题中的文字叙述判断。
③根据几何公式判断。
2、解题步骤：
①判断两个量成正比例还是反比例。
②设未知数为X，并写上计量单位。
③根据比例关系列出比例式（也就是方程）。
正比例关系的比例式：
比值=比值，即商=商。
反比例关系的比例式为：
积=积。
④解比例（解方程）。
⑤检验、写答案。
第五章量的计算
考点1长度单位
1、常用的长度单位有、、、、等。
2、进率：
1千米=米，1米=分米，1分米=厘米，1厘米=毫米。
考点2面积单位
1、常用的面积单位有、、、、等。
2、进率：
1平方千米=平方米=公顷，1公顷=平方米，1平方米=平方分米，1平方分米=平方厘米。
考点3体积、容积单位
1、常用的体积单位有、、等；常用的容积单位有、、等。
2、进率：
1立方米=立方分米，1立方分米=立方厘米，1升=立方分米，1毫升=立方厘米。
考点4质量单位
1、常用的质量单位有、、等。
2、进率：
1吨=千克。
1千克=克。
考点5时间单位
1、常用的时间单位有、、、、、、
。
2、进率：
1世纪=年，1年=月，1日=时，1分=秒，11时=分，一年中，月有31天，月有30天，闰年二月有天，平年二月有天。
3、公历年份是4的倍数的一般是年，公历年份是整百的，当这个整百数是的倍数时是闰年。
提醒：
高
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