基训应用解.docx

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基训应用解

初一基训应用解析

1、水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施.

（1）据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？

（2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：

规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米． 

（3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：

每天8：

00至22：

00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：

00至次日8：

00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与

（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？

少多少？

解：

（1）∵

a+

b=60a+2b

∴市一月仅这两项所造成的水流失量（60a+2b）立方米． 

（2）∵

∴该家庭该月用水量超过标准用水量， 

设我市规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米， 由题意得：

3.5x+4.2（12﹣x）=44.8， 

x=8 

答：

我市规定的三口之家的每月标准用水量为8立方米． 

（3）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1﹣20%）y立方米， 由题意得

3.2y+4×（1﹣20%）y=44.8， 

解得y=7

∴y+（1﹣20%）y=12.6，

∵12.6﹣12=0.6．（立方米）．

∴问题

（2）中的方案下的用水量较少，少0.6立方米．

2、为了拉动内需，重庆市启动“家电下乡”活动。

某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2200元，Ⅱ型冰箱每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：

启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元？

解：

（1）设在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型

冰箱分别为x台、（960-x）台，得

（1+30%）x+（1+25%）（960-x）=1228

1.3x+1.25（960-x）=1228

x=560

则960-560=400

答：

在启动活动前的一个月销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱

分别为560和400台

（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3474172（元）

3、在一次“人与自然”知识竞赛中,共有25道选择题,要求学生把正确答案选出,每题选对得10分，选错或不选倒扣5分。

如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少要选对多少道题？

解：

设他至少选对x道题，则不选或选错（25-x）道题，由题意得

4x-2（25-x）≥60

x≥55/3

由于x为整数，所以x=19

答：

他至少选对19道。

3、有一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2，若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求三位数。

解：

设十位数字为x，那么百位数字为x+1，个位数字为3x-2

那么这个数为100（x+1）+10x+3x-2

顺序倒过来的三位数为100（3x-2）+10x+x+1

100（x+1）+10x+3x-2+100（3x-2）+10x+x+1=1171

x=3

所以这个三位数为437

4、某班的一次数学小测验，共出了20道题，每题5分总分为100分，现从中抽出5份试卷进行分析如下：

试卷A正确个数19，错误个数1得分94；试卷B正确个数18错误个数2得分88；试卷C正确个数17错误个数3得分82

（1）某同学得70分，他答对了几道题？

（2）H说他得了86分，G说他得了72分，谁说的对？

为什么？

解：

设答对了x道题，得分为y.

y=5x-（20-x）

即y=6x-20

当得分Y=70时，70=6x-20

x=15

所以，得70分的同学答对了15道题

当得分Y=86分时，86=6x-20x=52/3，不为整数，不实际

当得分Y=72分时，72=6x-20x=46/3，不为整数，不实际

答：

得70分的答对了15道题，H说的86分和G说的72分

都不存在

5、足球比赛的积分规则：

胜一场得3分，平一场得1分输一场得0

分，一支队在某个赛季共需14场，现已比完了8场，输了1场，得17分，请问：

（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场比赛？

（2）在此基础上，这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

（3）若打满14场比赛，得分不低于29分就可小组出线，请分析一下，在后面6场比赛中，这支队至少要胜几场才能达到预期目标？

解：

（1）设前8场这个球队胜x场，则平了（8-1-x）场，得

3x+（8-1-x）=17．

x=5

因此前8场比赛中，胜5场，平2场，输1场，得17分

（2）前8场已得17分，后6场均貹的话，最高能得

17+（14-8）×3=35（分）

（3）前8场已得17分，若打满14场比赛，得分不低于29分：

3x+（14-8-x）+17≥29

X≥3

至少需要胜3场才能不低于29分

6、参加社会医保，住院治疗的病人享受分段报销，报销细则如下：

不超过500元的部分不报销，超过500—1000元的部分报销60%，

超过1000—3000元的部分报销80%……

某人住院治疗后，得到报销金额是1100元，此人住院的一消费是多少？

解：

设住院医疗费是x元，因为报销金额1100>1000,再加上基础限定不报的500元，所以

X一定在1500与3000之间，由题意得：

500×60%+80%（x-1000）=1100，

解得：

x=2000．

答：

住院费是2000元．

7、团体购买公园门票票价如下：

购票人数

1～50

51～100

100人以上

每人门票（元）

13元

11元

9元

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元。

（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人。

（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？

解：

（1）∵100×13=1300<1392

∴乙团的人数不少于50人，不超过100人。

（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人，根据题意，得 

答：

甲、乙两旅行团分别有36人、84人

8、一家三口人准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：

‘父母买全票女

儿按半价优惠乙旅行社告知家庭旅游团可按团体票计价即每人按全价的

4/5收费"若这两家旅行社每人的票价相同那庅哪家合算？

解：

设票价为x

甲旅行社费用=2x+1/2x=2.5x

乙旅行社费用=4/5x*3=12/5x=2.4x

由于票价x一定为正数，故2.5x>2.4x所以乙旅行社更便宜。

9、某宽带网有两种计费方式；方式甲；每小时4元，方式乙；每小时3元，每月最低消费15元，设某人每月上网x小时，那么

（1）用方式甲，需付费（）元；

（2）用方式乙；若ｘ少于或等于５小时，则需付费（　）元，若ｘ大于５小时则需付费（　）元

（３）每月上网（　）小时两种付费方式所付费用相同

（４）每月上网小于３.７５小时，选用方式（　）省钱，每月上网时间大于３.７５小时选用方式（　）省钱

解:

（1）用方式甲需付费（4x）元 

（2）用方式乙：

若x小于等于5，则需付费（15）元，

若x大于5，则需付费（3x）元

（3）当每月上网（3.75）小时，两种付费方式所付费相同；

（4）当每月上网时间大于3.75小时时，方式乙较为省钱；当上网

时间少于3.75小时时，方式甲较为省钱。

10、一种肥皂的零售价为每块2元，凡购买2块以上（含2块），商场推出两种优惠销售办法，第一种：

1块按原价，其余按原价的七五折优惠；第二种：

全部按原价的八折优惠，你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同，需要购买肥皂多少块？

解：

设买x块肥皂时第一种方法比第二种方法得到的优惠相同，则

2+（X-1）*2*0.75=2*0.8X

X=5

即当购买5块肥皂时第一种方法比第二种方法得到的优惠相同。

11、有一批货物价值1万元，如果年初出售可获利1000元，并将本利存入银行，已知银行年利率为7.2%（千分之七点二）。

如果年末出售，可获利1200元，但要付50元的保管费。

为了多获利，这批货是年初出售还是年末出售比较好？

解：

年初售出，收入：

10000+1000=11000元

到年底，一共有：

11000×7.2‰+11000=11079.2元

年底售出，一共有：

10000+1200-50=11150元＞11079.2元

所以年底售出比较好

12、小丽到启智书店买书售货员告诉他如果花20元办理‘启智书店会员卡’享受8折优惠，不办理会员卡，按标价

付款。

”请你帮小丽计算：

（1）当买标价为多少元书时，办会员卡与不办付一样的钱？

（2）当买标价为70元书时，是办会员卡合算还是不办合算？

（3）当买标价为200元的书时，是办会员卡合算还是不办合算？

解：

（1）设小丽买x元的书，办会员卡与不办会员卡一样

x=20+80%x

（1-80%）x=20

x=100元

小丽在买100元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样

（2）、当买标价为70元的书时，

    70×0.8+20=56+20=76

不办会员卡的合算

（3）x=20+200*80%=180元

当小明买标价为200元的书时，应办理会员卡，能省20元钱

13、下表中有两种移动电话计费方式:

方式一方式二

月租费：

15元/月0

本地通话费：

0.05元/月0.2/元

（1）若某人一个月内在本地通话80分，选择哪一种方式比较合算？

（2）若某人一个月内在本地通话120分，选择哪一种方式比较合算？

（3）你认为如何选择会更加合算些？

解：

（1）方式1：

15+0.05x80=19（元）

方式2：

0.2x80=16（元）第二种合算

（2）方式1：

15+0.05x120=23（元）

方式2：

0.2x120=24（元）第一种合算

（3）设通话时长为x分钟 

令15+0.05x＜0.2x，得x＞100, 

∴当通话时长超过100分钟时，选择方式一合算 

令15+0.05x＞0.2x，解得x＜100, 

当x=100分钟的时,两种方法一样.

x<100分钟时,用方式1

x>100分钟时,用方式2

14、

移动电话

计费式

月使用费

（元）

主叫限定时

间（min）

主叫超时费

（元/min）

被叫

方式一

58

150

0.25

免费

方式二

88

350

0.19

免费

请思考并完成下列问题：

（1）设一个月内移动电话主叫tmin（t是正整数），根据上表，列表说明：

当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？

（2）观察

（1）中的表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？

通过计算验证你的看法．

解：

（1）当150＜t＜350时，方式一收费：

58+0.25（t-150）=0.25t+20.5；

当t＞350时，方式一收费：

58+0.25（t-150）=0.25t+20.5；

当t＞350时，方式二收费：

88+0.19（t-350）=0.19t+21.5

（2）当t≤150时，方式一付费为58元，方式二付费为88元，

∵58＜88，

∴方式一计费省；

当150

方式二是88元，

若58+0.25（t-150）=88时，

解得：

t=270，

当t＜270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，

270＜t＜350时方式二省钱．

当t≥350时，0.25t+20.5-（0.19t+21.5）=0.06t-1＞0，

∴方式二省钱．

综上所述，t＜270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样

省钱，t＞270时方式二省钱．

15、

如表中有两种移动电话计费方式；

月使用费（元）

主叫限定时间（分钟）

主叫超时费（元/分钟）

被叫

方式一

58

150

0.25

免费

方式二

88

350

0.19

免费

说明：

月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．

（1）王强每月主叫通话时间约为400分钟，他选择哪种计费方式合算？

（2）张明预算每月移动电话费为107元，那么他选择哪种计费方式，可以主叫通话时间更长？

（3）请你计算说明，当每月主叫通话时间为多少时，两种方式所产生的移动电话费是一样的

解：

（1）方式一通话400分钟的费用为：

58+（400-150）×0.25=120.5元；

方式二通话400分钟费用：

88+（400-350）×0.19=97.5元，

所以方式二更合适

（2）107元的费用方式一的通话时长为：

（107-58）÷0.25+150=346分钟；

107元方式二通话时长：

（107-88）÷0.19+350=450分钟，

所以方式二通话时长更长；

（3）设每月主叫通话时间为x分钟时，两种方式所产生的移动

电话费是一样的，根据题意得：

88+（x-350）×0.19=58+（x-150）×0.25，

x=387

答：

每月主叫通话时间为387分钟时，两种方式所产生的移动电

话费是一样的

16、某个乒乓球零售每个2元，凡购买两个含两个以上商场推出两种方案：

一：

两个按原价，其余按原价的七折优惠；二：

全部按原价的八折优惠。

1：

购买10个乒乓球，哪种方案花钱少？

2：

购买几个乒乓球两种方案花钱一样多？

3：

就所买的乒乓球的不同个数讨论，怎样买乒乓球合算？

解：

设需要买n个球（n>2）    花费为S元。

据题方程式      

 优惠1：

S1=2×2+（n-2）×2×0.7   

 优惠2：

S2=0.8×2×n

第一问：

 将n=10带入S1，S2   

s1=15.2元       

 s2=16元    

所以用优惠一的方案花钱少！

第二问：

假设s1=s2       

得到关于n的方程式2×2+（n-2）×2×0.7=0.8×2×n    

n=6        

所以当买6个球时两种方式花钱一样多！

第三问：

由第一题可知当n=10时  方案一花钱少   

由第二题可知当n=6时   花钱一样多     

可推知如果买入的球多于6个时  方案一省钱            

  如果买入的球少于6个时  方案二省钱        

（如果买入的球为六个 或者少于等于2个的时候  花钱一样多）

17、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：

一等席300元/人，二等席200元/人，三等席150元/人．某公司组织员工26人去观看，计划用5850元购买2种门票，请你帮助公司设计可能的购票方案．

解：

（1）设购买一等席票x张和二等席票（26-x）张，由题意得

300x+200（26-x）=5850

x=6.5（不合题意）

（2）设购买一等席票y张，三等席票（26-y）张，由题意得：

300y+150（26-y）=5850，

y=13

则26-y=26-13=13；

（3）设购买二等席票z张，三等席票（26-z）张，由题意得

200z+150（26-z）=5850，

z=39（不合题意，舍去）

答：

公司购票方案为：

一等席票13张，三等席票13张．

18、已知某公司有abc三种型号的电脑，其价格分别为a型每台6000元，b型每台4000元，c型每台2500元。

我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。

解:

设购买A,B,C分别为x，y，z台，可分以下三种情况考虑：

（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组：

6000x+4000y=100500,

x+y=36

x=-21.75

解得y=57.75（不合题意，应该舍去．）

（2）只购进A型电脑和C型电脑依题意可列方程组：

6000x+2500z=100500，

x+z=36．

x=3

z=33

（3）只购进B型电脑和C型电脑,依题意可列方程组：

4000y+2500z=100500，

y+z=36

x=7

z=29

综上有两种方案供该校选择：

第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；

第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．

19、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，

书包的单相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随

身听的单价是书包单价的4倍少8元。

（1）  该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

（2）  有一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商

品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元（不足

100元不返购物券，购物券全场通用），他只带了400元钱，如

果他只在一家超市购买他看中的随身听和书包，你能说明他可以

在哪一家超市购买吗？

如果两家都可以，在哪一家更省钱？

解：

（1）设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x－8）元，得

x＋4x－8＝452

解得       x＝92

        当x＝92时，4x－8＝360（元）

        该同学看中的书包为92元，随身听为360元。

（3）假如该同学在超市A买，需付款

452×0.8＝361.6（元）＜400元

假如该同学在超市B买，需付款

〔360÷100〕＝3.6取整为3     

  3×30＝90  92－90＝2           

360＋2＝362（元）＜400元

所以他可以在任一家超市购买他看中的书包和随身听因为

362＞361.6   所以在超市A买更省钱。

20、某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂

家门市部销售，售价为每件35元，每月消耗其他费用2100

元．若委托商店出售，出厂价为每件32元．

（1）在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡．

（2）若每月的销售量达到1000件，则采用哪种销售方式获得利润较多？

解：

（1）设每月售出x件时，所得利润平衡，由题意得出：

（35-28）x-2100=（32-28）x

解得：

x=700．

答：

每月售出700件时，所得利润平衡；

（2）每月的销售量达到1000件时，由厂家门市部销售获利

（35-28）×1000-2100=4900（元），

委托商店销售获利（32-28）×1000=4000（元），

4900＞4000．

答：

若每月的销售量达到1000件时，由厂家门市部销售获利较多．

21、某百货商场元月1日搞活动促销，购物不超过200元，不给优惠，超过200元而不足500元优惠10%；超过500元的，其中500元9折优惠，超过部分8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元.

（1）此人两次购物不打折价值多少钱？

（2）在这次活动中，他节省了多少钱？

（3）若讲此人两次的钱合起来一次性购买是节省还是亏？

）

解：

1、134÷（1-10%）≈148.9，不足200元，所以这部分商品

未打折。

实花134元。

设466元这部分商品在未打折时花了X元。

（X-500）×+500×（1-10%）=466

解得：

X=520

520+134=654

所以，此人两次购物不打折，值654元。

2、654-134-466=54元。

在此活动中，他省了54元。

3、将两次购物的钱合起来购买相同的商品，则只需：

（654-500）×+500×（1-10%）=573.2元

可节省：

654-573.2=80.8元

比实际节省多：

80.8-54=26.8元

所以，若此人将两次购物的钱合起来购买相同的商品，是更节省，多节省26.8元。

22、某校举行英语竞赛，淘汰总分最低的参赛队。

已知竞赛题共25道，答对一道记5分，答错一道记负一分，甲队答错的题比答对的题的二分之一少8道，已知所有参赛队中的最低分为100分，请问甲队会被淘汰吗？

解：

设甲队答对的题是m道，答错的就有25-m。

25-m=1/2m-8

1/2m+m=25+8

3/2m=33

m=22

所以答对的有22道，答错的有25-22=3道。

得分是：

22x5-3x1=110-3=107＞100

所以不会被淘汰。

23、某校组织七年级师生去春游,如果单独租用45辆客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车可少租1辆,且余15个座位.求参加春游的人数.？

设x人参加春游

x/45-（x+15）/60=1

x=225

答：

225人参加春游。

24、沿着一条公路栽树，第一棵栽在路的起点，以后每隔50米栽一棵，这样会缺少21棵树，如果每隔55米载一棵，这样只会缺少一棵树，求树的棵数和公路的长度

解：

设x棵树 

 50（X+21-1）=55（X+1-1）X=200

5x=1000 

x=200 

50×（200-1+21）=10500（米）

答：

有200棵树，公路长11000米

25、某希望学校修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一侧门）.安全检查中,对这3道门进行了测试:

当同时开启一正门和一侧门时,2分钟内可以通过400名学生,若一正门平均每分钟比一侧门可多通过40名学生.

（1.）求平均每分钟一正门和一侧门各可以通过多少名学生?

（2.）检测发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将会降低20%.安全检查规定:

在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:

建造的这3道门是否符合安全规定?

为什么?

解：

1）设一道侧门每分钟可过人为x,则一道正门每分钟可过人为x