信息论课程设计.docx
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信息论课程设计
电子科技大学电子工程学院
信息论课程设计报告
课程名称：
信息编码与加密
课程设计报告
学生姓名：
农瀚学号：
20指导教师：
李万春
一、课程设计名称：
编程实现霍夫曼、费诺、香农编码
二、课设原理：
1）霍夫曼编码：
霍夫曼编码的平均码长最短，是最佳编码。
编码步骤如下：
（1）将信源符号按概率大小排序；
（2）对概率最小的两个符号求其概率之和，同时给两幅号分别赋予码元0和1；
（3）将概率之和当做一个新符号的概率。
与剩下的概率一起，形成一个缩减信源，再重复上述步骤，直到概率和为1为止；
（4）按上述步骤实际上构成了一个码树，从根到端点经过的树枝即为码字。
2）费诺编码：
编码步骤如下：
（1）将信源概率从大到小排序；
（2）将信源符号分成两组，使两组信源符号的概率之和近似相等，并给两组信源符号分别赋0和1；
（3）再把各个小组的信源符号细分为两组并赋码元，方法与第一次分组相同；
（4）如此一直下去，直到每一个小组只含一个信源符号为止；
（5）由此可构造成一个码树，所有终端节点上的码字组成费诺码。
3）香农编码：
编码方法如下：
⑴ 将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列
p（u1）≥p（u2）≥…≥ p（un）
⑵ 确定码长Ki （整数） ：
Ki=[
]——取整
⑶ 为了编成唯一可译码，计算第i个消息的累加概率
⑷ 将累加概率Pi变换成二进制数。
⑸ 取pi二进制数的小数点后Ki位即为该消息符号的二进制数。
三、课设目的：
通过编程实现三种方式的编码，掌握三种编码方式的步骤。
四、课设内容：
三种编码方式的编程思路：
1、霍夫曼编码：
（1）对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。
（为方便在计算机上实现算法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。
）
（2）在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
（3）从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
（4）重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。
2、费诺编码的编程思路：
（1）先使用冒泡法对信源概率概率排序；
（2）依次将按排好序的符号概率进行近似1:
1分成两大组；
（3）对各组赋予一个二进制码元“0”和“1”；
（4）输出符号,符号概率及编码。
3、香农编码：
（1）对于一个给定的符号列表，制定了概率相应的列表或频率计数，使每个符号的相对发生频率是已知。
（2）排序根据频率的符号列表，最常出现的符号在左边，最少出现的符号在右边。
（3）清单分为两部分，使左边部分的总频率和尽可能接近右边部分的总频率和。
（4）该列表的左半边分配二进制数字0，右半边是分配的数字1。
这意味着，在第一半符号代都是将所有从0开始，第二半的代码都从1开始。
（5）对左、右半部分递归应用步骤3和4，细分群体，并添加位的代码，直到每个符号已成为一个相应的代码树的叶。
五、器材（设备、元器件）：
计算机、visualstudio2017社区版
六、设计代码：
见附录
九、实验数据及结果
根据上述实验程序得到的实验数据及结果如下：
霍夫曼编码：
费诺编码：
香农编码：
十、结论
完成了20个非等概随机信源的霍夫曼、费诺和香农编码，并给出了编码效率和码字。
十一、总结及心得体会
通过这次课程设计，我掌握了三种编码方式的步骤，并能够利用编程实现编码，提高了自己的编程水平和对该知识点的掌握程度。
附录代码：
eight=0;
HuffNode[i].parent=-1;
HuffNode[i].lchild=-1;
HuffNode[i].rchild=-1;
}
for（i=0;i{
HuffNode[i].weight=Sp[i];
}
for（i=0;i{
m1=m2=MaxValue;
x1=x2=0;
for（j=0;j{
if（HuffNode[j].weight{
m2=m1;
x2=x1;
m1=HuffNode[j].weight;
x1=j;
}
elseif（HuffNode[j].weight{
m2=HuffNode[j].weight;
x2=j;
}
}
HuffNode[x1].parent=n+i;
HuffNode[x2].parent=n+i;
HuffNode[n+i].weight=HuffNode[x1].weight+HuffNode[x2].weight;
HuffNode[n+i].lchild=x1;
HuffNode[n+i].rchild=x2;
}
}
doubleCodEffi（）arent;
while（p!
=-1）
{
if（HuffNode[p].lchild==c）
[]=0;
else
[]=1;
;
c=p;
p=HuffNode[c].parent;
}
for（j=+1;j{
HuffCode[i].bit[j]=[j];
}
HuffCode[i].start=;
}
memset（coder,'\0',sizeof（coder））;
inttemp=0;
for（i=0;i{
cout<<"信源"<";
for（j=HuffCode[i].start+1;j{
cout<coder[i][temp]=char（HuffCode[i].bit[j]+48）;
temp++;
}
temp=0;
cout<<"信源概率：
"<cout<<"字长：
"<printf（"\n"）;
bitlong[i]=strlen（coder[i]）;
}
CodEffi（）;
cout<<"\n编码效率:
"<return0;
}
pp:
定义控制台应用程序的入口点。
=i;
s[i].probability=Sp[i];
}
}
/***********用冒泡法排序**********/
voidcode（intlow,intmid,inthigh）
{
inti;
for（i=low;i{
if（i{
s[i].[s[i].]='0';
s[i].++;
}
else
{
s[i].[s[i].]='1';
s[i].++;
}
}
}
voidsort（intn）
{
doublet;
chara;
inti,j;
for（i=1;ifor（j=0;jif（s[j].probability{
t=s[j].probability;
a=s[j].c;
s[j].probability=s[j+1].probability;
s[j].c=s[j+1].c;
s[j+1].probability=t;
s[j+1].c=a;
}
}
/************分组函数************/
voidgroup（intn）
{
inti,pmid,plow,phigh;
pmid=phigh=n;
plow=0;
for（i=0;is[i].=0;
group1（plow,pmid,phigh）;
}
voidgroup1（intlow,intmid,inthigh）
{
doubled,dmin;
d=0;
inti;
if（high==low+1）
return;
for（i=low;id+=s[i].probability;
dmin=d-2*s[low].probability;
for（i=low+1;i{
d=fabs（dmin-2*s[i].probability）;
if（ddmin=d;
else
break;
}
mid=i;
code（low,mid,high）;
group1（low,mid,mid）;
group1（mid,high,high）;
}
voidoutput（intn）
{
inti,j;
printf（"费诺编码输出信源,概率及编码：
\n\n"）;
for（i=0;i{
cout<<"信源：
"<"<";
for（j=0;jcout<bitlong[i]=s[i].;
cout<<""<<"字长"<printf（"\n"）;
}
}
doubleCodEffi（）
{
intAveraLong=0,SumLong=0;
doubleH=0,CE=0;
for（inti=0;i{
SumLong=SumLong+bitlong[i];
}
AveraLong=SumLong/SourNum;
for（intj=0;j{
H=（-Sp[j]）*（log（Sp[j]）/log
（2））+H;
}
CE=H/AveraLong;
returnCE;
}
voidmain（）pp:
定义控制台应用程序的入口点。
{
temp=x[j];
x[j]=x[i];
x[i]=temp;
}
}
}
voidcountpadd（structshanx[],intn）
{
addp=0;
x[0].padd=0;
for（i=0;i{
addp+=x[i].p;
x[i+1].padd=addp;
}
}
voidcount_l（structshanx[],intn）
{
for（i=0;i{
x[i].l_f=-log（x[i].p）/log
（2）;
if（（x[i].l_f-（int）x[i].l_f）>0）
x[i].l=（int）x[i].l_f+1;
elsex[i].l=（int）x[i].l_f;
}
}
voidcovbit（doublea,intlc）
{
for（j=0;j{
b=（int）（a*2）;
bitw[j]=b+48;
a=2*a-int（a*2）;
}
}
doubleCodEffi（）
{
intAveraLong=0,SumLong=0;
doubleH=0,CE=0;
for（inti=0;i{
SumLong=SumLong+bitlong[i];
}
AveraLong=SumLong/SourNum;
for（intj=0;j{
H=（-Sp[j]）*（log（Sp[j]）/log
（2））+H;
}
CE=H/AveraLong;
returnCE;
}
intmain（）
{
n=SourNum;
ProSource（）;
for（i=0;i{
SourData[i].s=i;
}
/*获取信源概率*/
for（i=0;i{
SourData[i].p=Sp[i];
}
sequ（SourData,n）;
countpadd（SourData,n）;
count_l（SourData,n）;
for（i=0;i{
covbit（SourData[i].padd,SourData[i].l）;
strcpy（SourData[i].w,bitw）;
}
/*输出数据*/
（''）;
for（i=0;icout<"<"<"<"<for（i=0;i{
bitlong[i]=SourData[i].l;
}
cout<<"\n编码效率:
"<return0;
}
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