《气象仪器和观测方法指南》第六版第28章 气象变量的取样.docx
《《气象仪器和观测方法指南》第六版第28章 气象变量的取样.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《气象仪器和观测方法指南》第六版第28章 气象变量的取样.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《气象仪器和观测方法指南》第六版第28章气象变量的取样
第28章气象变量的取样
28.1概述
本章的目的是对这个复杂课题给非专家们做一个介绍，他们需要有对这个问题的概括了解和取得技术重要性展望方面的足够认识。
大气变量如风、温度、气压和湿度都是四维函数（两个水平的，一个垂直的和一个时间）。
这些变量在四维中不规则地变化。
研究取样的目的是确定实用的测量程序，从而在平均值和变异性的估计中，用可以接受的不确定度获得有代表性的观测值。
水平尺度取样的讨论包括在第一编第1章中讨论过的面积代表性的问题和在其它章中讨论过的特殊量的测量，都在下面简要的介绍。
它也包括站网设计的问题（这是有关数值分析的专门研究），和使用雷达与卫星的面积积分量的测量的问题，但两者都不在这里讨论。
垂直方向的取样问题，在第一编第12章和第13章以及第二编第22章中已扼要地讨论。
因此，除了一些有关代表性的综合评论外，本章仅涉及时间尺度上的取样问题。
本课题可以在两个层次上来论述：
（a）在基本层次上，可以讨论用响应时间比波动长的仪器系统在确定取样间隔的给定时间获取有代表性的平均值的基本气象问题。
在这个最简单的层次，这里包括对一组测量的统计学的考虑和对仪器响应时间的考虑以及电子电路等；
（b）这个问题还可以利用时间序列分析理论、波动谱概念和过滤器的性能等加以更精确的研究。
对于更为复杂的问题，例如用相对快速响应的仪器以获取满意的平均值的测量，或获取快速变化量的频谱（风是最好的例子），都是必需的课题。
因此，在28.2节和28.3节就着手讨论时间序列、频谱和过滤器是有利的。
在1.4节给出了实用的取样装置设计。
这些讨论的大多数部分都属于数字技术和自动化处理技术。
重要的是要认识到这一点，大气变量实际上并没有被取样。
它只能与测量变量的传感器的输出的取样尽可能接近。
其差别是很重要的，因为传感器不能产生被感应变量的正确模量。
通常，传感器的响应要比大气的变化慢得多，而且还附加了噪声。
传感器还有其它通常不期望的东西，如检定值的漂移、响应的非线性，被测的量受到干扰，失败比预期的要多，等等，但是，这里的讨论只涉及响应和附加噪声的问题。
28.1.1定义
本章采用以下的定义：
取样（Sampling）是获取对一个量的离散的测量结果的过程。
一个样本（ASample）是一个传感器系统的一系列点读数中的一个典型的单个测量。
要注意到，这和统计学中作为总体一部分的一组测量的含义是不相同的。
一个观测值（AnObservation）是对报告的量或记录的量（即常说的一次测量）取样过程的结果。
按照时间序列分析的含义，一个观测值是从许多样本导出的。
ISO对一次测量（Ameasurment）的定义是：
以确定一个量的值为目的的一组操作。
按照惯例，该术语可以用来指一个样本值或是一个观测值。
取样时间（Samplingtime）或观测时段（Observationperiod）是完成一次观测的时间长度，在此时间内取得了一定数量的样本。
取样间隔（Samplinginterval）是逐次观测之间的时间。
取样函数（Samplingfunction）或权重函数（Weightfunction）最简单的定义是各个样本的平均算法或过滤算法。
取样频率（Samplingfrequency）是取得样本的频率。
样本间隙（Samplespacing）是样本之间的时间。
平滑（Smoothing）是对频谱中高频成分加以衰减而不明显的影响其低频成分的过程。
通常是用以去除噪声（随机误差和波动与此无关）。
过滤器（Filter）是一种为了衰减或为了选择任何被选频率的装置。
平滑由一个低通滤波器来完成。
在此意义上，平滑和过滤两个术语时常交替使用，还有高通滤波器和带通滤波器。
过滤可以是仪器的一种特性，就像惯性也是一种特性那样，它可以用电子的方式或数值的方式来完成。
28.1.2时间和空间的代表性
取样观测是以限定的速率在限定的面积和限定的时间间隔去完成。
实际上，观测应该设计为有足够频次以代表（连续的）变量的非取样部分。
并且时常作为较长时间间隙和较大面积上的代表。
观测值的使用者期望这个观测值是在面积上和在时间上以及在时间间隔都具有代表性或者是典型的。
这个面积，例如，可以是“机场”，或者是有几公里半径的面积，或者是人工观测者视野之内的面积。
时间是完成报告的时间或者是信息发送的时间，而时间间隔则是协议的量，通常是一分钟、两分钟或十分钟。
为了得到观测的代表性，我们将传感器安置在无障碍地点的标准高度上，并处理样本值以获得平均值。
在少数情况下，传感器（例如透明度仪）固有的空间平均性能成为观测代表性。
能见度的人工观测是这种情况的另一种例子。
然而，本章中将不讨论空间取样，而集中讨论在一个点上所作测量的时间取样。
取样和时间平均的一个典型例子是温度每分钟的测量（样本），10分钟平均（取样间隔和取样函数）的计算，以及在每3个小时的天气报告中这个平均值（观测值）的发送。
当这些从相同的位置上得到的观测值在一个时间长度被收集时，在新的3小时间隔的时间序列中，它们本身就变成了样本。
当从许多地点收集时，这些观测值在空间序列中也变成了样本。
从这种意义上说，有代表性的观测值也就是有代表性的样本。
在本章中，我们要讨论原始的观测。
28.1.3大气量的频谱
应用傅立叶变换进行数学处理，可以将不规则的时间（或距离）函数换算成它的频谱，这个频谱是许多正弦波的总和，每一个正弦波有它自己的振幅、波长（或时间长度或频率）和相位。
在众多的文章中，这些波长（或频率）被叫做“尺度”或大气的“运动尺度”。
这些尺度的范围被限定在大气中，在频谱的一端，水平尺度不能超过地球的周长或大约40,000公里，对于气象用途，垂直尺度不超过几十公里。
然而，在时间尺度上，最大的尺度是气候的尺度，原则上没有限制，但是在实践中，最长的时间长度不超过我们气象记录的时间长度。
在短的一端，湍流能量的粘滞消耗变为热能就设定了较低的界限。
这个界限在靠近地球表面处是几厘米的波长，在对流层中它随高度增加到几米。
在时间尺度上，这些波长相当于几十赫芝的频率。
正确的说，大气变量是受带宽限制的。
图28.1是一种气象变量（例如风）的典型频谱示意图，是在特定的站和特定的时间仔细测量出来的（图中横坐标（时段）第一点的值为100，原书误为300，请参阅第5版的图25.1——译注）。
100
图28.1一种气象变量的典型频谱
纵坐标表示能量或频谱密度，与每一个频率n上风波动的方差有关。
图1.1的频谱中，在每小时一周的中尺度处，有一个能量的最小值，它介于峰值每4天的一周天气尺度和峰值每分钟的一周的微尺度之间。
最小的波长是几厘米，最大频率是几十赫芝。
28.2时间序列、功率谱和过滤器
这一节向非专业人员介绍时间序列分析的概念，它是取样的良好实践的基础。
在本指南的内容中，时间序列分析对风的测量是特别重要的。
而对于温度、气压和其它的量来说，也是很重要的。
当自动测量引入之后，时间序列分析对常规气象测量就变得重要起来，因为经常的快速取样变成可能，假如系统没有正确设计的话，在平均值、极值和频谱的估计中就能够产生严重的误差。
频谱测量是非日常性的，但它们有许多用途。
在工程、大气耗散、扩散和动力学方面，风的频谱就很重要。
这里讨论的概念也用于卫星资料（水平的空间尺度）的定量分析，也用于气候学和微气象学。
扼要来说，论证如下：
（a）一个最佳的取样率要由被测的量的变异性来确定。
平均值的估计和观测值的其它统计的估计采用较高的取样频率，亦即较多的样本，使之有较小的不确定度；
（b）奈奎斯特（Nyquist）理论说明，一个连续波动的量，能够用一系列的等间隔的样本来确定，如果这些样本相互足够接近的话；
（c）假如取样的频率太低，那末，具有较高非取样频率高于在1.2.1节中所定义的奈奎斯特频率C的波动就会影响平均值的估计。
它们也将影响较低频率部分的计算，并使测得的频谱不正确。
这就是所谓的混淆。
在系统的设计中，如果不了解和考虑混淆，就会引起严重的误差；
（d）混淆（Aliasing）可以用高取样频率或过滤来避免。
如果采用了过滤，就可以采用较低的，更为有利的取样频率；
（e）过滤器可以是数字的，或是模拟的。
一个合适的长响应时间的传感器起到了过滤器的作用。
对取样的充分了解包括：
功率谱的知识，奈奎斯特理论，过滤和仪器响应。
这是高深的专门的课题。
要求了解所使用的传感器的特性，了解被调节、处理和记录的传感器的输出方式，了解被测要素的物理特性以及被处理的分析资料的用途。
其次，还要求精通仪器的物理学、电子理论，或在调节和记录过程中的其它系统的理论数学、统计学和气象学；所有这些都不属于本章的范围。
然而，要使非专家明白在测量平均值和极值中良好实践的原则，并懂得的频谱测量有关问题，这是可能做到的。
28.2.1时间序列分析
考虑信号的时域形式或频率域形式是必要的。
频谱分析中的基本概念是傅立叶变换概念。
一个在t=0到t=τ之间定义的函数f（t），能够被变换为一组正弦函数的和。
（28.1）
式中，
，等式的右边是一个傅立叶级数，Aj和Bj是在频率
时（信号）分量贡献的幅度。
这是时域形式和频率域形式之间的基本变换。
傅立叶系数Aj和Bj直接与频率
有关，并且能在上述频率上被结合成对f（t）的频谱贡献。
假如我们知道了一个仪器的频率响应——在特定频率上放大或衰减的方式——假如我们也知道这些频率对原来信号的贡献，那么，在输出信号上频率响应的效果就能够计算出来。
每个频率的供献由两个参数特征化。
最有利的就是频率分量的振幅和相位。
这样，假如等式（1.1）被表示为它的变化形式：
（28.2）
与每一个频率贡献相联系的振幅和相位是
和
，两者能在取样和处理中起作用。
至此，已经假定，函数f（t）在它的时域t=0到t=τ是连续已知。
事实上，在大多数例子中并非如此；气象要素在一个时间序列的许多离散点上被测量到，这个时间序列就是在时间段
，
期间以等距
为间隔的N个样本序列。
这些样本假定是瞬时取得的，并假定不是严格真实的，因为所有的测量仪器都需要一段时间确定所测出的数值。
但在多数情况下，这段时间比样本间隔
小。
即使不是这样，测量系统的响应时间能够在分析中调节，虽然这些没有被论及到。
假如考虑数据是在时间间隔
从一个正弦函数取样所得，则可看出，可以检出的最高频率是
，事实上，在时间序列中呈现的任何较高频率的正弦波可以用较低频率的数据表示。
频率
叫做奈奎斯特频率，用符号ny表示。
奈奎斯特频率有时叫折叠频率。
这种术语来自数据的混淆。
其概念表示在示意图28.2中。
当一个时间序列的频谱分析被完成时，这种情况偶然发生，因为数据的离散本性，在频率n上估计的贡献也包含来自较高频率即来自
的贡献。
一种设想是将频率范围看作是在n=0和n=ny等处的ny为频距地像手风琴那样被折叠起来。
在此范围内的每个频率的频谱估计是覆盖它的较高频率所有贡献的总和。
图28.2从稳定的时间序列计算出来的频谱混淆示意图
频谱只能在从0到奈奎斯特（Nyquist）频率ny的范围内进行计算。
在较高的频率上能量的实际就是用a、b、c所标记的扇形。
将这些扇形“折叠”到n=0到ny的范围内，就是用（a）、（b）、（c）所标记的扇形。
计算得出的频谱总和就是用陡峭的虚线（S）所标记的扇形。
在28.4.2节中讨论了混淆的实际效果。
它是一个潜在的严重问题，当设计仪器系统时应该考虑之。
它可以用使高于ny的频率上的信号强度最小化或减少到零的方法来避免。
有两种可以取得这种效果的方法。
每一种方法是使系统包含一个低通滤波器，使之在信号数字化之前衰减掉频率高于ny的贡献。
其唯一的缺点是迅速变化的时间和振幅不能很好的记录下来，甚至完全没有记录下来。
第二种近似方法是使
足够小，从而使高于奈奎斯特频率的贡献无足轻重。
这是可能的，因为，大多数气象要素在甚高频处的频谱很迅速的降低。
然而，第二种近似方法经常不适用，以每3小时的气温观测为例，假如
的量级是小时，那末，分秒量级的小尺度波动可能有较大的频谱纵距，并且强烈混淆。
在此情况下，第一种方法就是合适的。
28.2.2频谱测量
频谱密度，至少如同从一个时间序列估计的那样，定义为：
（28.3）
注意，此情况与相位无关。
一个波动量的频谱能用几个方法测量。
在过去，电子工程中时常用信号通过带通滤波器的方法测定，也用测量功率输出的方法去测定。
然而这是与滤波器的中心频率的功率有关的。
时间序列的近似数值频谱分析方法有好多种。
最显而易见的是时间序列的直接傅立叶变换。
在此情况下，对于仅有有限长度的时间序列在其变换中仅有有限个频率分量。
假如在时间序列中有N个项，则分析的结果将是N/2个频率。
直接计算是很费力的，其它方法已经研究出来。
首先是由Blcckman和Tukeg（1958）研究出来的。
他们研究的方法是将自动相关函数与各种频谱函数的估计联系起来。
（自动相关函数r（t）是计算时间序列中用时间间隔t分开的各项的相关系数）。
这在二十世纪五十年代和六十年代对那些低级的电动计算装置而言是适用的，但是，现在已经被所谓快速傅立叶变换（FFT）所替代，它利用了数字计算机的通用性的优点大大加快了计算。
这种方法的主要限制是，时间序列必须包含2k项，而k是一个整数。
通常，这不是严重问题，因为在大多数情况下都有足够的资料以方便的组成如此长度的序列。
另一方面，某些FFT计算机程序能用任意项数和附加虚假的数据使项数达到2k。
由于时间序列是有限时段（N项），它仅代表有兴趣的信号的一个样本，这样，傅立叶系数仅是实际值或总体值的一个估计值。
为了改进可靠性，一般实践是对某个特殊频率的左右两边的项数作平均，并以此平均值作为该频率的对应值。
因此估计值的置信区间被缩小。
一般说来，比较粗糙的方法，建议取自由度30就可以满足实际要求。
因此，傅立叶变换作出的每个估计值有两个自由度（与正弦项系数和余弦项系数结合在一起），通常约15项被平均。
记住，16是一个更好的数。
因为，如果采用FFT近似方法，这个数就是24，也就有准确的
个频谱估计值。
也就是说，假如在时间序列中有1024项，就会有As和Bs的512个估计值和64个平滑估计值。
上述分析的应用日益成为气象系统的必要部分，而不仅仅与数据分析有关。
在气象学中所遇到的频谱的正确形式可以表示出很多种样式。
可以想象得到，贡献有来自与气候变化相联系的最低频率的贡献，有年贡献和季贡献，有与天气事件相联系的几天到一天和半天为周期的贡献，以及与局地中尺度事件相联系的湍流变化和分子变化的贡献。
对于大多数气象应用而言，包括天气分析，兴趣是在几分钟到几秒钟的范围。
在这些频率上的频谱典型地随频率而迅速地减少。
对于小于1分钟的周期，频谱时常取的正比于n-5/3值。
因此，大于1赫芝的频率常有相对小的贡献。
频谱的重要性质之一是：
（28.4）
式中
是被测量量的方差。
为了分析，将频谱表示为连续形式是合适的，所以（1.4）式变为：
（28.5）
由方程式（28.4）和（28.5）可看出，频谱变化，比方说是由仪器系统引起的，将改变
的值，也改变与输入有关的输出的统计性质。
这在仪器设计和数据分析中是一个重要的考虑因素。
也要注意，方程式（28.5）的左边是图1.2中曲线下的面积。
假如时间序列是稳定的，就是说，频谱没有随时间变化，则此面积和方差都没有因混淆而改变。
28.2.3仪器系统响应
传感器和电子电路可以用来组成一个仪器系统，具有能影响观测的响应时间和过滤特性。
没有一种气象仪器系统或任何仪器系统能精确地跟随被测的量。
通常，没有描述系统响应的简单方法，尽管有适当的逼近它们的方法。
最简单的能分为一阶响应和二阶响应。
相当于微分方程式的阶，微分方程式可用于逼近系统响应。
对以下的概念的详细研究，在物理书和著作中有许多参考文献（见MacCready和Jex，1964）。
在一阶系统中，如简单的传感器或最简单的低通滤波器电路，仪器记录值的变化率正比于仪器记录值与要素实际值之间的差值。
这样，在时间t的实际值为S（t），传感器测量值是S0（t），那么，所述系统由一阶微分方程表示：
（28.6）
式中，T1是表示系统特征的具有时间量纲的常数。
一阶系统对阶跃函数的响应正比于
，T1是观测所需要时间，在经过阶跃变化之后，系统达到最终稳定读数的63%。
方程式（1.6）对许多传感器（例如温度表是适用的）。
风杯式风速表是一阶仪器，但具有T1不是常数的特别性质，T1随风速变化，事实上，参数S0T1叫做距离常数，因为它接近于常数。
在此情况下，方程式（28.6）不再是简单的一阶方程式，因为方程式现在是非线性的，在其求解时就有一些要考虑的问题。
更进一步的问题是，T1还与风杯是加速运转或减速运转有关，也就是说，与方程式（28.6）的右边是正还是负有关。
产生这个问题是由于气流向前的风杯阻力系数低于气流向后的风杯阻力系数。
风杯近似二阶系统。
因为指向实际风向的风标的加速度正比于风标向实际风向的位移量。
当然，这是一个振荡器（亦即钟摆）的典型描述。
风标自然地和设计成二者被阻尼。
这种阻尼随正比于它的变化率的阻力和反抗这种变化率的阻力而上升。
这样，描述风标作用的微分方程是：
（28.7）
式中，φ是实际风向；
是风标方向，
和
是常数。
微分方程（1.7）的解是风标在自然频率（由常数
决定）上的阻尼振荡时的解。
当然，阻尼是很重要的；它由常数
控制。
假如它太小，风标将在自然频率上单纯地振荡；假如太大，风标将不响应风向的变化。
值得考虑的是：
这样两个系统在它们的输入中如何响应阶跃变化，在实际领域中，风标的响应方式就是一个例子。
方程式（28.6）和（28.7）能对这个输入加以解析。
其响应如图28.3和图28.4所示。
可以注意到两种情况都不是该系统所测量的要素的实际值。
同样，常数
和
数值的选择对输出有较大的影响。
一个仪器系统的一个重要特性是它的频率响应函数或变换函数H（n）。
这个函数给出由该系统传送的频谱总量。
它可定义为：
（28.8）
式中的下标相应为输入和输出（频谱）。
注意，根据方程式（28.5）的关系，输出的方差取决于H（n）。
H（n）就定义为传感器的作用，如同在下节中讨论的过滤器一样。
其计算或测量的方法在28.3节中讨论。
图28.3一阶系统对阶跃函数的响应。
在时间T
（1），该系统已达到它的终值的63%。
图28.4二阶系统对阶跃函数的响应
PN是自然周期，与方程式（28.7）中的
有关，对于风标
取决于风速。
几条曲线表示的是不同阻尼因子的情况：
0.1（欠阻尼），0.7（大多数选用的最佳值，即临界阻尼），2.0（过阻尼）。
阻尼因子与方程式（28.7）中的
有关。
（原书图28.4中的2.0标错了，过阻尼曲线应是最下面的一条——译注）。
28.2.4过滤器
在本节中我们讨论过滤器性质。
藉助这些方法的例子，它们能对数据起作用。
过滤是时间序列（或是连续的，或是不连续的，例如取样）的处理方法，这样的方法是在一个给定的时间上指定值由在另外的时间上产生的那些值来加权。
在多数情况下，这些时间将邻近给定时间。
例如，在O到N的N个样本的不连续的时间序列中，用值yi表示，被过滤的观测yi值可以定义为：
（28.9）
这里，在过滤器中有2m+1项，由样本变数j从-m到+m编号，
在
上对准。
某些数据在取样时间的开始和末尾被剔除。
通常与函数有关，典型是：
（28.10）
所以，至少被过滤的序列的平均值将有如同原有的值一样的值。
上述的例子是采用数字过滤的。
而采用电子过滤（例如通过一个阻容电器）或者通过传感器（例如前面讨论到的风速计）的特性过滤，都能取得相似的效果。
无论是数字的或是模拟量的，过滤器可以由H（n）特征化。
假如是数字式的，则H（n）能够计算。
假如是模拟量式的，则可用28.3节中所述的方法获得。
例如，可以在用很快响应的传感器取得的一个不连续的时间序列上，将具有响应时间T1的一阶系统与具有时间长度TS的矩形波串过滤器作比较。
这两种过滤器的形态表示在图28.5中。
首先，好象仪器有一种记忆，这种记忆在现在的瞬时最强，但对过去以往的数据就指数式地下降。
矩形波串过滤器在时段Ts（不含零时段）都有同等大小的权重。
这两种过滤器的频率响应函数H（n）均表示在图28.6中。
加权因子
指数加权函数
矩形波串加权函数
图28.5一阶（指数）加权函数和矩形波串加权函数的加权因子
对于矩形波串，Ta就是Ts，即取样时间；W=I/N。
对于一阶函数，Ta就是TI，即过滤器的时间常数；W（t）=（1/TI）exp（-t/TI）。
在图28.6中，频率已经定标，以便表示出两种响应函数的相似性。
它表明一个具有响应时间假定为10秒的仪器和一个取样时间大于4秒的矩形波串过滤器在输入上有相同的效果。
然而，应该注意，矩形波串过滤器是数值计算的，不能简单的运转。
它没有去除奈奎斯特频率以外的全部高频，所以，它只能在高于ny的频谱迅速减少时，才能有效使用。
还应注意到，表示在图28.6中的矩形波串过滤器是一个连续函数W的分析解；假如在过滤器中样本数小的话，则截止就不够急剧，而无用的高频峰值就更大。
可参阅Acheson（1968）为矩形波串和指数过滤的实际设计以及它们的效果比较的文献。
图28.6中一阶过滤器的方程是：
（28.11）
改变系数Wj的数值，即可获得完全不同的响应（即得到各种H（n）的形式）。
以后的工作和限定所需的响应以及计算权重都是可能做到的。
二阶系统的响应函数如图1.7所示，此图所示是一种风向标的阻尼是如何像带通滤波器那样地作用的。
矩形波串过滤器
指数过滤器
图28.6一阶（指数）加权函数和矩形波串加权函数的频率响应函数
一阶过滤器的频率由时间常数TI定标；矩形波串过滤器的频率由取样时间Ts定标。
可以看出，系统的信号处理必须熟练地做，在数据输出方面就能够有极好的效果。
过滤器能够改变数据统计资料的方法是过滤器的许多效果之一。
此一效果已在前面的方程式（28.5）和（28.8）中提到并有所说明。
方程式（28.5）表示在频谱上所有频率的累积是如何给出时间序列的方差的，而方程式（28.8）则表示在变换函数的作用下过滤是如何改变被测频谱的。
应当注意到，过滤并非总是使方差减少的，例如，一个二阶系统，在某些情况下，其传递函数可放大部分频谱，并可能增加其方差，如图28.7所示。
图28.7二阶系统（如风标）的频率响应函数
与风速有关的频率用自然频率nN定标。
图中表示的曲线是各种阻尼因子的情况：
0.1（欠阻尼），0.7（临界阻尼，大多数用途所优选的），2.0（过阻尼）。
再举一个例子，假如分布是高斯型，方差就是有用的参数。
假如方差由于过滤而减少，那么，数据的使用者将会低估按给定概率或重现期发生的事件平均值的偏移。
同样，数字滤波器的设计也会有不想要的或不希望有的效果。
假如研究一下图28.6就能够看出，矩形波串过滤器的响应函数在此函数第一次变为零的频率之上的各个频率上有一系列的最大值。
在这些频率上，将给出小的周期性的过滤数据。
在这种情况下，随着最大值的变小，这种效应也将达到最小。
然而，对于某些过滤器设计，能够引入十分有意义的最大值。
根据经验，权值愈小，问题愈大。
在某些例子中，因为数据已经过滤了，仅存的数据需要具有周期性。
与过滤器概念相关的论点是样本长度。
这可以用加注释的方法来说明。
假如记录长度是持续时间T，那么，对频率低于1/T的数据变异性的贡献将是不可能的。
它能够表明，有限的记录长度有高通滤波器的效果。
至于低通滤波器，我们在上面已经讨论过了，高通滤波器对输出数据的统计有影响。
28.3系统特性的决定
一个传感器或一个电子电路和或者由它们组成的系统，必须知道其过滤特征，以便决定对该系统产生的时间序列合适的取样频率。
其步骤就是要测量方程式（28.8）中
升级会员 