实验一 离散时间信号的时域表示.docx
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实验一离散时间信号的时域表示
实验一离散时间信号的时域表示
一、实验目的
1、熟悉Matlab命令，掌握离散时间信号－序列的时域表示方法。
2、掌握用Matlab描绘二维图像的方法。
3、掌握用Matlab对序列进行基本的运算和时域变换的方法。
二、实验原理与计算方法
（一）序列的表示方法
序列的表示方法有列举法、解析法和图形法，相应的用Matlab也可以有这样几种表示方法，分别介绍如下：
1、列举法
在Matlab中，用一个列向量来表示一个有限长序列，由于一个列向量并不包含位置信息，因此需要用表示位置的n和表示量值的x两个向量来表示任意一个序列，如：
例1.1：
>>n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4];
>>x=[2,1,-1,0,1,4,3,7];
如果不对向量的位置进行定义，则Matlab默认该序列的起始位置为n=1。
由于内存有限，Matlab不能表示一个无限序列。
2、解析法
对于有解析表达式的确定信号，首先定义序列的范围即n的值，然后直接写出该序列的表达式，如：
例1.2：
实现实指数序列
，
的Matlab程序为：
>>n=[0:
10];
>>x=（0.9）.^n;
例1.3：
实现正余弦序列
，
的Matlab程序为：
>>n=[5:
15];
>>x=3*cos（0.1*pi*n+pi/3）+2*sin（0.5*pi*n）;
3、图形法
在Matlab中用图形法表示一个序列，是在前两种表示方法的基础上将序列的各个量值描绘出来，即首先对序列进行定义，然后用相应的画图语句画图，如：
例1.4：
绘制在例1.1中用列举法表示的序列的图形，则在向量定义之后加如下相应的绘图语句：
>>stem（n,x）;
此时得到的图形的横坐标范围由向量n的值决定，为-3到4，纵坐标的范围由向量x的值决定，为-1到7。
应用stem函数时应确保自变量n和函数值x的个数相等。
此外可用函数axis（[x1,x2,y1,y2]）对横纵坐标进行限定，以完善图形，其中x1和x2分别为横坐标的起始和截止位置，y1和y2分别为纵坐标的起始和截止位置。
也可用xlabel（‘’）、ylabel（‘’）和title（‘’）为该图添加横、纵坐标说明和标题。
subplot（m,n,k）函数可以将当前窗口分成m行n列个子窗口，并在第k的子窗口绘图。
窗口的排列顺序为从左至右，从上至下分别为1,2,…m*n。
以上为各个绘图函数的基本用法，有关各函数的其他参数可参考Matlab的帮助文件。
下面给出产生单位抽样序列和单位阶跃序列的两个函数，供参考。
例1.5：
产生单位抽样序列的函数impseq（n0,n1,n2）。
function[x,n]=impseq（n0,n1,n2）
%Generatesx（n）=delta（n-n0）;n1<=n,n0<=n2
%----------------------------------------------
%[x,n]=impseq（n0,n1,n2）
%
if（（n0n2）|（n1>n2））
error（'argumentsmustsatisfyn1<=n0<=n2'）
end
n=[n1:
n2];
x=[（n-n0）==0];
该函数产生一个抽样位置n0位于n1和n2之间的单位抽样序列。
例1.6：
产生单位阶跃序列的函数stepseq（n0,n1,n2）。
function[x,n]=stepseq（n0,n1,n2）
%Generatesx（n）=u（n-n0）;n1<=n,n0<=n2
%------------------------------------------
%[x,n]=stepseq（n0,n1,n2）
%
if（（n0n2）|（n1>n2））
error（'argumentsmustsatisfyn1<=n0<=n2'）
end
n=[n1:
n2];
%x=[zeros（1,（n0-n1））,ones（1,（n2-n0+1））];
x=[（n-n0）>=0];
该函数产生一个起始位置n0位于n1和n2之间的单位阶跃序列。
注意：
由function产生的函数文件，不能直接运行，并且要放在当前路径下的文件夹里，供其他M文件调用。
（二）序列的基本运算和时域变换
1、加法：
x1（n）+x2（n）
序列的加法运算为对应位置处量值的相加，在Matlab中可用运算符“+”实现，但要求参与运算的序列的长度必须相等。
如果长度不等或者长度相等但采样位置不同，则不能直接应用该运算符，此时需要先给定参数使序列具有相同的位置向量和长度。
下面给出sigadd函数实现任意两序列的加法运算。
例1.7：
function[y,n]=sigadd（x1,n1,x2,n2）
%implementsy（n）=x1（n）+x2（n）
%
%[y,n]=sigadd（x1,n1,x2,n2）
%y=sumsequenceovern,whichincludesn1andn2
%x1=firstsequenceovern1
%x2=secondsequenceovern2（n2canbedifferentfromn1）
%
n=min（min（n1）,min（n2））:
max（max（n1）,max（n2））;%durationofy（n）
y1=zeros（1,length（n））;y2=y1;%initialization
y1（find（（n>=min（n1））&（n<=max（n1））==1））=x1;%x1withdurationofy
y2（find（（n>=min（n2））&（n<=max（n2））==1））=x2;%x2withdurationofy
y=y1+y2;%sequenceaddition
其中x1和x2为参与加法运算的两序列，n1和n2分别为x1和x2的位置向量。
2、乘法：
x1（n）·x2（n）
序列的乘法运算为对应位置处量值的相乘，在Matlab中由数组运算符“.*”实现，也受到“+”运算符同样的限制。
3、反折：
x（n）→x（-n）
序列的反折指序列的每个量值都对n=0做一个对称操作，从而得到一个新序列。
在Matlab中可由fliplr（x）函数实现，此时序列位置的反折则由-fliplr（n）实现。
4、平移：
x（n）→x（n-m）
平移操作是将序列的每个量值都移动m个位置，在得到的新序列中，量值和原序列相同，只是位置向量n发生变化，当m>0时，表示序列向右平移，此时新序列的位置向量为n+m；当m<0时，表示序列向左平移，此时新序列的位置向量为n-m。
三、实验内容
（1）参考示例程序，产生一个有延迟的单位抽样序列：
（n-11），
，绘出序列的图形。
本题程序：
n=[5:
15]
x=[（n-11）==0]
stem（n,x,'r.','MarkerSize',15）
axis（[4,16,-0.5,1.5]）
gridon;
title（'单位抽样序列'）;
xlabel（'自变量n'）;
ylabel（'序列值X（n）'）
n=
56789101112131415
x=
00000010000
本题的图形：
（2）参考示例程序，产生一个向前时移7个时刻的单位阶跃序列：
u（n+7），
，绘出序列的图形。
本题程序：
n=-10:
10;
f=（n>=-7）;
stem（n,f,'r.'）
axis（[-11,11,0,1.5]）;
gridon;
xlabel（'横坐标n'）
ylabel（'纵坐标X（n）'）
title（'第二题的图形'）
图形：
（3）产生一个指数为[-0.1+（pi/6）*i]n的复指数序列，并绘出序列的实部、虚部、幅度和相位的波形。
本题程序：
（1）
n=-10:
10;
f=exp（（-0.1+（pi/6）.*i）.*n）;
xubu=imag（f）;
shibu=real（f）;
fudu=abs（f）;
fujiao=angle（f）;
subplot（221）
stem（n,xubu,'b.'）
gridon;
ylabel（'纵坐标xubu'）
xlabel（'横坐标n'）
title（'虚部图形'）
subplot（222）
stem（n,shibu,'r.'）
gridon;
ylabel（'纵坐标shibu'）
xlabel（'横坐标n'）
title（'实部图形'）
subplot（223）
stem（n,fudu,'m.'）
gridon;
ylabel（'纵坐标fudu'）
xlabel（'横坐标n'）
title（'虚部图形'）
subplot（224）
stem（n,fujiao,'b.'）
gridon;
ylabel（'纵坐标fujiao'）
xlabel（'横坐标n'）
title（'幅角图形'）
图形：
产生序列的程序
（2）：
n=-10:
10;
f=exp（（-0.1+（pi/6）.*i）.*n）;
stem（n,f,'r.'）
gridon;
ylabel（'纵坐标f'）
xlabel（'横坐标n'）
title（'序列图形'）图形：
（4）已知x（n）={1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1}，
，参考示例程序，绘出下列序列的波形。
a.x1（n）=2x（n-5）-3x（n+4）
b.x2（n）=x（3-n）+x（n）x（n-2）
用到的M文件
function[y,n]=sigadd（x1,n1,x2,n2）
n=min（min（n1）,min（n2））:
max（max（n1）,max（n2））;%确定n的长度
y1=zeros（1,length（n））;y2=y1;%对Y1,Y2用1初始化
y1（find（（n>=min（n1））&（n<=max（n1））==1））=x1;%把矩阵X1付给Y1
y2（find（（n>=min（n2））&（n<=max（n2））==1））=x2;
y=y1+y2;%实现两个的相加
本题程序：
>>clear,
closeall,
n=-2:
1:
10;
x=[1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1];%两序列进行相加操作
x1=2*x;%产生一个新的矩阵
n1=n-5;
x2=（-3）*x;
n2=n+4;
[y,n3]=sigadd（x1,n1,x2,n2）;%调用序列相加函数
subplot（121）;
stem（n3,y,'b.'）
xlabel（'自变量n'）;
ylabel（'相加序列值X（n）'）
title（'两序列相加'）
t1=x;
n4=3-n;
t2=x.*x
n5=n-2
[y,n6]=sigadd（t1,n4,t2,n5）%调用序列相加函数
subplot（122）;
stem（n6,y,'m.'）
xlabel（'自变量n'）;
ylabel（'相加序列值X（n）'）
title（'两序列相加'）
t2=14916253649362516941
n5=-4-3-2-1012345678
y=123591523314153392717941
n6=-7-6-5-4-3-2-1012345678
本题图形：
四、思考
（1）代数运算符号^和.^的区别是？
答：
^是算数乘方，而.^是点乘方；^即算术加、减、乘及乘方中的乘方，它与传统意义的加、减、乘及乘方中的乘方相类似，用法也基本相同，而点乘方.^则有其特殊的一面，点运算是指元素点对点运算，即矩阵内元素对元素之间的运算，点运算要求参与的运算的变量在结构上必须是相似的。
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