分式复习题及解析.docx

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分式复习题及解析

分式复习题及解析

一、填空题

1．使分式

的值等于零的条件是_________．

2．在分式

中，当x_____________时有意义，当x_________时分式值为零．

3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：

=

；

=

．

4．某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．

5．函数y=

中，自变量x的取值范围是___________．

6．计算

的结果是_________．

7．已知u=

（u≠0），则t=___________．

8．当m=______时，方程

会产生增根．

9．用科学记数法表示：

12．5毫克=________吨．

10．用换元法解方程

，若设x2+3x=y，，则原方程可化为关于y的整式方程为____________．

11．计算（x+y）·

=____________．

12．若a≠b，则方程

+

=

-

的解是x=____________；

13．当x_____________时，

与

互为倒数．

14．约分：

=____________；

=_____________．

15．当x__________________时，分式

－

有意义．

16．若分式

的值为正，则x的取值范围是_______________．

17．如果方程

有增根，则增根是_______________．

18．已知

=

；则

＝__________．

19．m≠±1时，方程m（mx-m+1）=x的解是x＝_____________．

20．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?

若设原计划每天生产x个，由题意可列方程为____________．

二、选择题

21．下列运算正确的是（）

A．x10÷x5=x2；B．x-4·x=x-3；C．x3·x2=x6；D．（2x-2）-3=-8x6

22．如果m个人完成一项工作需要d天，则（m+n）个人完成这项工作需要的天数为（）

A．d+nB．d-nC．

D．

23．化简

等于（）

A．

B．

C．

D．

24．若分式

的值为零，则x的值是（）

A．2或-2B．2C．-2D．4

25．不改变分式

的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）

A．

B．

C．

D．

26．分式：

①

，②

，③

，④

中，最简分式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

27．计算

的结果是（）

A．

B．-

C．-1D．1

28．若关于x的方程

有解，则必须满足条件（）

A．c≠dB．c≠-dC．bc≠-adD．a≠b

29．若关于x的方程ax=3x-5有负数解，则a的取值范围是（）

A．a<3B．a>3C．a≥3D．a≤3

30．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

31．

；32．

．

33．

．

34．先化简，再求值：

，其中，

．

35．已知：

的值．

36．若

，求

的值．

37．阅读下列材料：

∵

，

，

，

……

，

∴

=

=

=

．

解答下列问题：

（1）在和式

中，第6项为______，第n项是__________．

（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．

（3）受此启发，请你解下面的方程：

．

38．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：

2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

39．5.12汶川大地震给我们国家造成巨大损失，有许多人投入了抗震救灾战斗之中，身为医护人员的小刚的父母也投身其中．如图16-1，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?

40．把金属铜和氧化铜的混合物2克装入试管中，在不断通入氢气的情况下加热试管，待反应不再发生后，停止加热，待冷却后称量，得到1．8克固体物质．请你求一下原混合物中金属铜有多少克?

参考解析

提要：

分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，所以，分式的四则运算是本章的重点．分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以是分式的难点．同时列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．

一、填空题

1．x=-

且a≠-

（点拨：

使分式为零的条件是

，即

，也就是

）

2．x≠2且x≠-1，x=-2

3．

=

；

=

4．

（点拨：

按原计划每天播种

公倾，实际每天播种

公倾，故每天比原计划多播种的公倾数是

．结果中易错填了

的非最简形式）

5．x≥-

且x≠

，x≠3（点拨：

根据二次根式，分式和负整数指数幂有意义的条件得不等式组

解得

）

6．-2（点拨：

原式=1+2-5÷1=3-5=-2）

7．

（点拨：

等式两边都乘以（t-1），u（t-1）=s1-s2，ut-u=s1-s2，ut=u+s1-s2，∵u≠0，∴t=

．本题是利用方程思想变形等式，要注意“未知数”的系数不能为0）

8．-3（点拨：

方程两边都乘以公分母（x-3），得：

x=2（x-3）-m①，由x-3=0，得x=3，把x=3代入①，得m=-3．所以，当m=-3时，原方程有增根．点拨：

此类问题可按如下步骤进行：

①确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值）

9．1．25×10-8（点拨：

∵1吨=103千克=103×103克=103×103×103毫克=109毫克，∴1毫克=10-9吨，∴12．5毫克=12．5×10-9吨=1．25×10×10-9吨=1．25×10-8吨）

10．2y2-13y-20=0（点拨：

分式方程可变为2（x2+3x）-

=13，用y代替x2+3x，得2y-

=13，两边都乘以y并移项得2y2-13y-20=0）

11．x+y（点拨：

原式=

）

12．x=

；13．x<014．约分：

=

；

=

15．x≠

且x≠-216．x<

17．x=218．

19．x＝

20．

或26（x+5）-30x=15（点拨：

原计划生产30x个，实际生产（30x+15）个，实际生产的个数亦可表示为26（x+5），所以实际生产个数÷实际生产效率=实际生产时间，即

=26，或用实际生产个数-原计划生产个数=实际比原计划多生产的个数，即26（x+5）-30x=15）

二、选择题

21．B（点拨：

x-4·x=x-4+1=x-3．x的指数是1，易错看成0；A错在将指数相除了；C错在将指数相乘了；D中，

）

22．C（点拨：

m个人一天完成全部工作的

，则一个人一天完成全部工作的

，（m+n）个人一天完成

·（m+n）=

，所以（m+n）个人完成全部工作需要的天数是

）

23．A（点拨：

原式=

）

24．C（点拨：

由x2-4=0，得x=±2．当x=2时，x2-x-2=22-2-2=0，故x=2不合题意；当x=-2时，x2-x-2=（-2）2-（-2）-2=4≠0，所以x=-2时分式的值为0）

25．D（点拨：

分式的分子和分母乘以6，原式=

．易错选了A，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意）

26．B（点拨：

②中

有公因式（a-b）；③中

有公约数4，故②和③不是最简分式）

27．B（点拨：

原式=

）

28．B（点拨：

方程两边都乘以d（b-x），得d（x-a）=c（b-x），∴dx-da=cb-cx，（d+c）x=cb+da，

∴当d+c≠0，即c≠-d时，原方程有解）

29．B（点拨：

移项，得ax-3x=-5，∴（a-3）x=-5，∴x=

，∵

<0，∴a-3>0，a>3．解分式不等式应根据有理数除法的负号法则，即

，则有

或

；若

，则有

或

，然后通过解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围）

30．D（点拨：

甲和乙的工作效率分别是

，

，合作的工作效率是

+

，所以，合作完成需要的时间是

）

三、解答题

31解析：

原式=

=

．

点评：

①学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时，易错将本该通分的运算变成了去分母；②进行分式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将

当成最后结果．

32．解析：

原式=

=

．

点评：

熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证，分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面的错误．

33．解析：

原方程可变形为

．方程两边都乘以最简公分母（x-2），得1+1-x=-3（x-2），解这个整式方程，得x=2，把x=2代入公分母，x-2=2-2=0，x=2是原方程的增根，所以，原方程无实数解．

点评：

验根是解分式方程的易忽略点．

34．

，

35．

36．

37．

（1）

．

（2）分式减法，对消

（3）解析：

将分式方程变形为

整理得

，方程两边都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2．

经检验，x=2是原分式方程的根．

点评：

此方程若用常规方法来解，显然很难，这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．

38．解析：

设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天，由题意，得

，解之得x=2，经检验，x=2是所列分式方程的根．∴2x=2×2=4，3x=3×2=6．答：

甲队单独完成需4天，乙队需6天．点拨：

①本题使用了“参数法”，当题目中出现两个量的比值时，使用这一方法比较简便；②因为效率与时间成反比，所以本题易错设为：

“甲单独完成需3x天，乙需2x天”；③验根极易被忽略．

39．解析：

设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟=

小时，由题意，得

，解得x=5．经检验x=5是所列方程的根，∴3x=3×5=15（千米/时）．答：

王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时．点评：

①王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是（3+0．5）千米．②行程问题中的单位不统一是个易忽略点．

40．解析：

根据题意写出化学反应方程式：

8064

设原混合物中金属铜有x克，则含有氧化铜（2-x）克结果中新生成氧化铜（1．8-x）克，由题意，列方程为：

，解得x=1．经检验x=1是所列方程的根．答：

原混合物中金属铜有1克．

点评：

这是一道数字与化学学科的综合题，本题既考查了化学反应的生成和对元素式量的记忆，也考查了学生利用列分式方程解决问题的能力，这是今后中考命题的趋势，意在考查学生学科间知识的综合应用水平．