C级 能力拔高
1．函数f（x）是定义在（0，＋∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，＋∞），都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，且f（4）＝5.
（1）求f
（2）的值；
（2）解不等式f（m－2）≥3.
2．
（1）写出函数y＝x2－2x的单调区间及其图象的对称轴，观察：
在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？
（2）写出函数y＝|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：
在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？
（3）定义在[－4,8]上的函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称，y＝f（x）的部分图象如图所示，请补全函数y＝f（x）的图象，并写出其单调区间，观察：
在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？
（4）由以上你发现了什么结论？
（不需要证明）
第二课时 函数的最值
1．最大值和最小值
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足；对于任意的x∈I，都有
f（x）__≤__M
f（x）__≥__M
存在x0∈I，使得f（x0）＝__M__
结论
称M是函数y＝f（x）的最大值
称M是函数y＝f（x）的最小值
几何
意义
f（x）图象上最__高__点的纵坐标
f（x）图象上最__低__点的纵坐标
[知识拓展]
（1）定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f（x）＝－x2（x∈R）的最大值为0，有f（0）＝0.
（2）最大（小）值定义中的“任意”是说对定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f（x）≤M（f（x）≥M）成立，也就是说，y＝f（x）的图象不能位于直线y＝M的上（下）方．
（3）最大（小）值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说y＝f（x）的图象与直线y＝M至少有一个交点．
2．最值
定义
函数的最大值和最小值统称为函数的最值
几何意义
函数y＝f（x）的最值是图象最高点或最低点的__纵坐标__
说明
函数的最值是在整个定义域内的性质
[归纳总结] 二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）在定义域R上，当a＞0时，最小值是f（－
），不存在最大值；当a＜0时，最大值是f（－
），不存在最小值．
1．在函数y＝f（x）的定义域中存在无数个实数x满足f（x）≥M，则（ ）
A．函数y＝f（x）的最小值为MB．函数y＝f（x）的最大值为M
C．函数y＝f（x）无最小值D．不能确定M是函数y＝f（x）的最小值
2．二次函数y＝－2（x＋1）2＋8的最值情况是（ ）
A．最小值是8，无最大值B．最大值是－2，无最小值
C．最大值是8，无最小值D．最小值是－2，无最大值
3．函数y＝
在[2,3]上的最小值为____，最大值为____；在[－3，－2]上的最小值为____，最大值为___.
4．函数y＝x2－2x－3在[－2,0]上的最小值为____，最大值为____；在[2,3]上的最小值为____，最大值为____；在[－1,2]上的最小值为____，最大值为____.
命题方向1 ⇨利用图象求函数的最值
典题1
（1）求函数f（x）＝
的最值；
（2）写出函数f（x）＝|x＋1|＋|2－x|，x∈（－∞，3]的单调区间和最值.
『规律方法』 利用图象法求函数最值的一般步骤是：
〔跟踪练习1〕
（1）如图为函数y＝f（x），x∈[－4,7]的图象，指出它的最大值、最小值．
（2）作出函数y＝|x－2|（x＋1）的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值．
命题方向2 ⇨利用函数的单调性求最值
典题2利用单调性定义证明函数f（x）＝x＋
在[1,2]上的单调性并求其最值.
『规律方法』 1.利用函数单调性求最值的一般步骤：
（1）判断函数的单调性．
（2）利用单调性写出最值．
2．利用单调性求最值的三个常用结论
（1）如果函数f（x）在区间[a，b]上是增（减）函数，则f（x）在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小（大）值和最大（小）值．
（2）如果函数f（x）在区间（a，b]上是增函数，在区间[b，c）上是减函数，则函数f（x）在区间（a，c）上有最大值f（b）．
（3）如果函数f（x）在区间（a，b]上是减函数，在区间[b，c）上是增函数，则函数f（x）在区间（a，c）上有最小值f（b）．
〔跟踪练习2〕（2016·包头高一检测）已知函数f（x）＝
.
（1）求证：
f（x）在[3,5]上为增函数；
（2）求f（x）在[3,5]上的最大值和最小值．
命题方向3 ⇨实际应用中的函数最值问题
典题3某季节性商品当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设该商品开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平衡销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该商品已不再销售.
（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式；
（2）若此商品每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125（t－8）2＋12，t∈[0,16]，t∈N*，试问该商品第几周每件销售利润最大？
最大值是多少？
（注：
每件销售利润＝售价－进价）
〔跟踪练习3〕某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张降为450元为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．假设一个旅行团不能超过70人．
（1）写出每张飞机票的价格关于人数的函数关系式；
（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
忽视端点值致误
典题4已知函数f（x）＝
为R上的减函数，则实数a的取值范围为____.
[错解] 因为函数f（x）＝
为R上的减函数，所以f（x）＝（a－1）x－
a在（－∞，1]上是减函数，且f（x）＝（a＋1）x2在（1，＋∞）上是减函数，所以
解得a＜－1.
〔跟踪练习〕已知函数f（x）＝
，若f（x）在R上是减函数，求实数k的取值范围．
逻辑推理训练——抽象函数
典题5已知函数f（x）的定义域是（0，＋∞），f（x·y）＝f（x）＋f（y），对任意x，y∈（0，＋∞）都成立．当x>1时，f（x）>0.
（1）求f
（1）；
（2）证明f（x）在定义域上是增函数；
（3）如果f（
）＝－1，求满足不等式f（x）－f（x－2）≥2的x的取值范围．
〔跟踪练习4〕函数y＝f（x）对于任意x，y∈R，有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）＝4，则（ ）
A．f（x）在R上是减函数，且f
（1）＝3 B．f（x）在R上是增函数，且f
（1）＝3
C．f（x）在R上是减函数，且f
（1）＝2 D．f（x）在R上是增函数，且f
（1）＝2
1．函数y＝
在（0，＋∞）上（ ）
A．仅有最大值B．仅有最小值
C．既有最大值，又有最小值D．既无最大值，也无最小值
2．若定义在区间（0,3]上的函数y＝f（x）是减函数，则它的最大值（ ）
A．是f（0） B．是f（3）C．是0 D．不存在
3．函数y＝x2－x＋1的值域是（ ）
A．R B．[1，＋∞）C．[
，＋∞） D．（－∞，
]
4．若函数f（x）＝
，则x∈[3,5]的最大值为____，最小值为______.
5．已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．求实数a的取值范围，使函数f（x）在区间[－5,5]上是单调函数.
A级 基础巩固
一、选择题
1．函数f（x）在区间[－2,5]上的图象如下图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（ ）
A．－2，f
（2） B．2，f
（2）C．－2，f（5） D．2，f（5）
2．函数y＝－3x2＋2在区间[－1,2]上的最大值为（ ）
A．－1 B．2C．0 D．4
3．函数f（x）＝
则f（x）的最大值与最小值分别为（ ）
A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不对
4．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为（ ）
A．2 B．－2C．2或－2 D．0
5．函数y＝x＋
的最值的情况为（ ）
A．最小值为
，无最大值B．最大值为
，无最小值
C．最小值为
，最大值为2D．无最大值，也无最小值
6．已知函数f（x）＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f（x）有最小值－2，则f（x）的最大值为（ ）
A．－1 B．0C．1 D．2
二、填空题
7．已知函数f（x）＝2x－3，当x≥1时，恒有f（x）≥m成立，则实数m的取值范围是____.
8．已知函数f（x）＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是____.
三、解答题
9．已知函数f（x）＝x＋
＋2，其中x∈[1，＋∞）．
（1）试判断它的单调性；
（2）试求它的最小值.
10．已知函数f（x）＝|x|（x＋1），试画出函数f（x）的图象，并根据图象解决下列两个问题.
（1）写出函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[－1，
]的最大值．
B级 素养提升
一、选择题
1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是（ ）
A．y＝
＋2 B．y＝3x－2C．y＝x2 D．y＝1－x
2．（2016·石家庄高一检测）若函数y＝2ax－b在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（ ）
A．1 B．－1C．1或－1 D．0
3．已知函数f（x）＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f（x）有最小值－2，则f（x）的最大值为（ ）
A．－1 B．0C．1 D．2
4．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A．[1，＋∞） B．[0,2]C．（－∞，2] D．[1,2]
二、填空题
5．定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a，b，总有
＞0成立，且f（－3）＝2，f（－1）＝4，则f（x）在[－3，－1]上的最大值是____.
6．对于函数f（x）＝x2＋2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax＝－1叫做函数f（x）＝x2＋2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2－4a＋6的下确界为____.
C级 能力拔高
1．（2016·湖北孝感期中）设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1－x）＝x2－3x＋3.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）＝f（x）－5x＋1在[m，m＋1]上的最小值为－2，求实数m的取值范围．
2．已知定义在区间（0，＋∞）上的函数f（x）满足f（
）＝f（x1）－f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0.
（1）求f
（1）的值；
（2）判定f（x）的单调性；
（3）若f（3）＝－1，求f（x）在[2,9]上的最小值．
1.3.2 奇偶性
第一课时 函数的奇偶性
1．偶函数和奇函数
偶函数
奇函数
定
义
条
件
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有
f（－x）＝__f（x）__
f（－x）＝__－f（x）__
结论
函数f（x）叫做偶函数
函数f（x）叫做奇函数
图象
特征
图象关于__y轴__对称
图象关于__原点__对称
[知识点拨]
（1）奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f（－x）与f（x）都有意义，则－x与x同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．
（2）函数f（x）是偶函数⇔对定义域内任意一个x，都有f（－x）－f（x）＝0⇔f（x）的图象关于y轴对称．
（3）函数f（x）是奇函数⇔对定义域内任意一个x，都有f（－x）＋f（x）＝0⇔f（x）的图象关于原点对称．
2．奇偶性
定义
如果函数f（x）是奇函数或偶函数，那么就说函数f（x）具有__奇偶性__
图象
特征
图象关于原点或y轴对称
[归纳总结] 基本初等函数的奇偶性如下：
函数
奇偶性
正比例函数（y＝kx，k≠0）
反比例函数（y＝
，k≠0）
一次函数（y＝kx＋b，k≠0）
b＝0
b≠0
二次函数（y＝ax2＋
升级会员 