雅安市届高三数学三诊试题理科含答案.docx

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雅安市届高三数学三诊试题理科含答案

雅安市2016届高三数学三诊试题（理科含答案）

四川省雅安市高中2013级第三次诊断性考试

数学试题（理科）

（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，50分）

一、选择题：

（本大题共10个小题,每小题5分,共50分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知i是虚数单位,则（2+i）（3+i）=

A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i

2、已知实数集R，集合A=，集合B=，则

A.{x|1x2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1≤x2}D.{x|0≤x≤2}

3、已知命题，，那么“为真命题”是“为真命题”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4、相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.1

5、如图

（1）是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图

（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是

A．7B．8

C．9D．10

6、已知=Asin（）（A0，0，0），其导函数的图象如图所示，则的值为

A.B.

C．2D．2

7、一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为

A.5和2B.5和3C.5和4D.4和3

8、假设你家订了一份牛奶,送奶工人在早上6:

00-7:

00之间把牛奶送到你家,你离开家去上学的时间在早上6:

30-7:

30之间,则你在离开家前能收到牛奶的概率是

A.

B.

C.

D.

9、已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

A.30条B.56条C.60条D.66条

10、已知函数，若存在实数，使得成立，则整数k的最小取值为

A.3B.4C.5D.6

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11、_________________.

12、的二项展开式中的系数为_________（用数字表示）.13、若且则的最小值为______.

14、在中，AB=2，AC=3，，则BC=________.

15、定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有3个零点，则实数的取值范围是____________.

三、解答题：

（本大题共6个小题,75分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16、（本题满分12分）

等差数列中,.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设,求数列的前n项和

17、（本题满分12分）

已知函数（0）的最小正周期为.

（I）求函数图象的对称中心；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若△ABC为锐角三角形且，求的取值范围．

18、（本题满分12分）

某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

，，，．

（Ⅰ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的概率：

①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在内至多1名学生；

（Ⅱ）在成绩是内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在内人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

19、（本题满分12分）

圆上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲）,沿直径AB将圆折起形成一个二面角（如图乙）,若∠DOB的平分线交弧于点G，交弦BD于点E,F为线段BC的中点.

（Ⅰ）证明:

平面OGF∥平面CAD;

（Ⅱ）若二面角C-AB-D为直二面角，且AB=2，，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值.

20、（本题满分13分）

设椭圆C：

x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0），其离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设曲线的上、下顶点分别为A、B，点P在曲线上，且异于点A、B，直线AP，BP与直线y=分别交于点M，N．

（1）设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：

k1k2为定值；

（2）求线段MN长的最小值．

21、（本题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）设函数,其导函数为，若在上具有单调性，求的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：

.

雅安市高中2013级第三次诊断性考试

数学试题（理科）

参考答案

一、选择题：

（本大题共10个小题,每小题5分,共50分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号12345678910

答案CDABDCBDCC

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11、212、1513、914、15、.

三、解答题：

（本大题共6个小题,75分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16、（本题满分12分）

解:

（Ⅰ）设数列

且解得

所以数列……………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得所以

所以

两式相减得………………………10分

………………………………12分

17、（本题满分12分）

解:

（1）由条件得

…………………………………3分

由解得

故所求对称中心为…………………………………………6分

（2）由解得，，所以

又为锐角三角形，故

所以，即的取值范围是………………………12分

18（本题满分12分）

19、（本题满分12分）

解析：

（Ⅰ）

又OF

………………………………………………………（2分）

又

OG

又可知AD……………………………………………（4分）

又OG

………………………………………………………（5分）

又

平面OGF∥平面CAD………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）二面角C-AB-D为直二面角，即平面CAB

由已知得

则CO

又

AD=1,又

ADGO为菱形，

设DG中点为M,则

直线OM,OB,OC两两垂直，故可如图建立空间直角坐标系………………（8分）

则B为（0,1,0）C为（0,0,1）D为（，

G为（，F为（0，，）…………………………………………（9分）

（，为直线FG的一个方向向量………………………（10分）

设

则

又

令y=1,则

=

则直线FG与平面BCD所成角的正弦值为…………………………………（12分）

20、（本题满分13分）

解：

（Ⅰ）C的方程为：

……………………………………………………4分

（Ⅱ）

（1）由题意，A（0,1），B（0，－1），令P（x0，y0），则x0≠0，

∴直线AP的斜率k1＝y0－1x0，BP的斜率k2＝y0＋1x0.

又点P在椭圆上，∴x204＋y20＝1（x0≠0），

从而有k1k2＝y20－1x20＝1－x204－1x20＝－14.

即k1k2为定值．………………………………………………7分

（2）由题设可以得到直线AP的方程为y－1＝k1（x－0），

直线BP的方程为y－（－1）＝k2（x－0），

由y－1＝k1x，y＝－2得x＝－3k1，y＝－2，

由y＋1＝k2x，y＝－2得x＝－1k2，y＝－2，

∴直线AP与直线l的交点M－3k1，－2，

直线BP与直线l的交点N－1k2，－2.

又k1k2＝－14，

∴|MN|＝－3k1＋1k2＝3k1＋4k1＝3k1＋|4k1|

≥23k1|4k1|＝43，

当且仅当3k1＝|4k1|，即k1＝±32时等号成立，

故线段MN长的最小值是43.………………………………………………13分

21、（本题满分14分）

解：

（Ⅰ）∵，

∴，

设，则，…………2分

（1）若在上恒成立，则，故；

（2）若在上恒成立，则，

此时，，故不存在使恒成立

综上所述，的范围是：

………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，

，

上为减函数，

所以，

即，

所以，

依次令得：

累加得：

故………….……………14分