浙教版八年级数学下册第四章平行四边形E38080练习题.docx

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浙教版八年级数学下册第四章平行四边形E38080练习题

第四章平行四边形　　　　　

类型一　多边形的内角和与外角和

1.八边形的内角和为　　　　°. 

2.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为　　　　. 

类型二　中心对称与中心对称图形

3.在图1的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（　　）

图1

4.如图2,△ABC绕点O旋转180°得到△DEF,下列说法错误的是（　　）

图2

A.点B和点E关于点O对称

B.CE=BF

C.△ABC≌△DEF

D.△ABC与△DEF关于点B中心对称

类型三　平行四边形的性质和判定

5.下列说法错误的是（　　）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.平行四边形的对边相等,对角相等

D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形

6.如图3,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC+BD=10,BC=4,则△BOC的周长为（　　）

图3

A.8B.9C.10D.14

7.如图4,在▱ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:

四边形AECF为平行四边形.

图4

8.如图5,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.

求证:

（1）AE=CF;

（2）四边形EBFD是平行四边形.

图5

9.如图6,在▱ABCD中,E是AB的中点,DE与CB的延长线交于点F.

（1）求证:

△ADE≌△BFE;

（2）若DF平分∠ADC,连结CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.

图6

10.如图7,△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,O为AC的中点,连结BO并延长到点E,使OE=OB,过点A作AD∥BE交CE的延长线于点D.

（1）求证:

四边形ABED是平行四边形;

（2）若AB=1,求△ACD的周长.

图7

类型四　三角形的中位线

11.如图8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.若CD=5cm,则EF=

　　　　cm. 

图8

12.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是线段AB上的动点,M,N分别是AD,CD的中点,连结MN,当点D由点A向点B运动的过程中,线段MN所扫过的区域的面积为　　　　. 

图9

13.如图10,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P.若BC=10,则PQ=　　　　. 

图10

14.如图11,O是△ABC内一点,连结OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连结,得到四边形DEFG.

（1）求证:

四边形DEFG是平行四边形;

（2）若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.

图11

类型五　反证法

15.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,第一步应先假设（　　）

A.a不垂直于cB.b不垂直于c

C.c不平行于bD.a不平行于b

类型六　数学活动

16.如图12①,在三角形纸片ABC中,沿着中位线DE剪切后,将△ADE绕着点E顺时针旋转180°拼接到△CFE的位置,则四边形BCFD是平行四边形.

类似地,如图②所示的多边形中,AE=CD,AE∥CD,你能像上面的剪切方法一样,沿一条直线剪切拼成一个平行四边形吗?

若能,画出示意图,并简要说明理由.

图12

答案

1.1080　

2.4　

3.B　4.D

5.D　6.B　.

8.证明:

（1）如图所示.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AD∥BC,∴∠3=∠4.

∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6,∠1=∠2,

∴∠5=∠6.

在△ADE与△CBF中,

∴△ADE≌△CBF（ASA）,

∴AE=CF.

（2）∵∠1=∠2,

∴DE∥BF.

又由

（1）知△ADE≌△CBF,

∴DE=BF,

∴四边形EBFD是平行四边形.

9.解:

（1）证明:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC.

又∵点F在CB的延长线上,

∴AD∥CF,

∴∠ADE=∠F.

∵E是AB边的中点,

∴AE=BE.

在△ADE与△BFE中,

∴△ADE≌△BFE.

（2）CE⊥DF.理由如下:

由

（1）知△ADE≌△BFE,∠ADE=∠F,

∴DE=FE,即E是DF的中点.

∵DF平分∠ADC,

∴∠ADE=∠CDE,

∴∠CDE=∠F,

∴CD=CF,∴CE⊥DF.

10.解:

（1）证明:

如图,连结AE.

∵OA=OC,OB=OE,

∴四边形ABCE是平行四边形,

∴CD∥AB.

又∵AD∥BE,

∴四边形ABED是平行四边形.

（2）∵四边形ABCE是平行四边形,

∠ABC=90°,

∴∠BCE=90°.

∵∠ACB=30°,

∴∠ACD=60°.

∵四边形ABCE和四边形ABED都是平行四边形,

∴AB=CE=ED=1,AC=2AB=2,

∴CD=AC=2,

∴△ACD是等边三角形,

∴△ACD的周长为6.

11.5

12.12　

13.3　

14解:

（1）证明:

∵D,G分别是AB,AC的中点,

∴DG∥BC,DG=

BC.

∵E,F分别是OB,OC的中点,

∴EF∥BC,EF=

BC,

∴DG=EF,DG∥EF,

∴四边形DEFG是平行四边形.

（2）∵∠OBC和∠OCB互余,

∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°.

∵M为EF的中点,OM=3,

∴EF=2OM=6.

由

（1）知四边形DEFG是平行四边形,

∴DG=EF=6.

15.D

16.解:

能.如图,取AB,BC的中点G,H,连结GH并延长,分别交AE,CD于点P,Q,则四边形PQDE即为所求.理由:

过点B作BM∥AP交GH于点M.∵BM∥AP,∴∠A=∠GBM,∠APG=∠BMG.

又∵GA=GB,∴△AGP≌△BGM,∴AP=BM.

同理,CQ=BM,∴AP=CQ,∴PE=QD.又∵AE∥CD,即PE∥QD,∴四边形PQDE是平行四边形.