数据结构第8章内部排序.docx
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数据结构第8章内部排序
第8章内部排序
【例8-1】已知关键字序列（12，77，21，65，38，7，38，53），给出采用直接插入排序方法按关键字递增序排列时的每一趟结果。
解：
初始127721653873853
1趟127721653873853
2趟122177653873853
3趟122165773873853
4趟122138657773853
5趟712213865773853
6趟712213838657753
7趟712213838536577
（表示有序区）
【例8-2】待排序列为（39，80，76，41，13，29，50，78，30，11，100，7，41，86），步长因子分别取5、3、1，给出采用希尔排序方法按关键字递增序排列时的每一趟结果。
解：
排序过程如下：
p=5 3980764113295078301110074186
子序列分别为{39，29，100}，{80，50，7}，{76，78，41}，{41，30，86}，{13，11}。
第一趟排序结果：
p=32974130113950764113100807886
子序列分别为{29，30，50，13，78}，{7，11，76，100，86}，{41，39，41，80}。
第二趟排序结果：
p=11373929114130764150868078100
此时，序列基本“有序”，对其进行直接插入排序，得到最终结果：
7111329303941415076788086100
【例8-3】已知序列（17，18，60，40，7，32，73，65，85），请给出采用冒泡排序法对该序列作升序排序时的每一趟的结果。
解：
初始1趟2趟3趟4趟5趟
1717171777
18181871717
60407181818
40732323232
73240404040
326060606060
736565656565
657373737373
858585858585
（表示有序区）
【例8-4】已知关键字序列（38，12，21，77，65，7，38，53）给出采用快速排序方法按关键字增序排序时的第一趟块排过程，并举出一个反例说明快速排序是不稳定排序。
解：
（1）
初始381221776573853
↑↑
lowhigh
第一次交换
从high开始比较，得到的结果：
712217765□3853
↑↑
lowhigh
从low开始比较，得到的结果：
71221□65773853
↑↑
lowhigh
第二次交换
从high开始比较，得到的结果：
71221□65773853
↑↑
lowhigh
low=high，所以第一趟快速排序的结果为：
712213865773853
关键字序列（2，2，1）可以作为一个反例。
取第一个关键字作为支点，在一趟快排之后的结果是（1，2，2），由于2已在排序后的最终位置，2在2划分出的前一部分子表中，所以2不可能再出现在2之后，即不可能与原始序列中两者的顺序一致。
此反例说明快速排序不是稳定排序。
【例8-5】已知序列（503，87，512，61，908，170，897，275，653，462），给出采用堆排序方法按关键字递增排序时的每一趟结果。
解：
各趟结果如图8-1所示
习题8
一、单项选择题
1.若对n个元素进行直接插入排序，在进行第i趟排序时，假定元素r[i+1]的插入位置为r[j]，则需要移动元素的次数为（1.D）。
A.j-iB.i-j-1C.i-jD.i-j+1
2.若对n个元素进行直接插入排序，则进行任一趟排序的过程中，为寻找插入位置而需要的时间复杂度为（2.B）。
A.O
（1）B.O（n）C.O（n2）D.O（log2n）
3.在对n个元素进行直接插入排序的过程中，共需要进行（3.C）趟。
A.nB.n+1C.n-1D.2n
4.对n个元素进行直接插入排序时间复杂度为（4.C）。
A.O
（1）B.O（n）C.O（n2）D.O（log2n）
5.在对n个元素进行冒泡排序的过程中，第一趟排序至多需要进行（5.B）对相邻元素之间的交换。
A.nB.n-1C.n+1D.n/2
6.在对n个元素进行冒泡排序的过程中，最好情况下的时间复杂度为（6.D）。
A.O
（1）B.O（log2n）C.O（n2）D.O（n）
7.在对n个元素进行冒泡排序的过程中，至少需要（7.A）趟完成。
A.1B.nC.n-1D.n/2
8.在对n个元素进行快速排序的过程中，若每次划分得到的左、右两个子区间中元素的个数相等或只差一个，则整个排序过程得到的含两个或两个元素的区间个数大致为（8.B）。
A.nB.n/2C.log2nD.2n
9.在对n个元素进行快速排序的过程中，第一次划分最多需要移动（9.D）次元素，包括开始把支点元素移动到临时变量的一次在内。
A.n/2B.n-1C.nD.n+1
10.在对n个元素进行快速排序的过程中，最好情况下需要进行（10.C）躺。
A.nB.n/2C.log2nD.2n
11.在对n个元素进行快速排序的过程中，最坏情况下需要进行（11.B）躺。
A.nB.n-1C.n/2D.log2n
12.在对n个元素进行快速排序的过程中，平均情况下的时间复杂度为（12.D）。
A.O
（1）B.O（log2n）C.O（n2）D.O（nlog2n）
13.在对n个元素进行快速排序的过程中，最坏情况下的时间复杂度为（13.C）。
A.O
（1）B.O（log2n）C.O（n2）D.O（nlog2n）
14.在对n个元素进行快速排序的过程中，平均情况下的空间复杂度为（14.D）。
A.O
（1）B.O（log2n）C.O（n2）D.O（nlog2n）
15.在对n个元素进行直接插入排序的过程中，算法的空间复杂度为（15.A）。
A.O
（1）B.O（log2n）C.O（n2）D.O（nlog2n）
16.对下列四个序列进行快速排序，各以第一个元素为基准进行第一次划分，则在该次划分过程中需要移动元素次数最多的序列为（16.D）。
A.1,3,5,7,9B.9,7,5,3,1
C.5,3,1,7,9D.5,7,9,1,3
17.假定对元素序列（7,3,5,9,1,12,8,15）进行快速排序，则进行第一次划分后，得到的左区间中元素的个数为（17.B）。
A.2B.3C.4D.5
18.在对n个元素进行简单选择排序的过程中，需要进行（18.C）趟选择和交换。
A.nB.n+1C.n-1D.n/2
19.在对n个元素进行堆排序的过程中，时间复杂度为（19.D）。
A.O
（1）B.O（log2n）C.O（n2）D.O（nlog2n）
20.在对n个元素进行堆排序的过程中，空间复杂度为（20.A）。
A.O
（1）B.O（log2n）C.O（n2）D.O（nlog2n）
21.假定对元素序列（7,3,5,9,1,12）进行堆排序，并且采用小根堆，则由初始数据构成的初始堆为（21.B）。
A.1,3,5,7,9,12B.1,3,5,9,7,12
C.1,5,3,7,9,12D.1,5,3,9,12,7
22.假定一个初始堆为（1,5,3,9,12,7,15,10），则进行第一趟堆排序后得到的结果为（22.A）。
A.3,5,7,9,12,10,15,1B.3,5,9,7,12,10,15,1
C.3,7,5,9,12,10,15,1D.3,5,7,12,9,10,15,1
23.若对n个元素进行归并排序，则进行归并的趟数为（23.D）。
A.nB.n-1C.n/2D.log2n
24.若一个元素序列基本有序，则选用（24.A）方法较快。
A.直接插入排序B.简单选择排序
C.堆排序D.快速排序
25.若要从1000个元素中得到10个最小值元素，最好采用（25.B）方法。
A.直接插入排序B.简单选择排序
C.堆排序D.快速排序
26.若要对1000个元素排序，要求既快又稳定，则最好采用（26.B）方法。
A.直接插入排序B.归并排序C.堆排序D.快速排序
27.若要对1000个元素排序，要求既快又节省存储空间，则最好采用（27.C）方法。
A.直接插入排序B.归并排序C.堆排序D.快速排序
28.在平均情况下速度最快的排序方法为（28.D）。
A.简单选择排序B.归并排序C.堆排序D.快速排序
二、填空题
1.每次从无序子表中取出一个元素，把它插入到有序子表中的适当位置，此种排序方法叫做________排序；每次从无序子表中挑选出一个最小或最大元素，把它交换到有序表的一端，此种排序方法叫做________排序。
1.插入，选择
2．每次直接或通过支点元素间接比较两个元素，若出现逆序排列时就交换它们的位置，此种排序方法叫做________排序；每次使两个相邻的有序表合并成一个有序表的排序方法叫做________排序。
2.快速，归并
3．在简单选择排序中，记录比较次数的时间复杂度为________，记录移动次数的时间复杂度为________。
3.O（n2），O（n）
4.对n个记录进行冒泡排序时，最少的比较次数为________，最少的趟数为_______。
4.n-1，1
5.快速排序在平均情况下的时间复杂度为________，在最坏情况下的时间复杂度为________。
5.O（nlog2n），O（n2）
6.若对一组记录（46,79,56,38,40,80,35,50,74）进行直接插入排序，当把第8个记录插入到前面已排序的有序表时，为寻找插入位置需比较________次。
6.4
7.假定一组记录为（46,79,56,38,40,84），则利用堆排序方法建立的初始小根堆为____________________。
7.（38,40,56,79,46,84）
8.假定一组记录为（46,79,56,38,40,84），在冒泡排序的过程中进行第一趟排序后的结果为____________________。
8.（46,56,38,40,79,84）
9.假定一组记录为（46,79,56,64,38,40,84,43），在冒泡排序的过程中进行第一趟排序时，元素79将最终下沉到其后第_______个元素的位置。
9.4
10.假定一组记录为（46,79,56,38,40,80），对其进行快速排序的过程中，共需要________趟排序。
10.3
11.假定一组记录为（46,79,56,38,40,80），对其进行快速排序的过程中，含有两个或两个以上元素的排序区间的个数为________个。
11.4
12.假定一组记录为（46,79,56,25,76,38,40,80），对其进行快速排序的第一次划分后，右区间内元素的个数为__________。
12.4
13.假定一组记录为（46,79,56,38,40,80），对其进行快速排序的第一次划分后的结果为____________________。
13．[4038]46[567980]
14.假定一组记录为（46,79,56,38,40,80,46,75,28,46），对其进行归并排序的过程中，第二趟归并后的子表个数为________________。
14．3
15.假定一组记录为（46,79,56,38,40,80,46,75,28,46），对其进行归并排序的过程中，第三趟归并后的第2个子表为________________。
15.[2846]
16.假定一组记录为（46,79,56,38,40,80,46,75,28,46），对其进行归并排序的过程中，供需要__________趟完成。
16.4
17.在时间复杂度为O（nlog2n）的所有排序方法中，________排序方法是稳定的。
17.归并
18.在时间复杂度为O（n2）的所有排序方法中，________排序方法是不稳定的。
18.直接选择
19.在所有排序方法中，________排序方法采用的是二分法的思想。
19.快速
20.在所有排序方法中，________方法使数据的组织采用的是完全二叉树的结构。
20.堆排序
21.在所有排序方法中，________方法采用的是两两有序表合并的思想。
21.归并排序
22.________排序方法使键值大的记录逐渐下沉，使键值小的记录逐渐上浮。
22.冒泡
23.________排序方法能够每次使无序表中的第一个记录插入到有序表中。
23.直接插入
24.________排序方法能够每次从无序表中顺序查找出一个最小值。
24.直接选择
三、应用题
1.已知一组记录为（46,74,53,14,26,38,86,65,27,34），给出采用直接插入排序法进行排序时每一趟的排序结果。
1.
（0）[46]745314263886652734
（1）[4674]5314263886652734
（2）[465374]14263886652734
（3）[14465374]263886652734
（4）[1426465374]3886652734
（5）[142638465374]86652734
（6）[14263846537486]652734
（7）[1426384653657486]2734
（8）[142627384653657486]34
（9）[14262734384653657486]
2.已知一组记录为（46,74,53,14,26,38,86,65,27,34），给出采用冒泡排序法进行排序时每一趟的排序结果。
2.
（0）[46745314263886652734]
（1）[465314263874652734]86
（2）[4614263853652734]7486
（3）[14263846532734]657486
（4）[142638462734]53657486
（5）[1426382734]4653657486
（6）[14262734]384653657486
（7）[14262734]384653657486
3.已知一组记录为（46,74,53,14,26,38,86,65,27,34），给出采用快速排序法进行排序时每一趟的排序结果。
3.
（0）[46745314263886652734]
（1）[3427381426]46[86655374]
（2）[262714]343846[746553]86
（3）142627343846[5365]7486
（4）14262734384653657486
4.已知一组记录为（46,74,53,14,26,38,86,65,27,34），给出采用简单选择排序法进行排序时每一趟的排序结果。
4.
（0）[46745314263886652734]
（1）14[745346263886652734]
（2）1426[5346743886652734]
（3）142627[46743886655334]
（4）14262734[743886655346]
（5）1426273438[7486655346]
（6）142627343846[86655374]
（7）14262734384653[658674]
（8）1426273438465365[8674]
（9）142627343846536574[86]
5.已知一组记录为（46,74,53,14,26,38,86,65,27,34），给出采用堆排序法进行排序时每一趟的排序结果。
5. 构成初始堆（即建堆）的过程：
12345678910
（0）46745314263886652734
（1）46745314263886652734
（2）46745314263886652734
（3）46743814265386652734
（4）46143827265386657434
（5）14263827345386657446
进行堆排序的过程：
（0）14263827345386657446
（1）262738463453866574[14]
（2）2734384674538665[2614]
（3）34463865745386[272614]
（4）384653657486[34272614]
（5）4665538674[3834272614]
（6）53657486[463834272614]
（7）658674[53463834272614]
（8）7486[6553463834272614]
（9）86[746553463834272614]
6.已知一组记录为（46,74,53,14,26,38,86,65,27,34），给出采用归并排序法进行排序时每一趟的排序结果。
6.
（0）[46][74][53][14][26][38][86][65][27][34]
（1）[4674][1453][2638][6586][2734]
（2）[14465374][26386586][2734]
（3）[1426384653657486][2734]
（3）[14262734384653657486]
四、算法设计题
1.编写一个双向起泡的排序算法，即相邻两趟向相反方向起泡。
1.
voidBubble_Sort2（inta[],intn）//相邻两趟是反方向起泡的冒泡排序算法
{low=0;high=n-1;//冒泡的上下界
change=1;
while（low { change=0;
for（i=low;i if（a[i]>a[i+1]）
{a[i]<->a[i+1];
change=1;
}
high--;//修改上界
for（i=high;i>low;i--）//从下向上起泡
if（a[i] { a[i]<->a[i-1];
change=1;
}
low++;//修改下界
}//while
}//Bubble_Sort2
2.试以单链表为存储结构实现简单选择排序的算法。
2.
voidLinkList_Select_Sort（LinkList&L）//单链表上的简单选择排序算法
{for（p=L;p->next->next;p=p->next）
{ q=p->next;x=q->data;
for（r=q,s=q;r->next;r=r->next）//在q后面寻找元素值最小的结点
if（r->next->data { x=r->next->data;
s=r;
}
if（s!
=q）//找到了值比q->data更小的最小结点s->next
{p->next=s->next;s->next=q;
t=q->next;q->next=p->next->next;
p->next->next=t;
}//交换q和s->next两个结点
}//for
}//LinkList_Select_Sort
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