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压电式传感器精品课程传感器与检测技术

第7章

霍尔传感器

▪霍尔传感器是利用半导体材料的霍尔效应进行测量的一种传感器。

它可以直接测量磁场及微位移量，也可以间接测量液位、压力等工业生产过程参数。

本章在介绍霍尔元件的基本工作原理、结构和主要技术指标的基础上，讨论测量电路及温度补偿方法；最后介绍霍尔传感器的应用。

7.1霍尔元件工作原理

霍尔元件是霍尔传感器的敏感元件和转换元件，它是利用某些半导体材料的霍尔效应原理制成的。

所谓霍尔效应是指置于磁场中的导体或半导体中通入电流时，若电流与磁场垂直，则在与磁场和电流都垂直的方向上出现一个电势差。

图7.1霍尔效应原理图

图7.1所示为一个N型半导体薄片。

长、宽、厚分别为L、l、d，在垂直于该半导体薄片平面的方向上，施加磁感应强度为B的磁场。

在其长度方向的两个面上做两个金属电极，称为控制电极，并外加一电压U，则在长度方向就有电流I流动。

而自由电子与电流的运动方向相反。

在磁场中自由电子将受到洛仑兹力FL的作用，受力的方向可由左手定则判定，即使磁力线穿过左手掌心，四指方向为电流方向，则拇指方向就是多数载流子所受洛仑兹力的方向。

在洛仑兹力的作用下，电子向一侧偏转，使该侧形成负电荷的积累，另一侧则形成正电荷的积累。

所以在半导体薄片的宽度方向形成了电场，该电场对自由电子产生电场力FE，该电场力FE对电子的作用力与洛仑兹力的方向相反，即阻止自由电子的继续偏转。

当电场力与洛仑兹力相等时，自由电子的积累便达到了动态平衡，这时在半导体薄片的宽度方向所建立的电场称为霍尔电场，而在此方向的两个端面之间形成一个稳定的电势，称霍尔电势UH。

上述洛仑兹力FL的大小为

FL=e

B

式中，FL为洛仑兹力（N）；e为电子电量，等于1.602×10-19C；

为电子速度（m/s）；B为磁感应强度（Wb/m2）。

电场力的大小为

FE=eEH=e

式中，FE为电场力（N）；EH为霍尔电场强度（V/m）；UH为霍尔电势（V）；l为霍尔元件宽度（m）。

当FL=FE时，达到动态平衡，则

e

B

1.经简化，得

UH=

·B·l（7.1）

对于N型半导体，通入霍尔元件的电流可表示为

I=ne

ld（7.2）

式中，d为霍尔元件厚度（m）；n为N型半导体的电子浓度（1/m3）。

由式（7.2）得

（7.3）

将式（7.3）代入式（7.1）得

（7.4）

式中，

，为霍尔元件的乘积灵敏度；

，为霍尔灵敏系数。

由式（7.4）知，霍尔电势与KH、I、B有关。

当I、B大小一定时，KH越大，UH越大。

显然，一般希望KH越大越好。

而乘积灵敏度KH与n、e、d成反比关系。

若电子浓度n较高，使得KH太小；若电子浓度n较小，则导电能力就差。

所以，希望半导体的电子浓度n适中，而且可以通过掺杂来获得所希望的电子浓度。

一般来说，都是选择半导体材料来做霍尔元件。

此外，对厚度d选择得越小，KH越高；但霍尔元件的机械强度下降，且输入/输出电阻增加。

因此，霍尔元件不能做得太薄。

式（7.4）是在磁感应强度B与霍尔元件成垂直条件下得出来的。

若B与霍尔元件平面的法线成一角度θ，则输出的霍尔电势为

（7.5）

上面讨论的是N型半导体，对于P型半导体，其多数载流子是空穴。

同样也存在着霍尔效应，用空穴浓度p代替电子浓度n，同样可以导出P型霍尔元件的霍尔电势表达式为

UH=KHIB

或

UH=KHIBcosθ

式中，KH=

。

注意：

采用N型或P型半导体，其多数载流子所受洛仑兹力的方向是一样的，但它们产生的霍尔电势的极性是相反的。

所以，可以通过实验判别材料的类型。

在霍尔传感器的使用中，若能通过测量电路测出UH，那么只要已知B、I中的一个参数，就可求出另一个参数。

7.2霍尔元件的基本结构和主要特性参数

7.2.1基本结构

用于制造霍尔元件的材料主要有Ge（锗）、Si（硅）、InAs（砷化铟）和InSb（锑化铟）等。

采用锗和硅材料制作的霍尔元件，具有霍尔灵敏系数高，加工工艺简单的特点，它们的霍尔灵敏系数分别为4.25×103和2.25×103（单位cm3/C）。

采用砷化铟和锑化铟材料的霍尔元件，它们的霍尔系数相对要低一些，分别为350和1000，但它们的切片工艺好，采用化学腐蚀法，可将其加工到10um，且具有很高的霍尔灵敏系数。

1、2—控制电流引线端；3、4—霍尔电势输出端

图7.2霍尔元件结构图

霍尔元件的结构示意图如图7.2（a）所示。

图7.2所示的矩形状霍尔薄片称为基片，在它相互垂直的两组侧面上各装一组电极：

电极1、2用于输入激励电压或激励电流，称它为激励电极；电极3、4用于输出霍尔电势，称它为霍尔电极。

基片长宽比约取2左右，即L∶l=2∶1，霍尔电极宽度应选小于霍尔元件长度且位置应尽可能地置于L/2处。

将基片用非导磁金属或陶瓷或环氧树脂封装，就制成了霍尔元件。

其典型的外形如图7.2（b）所示，一般激励电流引线端以红色导线标记，霍尔电势输出端以绿色导线标记。

霍尔元件的电路符号如图7.2（c）所示。

国内常用的霍尔元件种类很多，表7.1列出了部分国产霍尔元件的有关参数，供选用时参考。

表7.1常用霍尔元件的参数

参数名称

符号

单位

HZ-1型

HZ-2型

HZ-3型

HZ-4型

HT-1型

HT-2型

HS-1型

材料（N型）

Ge（111）

Ge（111）

Ge（111）

Ge（100）

InSb

InSb

InAs

电阻率

ρ

Ωcm

0.8～1.2

0.8～1.2

0.8～1.2

0.4～0.5

0.003～

0.01

0.003～

0.05

0.01

几何尺寸

L×l×d

mm

840.2

420.2

840.2

840.2

630.2

840.2

840.2

输入电阻

Ri

11020%

11020%

11020%

4520%

0.820%

0.820%

1.220%

输出电阻

Ro

10020%

10020%

10020%

4020%

0.520%

0.520%

120%

灵敏度

KH

mV/

（mAT）

>12

>12

>12

>4

1.820%

1.820%

120%

不等位电阻

RM

<0.07

<0.05

<0.07

<0.02

<0.05

<0.05

<0.03

寄生直流电压

U0

V

<150

<200

<150

<100

—

—

—

额定控制电流

Ic

mA

20

15

25

50

250

300

200

霍尔电势温度系数

1/℃

0.04%

0.04%

0.04%

0.03%

-1.5%

-1.5%

—

输出电阻温度系数

1/℃

0.5%

0.5%

0.5%

0.3%

-0.5%

-0.5%

—

热阻

RQ

℃/mW

0.4

0.25

0.2

0.1

—

—

—

工作温度

℃

-40～45

-40～45

-40～45

-40～75

0～40

0～40

-40～60

7.2.2主要特性参数

1．输入电阻Ri和输出电阻Ro

霍尔元件两激励电流端的直流电阻称为输入电阻Ri，两个霍尔电势输出端之间的电阻称为输出电阻Ro。

Ri和Ro是纯电阻，可用直流电桥或欧姆表直接测量。

Ri和Ro均随温度改变而改变，一般为几欧姆到几百欧姆。

2．额定激励电流I和最大激励电流IM

霍尔元件在空气中产生10℃的温升时所施加的激励电流值称为额定电流I。

由于霍尔电势随激励电流增加而增大，故在应用中，总希望选用较大的激励电流。

但激励电流增大，霍尔元件的功耗增大，元件的温度升高，从而引起霍尔电势的温漂增大，因此每种型号的元件均规定了相应的最大激励电流，它的数值从几毫安到几十毫安。

3．乘积灵敏度KH

KH=

，单位为mV/（mA·T），它反映了霍尔元件本身所具有的磁电转换能力，一般希望它越大越好。

4．不等位电势UM

在额定激励电流下，当外加磁场为零时，即当

而B=0时，UH=0；但由于4个电极的几何尺寸不对称，引起了

且B=0时，

。

为此引入UM来表征霍尔元件输出端之间的开路电压，即不等位电势。

一般要求霍尔元件的

，优质的霍尔元件的UM可以小于0.1mV。

在实际应用中多采用电桥法来补偿不等位电势引起的误差。

5．霍尔电势温度系数α

在一定磁感应强度和激励电流的作用下，温度每变化1℃时霍尔电势变化的百分数称为霍尔电势温度系数α，它与霍尔元件的材料有关，一般约为0.1%/℃左右，在要求较高的场合，应选择低温漂的霍尔元件。

7.3霍尔元件的测量电路及补偿

7.3.1基本测量电路

图7.3霍尔元件的基本测量电路

霍尔元件的基本测量电路如图7.3所示。

在图示电路中，激励电流由电源E供给，调节可变电阻可以改变激励电流I，RL为输出的霍尔电势的负载电阻，它一般是显示仪表、记录装置、放大器电路的输入电阻。

由于霍尔电势建立所需要的时间极短，约为10-14～10-12s，因此其频率响应范围较宽，可达109Hz以上。

7.3.2温度误差的补偿

霍尔元件属于半导体材料元件，它必然对温度比较敏感，温度的变化对霍尔元件的输入/输出电阻，以及霍尔电势都有明显的影响。

由不同材料制成的霍尔元件的内阻（输入/输出电阻）与温度变化的关系如图7.4所示。

由图示关系可知：

锑化铟材料的霍尔元件对温度最敏感，其温度系数最大，特别在低温范围内更明显，并且是负的温度系数；其次是硅材料的霍尔元件；再次是锗材料的霍尔元件，其中Ge（Hz-1.2.3）在80℃左右有个转折点，它从正温度系数转为负温度系数，而Ge（Hz-4）转折点在120℃左右。

而砷化铟的温度系数最小，所以它的温度特性最好。

各种材料的霍尔元件的输出电势与温度变化的关系如图7.5所示。

由图示关系可知：

锑化铟材料的霍尔元件的输出电势对温度变化的敏感最显著，且是负温度系数；砷化铟材料的霍尔元件比锗材料的霍尔元件受温度变化影响大，但它们都有一个转折点，到了转折点就从正温度系数转变成负温度系数，转折点的温度就是霍尔元件的上限工作温度，考虑到元件工作时的温升，其上限工作温度应适当地降低一些；硅材料的霍尔元件的温度电势特性较好。

图7.4内阻与温度关系曲线图7.5输出电势与温度关系曲线

霍尔元件的温度补偿可以采用如下几种方法。

1．恒流源补偿法

图7.6恒流源补偿电路

温度的变化会引起内阻的变化，而内阻的变化又使激励电流发生变化以致影响到霍尔电势的输出，采用恒流源可以补偿这种影响，其电路如图7.6所示。

在如图7.6所示电路中，只要三极管T的输入偏置固定，放大倍数β固定，则T的集电极电流即霍尔元件的激励电流不受集电极电阻变化的影响，即忽略了温度对霍尔元件输入电阻变化的影响。

2．选择合理的负载电阻进行补偿

在图7.3所示的电路中，当温度为T时，负载电阻RL上的电压为

式中，Ro为霍尔元件的输出电阻。

当温度由T变为T+∆T时，则RL上的电压变为

（7.6）

式中，α为霍尔电势的温度系数；β为霍尔元件输出电阻的温度系数。

要使UL不受温度变化的影响，只要合理选择RL使温度为T时的RL上的电压UL与温度为T+∆T时RL上的电压相等，即

将上式进行化简整理后，得

对一个确定的霍尔元件，可查表7.1得到α、β和Ro值，再求得RL值，这样就可在输出回路实现对温度误差的补偿了。

3．利用霍尔元件输入回路的串联电阻或并联电阻进行补偿的方法

霍尔元件在输入回路中采用恒压源供电工作，并使霍尔电势输出端处于开路工作状态。

此时可以利用在输入回路串入电阻的方式进行温度补偿，如图7.7所示。

图7.7串联输入电阻补偿原理

经分析可知，当串联电阻取

时，可以补偿因温度变化而带来的霍尔电势变化，其中Rio为霍尔元件在0℃时的输入电阻，β为霍尔元件的内阻温度系数，α为霍尔电势温度系数。

霍尔元件在输入回路中采用恒流源供电工作，并使霍尔电势输出端处于开路工作状态，此时可以利用在输入回路并入电阻的方式进行温度补偿，具体如图7.8所示。

经分析可知，当并联电阻

时，可以补偿因温度变化而带来的霍尔电势变化。

4．热敏电阻补偿法

采用热敏电阻对霍尔元件的温度特性进行补偿，具体如图7.9所示。

图7.8并联输入电阻补偿原理图7.9热敏电阻温度补偿电路

由图示电路可知，当输出的霍尔电势随温度增加而减小时，Rt1应采用负温度系数的热敏电阻，它随温度的升高而阻值减小，从而增加了激励电流，使输出的霍尔电势增加从而起到补偿作用；而Rt2也应采用负温度系数的热敏电阻，因它随温升而阻值减小，使负载上的霍尔电势输出增加，同样能起到补偿作用。

在使用热敏电阻进行温度补偿时，要求热敏电阻和霍尔元件封装在一起，或者使两者之间的位置靠得很近，这样才能使补偿效果显著。

7.3.3不等位电势的补偿

在无磁场的情况下，当霍尔元件通过一定的控制电流I时，在两输出端产生的电压称为不等位电势，用UM表示。

不等位电势是由于元件输出极焊接不对称，或厚薄不均匀，以及两个输出极接触不良等原因造成的，可以通过桥路平衡的原理加以补偿。

如图7.10所示为一种常见的具有温度补偿的不等位电势补偿电路。

该补偿电路本身也接成桥式电路，其工作电压由霍尔元件的控制电压提供；其中一个桥臂为热敏电阻Rt，且Rt与霍尔元件的等效电阻的温度特性相同。

在该电桥的负载电阻RP2上取出电桥的部分输出电压（称为补偿电压），与霍尔元件的输出电压反接。

在磁感应强度B为零时，调节RP1和RP2，使补偿电压抵消霍尔元件此时输出的不等位电势，从而使B=0时的总输出电压为零。

图7.10不等位电势的桥式补偿电路

在霍尔元件的工作温度下限T1时，热敏电阻的阻值为Rt（T1）。

电位器RP2保持在某一确定位置，通过调节电位器RP1来调节补偿电桥的工作电压，使补偿电压抵消此时的不等位电势UML，此时的补偿电压称为恒定补偿电压。

当工作温度由T1升高到T1+∆T时，热敏电阻的阻值为Rt（T1+∆T）。

RP1保持不变，通过调节RP2，使补偿电压抵消此时的不等位电势UML+∆UM。

此时的补偿电压实际上包含了两个分量：

一个是抵消工作温度为T1时的不等位电势UML的恒定补偿电压分量，另一个是抵消工作温度升高∆T时不等位电势的变化量∆UM的变化补偿电压分量。

根据上述讨论可知，采用桥式补偿电路，可以在霍尔元件的整个工作温度范围内对不等位电势进行良好的补偿，并且对不等位电势的恒定部分和变化部分的补偿可相互独立地进行调节，所以可达到相当高的补偿精度。

7.4霍尔集成电路

随着微电子技术的发展，目前霍尔器件多已集成化。

霍尔集成电路有许多优点，如体积小，灵敏度高，输出幅度大，温漂小，对电源稳定性要求低等。

霍尔集成电路可分为线性和开关型两大类。

前者将霍尔元件和恒流源、线性放大器等集成在一个芯片上，输出电压较高，使用非常方便，目前得到广泛的应用，较典型的线性霍尔器件有UGN3501等。

开关型是将霍尔元件、稳压电路、放大器、施密特触发器、OC门等电路集成在同一个芯片上。

当外加磁场的强度超过规定的工作点时，OC门由高电阻态变为导通状态，输出变为低电平；当外加磁场的强度低于释放点时，OC门重新变为高阻态，输出高电平。

这类器件中较典型的有UGN3020等。

有一些开关型霍尔集成电路内部还包括双稳态电路，这种器件的特点是必须施加相反极性的磁场，电路的输出才能反转回到高电平，也就是说，具有“锁键”功能，这类器件又称为锁键霍尔集成电路。

图7.11和图7.13所示分别为UGN3501T和UGN3020的外形及内部电路框图，图7.12和图7.14所示分别为其输出电压与磁场的关系曲线。

图7.11线性霍尔集成电路图7.12线性霍尔集成电路输出特性

图7.13开关型霍尔集成电路图7.14开关型霍尔集成电路输出特性

图7.15和图7.16分别示出了具有双端差动输出特性的线性霍尔器件UGN3501M的外形、内部电路框图及其输出特性曲线。

当其感受的磁场的磁感应强度为零时，第1脚相对于第8脚的输出电压等于零；当感受的磁场为正向（磁钢的S极对准3501M的正面）时，输出为正；当磁场为反向时，输出为负，因此使用起来更加方便。

它的第5、6、7脚外接一只微调电位器后，就可以微调并消除不等位电势引起的差动输出零点漂移。

图7.15差动输出线性霍尔集成电路

图7.16差动输出线性霍尔集成电路输出特性

7.5霍尔传感器的应用

霍尔电势是I、B、θ三个变量的函数，即EH=KHIBcosθ，人们利用这个关系形成若干组合：

可以使其中两个变量不变，将第3个量作为变量；或者固定其中一个变量，将其余两个变量都作为变量。

3个变量的多种组合使得霍尔传感器具有非常广阔的应用领域。

归纳起来，霍尔传感器主要有下列3个用途。

①当控制电流保持不变时，使传感器处于非均匀磁场中，则传感器的输出正比于磁感应强度。

这方面的应用如测量磁场、测量磁场中的微位移，以及应用在转速表、霍尔测力器等上。

②当控制电流与磁感应强度都为变量时，传感器的输出正比于这两个变量的乘积。

这方面的应用如乘法器、功率计、混频器、调制器等。

图7.17霍尔转速表

③当磁感应强度保持不变时，传感器的输出正比于控制电流。

这方面的应用如回转器、隔离器等。

1．霍尔转速表

图7.17所示为霍尔转速表示意图。

在被测转速的转轴上安装一个齿盘，也可选取机械系统中的一个齿轮，将线性霍尔器件及磁路系统靠近齿盘，随着齿盘的转动，磁路的磁阻也发生周期性的变化，测量霍尔器件输出的脉动频率，该脉动频率经隔直、放大、整形后，就可以用于确定被测物的转速。

2．霍尔式无触点点火装置

传统的汽车汽缸点火装置使用机械式的分电器，存在着点火时间不准确，触点易磨损等缺点。

采用霍尔开关无触点晶体管点火装置可以克服上述缺点，可提高燃烧效率。

四汽缸汽车点火装置如图7.18所示，图中的磁轮鼓代替了传统的凸轮及白金触点。

发动机主轴带动磁轮鼓转动时，霍尔器件感受到的磁场的极性发生交替改变，它输出一连串与汽缸活塞运动同步的脉动信号去触发晶体管功率开关，点火线圈二次侧产生很高的感应电压，火花塞产生火花放电，完成汽缸点火过程。

1—磁轮鼓；2—开关型霍尔集成元件；3—晶体管功率开关；4—点火线圈；5—火花塞

7.18霍尔点火装置示意图

3．霍尔式功率计

这是一种采用霍尔传感器进行负载功率测量的仪器，其工作原理如图7.19所示。

图7.19霍尔效应交流功率计

由于负载功率等于负载电压和负载电流之乘积，使用霍尔元件时，分别使负载电压与磁感应强度成比例，负载电流与控制电流成比例，显然负载功率就正比于霍尔元件的霍尔电势。

由此可见，利用霍尔元件输出的霍尔电势为输入控制电流与驱动磁感应强度的乘积的函数关系，即可测量出负载功率的大小。

图7.19所示为交流负载功率的测量线路，由图示线路可知，流过霍尔元件的电流I是负载电流IL的分流值，Rf为负载电流IL的取样分流电阻，为使霍尔元件电流I能模拟负载电流IL，要求R1<

4．霍尔式无刷直流电机

这是一种采用霍尔传感器驱动的无触点直流电动机，它的基本原理如图7.20所示。

由图7.20可知，转子是长度为L的圆桶形永久磁铁，并且以径向极化，定子线圈分成4组呈环形放入铁芯内侧槽内。

当转子处于如图7.20（a）中所示位置时，霍尔元件H1感应到转子磁场，便有霍尔电势输出，其经T4管放大后便使Lx2通电，对应定子铁芯产生一个与转子呈90°的超前激励磁场，它吸引转子逆时针旋转；当转子旋转90°以后，霍尔元件H2感应到转子磁场，便有霍尔电势输出，其经T2管放大后便使Ly2通电，于是产生一个超前90°的激励磁场，它再吸引转子逆时针旋转。

这样线圈依次通电，由于有一个超前90°的逆时针旋转磁场吸引着转子，电机便连续运转起来，其运转顺序如下：

N对H1→T4导通→Lx2通电，S对H2→T2导通→Ly2通电，S对H1→T3导通→Lx1通电，N对H2→T1导通→Ly1通电。

霍尔式直流无刷电机在实际使用时，一般需要采用速度负反馈的形式来达到电机稳定和电机调速的目的。

图7.20霍尔无刷直流电机基本原理

小结

霍尔元件的基本结构是在一个半导体薄片上安装了2对电极：

一个为对称控制电极，输入控制电流IC；另一个为对称输出极，输出霍尔电势。

霍尔元件测量的关键是霍尔效应。

霍尔电势UH与磁感应强度B、控制电流之间存在关系UH=KHIB。

KH称为霍尔元件的乘积灵敏度，它反映了霍尔元件的磁电转换能力。

在实际使用中，霍尔电势会受到温度变化的影响，一般用霍尔电势温度系数α来表征。

为了减小α，需要对基本测量电路进行温度补偿的改进，常用的有以下方法：

采用恒流源提供控制电流；选择合理的负载电阻进行补偿；利用霍尔元件回路的串联或并联电阻进行补偿；也可以在输入回路或输出回路中加入热敏电阻进行温度误差的补偿。

由于霍尔元件在制造工艺方面的原因，当通入额定直流控制电流IC而外磁场B=0时，霍尔电势输出并不为零，而存在一个不等位电势UM，从而对测量结果造成误差。

为解决这一问题，可采用具有温度补偿的桥式补偿电路。

该电路本身也接成桥式电路，且其中一个桥臂采用热敏电阻，可以在霍尔元件的整个工作温度范围内对UM进行良好的补偿。

思考与练习

1．什么是霍尔效应？

2．霍尔元件存在不等位电势的主要原因有哪些？

如何对其进行补偿？

补偿的原理是什么？

3．为什么要对霍尔元件进行温度补偿？

主要有哪些补偿方法？

补偿的原理是什么？

4．为测量某霍尔元件的乘积灵敏度KH，构成如图7.21所示的实验线路。

现施加B=0.1T的外磁场，方向如图7.21所示。

调节R使IC=60mA，测量输出电压UH=30mV（设表头内阻为无穷大）。

试求霍尔元件的乘积灵敏度，并判断其所用材料的类型。

图7.21测量霍尔元件乘积灵敏度的实验线路

5．图7.22所示为一个霍尔式转速测量仪的结构原理图。

调制盘上固定有P=200对永久磁极，N、S极交替放置，调制盘与被测转轴刚性连接。

在非常接近调制盘面的某位置固定一个霍尔元件，调制盘上每有一对磁极从霍尔元件下面转过，霍尔元件就会产生一个方脉冲，并将其发送到频率计。

假定在t=5分钟的采样时间内，频率计共接收到N=30万个脉冲，求被测转轴的转速n为多少转/分？

图7.22霍尔式转速测量仪的结构原理图

6．图7.23所示为一个交直流钳形数字电流表的结构原理图。

环形磁集束器的作用是将载流导线中被测电流产生的磁场集中到霍尔元件上，以提高灵敏度。

设霍尔元件的乘积灵敏度为KH，通入的控制电流为IC，作用于霍尔元件的磁感应强度B与被测电流Ix成正比，比例系数为KB，现通过测量电路求得霍尔输出电势为UH，求被测电流Ix，以及霍尔电势的电流灵敏度。

图7.23交直流钳形数字电流表结构原理图

第8章

压电式传感器

▪压电传感器是一种电能量型传感器，它的工作原理是基于某些电介质的压电效应。

在外力作用下，在电介质的表面上产生电荷，实现力与电荷的转换，所以它能测量最终转换为力的